Главная страница

Теория игр _ задчи. Типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль


Скачать 17.41 Kb.
НазваниеТипа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль
Дата26.11.2018
Размер17.41 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаТеория игр _ задчи.docx
ТипЗадача
#57719

Задача 1. На базе торговой организации имеется 3 типа одного из товаров ассортиментного минимума. В магазин должен быть завезен один или несколько типов данного товара. Требуется выбрать тот тип товара, который целесообразно завести в магазин. Если товар j-ого типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль рjу.е. Если же этот товар не будет пользоваться спросом, то магазин понесет убыток lj у.е.

Типы товара

1

2

3

Доход от реализации

32

28

25

Убыток от хранения

16

8

4

Требуется составить математическую модель игры:

  • Определить игроков задачи;

  • Определить стратегии игроков

  • Составить платежную матрицу.


Решение. Игроков в данном случае будет два: магазин, продающий товар и население, приобретающее товар. Цель магазина максимизировать прибыль. Чтобы учесть различные ситуации, магазину нужно считать население своим противником, который пытается преследовать противоположную цель, т. е. минимизировать прибыль магазина.

Имеем задачу принятия решения с двумя участниками с противоположными целями. Для этого составляется таблица с 3 строками и 3 столбцами: строки – выбор магазина, столбцы – выбор населения.

Ячейка (i, j) соответствует той ситуации, когда магазин выбирает i-ый тип товара, а население выбирает j-ый тип товара. В каждую клетку запишем числовую оценку (прибыль или убыток) соответствующей ситуации с точки зрения магазина.




1

2

3




1

32

-16

-16

Выбор магазина

2

-8

28

-8

3

-4

-4

25




Выбор населения




Получаем матрицу 3 x 3, на главной диагонали которой стоит уровень прибыли Pj, остальные элементы – это убыток Qj. строки соответствуют выбору магазина, а столбцы – выбору населения.
А= – платежная матрица

Задача 3. Для игры, заданной матрицей А= определить нижнюю и верхнюю цену игры, найти оптимальные стратегии в играх с седловой точкой
Решение. Составляем таблицу для определения минимумов и максимумов по строкам и столбцам:




В1

В2

В3

α = min(A)

А1

8

2

4

2

А2

9

0

7

0

А3

8

1

5

1

β = max(b)

9

2

7




Нижняя цена игры α = max(αi) = 2

Верхняя цена игры β = min(βi) = 2

Эти значения равны, т.е. α = β, и достигаются на одной и той же паре стратегий (A2B2). Следовательно, игра имеет седловую точку (A2B2 ) и цена игры v = 2.

Задача 4. Для игры, заданной матрицей А= записать функцию выигрыша
Решение. Если смешанная стратегия первого игрока p=(p1,1 -p1) а смешанная стратегия второго игрока q=(q1,1 -q1) , то

Функция выигрыша первого игрока

E = = =


написать администратору сайта