линейная алгебрара. Типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии 1 семестр Задание 1

• Название: Типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии 1 семестр Задание 1
• Анкор: линейная алгебрара
• Дата: 15.12.2022
• Размер: 1.22 Mb.
• Имя файла: TR_AiG1 (3).doc
• Тип: Документы; #846707
• страница: 4 из 5

Задание 7. Дано комплексное число .

1. 
   Записать число в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.
   
2. 
   Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число , где при , и при , ( - номер варианта).
   
3. 
   Записать в показательной и тригонометрической форме каждое значение , где для нечетных вариантов и для четных вариантов.
   
4. 
   Изобразить число и числа на одной комплексной плоскости.
   

№		№		№
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задание 8. Дан многочлен .

1. 
   Найти все корни многочлена . Записать каждый корень в алгебраической форме, указать его кратность.
   
2. 
   Разложить многочлен на неприводимые множители в множестве С комплексных чисел и в множестве R действительных чисел.
   

№	a	b	c	d	e	№	a	b	c	d	e
1	3	1	7	5	2	16	1	–3	–8	–9	–5
2	1	3	1	0	4	17	1	1	–3	–4	–4
3	1	2	10	11	12	18	1	1	–2	–4	–8
4	2	11	13	3	9	19	1	2	–7	–18	–18
5	5	8	3	2	2	20	1	–3	–5	–21	–20
6	1	1	10	9	9	21	3	–1	5	3	2
7	4	20	41	40	16	22	1	2	7	6	5
8	4	4	5	2	1	23	1	3	8	8	8
9	5	2	22	8	8	24	1	1	10	9	9
10	3	5	6	3	1	25	1	–2	8	3	18
11	1	0	2	0	4	26	1	0	1	0	1
12	1	0		0	4	27	1	0	3	0	9
13		0	12	0		28	1	0	–1	0	1
14	1	0	2	0	2	29	1	0	–9	0	81
15	1	0		0	1	30	1	0	4	0	16

Указания: 1) в вариантах 15, 1620 найти целочисленные корни многочлена; 2) в вариантах 610, 2125 известен корень z₀:

№ вар.	6	7	8	9	10
z0

№ вар.	21	22	23	24	25
z0

Задание 9. Даны векторы . Лучи являются ребрами трехгранного угла .

1. 
   Доказать, что векторы линейно независимы.
   
2. 
   Разложить вектор векторам (возникающую в процессе решения систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).
   
3. 
   Определить, лежит ли точка внутри угла , вне , на одной из границ (какой, т.е. указать на какие из векторов натянута эта граница).
   
4. 
   Определить, при каких значениях действительного параметра вектор , отложенный от точки , лежит внутри угла .
   

№
1, 19
2, 20
3, 21
4, 22
5, 23
6, 24
7, 25
8, 26
9, 27
10, 28
11, 29
12, 30
13, 16
14, 17
15, 18

Задание 10.

1. 
   Доказать, что заданное множество многочленов с указанными условиями является линейным подпространством в пространстве многочленов степени не выше c действительными коэффициентами. Запись означает, что многочлен делится на многочлен без остатка.
   
2. 
   Найти базис и размерность М.
   
3. 
   Дополнить базис М до базиса P_n.
   

№		Условия на
1	3
2	3
3	3
4	4
5	4
6	3
7	3
8	4
9	4
10	3
11	4
12	3
13	3
14	3
15	3
16	3
17	4
18	3
19	4
20	4
21	3
22	3
23	4
24	4
25	3
26	4
27	3
28	3
29	3
30	4