Геометрические характеристики. Определение координат центра тяжести составного поперечного сечения, моментов инерции и положения. Задача 4. Тюрин Сергей упмбп191
 Скачать 122.11 Kb.
|
|
Тюрин Сергей УПМБП-19-1 Задание 4 Геометрические характеристики. Определение координат центра тяжести составного поперечного сечения, моментов инерции и положения главных центральных осей Для заданных типов сечений требуется: Вычертить в масштабе заданный профиль на миллиметровой бумаге с последующим нанесением полученных результатов на чертеж. Определить положение центра тяжести сечения. Вычислить моменты инерции относительно центральных осей. Найти положение главных осей инерции. Вычислить моменты инерции относительно главных осей.  Схема сечения показана на рис. 1.Рис. 1. Схема сечения Сечение состоит из трех элементов: А –швеллер №30; В – швеллер №24, С – неравнобокий уголок с размерами 160х100х19 мм; присваиваем им номера 1, 2, 3, соответственно. Геометрические характеристики профилей. Швеллер №30:h=300мм; b=100мм d = 6,5 мм, t = 11 мм, A = 40,50 см2, Ix = 5810 см4, Iy = 327 см4, z0 = 2,52 см. Швеллер №24:h=240мм; b=90мм d = 5,6 мм, t = 10 мм, A = 30,60 см2, Ix = 2900 см4, Iy = 208 см4, z0 = 2,42 см. Неравнобокий уголок: B = 160 мм, b = 100 мм, t = 9 мм, A = 22,87 см2, x0 =2,24 см, y0 = 5,19 см, Ix = 605,97 см4, Iy = 186,03 см4, Ixy = 194 см4. 2. Вычерчиваем в удобном масштабе на миллиметровке сечение. Выбираем вспомогательные оси х-у. Лучше принять ось х по нижней границе сечения, у – по правой. Указываем на чертеже центры тяжести элементов С1, С2, С3 и их координаты в миллиметрах (рис. 2). х1 = h(1)/2=15cм; у1 = h(2)+z01=24+2.52=26.5 см; х2 = h(1)-z02=30-2.42=27.58 см; у2 = h(2)/2=24/2=12см; х3 = h(1)+x0=30+2.27=32.27см; у3 = y0=5.19 см; 3. Определяем координаты центра тяжести сечения ХС, УС     4. Проводим центральные оси х0-у0. Все последующие вычисления геометрических характеристи будем производить в центральных осях. Центр тяжести С сечения находится внутри треугольника, образованного точками С1, С2, С3. Определяем координаты центров тяжести элементов в центральных осях (рис. 3), используя полученные ранее значения хi, yi (см. табл. 1), из которых вычитаются координаты центра тяжести хС, уС. Для швеллера х01 = х1 – хС = 15 –  = –8,3 см;у01 = у1 – уС = 26,52 –  = 9,92 см.Для швеллера х02 = х2 – хС = 27,58 – = 4,28 см;у02 = у2 – уС = 12 – = -4,6см.Для уголка х03 = х3 – хС = 32,27 – = 8,97 см;у03 = у3 – уС = 2,19 – = –11,4 см.5. Определение осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Осевые моменты инерции   Центробежный момент инерции  Во всех приведенных формулах первое слагаемое в скобках обозначает момент инерции относительно собственных осей элемента, проходящих через их центры тяжести. Определяем собственные осевые моменты инерции. Ранее они были выписаны из справочника: Элемент 1 - Швеллер 30 С учетом расположения элемента относительно чертежа Ix=327 см4, Iy=5810 см4, Ixy=0 см4 Элемент 2 - Швеллер 24 С учетом расположения элемента относительно чертежа Ix=2900 см4, Iy=208 см4, Ixy=0 см4 Элемент 3 – Уголок Моменты инерции Ix=605.97 см4, Iy=186.03 см4, Ixy=-194 см4 Ix0 =(327+9.922*40.5)+(2900+4.62*30.6)+(606+11.42*22.87)=11440 см4 Iy0 = (5810+8.32*40.5)+ (208+4.282*30.6)+(186+8.92*22.8) = 11382 см4 Вычисляем центробежный момент инерции сечения Ix0y0 = +(0+(-4.6)*4.28*30.6)+(0+9.92*(-8.3)*40.5)+(-194+(-11.4)*8.97*22.87) = -6469,7 см4 6.Определение положения главных центральных осей инерции uи v см. Определяем угол наклона главных центральных осей u и v к центральным осям   и    откуда α0 = 44,9о. На схеме отмечаем угол  от оси по часовой стрелке и проводим главные центральные оси u и v. 7. Определяем значения главных центральных моментов инерции  и  для заданного поперечного сечения  . откуда Imax =17880 см4, Imin = 4942 cм4. 8. Проверка правильности вычислений составного сечения. Сумма осевых моментов инерции составного сечения относительно центральных осей должна быть равна сумме моментов инерции этого сечения относительно главных осей.  .Имеем 11440+11382= 17880+4942 22822 =22822  Масштаб 1:2 |