Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
Так, для тел сферической формы сила сопротивления движению в вязкой жидкости равна ? ?? r где ? — коэффициент динамической вязкости жидкости R — радиус тела v r — скорость тела. Сила сопротивления ???? F r называется силой Стокса, а выражение (7.2.13) — формулой Стокса. Формула Стокса лежит в основе другого метода вискозиметрии метода Стокса. Существуют два вида течения жидкостей ламинарное и турбулентное. Ламинарным (от лат. lamina — пластинка, полоска) называется такое течение жидкости, при котором ее частицы движутся вдоль плавных траекторий, не перемешиваясь. При ламинарном течении жидкость может быть представлена в виде слоев, скользящих относительно друг друга. Такое движение стационарно. При этом соседние слои, движущиеся с различными скоростями, испы- 1 Совокупность методов определения вязкости жидкостей называется вискозиметрией. Гидростатика и гидродинамика 206 тывают действие касательных сил, обусловленных силами внутреннего трения. При ламинарном течении скорость слоев жидкости изменяется с расстоянием от оси трубы по параболическому закону 0 2 ( ) 1 r v r где v — скорость слоя, находящегося на расстоянии r от оси трубы радиус трубы v 0 — осевая (максимальная) скорость течения. Профиль скоростей при ламинарном течении приведен на рис. 7.2.1, а. Турбулентным (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный) называется такое течение жидкости, при котором ее скорость и давление быстро и нерегулярно изменяются со временем, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости. Турбулентное течение связано с дополнительными затратами энергии. Несмотря на нерегулярность, при неизменных внешних условиях средняя повремени скорость в каждой точке сечения трубы остается постоянной. Профиль осредненной скорости при турбулентном течении (рис, б) отличается от параболического профиля, характерного для ламинарного течения. При определенных условиях ламинарное течение становится неустойчивым. Характер течения жидкости определяется значением безразмерной величины называемой числом Рейнольдса. Здесь ? — плотность жидкости v средняя по поперечному сечению скорость потока l — характерный размер, указывающий поперечный размер трубы, по которой течет жидкость, или поперечный размер обтекаемого жидкостью тела ? — динамическая вязкость жидкости. Отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности называется кинематической вязкостью Рис. 7.2.1. Профиль осредненной скорости при ламинарном (аи турбулентном (б) течении Глава 7. Свойства жидкостей и твердых тел 207 [ ?] = мс. Тогда формулу (7.2.15) можно переписать в виде При величинах Re, меньших некоторого значения, называемого критическим, течение жидкости является ламинарным при ?? Re Re > — турбулентным. Например, в случаете- чения вязкой несжимаемой жидкости в трубе круглого сечения с равным диаметру трубы, ?? Re 2300 ? . Как видно из формулы, чем больше величина l, тем при более меньшей скорости течение переходит из ламинарного в турбулентное 7.3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Молекулы жидкости расположены на довольно близких расстояниях, в связи с чем между ними возникают значительные силы притяжения. Рассмотрим молекулу, находящуюся внутри жидкости (риса. Так как данная молекула симметрично окружена другими молекулами, то равнодействующая всех сил взаимодействия, испытываемых ею, равна нулю. Для молекулы, находящейся на поверхности, подобная симметрия нарушается (рис. 7.3.1, б), в результате чего на нее действует результирующая сила, направленная внутрь жидкости. Это приводит к тому, что поверхностный слой жидкости стремится сократиться, вызывая появление силы поверхностного натяжения ? где ? — коэффициент поверхностного натяжения [ ] ? = Нм l длина элемента границы «жидкость—окружающая среда, перпендикулярно которой действует сила Поверхностное натяжение обусловлено повышенной энергией поверхностного слоя молекул жидкости по сравнению с энергией Если в качестве характерного размера l взять не диаметра радиус трубы, то критическое значение числа Рейнольдса будет в два раза меньше. Рис. 7.3.1. Силы, действующие на молекулу, находящуюся внутри (аи на поверхности (б) жидкости 7.3. Поверхностные явления молекул, находящихся в глубине жидкости. Поэтому жидкость в отсутствие внешних сил, стремясь максимально уменьшить энергию, принимает форму с минимальной поверхностью, то есть форму шара. Это же приводит к тому, что на создание поверхности жидкости необходимо затратить энергию, которая может затем превратиться в работу, совершаемой жидкостью приуменьшении площади поверхности, то есть ? — это величина свободной энергии единицы поверхности жидкости. Коэффициент поверхностного натяжения можно также определить как отношение работы А, затраченной на увеличение площади поверхности жидкости на единицу площади где S ? — изменение площади поверхности жидкости. С повышением температуры ? уменьшается ив критической точке обращается в нуль. Некоторые вещества, называемые поверхностно-активными, при добавлении в жидкость изменяют ее поверхностное натяжение. Такими веществами являются, например, мыла и жирные кис- лоты. На границе раздела жидкости и твердого тела или двух жидкостей могут наблюдаться явления смачивания или несмачивания, которые обусловлены силами взаимодействия молекул этих веществ между собой, а также с молекулами окружающих газов. Поместим каплю жидкости на поверхность твердого тела. Угол между поверхностью твердого тела и плоскостью, касательной к поверхности жидкости, граничащей с телом, называется краевым углом рис. 7.3.2). Краевой угол характеризует силы взаимодействия молекул жидких, твердых и газообразных веществ между собой и, следовательно, служит мерой смачивания. Если 0 90 < ? < ° , то жидкость смачивает вещество. В этом случае силы сцепления между молекулами жидкости и твердого тела больше сил сцепления между молекулами твердого тела и газа, поэтому жидкость растекается по поверхности (риса. Это явление называется смачиванием, а поверхность — лиофильной. При = жидкость неограниченно растекается по поверхности твердого тела (явление полного смачивания. При 90 180 ° < ? < ° (рис. 7.3.2, б) имеет место несмачивание. Молекулам твердого тела энергетически выгоднее взаимодействовать с молекулами газа, чем с молекулами жидкости, в результате чего жидкость отталкивается от поверхнос- Рис. 7.3.2. Частичное смачивание (аи несма- чивание (б) Глава 7. Свойства жидкостей и твердых тел 209 ти твердого тела, которая в этом случае называется лиофобной. При = ° имеет место полное несмачивание. Стремление искривленной поверхности жидкости к сокращению приводит к возникновению давления р, дополнительного к внешнему. Величина избыточного давления р определяется по формуле Лапласа : 1 2 1 1 p R R ? ? ? = где 1 R и 2 R — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости. Для сферической поверхности и, следовательно 2 p R ? ? Результирующая сил поверхностного натяжения всегда направлена к центру кривизны. Поэтому в случае вогнутой вверх поверхности избыточное давление отрицательно, а в случае выпуклой вверх — положительно (рис. Явление поверхностного натяжения обусловливает так называемый капиллярный эффект изменение высоты уровня жидкости в узких трубках (капиллярах) или зазорах. Эффект смачивания (несмачива- ния) приводит к тому, что поверхность жидкости в капилляре, опущенном в сосуд, имеет вогнутую (выпуклую) форму. Такие изогнутые поверхности называют менисками. В первом случае силы избыточного давления направлены вверх (к центру кривизны) и обеспечивают поднятие жидкости в капилляре по сравнению с уровнем жидкости в сосуде (риса, а во втором — вниз, в связи с чем уровень жидкости в капилляре понижается (рис. 7.3.4, б). В равновесии избыточное давление р уравновешивается гидростатическим давлением gh ? где ? — плотность жидкости h — разность уровней жидкости в сосуде и капилляре ? — поверхностное натяжение на границе жидкость газ R — радиус кривизны мениска. Рис.7.3.3. Давление над прямой и изогнутыми поверхностями раздела «жидкость—газ»: p 0 — давление над плоской поверхностью ?p величина избыточного давления, дополнительного к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью 7.3. Поверхностные явления Из рис. 7.3.4 видно, что cos r R = ? . Подставив это выражение в формулу (7.3.5) и выразив h, получаем cos Рис. 7.3.4. Капиллярный эффект в случае смачивания (аи несмачивания (б) жидкостью стенок капилляра Это выражение известно как формула Жюрена. Так как при смачивании 0 90 < ? < ° , то cos 0 ? > и 0 h > (жидкость поднимается при несмачивании 90 180 ° < ? < ° , тогда cos 0 ? < и 0 h < (жидкость опускается. Если 90 ? = ° , то изменение уровня жидкости не происходит ( 0 h = Капиллярный эффект играет важную роль в снабжении растений водой и передвижении воды в почве и пористых телах. Наличие избыточного давления у искривленной поверхности объясняет опасность попадания пузырьков воздуха в кровеносные сосуды. Рассмотрим пузырек, находящийся в кровеносном сосуде (диаметры пузырька и кровеносного сосуда приблизительно равны). Если перемещение крови отсутствует, то две стороны пузырька имеют одинаковые радиусы кривизны и соответственно одинаковые величины избыточного давления, компенсирующие друг друга. Давление, под действием которого кровь движется по сосудам, приводит к искривлению поверхностей пузырька, вследствие чего разность избыточных давлений с разных сторон пузырька становится отличной от нуля, что может воспрепятствовать движению крови и вызвать закупорку сосуда. Возникающее при этом заболевание называется эмболией. Глава 7. Свойства жидкостей и твердых тел 211 § 7.4. СТРОЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Твердыми телами называются тела, сохраняющие свою форму и объем. Различают кристаллические и аморфные твердые тела. Кристаллические твердые тела имеют правильное периодическое расположение составляющих их частиц, образующих кристаллическую решетку. В расположении частиц кристаллического тела имеет место дальний порядок. В данном случае энергия взаимодействия частиц намного превышает энергию их теплового движения, которой хватает лишь на колебание частиц около положений равновесия (так называемых узлов кристаллической решетки, где потенциальная энергия частиц минимальна, но недостаточно для разрушения правильной кристаллической структуры. Отличительной особенностью кристаллического состояния является анизотропия (от греча неравный и о — направление зависимость физических свойств (механических, тепловых, электрических, магнитных, оптических) от направления. Тела, проявляющие свойство анизотропии, называются анизотропными; не проявляющие — изотропными. Изотропными телами являются газы, жидкости (за исключением жидких кристаллов, а также аморфные тела. Причина анизотропии кристаллов кроется в упорядоченном расположении составляющих их частиц. Например, кристаллы слюды можно расслоить на пластинки только вдоль определенной плоскости, так как параллельно этой плоскости силы сцепления между частицами слюды наименьшие. В действительности большинство кристаллических тел не проявляет свойство анизотропии, так как состоят из большого числа сросшихся, беспорядочно ориентированных кристалликов. Анизотропия проявляется только в пределах этих кристалликов. Создав соответствующие условия кристаллизации, можно получить так называемые монокристаллы — кристаллы, имеющие во всем объеме единую кристаллическую решетку. По характеру сил взаимодействия, типу связи и тому, какие частицы расположены в узлах кристаллической решетки, различают следующие типы кристаллических твердых тел. Ионные кристаллы. В узлах кристаллической решетки расположены правильно чередующиеся положительные и отрицательные ионы. Ионная (гетерополярная) связь осуществляется в основном электростатическими взаимодействиями. Типичным примером ионных кристаллов являются кристаллы поваренной соли. Атомные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся нейтральные атомы, взаимодействующие за счет ковалент- § 7.4. Строение твердых тел 212 ных (гомеополярных) связей, имеющих квантовомеханическую природу. Связь между каждыми двумя атомами возникает за счет взаимодействия их валентных электронов, образующих общую электронную пару. Число связей, в которых может участвовать каждый атом, равно числу его валентных ионов. Примерами атомных кристаллов являются алмаз и графита также типичные полупроводники германий и кремний. Металлические кристаллы. В узлах кристаллической решетки расположены положительные ионы, образовавшиеся при отщеплении от атомов валентных электронов. Последние совершают беспорядочное движение между узлами решетки, образуя газ свободных электронов. Металлическая связь обусловлена электростатическими обменным взаимодействием. Металлические решетки характерны для металлов. Молекулярные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся определенным образом ориентированные нейтральные молекулы. Силами взаимодействия в молекулярных кристаллах являются силы Ван-дер-Ваальса, имеющими туже природу, что и силы взаимодействия между молекулами газов, приводящие к их отклонению от идеальности. Молекулярные кристаллы образуют вода, углекислый газ, азот, водород, кислород. Кристаллы образуются также из таких сложных веществ, как белки, нуклеиновые кислоты и даже вирусы. Биологические кристаллы имеют большие периоды кристаллических решеток, что позволяет изучать их методами электронной микроскопии. Способность биологических молекул к кристаллизации делает возможным применение рентгеноструктурного анализа для их исследования. Аморфными называются вещества, не обладающие в конденсированном состоянии кристаллическим строением. Их структура близка к структуре жидкостей для аморфных тел, как и для жидкостей, характерны ближний порядок расположения частиц и отсутствие анизотропии. Аморфные тела делятся на две группы: простые аморфные вещества (низкомолекулярные жидкости, неорганические стекла, плавленый кварцит. пи высокополимерные соединения (каучуки, резина, органические стекла, смолы 7.5. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Упругие свойства. Внешние силы изменяют форму и объем реального тела, то есть деформируют его. При деформации происходит относительное смещение элементов тела (его атомов или молекул. Деформации, исчезающие с прекращением действия силы, Глава 7. Свойства жидкостей и твердых тел называются упругими. При превышении предела упругости в кристаллической решетке возникают необратимые изменения происходит пластическая деформация тела, оно не возвращается кис- ходной форме после прекращения действия внешних сил. В случае упругой деформации продольного растяжения (или одностороннего сжатия) стержня относительное изменение его длины, согласно закону Гука, равно S ? = ? или = ? где F — растягивающая (сжимающая) сила S — площадь поперечного сечения l — начальная длина стержня ?l — изменение длины под действием внешней силы Е — модуль упругости, или модуль Юнга, [E]= Нм = Па / F S ? = — напряжение, Нм Па l ? = ? — относительная продольная деформация. Механическое растяжение в продольном направлении, кроме удлинения, вызывает поперечное сжатие тела. Относительное изменение толщины стержня при продольном растяжении равно d l d l ? ? = где d — поперечный размер тела ?d — изменение поперечного сечения µ — коэффициент Пуассона. Для закручивания стержня (проволоки) на некоторый угол необходимо приложить момент пары сил где М — момент пары сил, МН R — радиус стержня l — длина стержня G — модуль сдвига материала стержня, [G] = Нм = Па. Модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига связаны между собой соотношением 1 2 G E = + µ Тепловое расширение. При нагревании твердых тел амплитуда колебаний молекул увеличивается, расстояние между ними возрастает, и тело увеличивается в своем объеме. Для линейного теплового расширения в хорошем приближении справедливы равенства 7.5. Свойства твердых тел 214 1 l l t ? = ? ? и ( ) 2 1 1 l l t = + ? ? где l 1 — начальная длина тела при температуре t 1 ; l 2 — конечная длина тела при температуре t 2 ; 2 1 l l l ? = ? — удлинение тела 1 t t t ? = ? — разность температур ? — температурный коэффициент линейного расширения, [ ?] = К –1 Двумерное расширение твердого тела можно рассматривать как линейное расширение в двух направлениях 2 S S t ? = ? ? ? или ( ) 2 1 1 2 S S t = + ? ? где S 1 — площадь тела при температуре t 1 ; S 2 — площадь тела при температуре t 2 ; 2 1 S S S ? = ? — изменение площади тела. Объемное расширение можно рассматривать как линейное расширение в трех направлениях 3 V V t ? = ? ? ? и ( ) 2 1 1 3 V V t = + ? ? где 1 V — начальный объем тела при температуре 1 t ; 2 V — конечный объем тела при температуре 2 t ; 2 1 V V V ? = ? — изменение объема тела. Каждый материал характеризуется собственным значением коэффициента линейного расширения ?. При охлаждении разность температур ?t отрицательна. Теплоемкость. Отношение подведенного к телу количества теплоты к достигнутой разности температур называется теплоемкостью данного тела: Q C t = ? , (7.5.9) или в дифференциальной форме Отношение теплоемкости тела к его массе называется удельной теплоемкостью вещества данного тела: с m = С/т, (7.5.11) учитывая формулы (7.5.9) и (7.5.10), получаем m Q c m t = ? или 1 d m Q c Глава 7. Свойства жидкостей и твердых тел Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к одному килограмму вещества, для того чтобы нагреть его на один градус с m ] = Дж/(кг•К). Молярной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к одному молю вещества, для того чтобы нагреть его на один градус. Молярная теплоемкость С связана с удельной следующим образом где M — молярная масса вещества. Единица молярной теплоемкости С = Дж/(моль•К). При не очень низких температурах (выше температуры Дебая, при которой возбуждаются все нормальные колебания решетки) для химически простых твердых тел справедлив закон Д юл он- га и П т и 25 C R µ = ? Дж/(моль•К), (7.5.14) где С — молярная теплоемкость всех химически простых твердых тел R = 8,31 Дж/(моль•К) — универсальная газовая постоянная. Теплообмен, уравнение теплового баланса. Если два тела c различными температурами помещены в термостат и приведены в соприкосновение, между ними происходит теплообмен, который приводит к выравниванию температур тел. Поза кону Р их- м ан а или 1 1 2 2 2 c m T T c m T T ? = где Q 1 — количество теплоты, отдаваемое телом Q 2 — количество теплоты, воспринимаемое другим телом 1 c , 1 m , 1 t и 2 c , 2 m , 2 t удельные теплоемкости, массы и начальные температуры тел 1 и 2; t — конечная равновесная температура обоих тел. Если в теплообмене участвуют более двух тел, то при достижении теплового равновесия справедливо уравнение 0 n i i i i m c При изменении в процессе теплообмена агрегатного состояния одного из компонентов необходимо учесть высвободившееся при этом количество теплоты. Теплопроводность. Теплопроводность тела определяет его способность проводить теплоту. Теплопроводность называется ста 7.5. Свойства твердых тел 216 ционарной, если вызывающая ее разность температур Т сохраняется неизменной во времени. В противном случае речь идет о нестационарной теплопроводности. Для однородного стержня, концы которого находятся при температуре Т и Т , T Q S t l ? = ?? ? где Q — передаваемое количество теплоты S — площадь поперечного сечения стержня t — продолжительность процесса теплопередачи разность температур на концах стержня l — длина стержня ? — коэффициент теплопроводности материала стержня. В случае нестационарной теплопроводности grad Q S t T = ?? где grad Т — градиент температуры. Отношение Q t ? называется тепловым потоком, Ф = Вт, а отношение плотностью теплового потока, [I Q ] = Вт/м 2 В соответствии с отношением (7.5.19) формула (7.5.17) может быть записана в виде T T l R ? ? ? ? = ? = где величина тепловое сопротивление. Единица теплового сопротивления [R T ] = К/Вт. Как видим, явления теплопроводности и электропроводности формально аналогичны друг другу. По аналогии с законом Ома — / I U закон для участка теплопроводящей цепи имеет вид = Тепловое сопротивление может состоять из ряда отдельных сопротивлений, включенных параллельно или последовательно. Для вычисления полного сопротивления следует пользоваться правилами вычисления полного сопротивления электрической цепи. Глава 7. Свойства жидкостей и твердых тел ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 7.1. На аптечный склад поступил этиловый спирт в количестве m = 200 кг. Для проведения лабораторных работ было выдано на кафедры = 200 л спирта. Определите оставшееся на складе количество спирта, если он выдавался при температуре 20 С Как изменился бы остаток спирта, если бы температура вовремя выдачи составляла 30 °С? Решение. Как правило, получаемый спирт содержит 96 % объемных долей чистого спирта. По справочнику находим плотность 96 %-ного спирта при температуре 20 С. Она равна 808,7 кг/м 3 |