Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. Учебник для вузов

• Название: Учебник для вузов
• Анкор: Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика.doc
• Дата: 28.01.2017
• Размер: 6.47 Mb.
• Имя файла: Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика.doc
• Тип: Учебник; #922
• страница: 7 из 65

3.3. Равномерное прямолинейное движение и его графическое представление

Рассмотрим простейший вид движения — равномерное прямолинейное.

Равномернымназывают движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути. В этом случае величина скорости остается неизменной (по направлению скорость может изменяться, если движение криволинейное).

Прямолинейнымназывается движение, при котором траектория является прямой линией. В этом случае направление скорости остается неизменным (величина скорости может изменяться, если движение не равномерное).

Равномерным прямолинейнымназывается движение, которое является и равномерным, и прямолинейным. В этом случае остаются неизменными и величина, и направление скорости.

Для описания прямолинейного движения ось X обычно направляют по линии движения, а положение тела указывают с помощью его координаты.В этом случае величина перемещения равна разности координат. Запишем определение скорости при равномерном прямолинейном движении:



• x₀— координата при t = 0;

• х — координата в текущий момент времени t',

• t — время движения.

v = const. График — прямая, х = x₀ + v·t — линейная функция.

параллельная оси f, График — наклонная прямая,

проходящая тем выше, проходящая тем круче,

чем больше скорость чем больше скорость

Рис. 3.13. Графики зависимости скорости и координаты от времени для равномерного движения

Отсюда получим зависимость координаты от времени движения:

x = x₀+v·t. (3.4)

Графики зависимостей v(t) и x(t) показаны на рис. 3.13.

3.4. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение, графики

В общем случае при движении тела изменяются и величина, и направление вектора скорости. Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро происходят эти изменения, используют специальную величину —ускорение.

Мгновенным ускорением тела или его ускорением в данной точке траектории называется векторная величина, равная пределу, к которому стремится отношение изменения вектора скорости ко времени этого изменения, при неограниченном уменьшении интервала времени.



Размерность ускорения в СИ — м/с².

При прямолинейном движении вектор скорости во всех точках направлен вдоль прямой, по которой движется тело. Вдоль этой же прямой направлен и вектор ускорения.

Прямолинейное движение называется равнопеременным, если за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.

В этом случае отношение одинаково для любых интервалов времени. Поэтому величина и направление ускорения остаются неизменными: а = const.

Для прямолинейного движения вектор ускорения направлен по линии движения. Если направление ускорения совпадает с направлением вектора скорости, то величина скорости будет возрастать. В этом случае движение называют равноускоренным. Если направление ускорения противоположно направлению вектора скорости, то величина скорости будет уменьшаться. В этом случае движение называют равнозамедленным.

Запишем уравнения, описывающие изменение скорости и координаты тела при равнопеременном движении. Будем отсчитывать время от момента начала наблюдений за движением тела. В этом случае t₀= 0. Если конечный момент времени обозначить t, то Δt = t — 0 = t и по определению ускорения можно записать:



где v₀ — скорость движения при t = 0; v — скорость в текущий момент времени t.

Отсюда получим зависимость скорости от времени движения:

v = v₀+a·t. (3.5)

Можно показать, что при равнопеременном движении координата тела изменяется по квадратичному закону:


Часто при описании перехода тела из одной точки в другую (расстояние между ними s) удобно пользоваться уравнением, связывающим начальную и конечную скорость перехода:

v²-v²₀=2as. (3.7)

За исключением времени, все величины, входящие в уравнения (3.5—3.7), являются алгебраическими. Это означает, что численные значения скоростей (v , v), ускорения (а) и перемещения (s)



a = const. График — прямая, V = V₀ + a-t — х = x₀ + v₀·t+ a·t²/2 —

параллельная оси f, линейная квадратичная функция

проходящая тем функция. График — График — участок

выше, чем больше наклонная прямая, параболы (t>0)

ускорение проходящая тем

круче,

чем больше ускорение.

Рис. 3.14. Графики зависимости кинематических величин от времени для равноускоренного движения

подставляются в уравнения со знаком «+», если соответствующий вектор направлен в сторону оси X, и со знаком «—» в противном случае. Обычно, при описании прямолинейного движения координатную ось X направляют в сторону движения. При таком выборе оси ускорение положительно для равноускоренного движения и отрицательно для равнозамедленного движения. На рис. 3.14 представлены графики зависимостей ускорения, скорости и координаты тела от времени равноускоренного движения.
Примеры равноускоренного движения
а) Гоночный автомобиль стартует с места и при постоянном ускорении развивает скорость 385 км/ч (107 м/с) на пути 0,4 км (400 м).

Применим формулу (3.7), из которой найдем ускорение при разгоне:



Это ускорение близко к максимально достижимому сухопутными колесными средствами и зависит от трения между колесами и дорогой. Попытки превысить эту максимальную величину путем использования более мощного двигателя приведут к проскальзыванию шин.

Время, затраченное на разгон, найдем из уравнения (3.5):


б) Найдем тормозной путь автомобиля, знать который важно не только для безопасности движения, но и в целях рациональной организации движения. Пусть, например, при скорости движения v₀ = 100 км/ч (28 м/с) водитель принимает решение об экстренном торможении. Считается, что время реакции, затраченное на реализацию решения включить тормоз, составляет 0,3—1,0с. Положим его равным 0,50 с. В это время автомобиль будет двигаться равномерно и пройдет путь s₁ = v_o·t= 14м. На сухой ровной дороге ускорение торможения составляет 5—8 м/с². Положим его равным 6,0 м/с². Подставим это значение в формулу (3.7) со знаком «—» (так как движение замедленное) и найдем путь s₂, пройденный от начала торможения до остановки:



Полной путь равен s = s₁ + s₂= 79 м.

На мокрой дороге или при гололеде величина а может составлять лишь треть величины а на сухой дороге и тормозной путь значительно увеличится.

в) Игрок в бейсбол (рис. 3.15) бросает мяч со скоростью v = 30 м/с (начальная скорость v =0). При броске мяч ускоряется на общем расстоянии (для взрослого мужчины) s 3,5 м, когда игрок проводит мяч из-за спины до точки, в которой мяч освобождается. Воспользовавшись соотношением (3.7) найдем ускорение, сообщаемое мячу:





Рис. 3.15. Игрок в бейсбол ускоряет мяч на отрезке 3,5 м

Это почти в 13 раз больше ускорения свободного падения.