Учебнометодическое пособие Москва Берлин 2020 удк 330. 43(075) ббк 65в631я7 з рецензенты
 Скачать 1.43 Mb.
|
|
Ю. В. Зелепухин ЭКОНОМЕТРИКА Учебно-методическое пособие Москва Берлин 2020 УДК 330.43(075) ББК 65в631я7 З Рецензенты Мазная Е. А — кандидат экономических наук, доцент (СГСПУ); Щербаков ИВ кандидат экономических наук, доцент (СамГУПС) Зелепухин, Ю. В. З Эконометрика : учебно-методическое пособие / Ю. В. Зелепухин. — Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2020. — 122 с. ISBN 978-5-4499-0573-4 Учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров и студентов ссузов экономических и других направлений (специальностей) очной и заочной форм обучения. В учебно-методическом пособии представлен краткий курс лекций по основным темам учебной дисциплины «Эконометрика». Студентам предлагаются также контрольные вопросы, задачи и тесты которые позволяют им самостоятельно выяснить, как они усвоили основные задачи, принципы и методы эконометрики, особенности и границы их применения. Текст приводится в авторской редакции. УДК 330.43(075) ББК 65в631я7 ISBN 978-5-4499-0573-4 © Зелепухин Ю. В, текст, 2020 © Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2020 ВВЕДЕНИЕ Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС 3++). Оно содержит обязательный минимум знаний по эконометри- ческим исследованиям, который должен усвоить будущий специалист. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭКОНОМЕТРИКА» Тема 1. Основные аспекты эконометрического моделирования Введение в эконометрическое моделирование. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования. Задачи эко- нометрики в области социально-экономических исследований. Информационные технологии на базе ПЭВМ в эконометрических исследованиях. Классификация переменных в эконометрических моделях. Тема 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики Случайные величины и их числовые характеристики. Функции распределения случайной величины. Многомерные случайные величины. Закон больших чисел. Точечные и интервальные оценки параметров. Проверка статистических гипотез. Тема 3. Парный регрессионный анализ. Показатели качества регрессии Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная парная регрессия. Коэффициент корреляции. Основные положения регрессионного анализа. Интервальная оценка функции регрессии и ее параметров. Оценка значимости уравнения регрессии. Тема 4. Линейная модель множественной регрессии Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Матричная форма модели множественной регрессии. 3 Предпосылки для множественного регрессионного анализа. Оценка значимости множественной регрессии. Тема 5. Метод наименьших квадратов (МНК) Метод наименьших квадратов. Допущения классической линейной модели регрессии. Теорема Гаусса — Маркова. Тема 6. Свойства оценок МНК Свойства оценок состоятельность, несмещенность и эффективность. Тема 7. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокорреляционными остатками Последствия нарушения допущений классической модели линейной регрессии. Гомоскедастичность и гетероскедастичность. Тесты на гетероскедастичность: Голфельда — Квандта, Уайта, Глейзера. Устранение гетероскедастичности. Автокорреляция регрессионных остатков. Проверка уравнения регрессии на автокорреляцию: тесты Дарбина — Уотсона, Бре- уша — Годфри, Льюинга — Бокса. Устранение автокорреляции. Тема 8. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК) Обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) и обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Теорема Айткена. ОЛММР с гетероскедастичными остатками. Сравнение ОМНК и МНК: оценки в моделях регрессии с гетеро- скедастичными остатками. ОЛММР с автокоррелированными остатками. Искажения характеристик точности МНК: оценки, обусловленные автокоррелированностью остатков. Тема 9. Вопросы практического использования регрессионных моделей. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные Мультиколлинеарность: полная и частичная. Методы устранения мультиколлинеарности. Использование регрессионных моделей с переменной структурой. Фиктивные переменные, их влияние на оценку регрессионной модели. Критерий Г. Чоу. Частная корреляция. 4 Тема 10. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающиеся непосредственной линеаризацией экспоненциальные, логарифмические, гиперболические, степенные. Тема 11. Характеристики временных рядов Временной ряди этапы его анализа. Составляющие временного ряда тренд, сезонная, циклическая, случайная компоненты. Аналитическое выравнивание временного ряда. Прогнозирование на основе моделей временных рядов. Тема. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их классификация Модели стационарных временных рядов и их идентификация модели авторегрессии порядка «p» (AR(p)), скользящего среднего порядка «q» (MA(q)) и авторегрессионные модели скользящими средними в остатках (ARMA (p, q, k)). Тема 13. Система линейных одновременных уравнений. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов Система одновременных уравнений (СОУ). Косвенный метод наименьших квадратов. Структурная и приведенная формы модели систем одновременных уравнений. Рекурсивные системы одновременных уравнений. Модель спроса — предложения как пример системы одновременных уравнений. Основные структурные характеристики моделей. Условия идентифицируемости уравнений системы. Идентификация рекурсивных систем. Статистическое оценивание неизвестных значений параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов (2 МНК) оценива- ния структурных параметров отдельного уравнения системы. Трехшаговый метод наименьших квадратов (3 МНК) одновременного оценивания всех параметров системы уравнений. 5 ТЕМА № 1 ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ План 1. Введение в эконометрическое моделирование. 2. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования. 1.1. Введение в эконометрическое моделирование Последние десятилетия эконометрика как научная дисциплина стремительно развивается. Свидетельством признания эконометрики является присуждение за наиболее выдающиеся разработки в этой области Нобелевских премий по экономике Р. Фришу и Я. Тинбер- гену, Л. Клейну, Дж. Тобину, Р. Лукасу, Дж. Хекману и Д. Мак- Фаддену, Р. Энглу и К. Грейнджеру. Современное экономическое образование, — утверждает директор ЦЭМИ РАН академик В. Л. Макаров, — держится на трех китах макроэкономике, микроэкономике и эконометрике». Дадим определение эконометрики: Эконометрика — это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики, экономических измерений и математико- статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией. Таким образом, эконометрика занимается разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными. В любой эконометрической модели зависимая переменная разбивается на две части объясненную и случайную. Задача эко- нометрического моделирования может быть сформулирована следующим образом на основании экспериментальных данных 6 определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить оценки параметров ее распределения. Эконометрическая модель имеет следующий вид Y = f (X) + e, (1.1) где Y — наблюдаемое значение зависимой переменной f(X) — объясненная часть, зависящая от значений объясняющих переменных e — случайная составляющая. 1.2. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования Выделяют шесть основных этапов эконометрического моделирования Постановочный. На этом этапе формируется цель исследования и набор участвующих в модели экономических переменных. В качестве практических целей эконометрической модели) можно выделить ∗ анализ исследуемого экономического объекта (процесса ∗ прогноз экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы ∗ имитация возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между ее различными характеристиками используются для прослеживания того, как возможные изменения тех или иных параметров повлияют назначения интересующих нас характеристик выработка управленческих решений. При работе с экономическими показателями необходимо учитывать то, что многие из них неотрицательны (поэтому их надо описывать неотрицательными случайными величинами, неопределенны (поэтому их надо описывать в терминах теории нечетких множеств, математики и статистики интервальных данных, имеют нечисловую природу (поэтому к ним больше применимы методы статистики объектов нечисловой природы. 7 При выборе экономических переменных необходимо теоретическое обоснование каждой переменной, они не должны быть связаны функциональной или корреляционной зависимостью. 2. Априорный. На данном этапе проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации. 3. Параметризация. На этом этапе осуществляется моделирование, то есть выбор общего вида функции f(X) в эконометрической модели (1.1), выявление входящих в нее связей. 4. Информационный. На этом этапе осуществляется сбор необходимой статистической информации — наблюдаемых значений экономических переменных где, 2 = … p q i i i i i i x x x y y y i n . Статистическая информация может быть получена в условиях активного или пассивного эксперимента. 5. Идентификация модели. На этом этапе осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров. 6. Верификация модели. На данном этапе проводится проверка адекватности модели. Выясняется, насколько удачно решены проблемы идентификации модели, какова точность расчетов поданной модели, насколько построенная модель (1.1) соответствует моделируемому реальному экономическому объекту (процессу. Контрольные вопросы к теме № 1 1. Что такое эконометрика. 2. Каков математический инструментарий эконометрики. 3. Каковы специфические особенности экономических данных. Назовите прикладные цели эконометрического исследования. Какие ученые внесли наибольший вклад в эконометрику. 8 Сформулируйте задачу эконометрического моделирования. 7. Назовите основные этапы эконометрического моделирования и дайте их характеристику. Задача № 1.1. Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о деятельности которых представлена в таблице № 1. Таблица № 1 № магазина Годовой товарооборот, млн руб. Торговая площадь, тыс. м 2 Среднее число посетителей вдень, тыс. чел. 1 19,76 0,24 8,25 2 38,09 0,3 1 10,24 3 40,95 0,55 9,3 1 4 4 1,08 0,48 11,01 5 5 6,29 0,78 8,54 6 68,5 1 0,98 7,5 1 7 75,0 1 0,94 12,36 8 89,05 1,21 10,81 9 9 1,13 1,29 9,89 10 9 1,26 1,12 13,72 11 99,84 1,29 12,27 12 108,55 1,49 13,92 Нужно 1. Построить диаграммы рассеяния годового товарооборота) в зависимости от торговой площади (Хи среднего числа посетителей вдень (Х. 2. Определить форму связи между результирующим показателем) и каждым из факторов (Хи Х. Задача № 1.2. На основании информации, приведенной в таблице, построено двухфакторное уравнение годового товарооборота) в зависимости от торговой площади (Хи среднего числа посетителей вдень (Х, которое имеет вид 1 2 10,8153 61, 6583 2, 2748 = − + + Y Х Х . Нужно Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения ТЕМА № 2 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ План Случайные величины и их числовые характеристики. 2. Функция распределения случайной величины. Многомерные случайные величины. Закон больших чисел. Точечные и интервальные оценки параметров. Проверка статистических гипотез. Случайные величины и их числовые характеристики Приведем основные понятия теории вероятностей и математической статистики, которые используются в эконометрике. Случайный эксперимент — процесс регистрации наблюдения на единице обследуемой совокупности. Каждый из возможных исходов случайного эксперимента называется элементарным событием, а совокупность таких исходов пространством элементарных событий ( ) 1 2 , Ω = ω ω ϖ n (2.1) Случайным событием А называют любое подмножество ( k ω ω ω ,....., , 2 1 ) пространства элементарных событий, то есть ( ) 1 2 , , , = ω ω ω k A (2.2) Это означает, что осуществление любого из элементарных событий, входящих в А, влечет за собой осуществление тия А. Каждому элементу пространства элементарных событий соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика шансов его появления, называемая вероятностью события ω i , причем 10 1 2 1 + + + = = ∑ n p p p p (2.3) Вероятностью Р(А) события А называется численная мера степени объективной возможности появления этого события. Вероятность события А равна ( Р А n , (2.4) где m — число случаев, благоприятствующих событию А n — общее число случаев. При определенных условиях в качестве оценки вероятности события Р(А) используется статистическая вероятность Р*(А), то есть частность W(A) появления события А в «n» произведенных испытаниях. Случайной величиной называется переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно извоз- можного множества своих значений. Можно сказать, что случайная величина (Х) это функция, определенная на множестве элементарных исходов, ее возможные значения и их общее число определяются структурой соответствующего пространства Ω элементарных событий, то есть ( ) = ω X f (2.5) где ω — элементарное событие, принадлежащее пространству Ω , то есть ω ⊂ Ω . Случайные величины бывают дискретные и непрерывные. Для дискретной случайной величины множество возможных значений конечно или счетно, для непрерывной — бесконечно и несчетно. Случайные величины описываются законами распределения. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Например, 1 X 2 X ……………… i X ……………. n X 1 P 2 P ……………… i P ……………… Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины. 11 Закон распределения дискретной случайной величины позволяет вычислить вероятности любых событий, связанных со случайной величиной, однако он не всегда удобен для анализа. Поэтому для описания случайных величин часто используют их числовые характеристики. Числовые характеристики — числа, в сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения случайной величины. А) Числовые характеристики центра группирования значений случайной величины Математическое ожидание среднее значение) дискретной случайной величины (Х) представляет собой сумму произведений ее значений (хна соответствующие им вероятности (р ( М х х p Для непрерывного случая ( ) ( ) М х х х (2.7) Свойства математического ожидания 1) ( ) = M c c , где c — постоянная величина. 2) ( ) ( ) = M cx cM x . 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 + + + = + + + n n M x x x M x M x M x 4) ( ) ( ) ( ) = M xy M x M y , где ( ) ; x y — независимые случайные величины. 5) ( ) ( ) + = + M x c M x c . • Медиана (Х мед ) случайной величины (Х. Представляет значение случайной величины, обладающее свойством вероятность того, что случайная величина окажется больше (Х мед ) равна вероятности того, что она окажется меньше (Х мед ): мед мед ( ) ( ) 0,5 ≥ = ≤ = Р Х Х Р Х Х) • Мода (Х мод ) случайной величины (Х) — наиболее часто наблюдаемое ее значение. 12 В Числовые характеристики степени рассеяния значений случайной величины. Они дают представление о том, как сильно могут отклоняться от своего центра группирования значения случайной величины. Дисперсия Х случайной величины (Х)есть математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания (для дискретного случая (2.9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = − ∫ D М x f x d x (для непрерывного случая) (2.10) Свойства дисперсии 1) ( ) 0 = D c , где с — постоянная величина ) = D cx c D x . 3) ( ) ( ) ( ) + = + D x y D x D y где ( ) ; x y — независимые случайные величины. 4 2 2 ( ) ( ) ( ) = − D x M x M x 5) ( ) 2 ( ) + = D c bx b D x Среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х) представляет собой арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии ( ) δ = x D x . (2.11) Коэффициент вариации х ) ( ) 00 х x M x V (2.12) С) Показатели связи между двумя переменными. Наиболее распространенными показателями линейной связи между двумя переменными являются 13 * Ковариация cov(x, y) случайных величин (x) и (y). Представляет собой математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий ( ) ( ) ( с , = − − x ММ М y (2.13) Отметим основные свойства ковариации двух случайных величин) с y , если (x), (y) независимы. 2) с, сov ( ) , ( ) + + = а в с дy вд x y , где а, в, с, д — константы. • Коэффициент корреляции Р ху двух случайных величин (x) и (y). Представляет собой отношение их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин ( ) cov , δ = δ х x y у x Р) Отметим свойства коэффициента корреляции 1) 1 1 − ≤ ≤ ху Р 2) 0 = ху Р , если случайные величины (x) и (y) независимы. 3) Если 1 = ху Р , то между случайными величинами (x) и (y) существует линейная функциональная зависимость. |