Учебнометодическое пособие Москва Берлин 2020 удк 330. 43(075) ббк 65в631я7 з рецензенты

• Название: Учебнометодическое пособие Москва Берлин 2020 удк 330. 43(075) ббк 65в631я7 з рецензенты
• Дата: 03.05.2022
• Размер: 1.43 Mb.
• Имя файла: 92668_9b22712e71fd244eb1d3426f20a49e6b.pdf
• Тип: Учебно-методическое пособие; #510093
• страница: 6 из 6

Авторегрессионные модели и модели скользящей средней Для анализа временных рядов используют следующие линейные модели
1.
Модель скользящей средней порядка (q) (модель МА) — модель временного ряда, в которой моделируемая величина задается функцией от прошлых ошибок
( )
t
e :
1 1
−
−
= + γ
+
+ γ
t
t
t
q t q
y
e
e
e
2.
Модель авторегрессии порядка (p) (модель А) — модель временного ряда, в которой текущее значение моделируемой переменной задается функцией от прошлых значений самой переменной
0 1
1
−
−
= β + β
+ + β
+
t
t
p
t p
t
y
y
y
e
3
. Авторегрессионная модель скользящей средней порядков
(p) и (q) (модель АRМА(р, q)) — модель, сочетающая авторегресси- онные процессы с процессами скользящей средней
0 1
1 1
1
−
−
−
−
= β + β
+
+ β
+ + γ
+
+ γ


t
t
p
t p
t
t
q t Систематический подход к построению АRМА-моделей предложен Боксом и Дженкинсом и включает три этапа
1.
Идентификация — определение порядка (р q) модели, то есть строится АRМА-модель, в которой остатки (Е) представляют собой белый шума экзогенные переменные значимы. С этой целью часто применяется метод элементарного подбора, то есть пробуются разные модели, начиная с самых простых, которые усложняются до момента идентификации. Полезную информацию можно получить и при помощи выборочных автокорреляционной и частной автокорреляционной функциях если все значения выборочной частной автокорреляционной функции порядка выше (p) незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели, порядок авторегрессии которой не выше (p). Или если все значения выборочной автокорреляционной функции порядка выше (q)
76

незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели скользящей средней, порядок которой не выше (q). Для идентификации АRМА-модели применяют также информационные критерии. Эти критерии имеет две компоненты функцию от остаточной суммы квадратов и наказание за потерю степеней свободы в результате включения в модель дополнительных переменных. Целью исследования является выбор такого количества параметров, при котором величина информационных критериев будет минимальна. Обычно используют следующие критерии а) Информационный критерий Акаике. Согласно нему, среди альтернативных значений (k) выбирается то, которое минимизирует величину
( )
2 2
ˆ
ln
,
=
σ +где
2
ˆ
σ — остаточная дисперсия
1
= + +
k
p
q
— общее количество оцениваемых параметров n — размер выборки. в) Байесовский информационный критерий Шварца:
( )
( )
2
ˆ
ln ln
=
σ +с) Информационный критерий Хеннана — Куинна:
( )
2 2
ˆ
ln ln(ln( ))
=
σ +Оценка параметров — заключается в нахождении конкретных числовых параметров модели, сформированной на этапе идентификации. Для оценки параметров АМА-модели применяют обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК), рассмотренный выше или метод максимального правдоподобия (ММП). Диагностика модели — установление, является ли полученная модель адекватной для описания изучаемого явления. Диагностика модели предполагает использование разных вариантов статистики — инструмента, предназначенного для проверки гипотезы о том, что наблюдаемые данные являются реализацией белого шума а) статистика Бокса — Пирса
∑
=
=
m
k
k
p
n
Q
1 2
ˆ
, где n — объем выборки
m
— максимальное количество лагов
k
pˆ
— коэффициент автокорреляции. При больших значениях выборки статистика приближенно имеет распределение
( )
2
χ
m
, то есть
2
m
Q
χ
∞
; в случае верности нулевой гипотезы о том, что все (m) коэффициентов автокорреляции равны нулю. При уровне значимости, равным
0,
05, гипотеза отвергается при выполнении неравенства
)
(
95
,
0 б) Q -статистика Льюинга — Бокса При малом объеме выборки статистики Бокса — Пирса плохо приближается распределение Поэтому для малых выборок лучше использовать другой вариант этого показателя, известный как статистика Льюинга — Бокса
2 Значения статистики Льюинга — Бокса интерпретируются аналогично статистики Бокса — Пирса.
12.3. Нестационарные временные ряды Рассмотрим временной ряд
1
−
= µ + α
+
t
t
t
y
y
e .
78

В зависимости от (α) имеем
1. Если
1
α  , то временной ряд стационарный. Если  , то временной ряд нестационарный. При
1
α  , имеет место взрывной временной ряд, однако в реальных экономических задачах он никогда не возникает. В экономической практике рассматривают два типа нестационарных временных рядов Временной ряд со стохастическим трендом (случайное блуждание
1
−
= µ +
+
t
t
t
y
y
e . Практика показывает, что чаще всего в экономических исследованиях имеет место временной ряд со стохастическим трендом. Временной ряд с детерминистическим трендом
= α + β +Таким образом вопрос о нестационарности временного ряда сводится к следующему верно ли, что в регрессии
1
−
= µ + истинное значение параметра а равно единице Эта задача называется проблемой единичного корня. Проблему единичного корня решают с помощью теста Дики Фуллера. В рамках данного теста исследуется уравнение вида
1
−
= µ + α
+
t
t
t
y
y
e . Проводится проверка нулевой и альтернативной гипотез Н
1
α = — уравнение содержит единичный корень Н
1
α = — ряд стационарен. На практике для упрощения вычислений оценивается модель вида
1
−
∆ = ψ
+
t
t
t
y
y
e . Гипотеза
1
α эквивалентна гипотезе
0
ψ = . Тест Дики — Фуллера имеет три разновидности
1. В качестве нулевой гипотезы рассматривается случайное блуждание, а в качестве альтернативной — авторегрессионный процесс первого порядка Ас нулевым постоянным членом
79

1 1
0 1
:
,
1;
:
−
−
= В качестве нулевой гипотезы рассматривается случайное блуждание, а в качестве альтернативной — авторегрессионный процесс первого порядка Ас ненулевым постоянным членом
0 1
1 1
: ;
,
1.
−
−
=
+
=
= α
+ µ +
α В качестве нулевой гипотезы рассматривается случайное блуждание, а в качестве альтернативной — авторегрессионный процесс первого порядка Ас ненулевым постоянным членом и детерминистическим трендом
0 1
1 1
:
;
:
,
1.
−
−
=
+
= α
+ µ + λ +
α Нулевую гипотезу формулируют в виде
,
∆ =
t
t
y
e где t
1
y
−
∆ Альтернативную гипотезу формулируют в виде
1
−
∆ = ψ
+ µ + λ +
t
t
t
y
y
t
e , где
0
µ = λ = в первом случае
0
λ = во втором случае
1
ψ = α − во всех трех случаях По результатам оценки уравнения
1
−
∆ = ψ
+ µ + λ +
t
t
t
y
y
t
e исследуется статистика
( )
ˆ
ˆ
ψ
=
ψ
test statistic
SE
, где
( стандартная ошибка коэффициента
( )
ψ .
80

Критические значения статистики теста представлены в табл. 12.1. Таблица 12.1 Критические значения для теста Дики — Фуллера Уровень значимости
10 %
5 %
1 % Критические значения для случая с константой, но без тренда Критические значения для случая с трендом и константой Нулевая гипотеза о наличии единичного корня отвергается, если фактическая величина статистики превышает по модулю ее критическое значение. Способ приведения нестационарного временного ряда к стационарному зависит от типа нестационарного временного ряда. А) Если временной ряд имеет детерминистический тренд, то для достижения стационарности ряда нужно удалить тренд изданных. После этого с ним можно работать методами, используемыми для стационарных рядов. В) Если ряд имеет стохастический тренд, ток нему применяется метод взятия разностей. Рассмотрим ряд вида
1
−
= µ +
+
t
t
t
y
y
e . В результате вычитания из обеих частей уравнения члена
( получаем
(
)
1
;
1 1;
1.
−
−
= µ +
−
= µ +
∆ = µ +
t
t
t
t
t
y
y
e
t Мы получили новый ряд
( )
∆
t
y , который, в отличие от исходного, является стационарным. Иногда изъятие разностей приходится применять несколько раз, прежде чем ряд становится
81

стационарным. Если для получения стационарного процесса
АRМА (p, q) к исходному ряду (Y
t
) необходимо (d) раз применить взятие разностей, то такой процесс называется авторегрессионной интегрированной моделью скользящей средней — АRIМА (p, d, q), обладающей тремя параметрами p — порядок регрессии, d — требуемый порядок предварительно определяемых разностей и q — порядок скользящей средней в модели. Подробные вопросы, связанные с нестационарными временными рядами, изложены в [6]. Традиционная эконометрика оперирует в основном линейными моделями временных рядов, что связано с удобством их анализа. Однако очевидной становится ограниченная применимость линейных моделей для описания сложных экономических явлений. В рамках линейной модели каждое действие вызывает приблизительно пропорциональную реакцию. Однако более реалистична ситуация, когда на некоторое воздействие возникает экспоненциальная супер- реакция. В этом и заключается сущность нелинейности. Особенно заметна нелинейность в финансовых временных рядах периоды затишья, когда финансовые показатели лишь незначительно колеблются вокруг среднего, чередуются с периодами всплеска, характеризующимися широким размахом значений тех же показателей. Среди нелинейных моделей временного ряда выделяют
•
модель авторегрессионной условной гетероскедастично-
сти Напомним, в классической модели линейной регрессии ошибки считаются гомоскедастичными, то есть имеют постоянные дисперсии. Однако это допущение далеко от реальности при анализе динамики доходности финансовых активов — дисперсия ошибок оказывается непостоянной и коррелирует с прошлыми значениями. Поэтому была разработана модель А, которая учитывает эти тенденции. Однофакторная модель А имеет вид
2 2
0 1
1 1
2 2
3 3
−
σ = α + α
= β + β
+ β
+ β
+
t
t
t
t
t
p
pt
t
e
y
x
x
x
e
, где
2
σ
t
— условная дисперсия случайной переменной, обусловленная информацией о других случайных переменных.
82

Многофакторная модель ARCH (q) соответствует случаю, когда условная дисперсия зависит от (q) лаговых значений квадратов ошибок
2 2
2 2
0 1
1 2
2
−
−
−
σ = α + α
+ α
+
+ α

t
t
t
q
t Тест на обнаружение возможных эффектов проводится следующим образом Проводится оценка основного уравнения модели 2
2 3 3
= β + β
+ β
+
+ β
+

t
t
t
p
pt
t
y
x
x
x
e
2. На основе оценочных значений ошибок, полученных изданного проводится оценка модели вида
2 2
2 2
0 1
1 2
2
ˆ
−
−
−
= γ + γ
+ γ
+
+ γ
+ ν

t
t
t
q
t q
t
e
e
e
e
, где ν
t
— остаточный член. На основе данного уравнения рассчитывается коэффициент детерминации
2
R
3. Формулируется нулевая и альтернативная гипотеза 1
2 1
2
: 0 0
0;
:
0 или
0 или
0.
γ =
γ =
γ =
γ ≠
γ ≠
γ Рассчитывается статистика 2
∞ χ
q
nR
, где n — объем выборки. Если значение статистики превосходит критическую величину распределения (
2
χ )
, то нулевая гипотеза отвергается, то есть признается наличие эффектов. Модель обобщенной авторегрессионной условной гетеро-
скедастичности (GARCH)
83

Модель соответствует случаю, когда текущее значение условной дисперсии зависит от (q) лаговых значений квадратов ошибок и
(p) собственных лаговых значений
2 2
2 0
1 1
−
−
=
=
σ = α +
α
+
β σ
∑
∑
q
p
t
i
t Контрольные вопросы к теме № 12
1.
Что такое стационарные временные ряды.
2.
Что понимают под строго стационарными слабостационар- ным временным рядом.
3.
Что такое белый шум.
4.
Что такое модели скользящей средней.
5.
Что такое модели авторегрессии.
6.
Что такое авторегрессионные модели скользящей средней.
7.
Каким образом строятся модели ARMA.
8.
Что такое информационные критерии, назовите наиболее популярные.
9.
Каковы основные типы нестационарных временных рядов.
10.
Каким образом можно привести нестационарные временные ряды к стационарным.
11.
Каким образом определяется наличие единичного корня.
12.
Чем объясняется необходимость в нелинейных моделях.
13.
Что такое модели ARCH и GARCH. Задача 12.1. Поданным таблицы (см. задачу 11.1) для временного ряда (Y) найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты автокорреляции (для лагов = 1, 2) и частный коэффициент автокорреляции го порядка. Задача 12.2. В таблице представлена динамика курса акций корпорации Омега. Требуется построить и проверить на адекватность модель
ARCH
(1).
84

Таблица Период Ку рс
Пе ри од
Ку рс
Пе ри од
Ку рс
Пе ри од
Ку рс
Пе ри од
Ку рс
Пе ри од
Ку рс
1 532 9
548 17 513 25 547 33 630 41 560 2
539 10 537 18 507 26 568 34 634 42 630 3
548 11 548 19 510 27 578 35 667 43 650 4
546 12 544 20 526 28 578 36 680 44 620 5
564 13 534 21 543 29 581 37 696 45 603 6
571 14 542 22 542 30 633 38 675 46 613 7
570 15 521 23 521 31 600 39 650 47 640 8
566 16 509 24 509 32 601 40 604 48 680

ТЕМА № 13 СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ. КОСВЕННЫЙ, ДВУХШАГОВЫЙ,
ТРЕХШАГОВЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ План Система одновременных уравнений (СОУ).
2.
Проблема идентифицируемости системы одновременных уравнений. Оценка системы одновременных уравнений. Система одновременных уравнений
(СОУ) Системой одновременных уравнений (СОУ) называется набор взаимосвязанных регрессионных моделей, в которых одни и те же переменные в различных уравнениях системы могут одновременно играть роль эндогенных результирующих) и экзогенных объясняющих) переменных. Приведем общий вид системы одновременных уравнений. Пусть
1
m
Y
Y — эндогенные переменные,
1
l
X
X — экзогенные переменные. Введем блочные матрицы (В, и (Г
11 1
11 1
1 1
β
β
γ
γ




=
=




β
β
γ
γ




m
l
m
mm
m
ml
B
Г
Тогда общий вид системы одновременных уравнений представляется в матричной форме как
1 1
1 2
2 Г e
Y
X
e
Y
Y
X
X
e
e
Y
X
e
+
=
 


 
 


 
=
=
=
 


 
 


 
 


 
(13.1)
86

Мы ограничимся рассмотрением случая двух уравнений с двумя эндогенными переменными. Это не приведет ник какой потери все необходимые аспекты теории можно проследить на этом простом случае. В тоже время такое ограничение позволит избежать излишней громоздкости в вычислениях. Уравнение (13.1) можно записать в виде
1 1
1 1
1 2 1
= α + β
+ γ
+
Y
X
Y
e .
(13.1)
2 2
2 2
2 2 2
= α + β
+ γ
+
Y
X
Y
e .
(13.2) Наборы переменных Хи Х
2
могут быть произвольными. Если применить к уравнениям (13.2–13.3) обычный МНК, то получатся несостоятельные оценки параметров ( , ,
α β γ
). Таким образом, оце- нивание систем одновременных уравнений требует специальных методов.
13.2. Проблема идентифицируемости системы одновременных уравнений. Оценка системы одновременных уравнений Наиболее распространенными инструментами анализа систем одновременных уравнений являются косвенный метод наименьших квадратов;
•
двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК);
•
трехшаговый метод наименьших квадратов (3МНК).
Рассмотрим их.
•
Косвенный метод наименьших квадратов
Решая уравнения (13.2–13.3) относительно Y
1
, Y
2
, запишем уравнение в виде
1 1
1 1
1 2
1 2
2 2
1 2
2 2
= +
+
+ ν
=
+
+
+ ν
Y
a
b X
c X
Y
a
b X
c X
,
(13.4) где
1 1
2 1
1 2 1
α + γ α
=
− γ γ
a
;
2 2
1 2
1 2 1
α + γ α
=
− γ γ
a
;
1 1
1 2 1
β
=
− γ γ
b
;
2 1 2
1 2 1
γ β
=
− γ γ
b
;
1 2
1 1 2 1
γ β
=
− γ с
2 2
1 2 1
β
=
− γ γ
c
;
1 2 1
1 1 2 1
γ ε + ε
ν =
− γ γ
;
2 1 2
2 1 2 1
γ ε + ε
ν =
− γ γ
87

Применив к (13.4) МНК, получим оценки параметров ( ,
b c ):
(
)(
) (
)(
)
(
)
2 2
1 1 1
2 2 1 1
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2 1 1
2 2 2 2
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2 2 1
2 1 2 2
2 1
1 2
2 1
2
(
)(
)
(
)(
)
ˆ
;
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
)
ˆ
;
(
)(
)
(
)
ˆ
;
(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
)
,
(
)(
)
(
)
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
X X
X Y
X X
X Y
b
X X
X X
X X
X X
X Y
X X
X Y
c
X X
X X
X X
X X
X Y
X X
X Y
b
X X
X X
X X
X X
X Y
X X
X Y
c
X X
X X
X X
(13.7) где
(
)
1
=
=
∑
n
i
j
ti
tj
t
X X
x x
;
( )
1
=
=
∑
n
i
j
ti
tj
t
Y Y
y y
;
(
)
1
=
=
∑
n
i
j
ti
tj
t
X Y
x y ;
,
,
,
ti
tj
y
tj
x
x
y
y
— значения переменных ,
,
i
j
i
j
X
X
Y Можно выразить исходные параметры , ,
α β γ через , ,
a b c
1 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2
1 2
2 1
2 1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
;
;
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
;
ˆ
ˆ
−
−
β =
β =
γ =
γ =
b c
b c
b c
b c
c
b
c
b
c
b
(13.8) Окончательно получим (13.9):
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)(
)
1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1
2 1
1 2 2 1
2 1 2 2
2 1 1 1
2 2 1 1
1 2 1 1
2 1 1 2
2 1 2 1
2 2 2 1
2 1
1 2 2 1
2 1 2 2
2 2 1 1
2 2 1
(
)(
) (
)(
)
ˆ
ˆ
;
;
(
)(
) (
)(
)
ˆ
ˆ
;
−
−
β =
β =
−
−
−
−
γ =
γ =
−
−
X Y
X Y
X Y
X Y
X Y
X Y
X Y
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Y
X X
X Часто экономическая модель, описывающая какую — либо экономическую теорию, может быть выражена в виде системы уравнений, где каждое уравнение представляет собой некоторое соотношение между экзогенными, эндогенными переменными и
88

параметрами. Такая система уравнений называется структурной моделью. Форма (13.1) будет являться структурной формой системы одновременных уравнений. Параметры структурной формы называются структурными параметрами. Именно структурная форма раскрывает экономический механизм формирования значений эндогенных переменных. Оценивать эту модель с помощью
МНК нельзя, так как оценки коэффициентов получаются смещенными (в связи стем, что экзогенные переменные коррелированны с ошибками. Форма (13.4) называется приведенной формой системы одновременных уравнений. Параметры ее оцениваются с помощью рассмотренного выше косвенного МНК. Проблема идентифицируемости является центральной при работе с системами одновременных уравнений. Структурный параметр называется идентифицируемым, если он может быть однозначно оценен с помощью косвенного МНК. Уравнение идентифицируемо, если идентифицируемы все входящие в него структурные параметры. Структурный параметр называется неидентифицируемым, если его значение невозможно получить, даже зная точные значения параметров приведенной формы. Структурный параметр называется
сверхидентифицируемым, если косвенный МНК дает несколько различных его оценок. Нужно отметить, что проблема сверхидентифи- цируемости это проблема количества наблюдений с увеличением объема выборки все разные состоятельные оценки параметра стремятся к одному и тому же истинному значению. А проблема не- идентифицируемости — это проблема структуры модели Неиден- тифицируемость не исчезает с ростом количества наблюдений и означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и туже приведенную форму.
•
Двухшаговый МНК
По сути метод наименьших квадратов применяется дважды:
сначала для получения набора экзогенных переменных (Х, затем для получения оценок параметра
( )
β
. Процедура 2МНК следующая. Необходимо подобрать новые переменные Zj (j = 1, …, n), которые бы тесно коррелировали с Хине коррелировали сев уравнении) где Х — неслучайная матрица
e
— случайный вектор.
89

Набор переменных Zj может включать те экзогенные переменные, которые не коррелируют се, а также другие величины. Такие переменные Zj называются инструментальными. Они позволяют получить состоятельную оценку параметра
( )
β модели (13.10). Такая оценка имеет вид
(
)
1 1
1 1
−
−
ν

 

′
′
′
′
β =
= 
 


 


i
Z X
Z X
Z X
Z Y
n
n
(13.11) Процедура 2МНК реализована в большинстве компьютерных регрессионных пакетов.
•
Трехшаговый МНК Заключается в том, что на первом шаге к исходной модели
(13.1) применяется обобщенный МНК с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется 2МНК. На экономических курсах подробно изучаются следующие классические примеры систем одновременных уравнений
1.
Кейнсианская модель формирования доходов
= α + β +
t
t
t
C
Y
e ;
(13.12)
=
+
t
t
t
Y
C
I ,
(13.13) где Y, С, I — соответственно совокупный выпуск, объем потребления и инвестиций. I — экзогенная переменная, а Y — эндогенная переменная. Модель идентифицируема, ее приведенная форма имеет вид
1 1
1 1
1
α
=
+
+
ε
− β
− β
− β
Y
I
(13.14)
2.
Модель формирования спроса и предложения
1 2
3 1
4 5
2
,
= β + β + β + ε
= β + β + ε
d
Q
P
I
Qs
P
(13.15) где I — доход потребителя. Р — цена товара. Q
d
— спрос. Q
s
— предложение. Р и Q — эндогенные переменные, а I — экзогенная переменная.
90

Контрольные вопросы к теме № 13 Что такое системы одновременных уравнений.
2.
Что такое структурная и приведенная форма моделей.
3.
Что такое идентифицируемость.
4.
Каким образом производится оценка систем одновременных уравнений. Задача 13.1. Имеется макроэкономическая модель
1 1
1
= γ + β +
t
t
t
C
e
e ;
(13.1.1)
2 2
1 3
2
−
= γ
+ β
+ β +
t
t
t
t
I
y
y
e ;
(13.1.2)
=
+
t
t
t
t
Y
C
I G ,
(13.1.3) где С потребление, I
t
— инвестиции, G
t
— государственные расходы валовый национальный продукт в период t. Требуется 1. Определить типы уравнений и типы переменных, входящих в модель (13.1.1–3.1.3).
2. Представить структурные уравнения в матричной форме

ЛИТЕРАТУРА А) ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
Путко, Б. А Эконометрика: учебник / Б. А. Путко, Н. Ш. Кремер; ред. Н. Ш. Кремер. — е изд, перераб. и доп. — Москва Юнити-Дана, 2012. — 329 с. — (Золотой фонд российских учебников. — ISBN 978-5-238-01720-4; Тоже Электронный ресурс Эконометрика: учебник / В. Н. Афанасьев, Т. В. Леушина, Т. Лебедева, А. П. Цыпин; под ред. В. Н. Афанасьева; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет. — Оренбург Оренбургский государственный университет с табл, схем. — Библиогр.: с. 376–380.; Тоже Электронный ресурс. — URL: http://biblioclub.ru/index.php?page= book&id=260747. Б) ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
3.
Грибанова, Е. Б Эконометрика: учебное пособие / Е. Б. Гри- банова; Министерство образования и науки Российской Федерации, Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники (ТУСУР). — Томск ТУСУР, 2014. — 156 с схем. — Библиогр.: с. 132; Тоже Электронный ресурс. — URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=480470.
4.
Шиловская, НА Эконометрика: учебное пособие / НА. Шиловская; Министерство образования и науки Российской Федерации, Северный (Арктический) федеральный университет имени МВ. Ломоносова. — Архангельск САФУ, 2013. — 239 с схем, табл. — Библиогр. в кн. — ISBN 978-5-261-00743-2; Тоже Электронный ресурс. — URL: http://biblioclub.ru/index.php?page= book&id=436404.
5.
Эконометрика для бакалавров учебник / В. Н. Афанасьев, Т. В. Леушина, Т. В. Лебедева, А. П. Цыпин; под ред. В. Н. Афанась- ева; Министерство образования и науки Российской Федерации. — Издание третье, переработанное и дополненное. — Оренбург ООО ИПК Университет, 2014. — 434 с схем, табл. — Библиогр.:
92

с. 406–412; Тоже Электронный ресурс. — URL: http://biblioclub.ru/ index.php?page=book&id=330491. Прикладная эконометрика: научно-практический журнал гл. ред. С. А. Айвазян — Москва 4. Синергия ПРЕСС, 2014. —
№ 1(33). — 145 с схем, табл, ил. — Библиогр. в кн. —
ISSN 1993-7601; Тоже Электронный ресурс. — URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=429916. В) ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ Пакет прикладных программ Microsoft Office 2016 Profes- sional Plus. Г) БАЗЫ ДАННЫХ,
ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЕ И ПОИСКОВЫЕ СИСТЕМЫ Компьютерная справочная правовая система «Консультант
Плюс» http://www.consultant.ru/. Справочная правовая система «ГАРАНТ-Аналитик».
10.
Электронная библиотечная система Университетская библиотека онлайн» (базовая часть) // http://www.biblioclub.r. Электронная библиотека «e-LIBRARY.RU» // http://
elibrary.ru.

ТЕСТЫ ДЛЯ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ВАРИАНТ 1 1.
Эконометрическая модель имеет вида) б) в) г) Уравнение линейной множественной регрессии а) б) в) г) Верные утверждения о включении в уравнение линейной множественной регрессии факторов (несколько вариантов ответа) а) включение фактора в модель приводит к заметному возрастанию коэффициента множественной детерминации б) коэффициент парной корреляции для фактора и результативной переменной меньше 0,3; в) значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе меньше табличного значения г) фактор должен объяснять поведение изучаемого показателя согласно принятым положениям экономической теории. Уравнение множественной регрессии в естественной форме имеет вид
. На результативный признак оказывает большое влияние а) б) ив) г) нельзя сделать вывод
94

Верные утверждения относительно коэффициента множественной корреляции (несколько вариантов ответа)
а) Чем ближе значение к единице
, тем теснее связь результативного признака со всеми факторами б) Чем ближе значение к нулю
, тем теснее связь результативного признака со всеми факторами в) принимает значения из промежутка [0, 1] г) принимает значения из промежутка [– 1, 1] Оценка статистической значимости уравнения линейной множественной регрессии в целом осуществляется с помощью а) критерия Стьюдента б) критерия Фишера в) критерия Дарбина — Уотсона г) критерия Фостера — Стюарта Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков (несколько вариантов ответа)
а) нарушена предпосылка МНК о независимости остатков друг от друга б) имеет место автокорреляция остатков в) отсутствует закономерность в поведении остатков г) отсутствует автокорреляция остатков Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам (несколько вариантов ответа) а) б) в) где Модель относится к классу … эконометриче- ских моделей нелинейной регрессии а) степенных б) обратных в) показательных г) линейных
10.
Под изменением, определяющим общее направление развития, основную тенденцию временного ряда, понимается
… а) тренд б) сезонная компонента в) циклическая компонента г) случайная компонента
11.
Построена аддитивная модель временного ряда, где — временной ряд, — трендовая компонента, — сезонная компонента,
— случайная компонента. Если
, то правильно найдены значения компонент ряда
… а) б) в) г)
12.
В результате сглаживания временного ряда 6, 2, 7, 5, 12 простой четырехчленной скользящей средней первое сглаженное значение равно …
13.
Известны значения коэффициентов автокорреляции
,
,
,
. Укажите верные утверждения…(несколько вариантов ответа) а) временной ряд содержит линейный тренд б) временной ряд содержит тренд в виде полинома 4 порядка в) временной ряд содержит циклические колебания с периодом г) временной ряд содержит циклические колебания с периодом Для экспоненциального сглаживания используется формула а)
б)
в)
г)
15.
Сельскохозяйственное предприятие занимается выращиванием пшеницы, кукурузы, ячменя, гречихи. Построена эконометрическая модель, описывающая урожайность каждой культуры в зависимости от вносимых доз удобрений и количества влаги. Эта модель принадлежит к классу систем … уравнений а) одновременных б) независимых в) рекурсивных г) нормальных
16.
В системе одновременных уравнений экзогенными переменными являются (несколько вариантов ответа)
а) б) в) где) Приведенная форма модели, соответствующая структурной форме системы одновременных уравнений (несколько вариантов ответа)
включает в себя уравнения а) б) в)
97

где) Используя необходимое условие идентификации для модели динамики цены и заработной платы, укажите верные утверждения несколько вариантов ответа)
где — темп изменения месячной зарплаты,
— темп изменения цен,
— процент безработных,
— темп изменения постоянного капитала,
— темп изменения ценна импорт сырья а) оба уравнения являются точно идентифицируемыми боба уравнения являются не идентифицируемыми в) оба уравнения являются сверх идентифицируемыми г) первое уравнение является сверх идентифицируемым д) второе уравнение являются точно идентифицируемым Оценки, полученные на экзамене 5 — отлично 4 — хорошо удовлетворительно 2 — неудовлетворительно.
Данный показатель измерен в а) шкале наименований б) порядковой шкале в) интервальной шкале г) шкале отношений

ВАРИАНТ 2 Установите соответствие а) регрессионная модель 1) б) система одновременных уравнений
2) в) модель временного ряда
3) Для линейного уравнения множественной регрессии установите соответствие а) Факторные переменные
1) б) Результативная переменная
2) в) Параметры
3) г) Случайная компонента
4)
5)
6) Верные утверждения о включении в уравнение линейной множественной регрессии факторов а) включение фактора в модель приводит к заметному возрастанию коэффициента множественной детерминации б) коэффициент парной корреляции для фактора и результативной переменной меньше 0,3; в) значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе меньше табличного значения г) фактор должен объяснять поведение изучаемого показателя согласно принятым положениям экономической теории. Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид
. На результативный признак оказывает большое влияние:
а)
б) ив) г) нельзя сделать вывод
5.
Установите соответствие а) общая сумма квадратов отклонений б) регрессионная сумма квадратов отклонений RSS в) остаточная сумма квадратов отклонений Е
3)
4)
6.
Для общей (TSS), регрессионной (RSS) и остаточной (ESS) суммы квадратов отклонений и коэффициента детерминации выполняется равенство … а) б) в) г) д)
7.
Оценка статистической значимости коэффициентов линейной множественной регрессии осуществляется с помощью а) критерия Стьюдента б) критерия Фишера в) критерия Дарбина — Уотсона г) критерия Фостера — Стюарта
8.
Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков
100

а) нарушена предпосылка МНК о независимости остатков друг от друга б) имеет место автокорреляция остатков в) отсутствует закономерность в поведении остатков г) отсутствует автокорреляция остатков Для отражения влияния качественной сопутствующей переменной, имеющей m состояний, обычно включают в модель фиктивную переменную а) б) в) г) Укажите верные утверждения по поводу модели а) линеаризуется линейную модель множественной регрессии б) линеаризуется линейную модель парной регрессии в) относится к классу нелинейных моделей по объясняющим переменным, но линейных по оцениваемым параметрам г) относится к классу линейных моделей Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, подо- стижении определенного значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии…
а) б) в) г) Регулярными компонентами временного ряда являются а) тренд б) сезонная компонента
101

в) циклическая компонента г) случайная компонента
13.
Построена аддитивная модель временного ряда, где — временной ряд, — трендовая компонента, — сезонная компонента,
— случайная компонента. Если
, то правильно найдены значения компонент ряда … а) б) в) г)
14.
В результате сглаживания временного ряда 6, 2, 7, 5, 12 простой трехчленной скользящей средней первое сглаженное значение равно … Ответ 5 15.
Автокорреляционная функция … а) зависимость коэффициента автокорреляции от первых разностей уровней временного ряда б) зависимость уровня временного ряда от коэффициента корреляции сего номером в) последовательность коэффициентов автокорреляции, расположенных по возрастанию их порядка г) последовательность коэффициентов автокорреляции, расположенных по возрастанию их значений
16.
Модель временного ряда считается адекватной, если значения остатков … а) имеют нулевое математическое ожидание б) значение фактическое значение критерия меньше табличного в) подчиняются нормальному закону распределения г) подчиняются равномерному закону распределения д) положительные) являются случайными и независимыми
102

Постоянная сглаживания в модели экспоненциального сглаживания принимает значения а) 0,2 или 0,3 бот до 0,9 в) [0;1] г) произвольные Сельскохозяйственное предприятие занимается выращиванием пшеницы, кукурузы, ячменя, гречихи. Построена эконометрическая модель, описывающая урожайность каждой культуры в зависимости от вносимых доз удобрений и количества влаги. Эта модель принадлежит к классу систем … уравнений а) одновременных б) независимых в) рекурсивных г) нормальных В системе одновременных уравнений эндогенными переменными являются а) б) в) где) Уравнения, которые необходимо включить в систему для указанной схемы взаимосвязей между переменными а) б)
103

в) где Приведенная форма для модели динамики цены и заработной платы где
— темп изменения месячной зарплаты,
— темп изменения цен,
— процент безработных,
— темп изменения постоянного капитала,
— темп изменения ценна импорт сырья, имеет вида) б) в) г)
22.
Пусть D — число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, ноне содержатся в данном уравнении. Для первого уравнения модели динамики цены и заработной платы значение D равно …
23.
Установите соответствие для счетного правила необходимого условия идентификации, если Н — число эндогенных переменных в системе, D — число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, ноне содержатся в данном уравнении
104

а) уравнение не идентифициру- емо
1) б) уравнение сверх идентифи- цируемо
2) D+1=H
3) Семейное положение выражается следующими категориями холост 2- женат 3 — вдовец 4 — разведен. Данный показатель измерен в а) шкале наименований б) порядковой шкале в) интервальной шкале г) шкале отношений
105

ВАРИАНТ 3 Регрессия — это а) зависимость значений результативной переменной от значений объясняющих переменных (факторов)
б) правило, согласно которому каждому значению одной переменной ставится в соответствие единственное значение другой переменной вправило, согласно которому каждому значению независимой переменной ставится в соответствие значение зависимой переменной г) зависимость среднего значения результативной переменной от значений объясняющих переменных (факторов) Проблема спецификации регрессионной модели включает в себя … (несколько вариантов ответа)
а) отбор факторов, включаемых в уравнение регрессии б) оценка параметров уравнения регрессии в) оценка надежности результатов регрессионного анализа г) выбор вида уравнения регрессии При построении модели множественной регрессии методом пошагового включения переменных на первом этапе рассматривается модель с … а) одной объясняющей переменной, которая имеет с зависимой переменной наименьший коэффициент корреляции б) одной объясняющей переменной, которая имеет с зависимой переменной наибольший коэффициент корреляции в) несколькими объясняющими переменными, которые имеют с зависимой переменной коэффициенты корреляции по модулю больше 0,5 г) полным перечнем объясняющих переменных Уравнение множественной регрессии в естественной форме имеет вид
. На результативный признак оказывает большое влияние
106

а) б) ив) г) нельзя сделать вывод Коэффициент множественной корреляции для линейной зависимости можно рассчитать по формуле…(несколько вариантов ответа) а)
1
β
p
i
yx
x
i yx
R
r
…
= б) в)
⋅ − ⋅
=
σ ⋅ σ
x
y
x y
x г) Отношение остаточной дисперсии к общей дисперсии равно. Это означает … (несколько вариантов ответа)
а) коэффициент детерминации б) коэффициент детерминации в) разность
, где — коэффициент детерминации г) разность
, где — коэффициент детерминации Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия…(несколько вариантов ответа) а) фактическое значение критерия Стьюдента меньше критического б) фактическое значение критерия Стьюдента больше критического в) доверительный интервал проходит через ноль г) стандартная ошибка не превышает половины значения параметра
107

8.
При выполнении предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) остатки уравнения регрессии, как правило, характеризуются (несколько вариантов ответа) а) нулевой средней величиной б) гетероскедстичностью в) случайным характером г) высокой степенью автокорреляции
9.
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам…(несколько вариантов ответа) а) б) в) где Модель относится к классу … эконометриче- ских моделей нелинейной регрессии а) степенных б) обратных в) показательных г) линейных
11.
Для получения оценок параметров степенной регрессионной модели
… а) метод наименьших квадратов неприменим б) требуется подобрать соответствующую подстановку в) необходимо выполнить логарифмическое преобразование г) необходимо выполнить тригонометрическое преобразование Если период циклических колебаний уровней временного ряда не превышает одного года, то их называют … а) годичными б) конъюнктурными в) сезонными г) многолетними
108

Определить наличие тренда во временном ряду можно а) по графику временного ряда б) по объему временного ряда в) по отсутствию случайной компоненты гс помощью статистической проверки гипотезы осу- ществовании тренда В результате сглаживания временного ряда 6, 2, 7, 5, простой четырехчленной скользящей средней первое сглаженное значение равно Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорре- ляции 4 порядка, то временной ряд имеет а) линейный тренд б) случайную компоненту в) тренд в виде полинома 4 порядка г) циклические колебания с периодом 4 Независимость остатков модели временного ряда может быть проверена с помощью а) критерия Дарбина — Уотсона б) критерия Пирсона в) критерия Фишера г) анализа автокорреляционной функции остатков Выбор оптимального значения постоянной сглаживания в модели экспоненциального сглаживания осуществляется а) всегда используется значение б) всегда используется значение в) оптимальным считается такое значение , при котором получена наименьшая дисперсия ошибки г) оптимальным считается такое значение , при котором получена наибольшая дисперсия ошибки Состояние закрытой экономики описывается следующими характеристиками Y — валовой внутренний продукт
(ВВП), С — уровень потребления, I — величина инвестиций государственные расходы, Т — величина налогов реальная ставка процента. Спецификация модели

основана наследующих положениях экономической теории) потребление объясняется величиной располагаемого дохода (Y — T); 2) уровень инвестиций определяется величиной ВВП и ставкой процента 3) потребление, инвестиции и государственные расходы в сумме равны ВВП. Соответствующая система взаимосвязанных уравнений будет иметь вида) б) в) г)
19.
В системе одновременных уравнений экзогенными переменными являются…(несколько вариантов ответа) а) б) в) где Уравнения, которые необходимо включить в систему для указанной схемы взаимосвязей между переменными (несколько вариантов ответа)
110

а) б) в) где) Единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели системы одновременных уравнений составляет проблему а) мультиколлинеарности факторов б) идентификации в) гетероскедастичности остатков г) неоднородности данных Пусть D — число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, ноне содержатся в данном уравнении.
Для второго уравнения модели динамики цены и заработной платы значение D равно Обычный МНК успешно применяется для оценки структурных коэффициентов … (несколько вариантов ответа)
а) систем неидентифицируемых уравнений б) систем рекурсивных уравнений (треугольных моделей) в) систем взаимосвязанных или одновременных уравнений г) систем уравнений-тождеств д) систем независимых уравнений
111

Оценки, полученные на экзамене 5 — отлично 4 — хорошо удовлетворительно 2 — неудовлетворительно.
Данный показатель измерен в а) шкале наименований б) порядковой шкале в) интервальной шкале г) шкале отношений
112

ВАРИАНТ 4 Метод наименьших квадратов а) позволяет получить оценки параметров линейной регрессии,
исходя из условия 1
=
−
→
∑
n
i
i
i
y
y
min б) позволяет получить оценки параметров регрессии, исходя из условия
1
ln
( ,
=


→




∏
n
i
i
f y
max в) позволяет проверить статистическую значимость параметров регрессии Позволяет получить оценки параметров нелинейной регрессии, исходя из условия

(
)
2 1
=
−
→
∑
n
i
i
y
y
min
. Требования к факторам, включаемым в модель линейной множественной регрессии…(несколько вариантов ответа) а) число факторов должно быть враз меньше объема совокупности б) факторы должны представлять временные ряды в) факторы должны иметь одинаковую размерность г) между факторами не должно быть высокой корреляции Параметры при факторах в линейной множественной регрессии характеризуют а) долю дисперсии результативной переменной, объясненную регрессией в его общей дисперсии б) тесноту связи между результативной переменной и соответствующим фактором, при устранении влияния других факторов, включенных в модель в) среднее изменение результативной переменной сиз- менением соответствующего фактора на единицу, при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне г) насколько процентов в среднем изменяется результативная переменная с изменением соответствующего фактора на 1 %
113

4.
К свойствам уравнения регрессии в стандартизированном виде относятся … (несколько вариантов ответа) а) коэффициенты регрессии при объясняющих переменных равны между собой б) постоянный параметр (свободный член уравнения) регрессии отсутствует в) стандартизированные коэффициенты регрессии несравнимы между собой г) входящие в состав уравнения переменные являются безразмерными
5.
Верные утверждения относительно коэффициента множественной корреляции (несколько вариантов ответа) а) чем ближе значение к единице
1
…
p
yx
x
R
, тем теснее связь результативного признака со всеми факторами б) чем ближе значение к нулю
, тем теснее связь результативного признака со всеми факторами в) принимает значения из промежутка [0, 1] г) принимает значения из промежутка [– 1, 1]
6.
Для устранения систематической ошибки остаточной дисперсии для оценки качества модели линейной множественной регрессии используется а) коэффициент множественной детерминации б) коэффициент множественной корреляции в) скорректированный коэффициент множественной детерминации г) скорректированный коэффициент частной корреляции
7.
Если уравнение регрессии является существенным, то фактическое значение критерия … а) больше критического б) меньше критического в) близко к единице г) близко к нулю
8.
К методам обнаружения гетероскедастичности остатков относятся (несколько вариантов ответа)
114

а) критерий Дарбина — Уотсона б) тест Голдфелда — Квандта в) графический анализ остатков г) метод наименьших квадратов Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам (несколько вариантов ответа)
а) б) в) где) Модель относится к классу … эконометриче- ских моделей нелинейной регрессии а) степенных б) обратных в) показательных г) линейных С помощью метода наименьших квадратов нельзя оценить значения параметров уравнения регрессии а) б) в) г) Пусть — временной ряд, — трендовая компонента — сезонная компонента, — случайная компонента. Аддитивная модель временного ряда имеет вида) б) в) г) Определить наличие циклических (сезонных) колебаний во временном ряду можно несколько вариантов ответа

а) в результате анализа автокорреляционной функции б) по графику временного ряда в) по объему временного ряда гс помощью критерия Фостера — Стюарта
14.
Для описания тенденции временного ряда используется кривая роста с насыщением … а) б) в) г)
15.
Известны значения коэффициентов автокорреляции
,
,
,
. Укажите верные утверждения несколько вариантов ответа) а) временной ряд содержит линейный тренд б) временной ряд содержит тренд в виде полинома 4 порядка в) временной ряд содержит циклические колебания с периодом 2 г) временной ряд содержит циклические колебания с периодом Случайность остатков модели временного ряда может быть проверена с помощью (несколько вариантов ответа) а) анализа автокорреляционной функции остатков б) критерия Пирсона в) проверки гипотезы о наличии тренда г) расчета асимметрии и эксцесса
17.
Параметр адаптации
,
,
,
. Значение, полученное в результате экспоненциального сглаживания временного ряда по формуле
, равно
18.
В структурной форме модели, построенной по указанной схеме взаимосвязей между переменными, количество экзогенных переменных равно …
116

Количество уравнений системы для указанной схемы взаимосвязей между переменными равно Приведенная форма модели, соответствующая структурной форме системы одновременных уравнений (несколько вариантов ответа)
включает в себя уравнения а) б) в) где) Установите соответствие между типом структурной модели и соответствием структурных и приведенных коэффициентов а) идентифицируема
1) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов

б) частично идентифициру- ема
2) число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов в) сверх идентифицируема
3) все структурные коэффициенты определяются однозначно по приведенным коэффициентам г) не идентифицируема Пусть Н — число эндогенных переменных в системе, D число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, ноне содержатся в данном уравнении. Для первого уравнения модели динамики цены и заработной платы значение (H — D) равно Для идентифицируемой структурной формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется а) обычный метод наименьших квадратов б) косвенный метод наименьших квадратов в) двухшаговый метод наименьших квадратов г) трехшаговый метод наименьших квадратов Количество значений, которые может принимать результативный показатель в моделях бинарного выбора, равен …

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ..............................................................................................3 Тема № 1 Основные аспекты эконометрического моделирования .....6 1.1. Введение в эконометрическое моделирование .........................6 1.2. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования ................................................................................7 Контрольные вопросы к теме № 1...................................................8 Тема № 2 Элементы теории вероятностей и математической статистики ......................................................................................... 10 2.1. Случайные величины и их числовые характеристики ............ 10 2.2. Функция распределения случайной величины ....................... 14 2.3. Многомерные случайные величины ....................................... 15 2.4. Закон больших чисел .............................................................. 16 2.5. Точечные и интервальные оценки параметров ....................... 17 2.6. Проверка статистических гипотез .......................................... 19 Контрольные вопросы к теме № 2................................................. 20 Тема № 3 Парный регрессионный анализ. Показатели качества регрессии ........................................................................................... 22 3.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости ................................................................................... 22 3.3. Коэффициент корреляции ....................................................... 25 3.4. Основные положения регрессионного анализа ...................... 26 3.5. Интервальная оценка функции регрессии и ее параметров .... 27 3.6. Оценка значимости уравнения регрессии. .............................. 29 Контрольные вопросы к теме № 3................................................. 31 Тема № 4 Линейная модель множественной регрессии .................... 33 4.1. Классическая нормальная модель множественной регрессии. ...................................................................................... 33 4.2. Матричная форма модели множественной регрессии ............ 34 119

4.3. Предпосылки для множественного регрессионного анализа. ..........................................................................................34 4.4. Оценка значимости множественной регрессии ......................36 Контрольные вопросы к теме № 4 .................................................39 Тема № 5 Метод наименьших квадратов ..........................................42 5.1. Метод наименьших квадратов ................................................42 5.2. Допущения классической линейной модели регрессии Теорема Гаусса — Маркова ..........................................................43 Контрольные вопросы к теме № 5 .................................................43 Тема № 6 Свойства оценок МНК ......................................................45 Контрольные вопросы к теме № 6 .................................................46 Тема № 7 Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокорреляционными остатками ............47 7.1. Последствия нарушения допущений классической модели линейной регрессии .......................................................................47 7.2. Гетероскедастичность: обнаружение и устранение ................49 7.3. Автокорреляция регрессионных остатков тестирование и устранение ..................................................................................49 Контрольные вопросы к теме № 7 .................................................51 Тема № 8 Обобщенный метод наименьших квадратов .....................54 8.1. Обобщенная линейная модель множественной регрессии .....54 8.2. Теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов .......................................................................................54 Контрольные вопросы к теме № 8 .................................................56 Тема № 9 Вопросы практического использования регрессионных моделей. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные .........................58 9.1.
Мультиколлинеарность...........................................................58 9.2. Частная корреляция ................................................................59 9.3. Линейные регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные ............................................60 120

Контрольные вопросы к теме № 9................................................. 61 Тема 10 Нелинейные модели регрессии и их линеаризация ............. 64 10.1. Два подхода для оценки параметров нелинейных моделей .......................................................................................... 64 10.2. Нелинейные модели регрессии ............................................. 64 Контрольные вопросы к теме № 10 ............................................... 66 Тема № 11 Характеристики временных рядов .................................. 67 11.1. Временной ряди этапы его анализа ...................................... 67 11.2. Составляющие временного ряда тренд, сезонная, циклическая, случайная компоненты ............................................ 68 11.3. Аналитическое выравнивание временного ряда. Прогнозирование на основе моделей временного ряда ................ 68 Контрольные вопросы к теме № 11 ............................................... 70 Тема № 12 Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация ............................................... 73 12.1. Стационарные временные ряды и их характеристики .......... 73 12.2.
Авторегрессионные модели и модели скользящей средней .......................................................................................... 76 12.3. Нестационарные временные ряды ........................................ 78 Контрольные вопросы к теме № 12 ............................................... 84 Тема № 13 Система линейных одновременных уравнений. Косвенный, двухшаговый, трехшаговый метод наименьших квадратов ........................................................................................... 86 13.1. Система одновременных уравнений (СОУ) .......................... 86 13.2. Проблема идентифицуруемости системы одновременных уравнений. Оценка системы одновременных уравнений .............. 87 Контрольные вопросы к теме № 13 ............................................... 91 Литература ........................................................................................ 92 Тесты для итогового контроля .......................................................... 94 121

Научное издание
Зелепухин Юрий Валентинович
Эконометрика
Учебно
-
методическое пособие
Ответственный редактор С.
Краснова Верстальщик Е. Семенова Издательство «Директ-Медиа»
117342, Москва, ул. Обручева, 34/63, стр. 1
Тел/факс + 7 [phone]
E-mail: [e-mail] www.biblioclub.ru Отпечатано в ООО ПАК ХАУС»
142172, г. Москва, г. Щербинка, ул. Космонавтов, д. 16 122