Условия. Лекции по омнк на случай автокоррелированных остатков, выполните следующие задания

• Название: Лекции по омнк на случай автокоррелированных остатков, выполните следующие задания
• Дата: 31.07.2022
• Размер: 279.03 Kb.
• Имя файла: Условия.docx
• Тип: Лекции; #638485
• страница: 1 из 7

Неделя 27_1

Тема: «Обобщённый метод наименьших квадратов. Эконометрическое моделирование в условиях непостоянства дисперсии ошибок – эффект автокорреляция остатков»
Используя материал лекции по ОМНК на случай автокоррелированных остатков, выполните следующие задания.

Все решения заданий необходимо оформить в книге Excel. Листы книги называть номером задания. Сам файл с решениями заданий необходимо назвать фамилией студента, выполнившего задания, с пометкой учебной недели, например, «Панов_27_1» и отправить мне на корпоративную почту в срок не позднее 15.03.2021 до 20.00

Задание №1. На основе данных за 5 последовательных лет с применением классического МНК построена модель , для которой получены остатки:

t	1	2	3	4	5
	-7	-6	1	6	6

1. 
   Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков и проверить гипотезу о наличие автокорреляции остатков.
   
2. 
   Сформировать ковариационно-дисперсионную матрицу остатков Ω для применения ОМНК.
   

Задание №2. Для некоторой модели, построенной с применением классического МНК на основе данных за 6 лет, рассчитан коэффициент автокорреляции остатков первого порядка . Определить ковариационно-дисперсионную матрицу остатков Ω для применения ОМНК.

Задание №3. Для некоторой модели, построенной с применением классического МНК на основе данных за 6 лет, рассчитан коэффициент автокорреляции остатков первого порядка . Определить матрицу весов Р для применения ОМНК.

Задание №4. По квартальным данным за 9 лет анализируется зависимость между экспортом ( ) и импортом ( ). Статистические данные приведены в таблице:

№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )	№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )
1	11,07	12,47	19	16,64	18,69
2	11,5	12,65	20	17,39	18,65
3	12,01	12,89	21	18,7	19,33
4	12,28	12,97	22	18,02	19,11
5	13,16	13	23	17,46	18,62
6	13,43	13,31	24	16,96	18,4
7	13,28	13,25	25	15,06	16,15
8	13,5	12,65	26	16,01	16,58
9	15,32	14,49	27	16,63	17,6
10	15,62	14,47	28	17,86	18,48
11	17,44	14,74	29	14,56	15,36
12	16,14	14,62	30	15,64	15,25
13	16,13	17,6	31	16,45	15,61
14	16,08	17,7	32	17,42	15,93
15	16,55	16,6	33	14,3	14,38
16	15	15,26	34	14,59	14,3
17	18,72	19,49	35	14,66	14,75
18	17,8	19,08	36	14,95	15,58

1. 
   Построить уравнение регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу:
   
2. 
   Получите 95% доверительный интервал для оценок регрессии.
   
3. 
   Проверить качество построенной модели на основе t-статистики и коэффициента детерминации .
   
4. 
   Вычислить значение статистики Дарбина-Уотсона, на ее основе определить наличие автокорреляции остатков.
   
5. 
   Допустим известно значение коэффициента автокорреляции первого порядка равное 0,556.
   
6. 
   Примените ВМНК для оценки коэффициентов модели.
   
7. 
   Проведите корректировку методом Кохрейна-Оркатта.
   
8. 
   Сравните качество полученных моделей.
   

Задание №5. По динамическим данным, приведённым в таблице:

t			t
1	16,9	36,5	11	23,2	123,6
2	19,9	39,1	12	26,5	131,6
3	19,4	44,1	13	25,1	149,1
4	19,9	45,5	14	29,6	157,6
5	18,5	49,0	15	31,7	173,6
6	20,1	56,4	16	28,3	181,9
7	21,2	66,4	17	31,3	193,3
8	21,9	80,9	18	28,9	189,0
9	24,2	93,4	19	32,5	190,3
10	24,0	109,4	20	27,0	188,9

1. 
   Найдите МНК оценки регрессии.
   
2. 
   Получите 95% доверительный интервал для оценок регрессии.
   
3. 
   Проанализируйте автокорреляцию остатков.
   
4. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку методом Кохрейна-Оркатта.
   

Задание №6. Исследуется зависимость во времени количества вакансий на 1000 чел. ( ) от уровня безработицы на 1000 чел. ( ). Статистические данные приведены в таблице:

t	(кол-во вакансий)	(уровень безработицы)
1	1,74	8,65
2	1,94	4,82
3	3,05	2,67
4	4,17	2,67
5	2,52	2,58
6	1,71	8,07
7	1,95	8,83
8	2,57	5,54
9	5,06	2,87
10	2,81	5,29
11	4,43	3,31
12	3,19	5,44
13	2,23	6,8
14	2,06	8,25
15	3,33	3,44
16	2,12	7,8
17	3,15	4,72
18	1,92	7,45
19	2,26	6,21
20	6,18	2,64
21	2,07	8,55
22	8,39	2,6
23	2,75	6,25
24	6,1	2,7

1. 
   Найдите МНК оценки регрессии
   
2. 
   Получите 95% доверительный интервал для оценок регрессии.
   
3. 
   Проанализируйте автокорреляцию остатков.
   
4. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку методом Кохрейна-Оркатта.
   

Неделя 27_2

Тема: «Модели с автокоррелированными остатками. Метод первых разностей. Устранение автокорреляции остатков методом первых разностей»
Все решения заданий необходимо оформить в книге Excel. Листы книги называть номером задания. Сам файл с решениями заданий необходимо назвать фамилией студента, выполнившего задания, с пометкой учебной недели. Например, «Панов_27_2» и отправить мне на корпоративную почту в срок не позднее 15.03.2021 до 20.00
Пояснения к теме заданий.

Разностный метод или метод взятия конечных разностей подразумевает переход от исходных значений временного ряда к их конечным разностям. Данный метод позволяет нивелировать влияние тенденции (зависимости временного ряда от времени) на моделируемый процесс.

1. Взятие первой разности осуществляется по формуле:

.

2. Взятие второй разности осуществляется по формуле:



3. Аналогично можно получить формулу для конечной разности любого порядка k.

4. В частности, конечная разность третьего порядка – это первая разность от второй разности исходного временного ряда:



5. Для .

Задание №1. Задана зависимость На основе данных:

t	1	2	3	4	5	6	7	8
	10	12	13	15	16	17	19	20
	4	5	5	6	8	8	10	11

1. 
   Оценить с помощью классического МНК параметры модели регрессии.
   
2. 
   Протестировать автокорреляцию остатков.
   
3. 
   Оценить стандартные ошибки МНК параметров модели.
   
4. 
   Оценить с помощью метода первых разностей параметры модели регрессии.
   
5. 
   Определить дисперсию случайных отклонений модели в первых разностях.
   
6. 
   Оценить стандартные ошибки параметров модели в первых разностях.
   
7. 
   Сравнить полученный результат с классической моделью регрессии.
   

Задание №2. По квартальным данным за 9 лет анализируется зависимость между экспортом ( ) и импортом ( ). Статистические данные приведены в таблице:

№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )	№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )
1	11,07	12,47	19	16,64	18,69
2	11,5	12,65	20	17,39	18,65
3	12,01	12,89	21	18,7	19,33
4	12,28	12,97	22	18,02	19,11
5	13,16	13	23	17,46	18,62
6	13,43	13,31	24	16,96	18,4
7	13,28	13,25	25	15,06	16,15
8	13,5	12,65	26	16,01	16,58
9	15,32	14,49	27	16,63	17,6
10	15,62	14,47	28	17,86	18,48
11	17,44	14,74	29	14,56	15,36
12	16,14	14,62	30	15,64	15,25
13	16,13	17,6	31	16,45	15,61
14	16,08	17,7	32	17,42	15,93
15	16,55	16,6	33	14,3	14,38
16	15	15,26	34	14,59	14,3
17	18,72	19,49	35	14,66	14,75
18	17,8	19,08	36	14,95	15,58

1. 
   Построить уравнение регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу:
   
2. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку следующими методами:
   

а) методом первых разностей;

б) при помощи лаговой зависимой переменной;

в) при помощи лаговой независимой переменной.

Задание №3. По динамическим данным, приведённым в таблице:

t			t
1	16,9	36,5	11	23,2	123,6
2	19,9	39,1	12	26,5	131,6
3	19,4	44,1	13	25,1	149,1
4	19,9	45,5	14	29,6	157,6
5	18,5	49,0	15	31,7	173,6
6	20,1	56,4	16	28,3	181,9
7	21,2	66,4	17	31,3	193,3
8	21,9	80,9	18	28,9	189,0
9	24,2	93,4	19	32,5	190,3
10	24,0	109,4	20	27,0	188,9

1. 
   Оценить с помощью классического МНК параметры модели регрессии.
   
2. 
   Протестировать автокорреляцию остатков.
   
3. 
   Оценить стандартные ошибки МНК параметров модели.
   
4. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку следующими методами:
   

а) методом первых разностей;

б) при помощи лаговой зависимой переменной;

в) при помощи лаговой независимой переменной.

5. 
   Сравнить полученный результат с классической моделью регрессии.
   

Задание №4. Исследуется зависимость во времени количества вакансий на 1000 чел. ( ) от уровня безработицы на 1000 чел. ( ). Статистические данные приведены в таблице:

t	(кол-во вакансий)	(уровень безработицы)
1	1,74	8,65
2	1,94	4,82
3	3,05	2,67
4	4,17	2,67
5	2,52	2,58
6	1,71	8,07
7	1,95	8,83
8	2,57	5,54
9	5,06	2,87
10	2,81	5,29
11	4,43	3,31
12	3,19	5,44
13	2,23	6,8
14	2,06	8,25
15	3,33	3,44
16	2,12	7,8
17	3,15	4,72
18	1,92	7,45
19	2,26	6,21
20	6,18	2,64
21	2,07	8,55
22	8,39	2,6
23	2,75	6,25
24	6,1	2,7

1. 
   Найдите МНК оценки регрессии
   
2. 
   Оценить с помощью классического МНК параметры модели регрессии.
   
3. 
   Протестировать автокорреляцию остатков.
   
4. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку следующими методами:
   

а) методом первых разностей;

б) при помощи лаговой зависимой переменной;

в) при помощи лаговой независимой переменной.

5. 
   Сравнить полученный результат с классической моделью регрессии.
   
6. 
   Проведите сравнительный анализ полученных моделей.
   
7. 
   Оформите результаты в виде аналитической записки.
   

Неделя 29_1

Задания для студентов 3 курса ИЦЭиИТ по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА И ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»,