Условия. Лекции по омнк на случай автокоррелированных остатков, выполните следующие задания

• Название: Лекции по омнк на случай автокоррелированных остатков, выполните следующие задания
• Дата: 31.07.2022
• Размер: 279.03 Kb.
• Имя файла: Условия.docx
• Тип: Лекции; #638485
• страница: 2 из 7

Раздел «Эконометрическое моделирование»

на тему «Эконометрическое моделирование в условиях автокоррелированных остатков. Метод Хилдрета-Лу»
Используя материал лекции по ОМНК на случай автокоррелированных остатков, а также результаты моделирования заданий на 27 неделе_1-2, выполните следующие задания.

Все решения заданий необходимо оформить в книге Excel. Листы книги называть номером задания. Сам файл с решениями заданий необходимо назвать фамилией студента, выполнившего задания, с пометкой учебной недели. Например, «Панов_29_1» и отправить мне на корпоративную почту в срок не позднее 22.03.2021 до 20.00.

1. Если какие-то задания выполнить не успеваете, то отправляйте те, которые выполнили. 2. Сопоставительные графики строить обязательно.

3. Комментарий по выполнению задания также отражать обязательно.

Это мне помогает корректно оценить полноту Вашего освоения материала! Изучаемый материал Вам понадобится для дальнейшей профессиональной работы.

Задача 1. По квартальным данным за 9 лет анализируется зависимость между экспортом ( ) и импортом ( ).

№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )	№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )
1	11,07	12,47	19	16,64	18,69
2	11,5	12,65	20	17,39	18,65
3	12,01	12,89	21	18,7	19,33
4	12,28	12,97	22	18,02	19,11
5	13,16	13	23	17,46	18,62
6	13,43	13,31	24	16,96	18,4
7	13,28	13,25	25	15,06	16,15
8	13,5	12,65	26	16,01	16,58
9	15,32	14,49	27	16,63	17,6
10	15,62	14,47	28	17,86	18,48
11	17,44	14,74	29	14,56	15,36
12	16,14	14,62	30	15,64	15,25
13	16,13	17,6	31	16,45	15,61
14	16,08	17,7	32	17,42	15,93
15	16,55	16,6	33	14,3	14,38
16	15	15,26	34	14,59	14,3
17	18,72	19,49	35	14,66	14,75
18	17,8	19,08	36	14,95	15,58

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу из выполненного задания недели 29:
   

.

2. 
   Определите наличие автокорреляции остатков и ее порядок, используя критерий Бреуша-Годфри.
   
3. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку методом Хилдрета-Лу.
   
4. 
   Оцените качество полученной модели. Получите 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
5. 
   Постройте графики исходного ряда, модельного ряда МНК модели регрессии, модельного ряда с корректировкой методом Хилдрета-Лу (с легендой и красить разным цветом).
   
6. 
   Сравните полученный результат с моделью из 27 недели (где была корректировка методом Кохрейна-Оркатта).
   
7. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Задача 2. По данным таблицы:

t			t
1	16,9	36,5	11	23,2	123,6
2	19,9	39,1	12	26,5	131,6
3	19,4	44,1	13	25,1	149,1
4	19,9	45,5	14	29,6	157,6
5	18,5	49,0	15	31,7	173,6
6	20,1	56,4	16	28,3	181,9
7	21,2	66,4	17	31,3	193,3
8	21,9	80,9	18	28,9	189,0
9	24,2	93,4	19	32,5	190,3
10	24,0	109,4	20	27,0	188,9

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии из выполненного задания недели 27:
   

2. 
   Определите наличие автокорреляции остатков и ее порядок, используя критерий Бреуша-Годфри.
   
3. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполните ее корректировку методом Хилдрета-Лу.
   
4. 
   Оцените качество полученной модели. Получите 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
5. 
   Постройте графики исходного ряда, модельного ряда МНК модели регрессии, модельного ряда с корректировкой методом Хилдрета-Лу (с легендой и красить разным цветом).
   
6. 
   Сравните полученный результат с моделью из 27 недели (где была корректировка методом Кохрейна-Оркатта).
   
7. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Задача 3. Исследуется зависимость во времени количества вакансий на 1000 чел. ( ) от уровня безработицы на 1000 чел. ( ). Статистические данные приведены в таблице:

t	(кол-во вакансий)	(уровень безработицы)
1	1,74	8,65
2	1,94	4,82
3	3,05	2,67
4	4,17	2,67
5	2,52	2,58
6	1,71	8,07
7	1,95	8,83
8	2,57	5,54
9	5,06	2,87
10	2,81	5,29
11	4,43	3,31
12	3,19	5,44
13	2,23	6,8
14	2,06	8,25
15	3,33	3,44
16	2,12	7,8
17	3,15	4,72
18	1,92	7,45
19	2,26	6,21
20	6,18	2,64
21	2,07	8,55
22	8,39	2,6
23	2,75	6,25
24	6,1	2,7

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии из выполненного задания недели 27:
   

2. 
   Определите наличие автокорреляции остатков и ее порядок, используя критерий Бреуша-Годфри.
   
3. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполните ее корректировку методом Хилдрета-Лу.
   
4. 
   Оцените качество полученной модели. Получите 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
5. 
   Постройте графики исходного ряда, модельного ряда МНК модели регрессии, модельного ряда с корректировкой методом Хилдрета-Лу (с легендой и красить разным цветом).
   
6. 
   Сравните полученный результат с моделью из 27 недели (где была корректировка методом Кохрейна-Оркатта).
   
7. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Задача 4. Используя макроэкономические данные об объеме импорта ( ) и ВВП ( ), млрд. дол. США) за 20 лет.

t			t
1	23,2	506,0	11	58,5	982,4
2	23,1	523,3	12	64,0	1063,4
3	25,2	563,8	13	75,9	1171,1
4	26,4	594,7	14	94,4	1306,6
5	28,4	635,7	15	131,9	1424,9
6	32,0	688,1	16	126,9	1528,1
7	37,7	753,0	17	155,4	1702,2
8	40,6	796,3	18	185,8	1899,5
9	47,7	868,5	19	217,5	2127,6
10	52,9	935,5	20	260,9	2368,5

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии из выполненного задания недели 27:
   

2. 
   Определите наличие автокорреляции остатков и ее порядок, используя критерий Бреуша-Годфри.
   
3. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполните ее корректировку методом Хилдрета-Лу.
   
4. 
   Оцените качество полученной модели. Получить 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
5. 
   Постройте графики исходного ряда, модельного ряда МНК модели регрессии, модельного ряда с корректировкой методом Хилдрета-Лу (с легендой и красить разным цветом).
   
6. 
   Сравните полученный результат с моделью из 27 недели (где была корректировка методом Кохрейна-Оркатта).
   
7. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Неделя 29_2

Задания для студентов 3 курса ИЦЭиИТ по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА И ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»,

Раздел «Эконометрическое моделирование»

на тему «Эконометрическое моделирование в условиях автокоррелированных остатков. Метод Дарбина»
Используя материал лекции по ОМНК на случай автокоррелированных остатков, а также результаты моделирования заданий на 27 неделе_1-2, выполните следующие задания.

Все решения заданий необходимо оформить в книге Excel. Листы книги называть номером задания. Сам файл с решениями заданий необходимо назвать фамилией студента, выполнившего задания, с пометкой учебной недели. Например, «Панов_29_2» и отправить мне на корпоративную почту в срок не позднее 22.03.2021 до 20.00.

1. Если какие-то задания выполнить не успеваете, то отправляйте те, которые выполнили.

2. Сопоставительные графики строить обязательно.

3. Комментарий по выполнению задания также отражать обязательно.

Это мне помогает корректно оценить полноту Вашего освоения материала! Изучаемый материал Вам понадобится для дальнейшей профессиональной работы.
Теоретический материал к выполнению заданий. Метод Дарбина.
Сформируйте следующую систему с неизвестными коэффициентами:
. (1)
Перепишите систему (1) в следующем виде:
(2)
Т.е включается в число регрессоров, а ‒ в число оцениваемых параметров. Получаем все оценки параметров данного уравнения регрессии методом МНК.

Таким образом мы имеем оценку , т оценок и т оценок .

Вернемся в нашу систему (1) и преобразуем независимые переменные с учетом полученной оценки .в виде:
.
После чего выполняем следующую итерацию для новых переменных и так до тех пор, пока коэффициенты модели не перестанут меняться.
Упрощенный вариант для задачи с одним фактором. Формируем два дополнительных ряда и . Выборка соответственно сокращается на одно значение. Т. е., если было 36 наблюдений, то останется 35.

Этап 1. Уравнение (2) имеет вид трехфакторного уравнения регрессии:

Оцениваем его параметры МНК. Получаем 4-е коэффициента:
; ; ; .
Этап 2. Делаем вторую итерацию. Переписываем четырехфакторное уравнение следующим образом:

где ряд .
Оцениваем его параметры МНК. Получаем 4-е коэффициента:
; ; ; .
Если на этапе 2 коэффициенты и не поменялись, то алгоритм останавливаем и переписываем модель с лаговой зависимой и лаговой независимой переменной с оцененными коэффициентами для прогноза.

Если на этапе 2 коэффициенты и поменялись, то алгоритм не останавливаем и этапу два.

Выполняем его до тех пор, пока коэффициенты модели не перестанут меняться

и .

Задача 1. По квартальным данным за 9 лет анализируется зависимость между экспортом ( ) и импортом ( ).

№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )	№ п/п	Импорт ( )	Экспорт ( )
1	11,07	12,47	19	16,64	18,69
2	11,5	12,65	20	17,39	18,65
3	12,01	12,89	21	18,7	19,33
4	12,28	12,97	22	18,02	19,11
5	13,16	13	23	17,46	18,62
6	13,43	13,31	24	16,96	18,4
7	13,28	13,25	25	15,06	16,15
8	13,5	12,65	26	16,01	16,58
9	15,32	14,49	27	16,63	17,6
10	15,62	14,47	28	17,86	18,48
11	17,44	14,74	29	14,56	15,36
12	16,14	14,62	30	15,64	15,25
13	16,13	17,6	31	16,45	15,61
14	16,08	17,7	32	17,42	15,93
15	16,55	16,6	33	14,3	14,38
16	15	15,26	34	14,59	14,3
17	18,72	19,49	35	14,66	14,75
18	17,8	19,08	36	14,95	15,58

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу из выполненного ранее данного задания:
   

2. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку методом Дарбина.
   
3. 
   Оценить качество полученной модели. Получить 95% доверительный интервал для оценок новой модели. Добавьте на график из задания недели 30_1 новый модельный ряд с корректировкой методом Дарбина (с легендой и красить разным цветом).
   
4. 
   Сравните полученный результат с моделью, скорректированной методом Кохрейна-Оркатта и с моделью, скорректированной методом Хилдрета-Лу.
   
5. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Задача 2. По данным таблицы

t			t
1	16,9	36,5	11	23,2	123,6
2	19,9	39,1	12	26,5	131,6
3	19,4	44,1	13	25,1	149,1
4	19,9	45,5	14	29,6	157,6
5	18,5	49,0	15	31,7	173,6
6	20,1	56,4	16	28,3	181,9
7	21,2	66,4	17	31,3	193,3
8	21,9	80,9	18	28,9	189,0
9	24,2	93,4	19	32,5	190,3
10	24,0	109,4	20	27,0	188,9

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу из выполненного ранее данного задания:
   

2. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку методом Дарбина.
   
3. 
   Оценить качество полученной модели. Получить 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
4. 
   Добавьте на график из задания недели 29_1 новый модельный ряд с корректировкой методом Дарбина (с легендой и красить разным цветом).
   
5. 
   Сравните полученный результат с моделью, скорректированной методом Кохрейна-Оркатта и с моделью, скорректированной методом Хилдрета-Лу.
   
6. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Задача 3. Исследуется зависимость во времени количества вакансий на 1000 чел. ( ) от уровня безработицы на 1000 чел. ( ). Ежемесячные данные приведены в таблице:

t	(кол-во вакансий)	(уровень безработицы)
1	1,73	8,65
2	1,94	4,82
3	3,05	2,67
4	4,17	2,67
5	2,52	2,58
6	1,71	8,07
7	1,95	8,83
8	2,57	5,54
9	5,06	2,87
10	2,81	5,29
11	4,43	3,31
12	3,19	5,44
13	2,23	6,8
14	2,06	8,25
15	3,33	3,44
16	2,12	7,8
17	3,15	4,72
18	1,92	7,45
19	2,26	6,21
20	6,18	2,64
21	2,07	8,55
22	8,39	2,6
23	2,75	6,25
24	6,1	2,7

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу из выполненного ранее этого задания:
   

2. 
   В случае наличия автокорреляции остатков выполнить ее корректировку методом Дарбина.
   
3. 
   Оценить качество полученной модели. Получить 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
4. 
   Добавьте на график из задания недели 29_1 новый модельный ряд с корректировкой методом Дарбина (с легендой и красить разным цветом).
   
5. 
   Сравните полученный результат с моделью, скорректированной методом Кохрейна-Оркатта и с моделью, скорректированной методом Хилдрета-Лу.
   
6. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Задача 4. Используя макроэкономические данные об объеме импорта и ВВП (млрд. дол. США) за 20 лет.

t			t
1	23,2	506,0	11	58,5	982,4
2	23,1	523,3	12	64,0	1063,4
3	25,2	563,8	13	75,9	1171,1
4	26,4	594,7	14	94,4	1306,6
5	28,4	635,7	15	131,9	1424,9
6	32,0	688,1	16	126,9	1528,1
7	37,7	753,0	17	155,4	1702,2
8	40,6	796,3	18	185,8	1899,5
9	47,7	868,5	19	217,5	2127,6
10	52,9	935,5	20	260,9	2368,5

1. 
   Воспользуйтесь результатами построения уравнения регрессии текущего импорта на текущий экспорт и константу из выполненного ранее этого задания:
   

2. 
   Определите наличие автокорреляции остатков и ее порядок, используя критерий Бреуша-Годфри.
   
3. 
   Преобразуйте модель с учетом лаговой зависимой переменной. Порядок лага необходимо выбрать на основе результатов теста Бреуша-Годфри.
   
4. 
   Проверьте новую модель на наличие остаточной автокорреляции остатков статистикой Дарбина (не путать со статистикой Дарбина-Уотсона)
   
5. 
   Оцените качество полученной модели. Получите 95% доверительный интервал для оценок новой модели.
   
6. 
   Добавьте на график из задания недели 29_1 новый модельный ряд с корректировкой вашим методом (с легендой и красить разным цветом).
   
7. 
   Сравните полученный результат с моделью из 27 неделе (где была корректировка методом первых разностей).
   
8. 
   Выберите лучшую модель. Прокомментировать результат.
   

Неделя 30