статистическая обработка данных. основы статистической обработки опытных даных. Учебнометодическое пособие Нижний Новгород 2011 Трегубова Е. В. Основы статистической обработки опытных данных. Учебнометодическое пособие
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
Часть 4. Применение элементов математической статистики. § 1. Применение элементов математической статистики для оценки надежности машин. Известно, что основным свойством технического изделия (сооружения, машины, детали машины) является надежность изделия, т.е. свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Применительно к сельскохозяйственной технике надежность можно характеризовать, как свойство машин выполнять требуемые функции, сохраняя во времени начальные технические характеристики (мощность, производительность, расход энергии и др.). Одной из количественных характеристик надежности является время работы изделия. Нарушение работоспособности изделия называется отказом. Время работы изделия до отказа определяется интенсивностью нагрузок на изделие во время работы и способностью изделия противостоять нагрузкам. Ни первое, ни второе точно не бывает известно. Поэтому время работы изделия до отказа является случайной величиной, а прогнозы, связанные с надежностью изделия, имеют вероятностный характер. Эти прогнозы будут обоснованы, если известно распределение времени работы изделия до отказа. Распределение случайной величины описывается либо функцией распределения, либо плотностью распределения. В вероятностных терминах определяются и все основные показатели надежности: 1. среднее время работы изделия до отказа – математическое ожидание; 2. вероятность отказа изделия в промежутке - это ; 3. вероятность безотказной работы изделия в промежутке - это ; 4. интенсивность отказов - . Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности возникновения отказа в момент времени , подсчитанная при условии, что до момента отказов не было. Поведение интенсивности отказов изделия используется при оценке целесообразности профилактической замены изделия. Отказ – это случайное событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Отказ является основополагающим понятием в надежности. Возникновение отказа может быть обусловлено множеством факторов. Определение вероятности внезапного отказа производится расчетно-экспериментальным методом, который основан на экспериментальном определении действующих нагрузок и их вариации, расчете прочности детали и ее изменении в процессе эксплуатации. При этом учитываются фактические показатели надежности изделия-прототипа и нормативные показатели надежности машины. При известном распределении нагрузки (Н) и прочности (П) отказ детали произойдет в том случае, когда нагрузка превысит прочность. Возможность появления отказа оценивается вероятностью случайного события: . Области применения законов распределения в теории надежности. 1. Нормальное распределение применяют для описания: а) Наработки машин до первого капитального ремонта. б) Износов и ресурсов деталей при нормальной эксплуатации. 2. Экспоненциальное распределение используют при анализе: а) Наработки между внезапными отказами. б) Трудоемкости текущего ремонта и устранения отказов. 3. Распределение Вейбулла имеет широкий диапазон использования, так как перекрывает области применения ряда других распределений, но описывается более сложными формулами. а) Ресурс подшипников качения, резьб, шпилевых валов и других деталей при одновременном изнашивании нескольких рабочих поверхностей. б) Усталостная прочность деталей. в) Наработка на отказ при одновременном появлении внезапных и износовых отказов. 4. Распределение Пуассона описывает распределение дискретных случайных величин. а) Число отказов за наработку - (при простейшем потоке отказов). б) Количество замен деталей в течении времени (наработки) - . § 2. Применение элементов математической статистики при обосновании параметров зерноочистительной машины. В составе зернового вороха содержатся семена основной культуры, семена засоряющих культур, семена сорняков и различные примеси. Для получения конечного продукта, удовлетворяющего требованиям к материалу семенному или продовольственному, необходимо ворох разделить. При этом достижение конечных параметров не должно сопровождаться значительным отходом качественных семян. Для разделения зернового вороха по линейным показателям (толщина, ширина, длина) используют решета и триеры. Качественное разделение смеси при малых потерях, возможно только при правильном подборе решет и триеров. Наиболее точным является способ подбора на основании вариационных кривых. Наиболее часто характеристика изменения размеров семян следует закону нормального распределения. При нормальном законе распределения в пределах: заключено 99,7% всего количества материала. Поэтому можно принимать, что размеры семян изменяются в пределах: . По распределению вариационных кривых компонентов зерновой смеси можно оценить возможность ее разделения по рассмотренному признаку. Заключение. Статистическая проверка гипотез заслуживает большого внимания, поскольку она дает возможность в значительной степени экономить время и средства, необходимые для проведения экспериментальных исследований. В области научных исследований, касающихся, например, механизации сельского хозяйства, статистическая проверка гипотез может оказать существенную пользу при сравнительной оценке количественных и качественных показателей работы существующих и новых конструкций сельскохозяйственных машин, новых технологических приемов обработки почвы, посева сельскохозяйственных культур, уборки урожая и других технологических процессов. Приложение. Приложение 1 Таблица значений функции
Приложение 2 |