статистическая обработка данных. основы статистической обработки опытных даных. Учебнометодическое пособие Нижний Новгород 2011 Трегубова Е. В. Основы статистической обработки опытных данных. Учебнометодическое пособие
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
§ 3. Проверка гипотезы о распределении Вейбулла. По данным рассмотренного выше примера выдвинем гипотезу о виде распределения и проверим ее на уровне значимости по критерию согласия и по критерию Колмогорова. Гистограмма опытных значений похожа на плотность показательного распределения и на плотность распределения Вейбулла. По опытному значению коэффициента вариации распределение ближе ко второму (см. Приложение 2). Высказываем нулевую гипотезу : имеет распределение Вейбулла с функцией распределения Параметры и связаны с и формулами: , , где и являются функциями . Для и составлена таблица, которая помещена в Приложении 6. По опытному значению коэффициента вариацииV % находим =1,5, =0,903. Для распределения Вейбулла функция затабулирована при значениях и . Подсчитываем , воспользовавшись тем, что , получаем, что . І. Применение критерия Пирсона. Подсчитаем - опытное значение критерия Пирсона . Вычисления представим в виде таблицы.
Таблица 8 =0,27+0,41+0,05+0,06+0,82+0,14+0,11=1,86 Пояснения по составлению таблицы. Интервалы начинаются с 0, т.к. плотность распределения Вейбулла равна 0 при . Последние три интервала объединим в один, т.к. в каждом из них было . Полученный интервал также имеет число значений , поэтому объединим его с четвертым с конца интервалом. Во втором столбце таблицы подсчитаны для правых концов интервалов значения . Из таблицы, приведенной в Приложении 4, по значениям и выписываем в четвертый столбец. В пятом столбце с точностью до 0,01 подсчитаны при нулевой гипотезе вероятности попадания в интервалы , для . Например, , и т.д., причем . Из таблицы распределения (см. Приложение 3) по уровню значимости и числу степеней свободы находим . Сравниваем и . Получаем, что 1,86<7,8, т.е. < . Следовательно, гипотеза о распределении Вейбулла на уровне значимости подтверждается опытным путем. ІІ. Применение критерия Колмогорова. Подсчитаем . Вычисления представим в таблице:
Таблица 9 Определив меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением =0,03, вычисляем величину =0,03 =0,3. По таблице из Приложения 5 находим критическое значение определенное на уровне значимости α=0,1: =1,22. Т.к. , то считают, что нулевая гипотеза о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, не противоречит опытным данным. § 4. Проверка гипотезы о показательном распределении случайной величины. По данным рассмотренного выше примера выдвинем гипотезу о виде распределения и проверим ее на уровне значимости по критерию согласия и по критерию Колмогорова. Гистограмма опытных значений похожа на плотность показательного распределения и на плотность распределения Вейбулла. Выше было показано, что данное распределение является распределением Вейбулла. В данном параграфе приведем методику подсчета в случае гипотезы о том, что данное распределение является показательным. Высказываем нулевую гипотезу : имеет показательное распределение с функцией распределения и плотностью вероятности: . Интервалы начинаются от 0, т.к. при . За параметр распределения взято число . Таким образом, Для показательного распределения . І. Применение критерия Пирсона. Подсчитаем - опытное значение критерия . Вычисления представим в виде таблицы.
Таблица 10 =3,06+0,00+1,78+1,45+4,50+0,20+2,89=13,88. Пояснения по составлению таблицы. Интервалы начинаются с 0, т.к. плотность показательного распределения равна 0 при . Последние три интервала объединим в один, т.к. в каждом из них было . Полученный интервал также имеет число значений , по этому объединим его с четвертым с конца интервалом. Во втором столбце таблицы подсчитаны для правых концов интервалов значения . Из таблицы, приведенной в Приложении 4 ( при распределение Вейбулла совпадает с показательным распределением), по значениям выписываем в четвертый столбец. В пятом столбце с точностью до 0,01 подсчитаны при нулевой гипотезе вероятности попадания в интервалы , для . Например, , и т.д., причем . Из таблицы распределения (см. Приложение 3) по уровню значимости и числу степеней свободы находим . Сравниваем и . Получаем, что 13,88>9,24, т.е > . Следовательно, гипотеза о показательном распределении на уровне значимости не подтверждается опытным путем. Т.о. нулевую гипотезу отклоняем. ІІ. Применение критерия Колмогорова. Подсчитаем . Вычисления представим в таблице:
Таблица 11 Определив меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением , вычисляем величину =0,09 =0,9. По таблице из Приложения 5 находим критическое значение определенное на уровне значимости α=0,1: =1,22. Т.к. , то считают, что нулевая гипотеза о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, не противоречит опытным данным. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||