Учебнометодическое пособие по выполнению самостоятельной работы Решение инженерногеодезических задач на топографических картах и планах
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
Задача 5.4. Найти сближение меридианов как разность между истинным азимутом (из задачи 5.1) и дирекционным углом (из задачи 5.2) для точек А, В, С по формуле 5.4. и A (5.4) Таблица 5.6. Вычисление сближений меридианов Название сторон Истинные азимуты А изм Дирекционные углы, α изм Сближение меридианов γ выч АВ 260°00´ 262°00´ -2°00´ ВС 21°30´ 23°00´ -1°30´ СА 135°30´ 137°30´ -2°00´ Задача 5.5. Вычислить магнитные азимуты линий АВ, ВС, СА, используя значения дирекционных углов (из задачи 5.2), а склонение магнитной стрелки и сближение меридианов взять по заданному преподавателем варианту. В таблице 5.7 приведены результаты вычисления магнитных азимутов сторон треугольника при γ=-2°15´, δ=4°20´. М АВ A (5.5) Таблица 5.7. Вычисление магнитных азимутов Название линий Дирекционные углы, α Сближение меридианов, γ Склонение магнитной стрелки , δ Магнитный азимут, А м АВ 262°00´ -2°15´ 4°20´ 255°25´ ВС 23°00´ -2°15´ 4°20´ 16°25´ СА 137°30´ -2°15´ 4°20´ 130°55´ 31 Вопросы для самоконтроля 1) Что называется истинным меридианом, параллелью, осевым меридианом? 2) Что означает ориентировать линию? 3) Что называется истинным азимутом, дирекционным углом, магнитным азимутом, румбом линии? 4) Какова зависимость между прямым и обратным азимутом? 5) В чем отличие сближения меридианов в проекции Гаусса-Крюгера от сближения меридианов в общем случае? 6) Что называется склонением магнитной стрелки? 7) Почему ориентирование по магнитному меридиану применяется сравнительно редко? 8) Как вычислить магнитный азимут, если известен географический азимут? 9) Как вычислить магнитный азимут, если известен дирекционный угол? 32 6 РЕЛЬЕФ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КАРТАХ И ПЛАНАХ Основные сведения о рельефе [2, 4, 9] Совокупность неровностей земной поверхности называют рельефом. На топографических картах и планах рельеф изображают горизонталями. Горизонталь – это линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами [9]. Понятие о горизонтали можно получить, если представить себе местность, затопленную до заданной высоты непроточной водой. Береговая линия в этом случае и будет являться горизонталью. Изменяя уровень воды (высоту уровневой поверхности), получим горизонтали с различными высотами. Чтобы правильно читать рельеф необходимо знать его основные формы. Рис. 6.1. Изображение форм рельефа на карте На картах и планах высоты горизонталей изменяются через равные промежутки. Разность высот соседних горизонталей называют высотой сечения рельефа, а расстояние между горизонталями на плане – заложением. 33 Высоту сечения рельефа выбирают в зависимости от масштаба карты или плана и характера местности. Стандартные высоты сечения рельефа: 0,25; 0,5;1.0; 2.0; 2.5; 5.0; 10.0м. Горизонтали подписывают на планах и картах в разрывах основанием в сторону понижения ската местности. Кроме отметок горизонталей на картах подписывают отметки характерных точек рельефа (вершины горы, дна котловины и т.д.). Основной характеристикой рельефа является крутизна ската. О ней можно судить по величине заложения. Заложение это расстояние между горизонталями на карте по заданной линии. Чем меньше заложение, тем круче скат и наоборот. Для численной характеристики крутизны ската на местности используют угол наклона ν° или уклон ί. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению / i h d tg Уклон выражают в процентах или в промилях, а угол наклона в градусах. При чтении рельефа руководствуются следующими правилами: 1) берг-штрихи направлены в сторону понижения; 2) основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направлении понижения ската; 3) к водоемам и водотокам местность понижается; 4) в одну сторону от горизонтали местность повышается, а в другую понижается; 5) горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и тальвегах лощин; 6) отметка точки на горизонтали равна отметке горизонтали; 7) отметки горизонталей всегда кратны высоте сечения рельефа. Для определения отметки горизонтали находят ближайшую подписанную горизонталь. Отметка искомой будет равна (рис. 6.2): 0 0 Н Н nh (6.1) 34 где Н 0 – отметка подписанной горизонтали (в примере 145 м); n - число горизонталей между подписанной и искомой горизонталью h 0 - высота сечения рельефа. В формуле знак (+) ставится в случае, если точка А находится выше по склону подписанной горизонтали, а (-) - если ниже. На рисунке 6.2 требуется определить отметку утолщенной горизонтали при h 0 =2,5м, n=2. Следовательно, отметка утолщенной горизонтали Н=145+2*2,5=150,0м. Рис. 6.2. Определение высоты точки линейным интерполированием Если определяемая точка находится между горизонталями, то сначала необходимо определить отметки горизонталей, между которыми они находятся (на рис. 6.2 отметки горизонталей равны 150 м и 152,5 м), а затем, превышение между горизонталью и определяемой точкой линейным интерполированием 1 / c h ah в (6.2), где h 1 - превышение между младшей горизонталью с отметкой Н 0 и точкой С; в – заложение, измеренное в мм на карте a – расстояние от наименьшей горизонтали до точки С, измеренное в мм. Тогда отметка искомой точки будет равна: 0 1 С Н Н h (6.3) 35 Если определяемая точка лежит между горизонталями с одинаковыми отметками: перевал седловины, вершины горы или дно котловины, то отметка в этих случаях принимается равной отметке ближайшей горизонтали плюс (минус) половина высоты сечения рельефа. Задача 6.1. Построить масштабы заложений для значений ν° и ί, приведенных в таблице 6.1. Графики масштабов заложений показывают зависимость между крутизной ската и величиной заложения при данной высоте сечения. Так как крутизна ската может быть выражена в градусной мере или процентах, то в соответствии с этими имеется два вида графиков, - для углов наклона и уклонов. Если крутизна ската выражена в градусной мере, то величину заложения a вычисляют по формуле: 0 / а h tg (6.4) а для крутизны ската, выраженной в процентах: 0 100 / а h i (6.5) где h 0 - высота сечения рельефа на карте, выданной для выполнения работы. Для масштаба 1:10000 h 0 = 2,5м. Для построения графиков необходимо вычислить заложения a при ν и i,приведенных в таблице 6.1. Таблица 6.1. Исходные данные для построения графиков заложений При построении графиков обычно по горизонтальной линии откладывают равные отрезки произвольной длины, в концах которых Углы наклона, ν (°) 0,5° 1° 2° 3° 4° 5° 7° 10° 20° Заложения, а(м) Уклоны, i (%) 1 2 3 4 5 6 8 10 30 Заложения, а (м) 36 восстанавливают перпендикуляры, и откладывают на них в масштабе своей карты соответствующее значение из таблицы 6.1. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией (рис. 6.3). Рис. 6.3. Графики заложений Задача 6.2. Определить крутизну ската по линии АВ, пользуясь построенными в предыдущей задаче графиками заложений. Принцип измерения показан на рисунке 6.4. Результаты измерения записать в таблицу 6.2. Рис. 6.4. Принцип измерения угла наклона Таблица 6.2. Крутизна ската по линии АВ Н 0 , м 152,5 150,0 150,0 152,5 152,5 Угол наклона, ν° - 2.5 0.0 2.0 - Уклон, i % - 4.4 0.0 3.4 - 37 Задача 6.3. Построить продольный профиль и вычислить уклон линии ВС на карте. Профиль– это вертикальный разрез местности по заданной линии. Рис. 6.5. Построение продольного профиля по линии ВС Линия ВС, по которой построен профиль называется профильной, а линия соединяющая точки В и С – воздушной линией. Данная задача встречается при камеральном трассировании линейных сооружений, например автомобильных дорог. Построение профиля осуществляется следующим образом: На миллиметровой бумаге проводят прямую линию, являющуюся основанием профиля, на нее переносят с карты точки пересечения профильной линии с горизонталями, водоразделами, тальвегами, 38 седловинами и вершинами, выписывая в соответствующую графу (рис. 6.5) их отметки. В полученных точках восстанавливают перпендикуляры и откладывают на них высоты в вертикальном масштабе, который принимают в 10 раз крупнее горизонтального (например, масштаб карты 1:10000. Горизонтальный масштаб 1:10000, вертикальный М1:1000). Выбирают условный горизонт – это высота, относительно которой будут откладываться все остальные высоты в вертикальном масштабе. Его выбирают таким образом, чтобы точка профиля с наименьшей отметкой располагалась на 2-3 см выше основания профиля. Расчерчивают сбоку шкалу с шагом 1 см, оцифровывают ее в соответствии с условным горизонтом и вертикальным масштабом (для масштаба 1:1000 1см = 10м, для масштаба 1:2500 1см = 25 м). Соединив концы перпендикуляров, получают профиль. Уклон воздушной линии ВС можно получить по формуле: BC C B BC i =(H -H )100%/d (6.6) где d вс ‒ горизонтальное проложение линии АВ, выраженное в метрах. В графу «план трассы» переносят с карты ситуацию, имеющуюся в обе стороны от оси трассы на расстоянии 1 см. Линии, соединяющие точки А и В на плане, на профиле, в графе уклонов, проводят красным цветом. План вычерчивают цветом, соответствующим его изображению на карте согласно книге условных топографических знаков. Вопросы для самоконтроля 1) Что называется высотой точки? 2) Что такое горизонталь? 3) Какие формы рельефа вы знаете? 4) Как изображаются основные формы рельефа горизонталями? 5) Как вычисляется уклон (угол наклона линии)? 6) Для чего строятся графики заложений? 7) Как с помощью графиков заложений определить крутизну ската? 8) Как определить высоту точки? 9) Что такое заложение? 10) Что такое высота сечения? 39 7 ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ И ПЛАНАХ Способы измерения площадей [2, 4, 9] Существует три способа измерения площадей на топографических картах и планах: аналитический, механический и графический. Аналитический способ определения площади фигур заключается в вычислении площади по формулам. Использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов. Механический способ измерения площадей основан на использовании специального прибора — планиметра. Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешностью 1/200 - 1/400. Графический способ заключается в разбивке участка на плане на простейшие фигуры (треугольники, четырехугольники и т.п.), вычислении площадей их в отдельности и последующем суммировании. Определение элементов фигур для вычисления их площадей производится графически. Вместо разбивки участка на отдельные фигуры можно применять палетки, изготовленные из прозрачного материала, на которые наносится сетка квадратов со сторонами в 2-4 мм. Относительная погрешность определения площади графическим способом составляет 1/500 -1/1000. Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длину сторон фигуры и по известным формулам геометрии вычислить ее площадь. В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить. В отдельных случаях удобнее площадь 40 многоугольника вычислять через измеренные прямоугольные координаты X и Y его вершин по формуле: 1 1 1 1 ( ) 2 n i i i i S Х Y Y или 1 1 1 1 ( ) 2 n i i i i S Y X X (7.1), где i ‒ номер вершины, n ‒ число вершин. Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим. Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисления выполнить в таблице 7.1. Таблица 7.1. Вычисление площади треугольника АВС Название вершин Х, км Y, км Y i+1 -Y i-1 X i (Y i+1 - Y i-1 ) А 6067.700 4311.780 Y В -Y С = -0,336 -2038,747 В 6067.578 4310,828 Y С -Y А = -0,616 -3737,628 С 6068.390 4311.164 Y А -Y В = 0,952 5777,107 P = 0,5∑ Xi(Yi+1-Yi-1) = 0,366км² Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют палетку или планиметр. Палетка представляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу. Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений). Для измерения площадей, имеющих значительную величину, применяют специальный прибор – планиметр (рис. 7.1). Такой способ получил название механического. 41 Принцип измерения площади планиметром заключается в обводе контура обводным рычагом планиметра 4, на котором имеется счетный механизм, фиксирующий длину пройденного пути (рис. 7.1). Зная длину пройденного пути и цену деления планиметра, искомую площадь контура вычисляют по формуле: 2 1 ( ) S C U U (7.2) Цену деления планиметра определяют перед началом работы путем обвода контура, площадь которого известна. При работе на топографических картах для определения цены деления планиметра обводят квадрат километровой сетки (100 га). Цену деления в этом случае можно вычислить по формуле: 2 1 100 / ( ) С га U U (7.3) Рис. 7.1. Полярный планиметр: а) - общий вид; б) - счетный механизм (отсчет 6422) Планиметр PLANIX 5 (рис. 7.2) позволяет максимально быстро и точно вычислять площади замкнутых контуров на плоской поверхности. PLANIX 5 относится к планиметрам полярного типа. Он имеет полюсное плечо – с его помощью и осуществляется движение в пределах площади, которую необходимо измерить. Есть два варианта вычислений: они могут 42 производиться либо в квадратных сантиметрах, либо в квадратных дюймах. Увидеть измеренные значения позволяет однострочный восьмисимвольный жидкокристаллический дисплей. Методика измерений сохраняется как и при использовании механического прибора. Точность измерений планиметра PLANIX 5 составляет всего две десятых процента в каждую из сторон. Точность измерения данным планиметром выше, чем при работе механическим полярным планиметром, так как исключается ошибка за неправильное снятие отсчета (отсчет показывается на табло и результат не зависит от зрения наблюдателя). Рис. 7.2. Внешний вид планиметра PLANIX 5 Аккумулятор планиметра PLANIX 5 позволяет работать без подзарядки в течение 30 часов. Задача 7.2. Определить цену деления планиметра по упрощенной программе (при одном положении полюса). Для определения цены деления выбирают на карте квадрат километровой сетки. Полюс планиметра 2 следует расположить так, чтобы при обводе угол между обводным 4 и полюсным рычагом 1 был более 30°, но менее 150°. Для контроля делают не менее 3-х обводов. Измерения считают качественными, если расхождения разностей ∆U=U 2 -U 1 между приемами не превышают двух-трех делений в последнем разряде. В противном случае 43 измерения повторяют. Результаты измерений записывают в таблицу 7.2. Значение цены деления планиметра вычисляют по формуле 7.3. Таблица 7.2. Определение цены деления планиметра № 69556 № изм Отсчеты по планиметру Разности отсчетов Цена деления планиметра U 1 U 2 ∆U=U 2 -U 1 1 8134 7104 1030 0.09709 2 7104 6076 1028 0.09728 3 6076 5044 1032 0.09689 С ср =0.09709 - определяется как среднее арифметическое значение из трех измерений. Задача 7.3. Определить площадь контура треугольника АВС с помощью планиметра. Измерения выполняют аналогично определению цены деления планиметра, только обводят в этом случае заданный контур. Результаты измерений записывают в таблице 7.3. Значение площади вычисляют по формуле 7.2. Таблица 7.3. Измерение площади треугольника АВС планиметром № 69556 № изм. Отсчеты по планиметру Разности отсчетов Площадь контура S, га U 1 U 2 ∆U=U 2 -U 1 1 2401 2024 377 36,60 2 1393 1015 378 36,70 3 1015 0637 378 36,70 S cp = 36,66 га - определяется как среднее арифметическое значение из трех измерений. Задача 7.4. Определить площадь контура треугольника АВС с помощью палетки. Перенести контуры треугольника на палетку. Определить площадь одного малого квадрата с учетом масштаба карты. Клетка малого квадрата 44 имеет размеры 2×2мм. Для масштаба 1:10000 площадь данного квадратика (Sкв) будет 20×20м=400м 2 . Посчитать количество крупных целых квадратов (b), малых целых квадратов (b 1 ) и количество неполных малых квадратов (b 2 ). Подставить значения в формулу: S ∆ = Sкв·(25·b+b 1 +b 2 /2) (7.4) Например, на рисунке 7.3 треугольник занимает 2 крупных целых квадрата, 64 малых целых квадрата и 39 неполных малых квадратов. Следовательно, его площадь приблизительно равна: S ∆ = 400м 2 ·(25·2+64+39/2) = 53 400 м 2 = 0,0534 км 2 Рис. 7.3. Палетка для определения площади Вопросы для самоконтроля 1) Какие способы измерения площадей вы знаете? 2) Какие формулы вычисления площадей из геометрии вы знаете? 3) Выведите формулу вычисления площади треугольника через прямоугольные координаты его вершин? 4) Расскажите устройство планиметра? 5) Как определить цену деления планиметра? 6) Как измерить площадь с помощью планиметра? 45 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Геодезия [Электронный ресурс]. В. Швец, В.В. Таран. Геодезия. Топографические карты: учебное пособие. - M.: МИИГАиК, 2015. - 64 с. Режим доступа: http://www.miigaik.ru/library/tutorials/1585/?sphrase_id=19063 2. Основы геодезии [Электронный ресурс] Чугреев И.Г., Усова Н.В., Владимирова М.Р. Основы геодезии: учебно-методическое пособие. - М.: МИИГАиК, 2017, 146 с. Режим доступа: http://www.miigaik.ru/library/tutorials/1652/?sphrase_id=19063 Дополнительная литература 3. Инженерная геодезия в вопросах и ответах : учебное пособие / Н.И. Невзоров, Г.Н. Хохрякова. – Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2007. – 256 с. 4. Решение инженерно-геодезических задач на топографических картах и планах : учеб.-метод. пособие по вып. расчетно-графической работы №1 для студ. очной и заочной форм обуч. по напр. «Строительство» и «Архитектура» / сост.: Н.И. Невзоров, Т.А. Плеханова, О.В. Изряднова. – Ижевск : Изд-во ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2015. – 40 с. 5. Инженерная геодезия. Б.Б. Данилевич, В.Ф. Лукьянов, Б.Ц. Хейфец и др. М.: Недра, 1987. – 334с. 6. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 /ГУГиК при СМ СССР. – М.: «Недра», 1989. – 286 с. 7. Инженерная геодезия. учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман: под ред. Д.Ш. Михелева. - 9-е изд.стер. М.: Издательский центр "Академия", 2008. – 480 с. 8. Инженерная геодезия: учеб. пособие. / С.В. Смолич, А.Г. Верхотуров, В.И. Савельева. – Чита: ЧитГУ, 2009. – 185 с. 9 . Инженерная геодезия в вопросах и ответах: учеб. пособие / Н.И. Невзоров, Г.Н. Хохрякова. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2007. – 256с.: ил. |