Учебнометодическое пособие по выполнению самостоятельной работы Решение инженерногеодезических задач на топографических картах и планах
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
. Расстояние между смежными линиями сетки для масштабов карт 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 составляет 1 км на местности. У западной и восточной рамок карты подписывают абсциссы, а у северной и южной - ординаты координатной сетки, что позволяет легко определить прямоугольные координаты любой точки, изображенной на карте. Для территории нашей страны расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны и их величина соответствует расстоянию от экватора до данной линии. Для того, чтобы и ординаты были всегда положительными, их начало смещают на запад на 500 км (рис. 3.3). в связи с этим различают преобразованную и не преобразованную систему прямоугольных координат. Чтобы знать, в какой зоне находится данная точка, перед ее преобразованной координатой пишется номер зоны. Например, «у» = 4 641 18 415,64 м. Это означает, что точка находится в четвертой зоне, а ее ордината от осевого меридиана будет равна 641 415,64 – 500,00 = +141 315,64 м. Рис. 3.3. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера Задача 4.1. Определить прямоугольные координаты вершин треугольника. Для решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподавателем построен треугольник с вершинами АВС. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты (длина стороны квадрата равна 1 км). Необходимо выделить квадрат километровой сетки, в котором находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рисунке 10 для точки А Хюз=6067 км, Yюз=4311 км. Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Для контроля вычисляют ΔХ',ΔY'. Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях, должны выполняться условия: A A X X D ; A A Y Y D (3.1) 19 Рис. 3.4. Фрагмент карты с нанесенным преподавателем треугольником Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0,3 мм в масштабе карты. Если условие выполняется, то окончательные координаты точки А можно вычислить по формулам: A A ЮЗ A A X X X D X X (3.2) A A ЮЗ A A Y Y Y D Y Y (3.3) Данные формулы рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. Результаты измерений записывают в таблицы 3.1 и 3.2. В случае если точка расположена не в полном квадрате, как например точки В и С на рисунке 3.4, выполнить контроль измерений невозможно. Так 20 как на карте возможно измерить лишь одну величину ΔХ' или ΔХ', ΔY или ΔY'. В таком случае значения координат точки А будут равны: A ЮЗ A X X X (3.4) A СВ A X X X (3.5) A ЮЗ A Y Y Y (3.6) A СВ A Y Y Y (3.7) Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆Х А и ∆Y A , но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆Х А ' и ∆Y A ', где D – длина стороны квадрата километровой сетки. В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС (рис. 3.4). Точность записи результатов измерений должна соответствовать точности масштаба (для масштаба 1:10000 запись с точностью до1м). Таблица 3.1. Абсциссы точек А, В, С Точка Xю.з, км ∆X, км ∆Х´, км Х, км А 6067 0.698 0,298 6067.700 В 6067 0.578 0.422 6067.578 С 6068 0.390 ------ 6068.390 Таблица 3.2. Ординаты точек А, В, С Точка Yю.з, км ∆Y, км ∆Y´, км Y, км А 4311 0.780 0.219 4311.780 В 4310 ---- 0,172 4310,828 С 4311 0.164 0.832 4311.164 Задача 4.2. По измеренным в задаче 4.1 прямоугольным координатам вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными. 21 Задача распадается на 2 части. В первой части необходимо вычислить длины сторон по известной в математике формуле: 2 2 ( ) ( ) АВ В А В А d X X Y Y (3.8), вычисленные расстояния записать в таблицу 3.3 с числом значащих цифр, соответствующих точности масштаба карты. Вторая часть задачи заключается в непосредственном измерении длин сторон треугольника с помощью измерителя и построенного поперечного масштаба. Результаты измерений также записать в таблицу 3.3. Найти расхождения между вычисленными и измеренными длинами сторон треугольника и дать анализ их соответствия точности масштаба карты. Перечислить причины возникновения этих расхождений. Точность записи результатов измерений должна соответствовать точности масштаба (для масштаба 1:10000 запись с точностью до 1м). Таблица 3.3. Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях Линия Приращения координат Длины вычисленные, м Длины измеренные, м Расхождения, м ∆Y, км ∆X, км AB -0,122 -0,952 960 968 -8 BC 0,812 0,336 878 882 -4 AC 0,690 -0,616 924 922 -2 Вопросы для самоконтроля 1) В чем сущность зональной системы прямоугольных координат? 2) Что принято за ось ординат и абсцисс в зональной системе координат? 3) В чем смысл преобразования ординаты? 4) Как определить номер зоны данного листа карты? 5) Какие погрешности влияют на точность измерения координат (длин линий) по карте? 6) Как определить длину отрезка, зная прямоугольные координаты его концов? 7) Как построить на карте точку по известным прямоугольным координатам? 22 5 ОРИЕНТИРОВАНИЕ Углы ориентирования [1, 4,8, 9] Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов [8]. Дирекционный угол- это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционный угол измеряется в пределах 0° ≤ α ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: α ВА =α АВ ±180°. Истинным азимутом называется горизонтальный угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана, отсчитываемый по ходу часовой стрелки до линии местности. Азимут истинный измеряется в пределах 0° ≤ А И ≤ 360°. Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: А ИВА =А ИАВ ±180°. Трудность ориентирования по азимуту истинному связана с изменением величины азимута от протяженности длины линии и широты точки, в которой он измеряется. Это вызвано тем, что меридианы не параллельны друг другу. Отмеченные недостатки азимутов, как углов ориентирования, отсутствуют при ориентировании линий относительно осевого меридиана, так как положение осевого меридиана в пределах зоны постоянно. Дирекционные углы отличаются от азимутов на величину гауссова сближения меридианов. А И =α+γ Гауссовым сближением меридианов (γ)называется угол между проекциями смежных меридианов на плоскости. Это угол образованный истинным и осевым меридианами. 23 Рис. 5.1. Схема расположения меридианов Гауссово сближение меридианов может быть восточным или западным в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана (рис. 5.1). Для восточной половины зоны сближение меридианов считается положительным, для западной – отрицательным. На топографической карте ниже южной рамки всегда указывается гауссово сближение меридианов для средней части листа. Азимут магнитный - это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Ориентирование линий относительно магнитного меридиана является наиболее простым в практическом исполнении, так как положение магнитного меридиана на местности даёт направление магнитной стрелки. Но такого рода ориентирование не находит широкого применения в массовых геодезических работах. Это обусловлено изменением величины склонения магнитной стрелки в зависимости от места и времени. Так, Европейской части России, восточное склонение колеблется от 0° (в районе Калининграда) до 20° (в районе Нарьян-Мара). Склонение магнитной стрелки- это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана (рис. 5.2). Склонение магнитной стрелки может быть восточным и западным. Восточному 24 склонению приписывают знак (+), западному (-). Это обусловлено положением магнитного меридиана относительно географического (истинного). Склонение претерпевает вековые, годовые и суточные изменения. Вековые изменения склонения продолжительностью около четырех веков имеют амплитуду в несколько десятков градусов. Амплитуда годовых колебаний в Европейской части России в отдельных местах достигает 5°, а суточная - 15´. При этом изменение не имеют математически выраженных закономерностей, поэтому учет их представляет определенные трудности. Рис. 5.2. Склонение магнитной стрелки Кроме того, величина склонения изменяет свое значение под влиянием магнитных возмущений и магнитных бурь, связанных с полярным сиянием, солнечной активностью. В районах магнитной аномалии, а также вблизи линий электропередач положение магнитного меридиана становится неопределенным. Все отмеченное выше не позволяет нанести на карту линии магнитных меридианов, а, следовательно, и измерить по карте магнитный азимут. В тоже время ниже южной рамки топографической карты всегда указывается склонение магнитной стрелки (δ) на дату составления карты, а также годовое изменение склонения. Это позволяет вычислить величину склонения на текущее время, а следовательно и значения истинного азимута. 25 Ориентирование по магнитному меридиану находит широкое применение в лесоустроительных работах и при картографировании небольших участков земной поверхности (менее 1 км²). Поэтому часто возникает необходимость перехода от измеренных дирекционных углов или истинных азимутов к магнитным азимутам линий. Связь между ними определяется по формулам или графически (рис. 5.3): Рис. 5.3. Связь между магнитными азимутами, дирекционными углами и истинными азимутами М АВ A (5.1) М АВ A (5.2) В практике, кроме непосредственно измеренных углов ориентирования, часто используют их производные – румбы (рис. 5.4). Румбом линииназывается угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданной линией. Направление относительно сторон света указывают названием соответствующей четверти, перед градусной величиной румба. Например: СВ: 45°00´, ЮЗ: 15°00´ и т.д. Румбы могут быть истинными, дирекционными или магнитными в зависимости от названия меридиана, от которого он измеряется. Зависимости румба от угла ориентирования сохраняются, т.е. в формулах вместо α может стоять А И , А М 26 Связь между румбами и основными углами ориентирования легко установить по рис. 5.4 или таблице 5.1. Рис. 5.4. Связь дирекционных углов и румбов Таблица 5.1. Связь между румбами и дирекционными углами Номер четверти Название румба Значение дирекционного угла, α Значение румба, r I СВ 0°-90° r =α III ЮВ 90°-180° r =180°-α III ЮЗ 180°-270° r =α-180° IV СЗ 270°-360° r =360°-α Задача 5.1. Измерить с помощью транспортира азимуты линий АВ, ВС, СА, ВА, СВ, АС. Вычислить румбы и внутренние углы треугольника АВС. Для измерения азимута линии АВ необходимо провести географический меридиан, пересекающий сторону АВ треугольника (рис. 5.5) или продолжить сторону АВ до пересечения с меридианом, ограничивающим лист карты с запада или востока. От северного направления этого меридиана по ходу часовой стрелки транспортиром измерить искомый угол ориентирования. Результат измерения занести в таблицу 5.2. Точно 27 также измерить азимуты остальных сторон. От азимутов перейти к румбам (рис. 5.4, табл. 5.1) и вычислить величины внутренних углов треугольника, используя правило: угол равен разности правого и левого направлений. Рис. 5.5. Измерение азимутов истинных на карте Если измерения не содержат грубых погрешностей, то расхождения между значениями прямых и обратных азимутов должно быть точно 180°. Сумма внутренних углов треугольника также должна быть равна 180°. Отклонения от этих величин не должны превышать тройной точности транспортира. В качестве примера в таблице 5.2 приведены значения азимутов сторон треугольника АВС (рис. 5.5). Точность записи результатов измерений должна соответствовать точности измерительного прибора (для транспортира точность измерения 30´). Таблица 5.2. Результаты измерений истинных азимутов сторон треугольника АВС Название линий Истинные азимуты Румбы, r Углы АВ 260°00´ юз: 80°00´ А=55°00´ ВС 21°30´ св: 21°30´ В=59°30´ СА 135°30´ юв: 44°30´ С=66°00´ ВА 81°00´ св: 81°00´ ∑=180°30´ СВ 201°30´ юз: 21°30´ АС 315°00´ сз: 45°00´ 28 Задача 5.2. Измерить с помощью транспортира прямые и обратные дирекционные углы линий АВ, ВС, СА. Вычислить значения их румбов и внутренних углов треугольника. Так как дирекционный угол – это угол между северным направлением осевого меридиана и направлением заданной линии, измеренный по ходу часовой стрелки, то решение первой части задачи сводится к измерению угла между вертикальной линией сетки (осью абсцисс) и заданной линией. Результаты измерений записывают в таблицу 5.3. В качестве примера в ней переведены результаты измерений дирекционных углов сторон треугольника АВС, изображенного на рисунке 5.6. Рис. 5.6. Измерение дирекционных углов на карте Таблица 5.3. Результаты измерения дирекционных углов сторон треугольника АВС Название линий Дирекционные углы, α Румбы, r Углы АВ 262°00´ юз:82°00´ А=56°00´ ВС 23°00´ св:23°00´ В=59°30´ СА 137°30´ юв:42°30´ С=66°00´ ВА 82°30´ св:82°30´ ∑=181°30´ СВ 203°30´ юз:23°30´ АС 318°00´ сз:42°00´ 29 Прямой и обратный дирекционные углы отличаются ровно на 180°. Учитывая погрешность измерения, результаты могут отличаться на 180°±1°30'. Задача 5.3. Вычислить дирекционные углы сторон АВ, ВС, СА и обратных сторон по формуле 5.3, используя прямоугольные координаты, полученные в задаче 4.1 и сравнить их с измеренными (табл. 5.2). Дать анализ причин расхождений между вычисленными измеренными дирекционными углами. Дирекционный румб линии можно вычислить, зная прямоугольные координаты концов отрезка АВ (Х A ,Y A ,X B ,Y B ), по формуле: АВ В A AВ АВ В A Y Y Y r arctg arctg X X X (5.3) Для перехода от румба к дирекционному углу необходимо установить направление четверти, в которой он находится, ориентируясь на знаки приращений координат (Y В -Y А ) и (X В -X А )в соответствии с таблицей 5.4, а затем вычислить искомый дирекционный угол по таблице 5.1 или рис. 5.4. Результаты вычислений записать с точностью до минут. Таблица 5.4. Знаки приращений координат в зависимости от четверти Разность координат СВ ЮВ ЮЗ СЗ Y В -Y А + + - - X В -X А + - - + Для примера рассмотрим линию АВ: 4310.828 4311.780 6067.578 6067.700 0.952 82.69 0.122 АВ В A AВ АВ В A Y Y Y r arctg arctg arctg X X X arctg Значения минут нужно перевести из сотых долей для этого 0,69 нужно умножить на 60. Согласно таблице 5.4 направление румба СЗ:82°41'. 30 Таблица 5.5. Результаты сравнения вычисленных и измеренных дирекционных углов Линия Вычисленные румбы, r Вычисленные дирекционные углы, α выч Измеренные дирекционные углы, α изм ∆=α выч - α изм АВ юз: 82°41´ 262°41´ 262°00´ 0°41´ ВС св: 22°28´ 22°28´ 23°00´ - 0°32´ СА юв: 41°45´ 138°15´ 137°30´ 0°45´ ВА св: 82°41´ 82°41´ 82°30´ 0°11´ СВ юз: 22°28´ 202°28´ 203°30´ -1°02´ АС сз:41°45´ 318°15´ 318°00´ 0°15´ |