Геодезия. Учебное пособие 2е издание, переработанное рекомендовано методическим советом урФу для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки геодезия и дистанционное зондирование
 Скачать 3.89 Mb.
|
|
Вопросы 1. каким образом можно получить изображение поверхности земли. Что такое картографическая проекция. Что вызнаете о классификации картографических проекций. дайте понятие о картографической проекции гаусса — крюгера. 5. какие вызнаете преимущества и недостатки проекции гаусса — крюгера? 6. какие координаты используют в геодезии для определения положения точек наземной поверхности 58 3.1. Истинный, магнитный и осевой меридианы при составлении проектов, строительстве и особенно при выносе проекта в натуру необходимо правильно ориентировать раз- бивочные оси строящихся объектов относительно сторон света. Ориентирование — определение направления линии местности осей различных объектов, линейных трасс газопроводов, дорог, линий электропередачи т. д относительно какого-либо другого направления, принимаемого за исходное. исходными направлениями для ориентирования в геодезии приняты истинный (географический меридиан, магнитный меридиан и осевой меридиан зоны или линия, ему параллельная. направление истинного меридиана на местности получается из астрономических наблюдений или при помощи гироскопических приборов (гиротеодолита, гирокомпаса. как проходит магнитный меридиан в данной точке линии местности, показывает положение магнитной стрелки компаса или буссоли. осевой меридиан делит шестиградусные и трехградусные зоны пополам относительно ограничивающих истинных меридианов. определение направлений линий местности относительно исходных осуществляется при помощи углов, называемых азимутами, румбами иди- рекционными углами. Склонение магнитной стрелки и сближение меридианов при определении углов ориентирования и взаимосвязи между ними необходимо знать величины магнитного склонения и сближения меридианов. орИенТИроВанИе ЛИнИй меСТноСТИ Магнитное склонение δ представляет собой горизонтальный угол между северным концом истинного меридиана и направлением магнитной стрелки магнитным меридианом в данной точке физической поверхности Земли. в разных точках нашей планеты оно различно и на территории россии колеблется отв районе калининграда и до 20° в районе нарьян-Мара. склонение магнитной стрелки может быть восточное (положительное) и западное отрицательное. в районе екатеринбурга δ восточное примерно Магнитное склонение подвержено суточным, годовыми вековым изменениям. суточные изменения склонения магнитной стрелки находятся в пределах 15'. величина изменения склонения магнитной стрелки для точек местности, лежащих в средних широтах, составляет до 6'–8' в год. амплитуда векового изменения склонения составляет около 22,5° за 500 лет. случайные изменения склонения магнитной стрелки (до 2°) возникают под воздействием магнитных бурь, полярных сияний, связанных с активными процессами на солнце. ориентирование по магнитному меридиану невозможно в местах магнитных аномалий (курская и другие районы железорудных месторождений, где вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки. повторные измерения показывают, что склонение постепенно смещается к западу (западный дрейф) со скоростью доза лет. Магнитные полюсы земли не совпадают с полюсами вращения, тес географическими полюсами земли. угол между магнитной осью и осью вращения составляет около 11,5°. северный магнитный полюс располагается в южном полушарии земли в антаркти- де у 68° ю. ш, 143° в. да южный магнитный полюс — в арктике среди островов северной канады и имеет координаты 70° с. ш, 100° з. д. в течении последнего столетия наблюдается блуждание магнитных полюсов в пределах нескольких сотен километров от среднего положения. за последние сто лет северный магнитный полюс переместился почти на 900 км и вышел в индийский океан. новейшие геодезические данные свидетельствуют, что арктический (южный) магнитный полюс с 1973 г. по 1994 г. прошел 270 км от своего первоначального положения. Это свидетельствует о том, что в прошлом земли были переполюсовки магнитного поля земли (инверсия, и, возможно, они будут происходить в будущем. в настоящее время наблюдается возрастание значений мировых магнитных аномалий (восточносибирской, канадской, бразильской и др) в процессе магнитного переустройства земли. Сближение меридианов γ — горизонтальный угол между направлением меридиана в данной точке и линией, параллельной осевому меридиану зоны сближение меридианов можно вычислить по формуле = ( λ – λ 0 ) sinφ, где λ — географическая долгота точки наземной поверхности — долгота осевого меридиана зоны — географическая широта точки. для екатеринбурга: φ = 56° 49', λ = 4 h 02 m = 60°30', номер зоны n = 11, долгота осевого меридиана λ 0 = 63° 00', сближение меридианов сближение меридианов для екатеринбурга получилось отрицательным. условились для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана зоны или линии, ему параллельной, считать γ положительным, а для точек, расположенных к западу, отрицательным. из формулы (17) следует, что на экваторе сближение меридианов равно нулю, а на полюсе = Δλ = λ – λ 0 (18) 3.3. азимуты, дирекционные углы, румбы Азимутом А линии местности в данной точке называется горизонтальный угол между северным направлением меридиана в этой точке и направлением линии этот угол отсчитывается походу часовой стрелки от северного конца меридиана и изменяется от 0° до 360°. в зависимости от исходного меридиана азимут может быть астрономическим (истинным, геодезическим, географическим или магнитным. в геодезической практике обычно пользуются магнитным азимутом А м , который отсчитывается от магнитного меридиана и направление которого указывает стрелка компаса, буссоли. астрономический и магнитный азимуты связаны зависимостью рис. 19): А = А М + δ, (19) с учетом знака магнитного склонения: а) А М = А+ δ, А = А М – з — склонение магнитной стрелки отрицательное б) А М = А – δ, А = А М + в — склонение магнитной стрелки по- ложительное. рис. 19. связь между магнитным А М (аи астрономическим А (истинным) (б) азимутами [13, с. Магнитный меридиан Магнитный меридиан истинный меридиан истинный меридиан з в с с Ю Ю 0 0 с М с М Ю М Ю М А А А М А М а б в геодезии принято различать прямое и обратное направление линии. так, если АВ считать прямым направлением линии, то ВА будем считать обратным направлением этой же линии. А является прямым азимутом линии АВ в точке М, а угол А обратным азимутом линии ВА в той же точке. следовательно, А' = А ± 180°. прямой и обратный азимуты в данной точке разнятся на 180°. в формуле знаком минус удобно пользоваться, когда А > в разных точках земного шара истинные меридианы не параллельны между собой. отсюда следует вывод, что в разных точках одной и той же линии азимут имеет различную величину. в точках Ми М линии ВС истинные меридианы не параллельны меридиану точки М, азимуты в этих точках равны соответственно Аи А рис. рис. 20. сближение меридианов S, связь с азимутами [12, с. 41] B g g α' α' α' α α α S' S' N' N' S 2 N 2 S 1 N 1 S N A 2 A 1 A' 2 A' 1 A' A M 1 M 2 M C проведем через точки Ми М направления N'S', параллельные направлению истинного меридиана NS в точке М, тогда N'M 1 C = N'M 2 C = A, а А 1 = А + γ, А = А – γ. Угол γ называется сближением меридианов, это угол между истинными меридианами различных точек местности. Условились считать γ положительным для точек, расположенных к востоку в точке Мот данной точки М, а для точек, расположенных к западу отданной точки в точке М — отрицательным. азимут линии СВ в точке М будет А = А ± 180°. (23) подставив в эту формулу значение А по формуле (20), получим А = Ат. е. прямой и обратный азимуты линий в разных ее точках разнятся на 180° + ориентирование на местности можно производить относительно осевого меридиана зоны. Горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана зоны или линией, параллельной ему, и направлением данной линии местности называется дирекционным углом. Этот угол отсчитывается от северного конца осевого меридиана или направления, параллельного ему, походу часовой стрелки и изменяется от 0° до допустим, что на рис. 20 NS — осевой меридиан какой-либо зоны, а N'S' — направления, ему параллельные. тогда дирекцион- ный угол линии ВС в любой ее точке (на рис. 20 в точках ММ, Ми др) равен α. дирекционный угол линии в любой ее точке сохраняет свою величину (в отличие от азимута. в геодезии предпочтительно во всех возможных случаях ориентирование линий местности производить с помощью дирекционных углов прямой и обратный дирекционные углы линии местности в данной ее точке отличаются между собой нате Можно легко установить связь между дирекционным углом и азимутом линии. пусть на рис. 20 N 1 S 1 и N 2 S 2 — направления истинных меридианов в точках Ми М , поэтому А 1 = α + γ, А = α – γ. учитывая вышесказанное о знаках γ, можно вместо (25) и (26) написать общую формулу: А = α + γ. в точке М, расположенной на осевом меридиане зоны, γ = 0, поэтому в этой точке азимут и дирекционный угол равны между собой. Истинным румбом линии местности называется острый угол между ближайшим концом истинного меридиана в данной точке и направлением линии местности. пусть на рис. 21 NS — истинный меридиана МЕ, МВ, МС, М — направления на местности, которые мы ориентируем. рис. 21. связь между азимутом и румбом [12, с. М линия МЕ имеет румб r 1 = CB : 45°, линия МС ориентирована величиной румба r 3 = Юз : 40° и т. д. величины румбов сопровождаются названиями четвертей, в которых находится данная линия. первая четверть — св, вторая Юв, третья — Юз, четвертая — сз. следующие формулы = A 1 , r 2 = 180° – A 2 , r 3 = A 3 – 180°, (29) r 4 = 360° – дают возможность осуществить переход от азимутов к румбами обратно. Румбы называют истинными, если они ориентированы по истинному меридиану, и магнитными, если ориентированы по магнитному если румб ориентирован от осевого меридиана или линии, параллельной осевому меридиану, его называют осевым или просто румбом. градусная величина румба изменяется от 0° до Румбы, измеренные вначале линии, называют прямыми, а румбы, измеренные в конце линии, — обратными (рис. 22). Прямые и обратные румбы равны по градусной величине и противоположны по названию. рис. 22. прямой и обратный румбы [13, с. 64] A Юв св Ю Ю с с r об r пр B 66 3.4. Связь между различными видами ориентирующих углов рассмотрим различные виды ориентирующих углов и связь между ними. линию местности ВС в точке М можно ориентировать с помощью азимута истинного и магнитного, дирекционного угла и соответствующего румба. Разность между величиной склонения магнитной стрелки и сближения меридианов называется совместной поправкой и обозначается буквой п т. е. п = δ – γ. как видно из рис. 23, α = Мили М + п. под южной стороной рамки листа топографической карты дается среднее склонение магнитной стрелки в районе изображаемого на ней участка местности. сближение меридианов указывается для средней точки листа по отношению к осевому меридиану зоны. рис. 23. различные виды ориентирующих углов [12, с. п 67 3.5. Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий зависимость между дирекционным углом α 1 предыдущей линии ВС, α 2 последующей линии СД и внутренним (правым походу или левым походу) можно установить, если измерить с помощью теодолита горизонтальный угол γ или при движении от В к Си далее к D угол β находится слева от идущего, а угол γ — справа. поэтому угол β называется левым углом, а угол γ — правым углом между линиями. если движение осуществляется в обратном направлении (от D к Си далее кВ, то названия углов β и γ соответственно изменятся. из рис. 24 имеем = α 1 – рис. 24. связь между дирекционными углами двух линий местности [12, с. 50] B b α 1 ' α 1 ' α 2 α 1 S' S' N' N' D C угол между двумя линиями местности равен разности их ди- рекционных углов. из (33) получим = α' 1 + β, (34) ноте. прямой и обратный углы различаются на подставив (35) в (34), имеем = α 1 ± 180° + β, (36) но если = 360° – γ, то = α 1 ± 180° – γ. Формулы (36) и (37) выражают связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий. дирекционный угол последующей линии (α 2 ) равен дирекционному углу предыдущей линии (α 1 ) плюс или минус 180°, плюс левый угол (β) или минус правый угол (γ) между этими линиями. Вопросы 1. дайте понятие об истинном, магнитном и осевом меридианах. Чем отличается азимут от дирекционного угла. какая существует зависимость между румбами и дирекционными углами. какие вызнаете виды склонения магнитной стрелки. каким изменениям подвержено склонение магнитной стрелки. какая имеется зависимость между дирекционными углами предыдущей и последующей линий 69 4.1. Географические координаты. Виды широт положение горизонтальной проекции точки местности на уро- венной поверхности можно определить при помощи распространенной системы географических (астрономических) координат. Прямая линия Р, по которой направлена сила тяжести в данной точке Земли, называется отвесной или вертикальной линией. примем уровенную поверхность земли за поверхность сферы с центром в точке о. положение точки М наземной поверхности однозначно определяется двумя географическими координатами географической широтой φ и географической долготойλ. за начало отсчета в географической системе координат принимают начальный меридиан РМ 0 Р 1 , проходящий через центр гринвичской обсерватории на окраине лондона, и плоскость экватора EQ (рис. Географической широтой φ точки М называется угол МОМ 1 между плоскостью земного экватора и отвесной линией, проходящей через точку М. географическая широта отсчитывается от экватора в пределах от 0° до +90° (северной широты, от 0° до –90° (южной широты. 4. оПредеЛенИе ПоЛоженИй ТочеК на Земной ПоВерхноСТИ M 0 j λ O Q P P 1 E M 1 M рис. 25. географическая система координат Географической долготой λ точки М называется двугранный угол М 0 ОМ 1 между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку М. в нашей стране принято отсчитывать географическую долготу к востоку от начального меридиана, те. в сторону вращения земли, в пределах от 0° до 360° (от 0° док востоку — восточная долгота, и от 0° док западу — западная долгота) при решении многих астрономических задач можно считать, что земля представляет собой однородный шар радиусом R = 6370 км. тогда направление отвесной линии в любой точке земной поверхности проходит через центр земли и совпадает с ее радиусом. в этом случае географическая широта какой-либо точки на земле может быть измерена дугой меридиана от экватора доданной точки, а географическая долгота — дугой экватора от начального меридиана до меридиана, проходящего через данную точку. при решении задач, требующих более точных значений размеров и формы земли, последняя принимается за эллипсоид вращения (сфероид) с неоднородным распределением масс. в этом случае отвесная линия не для всех точек земной поверхности будет проходить через центр сфероида О, а будет пересекать плоскость земного экватора в некоторой другой точке О, не совпадая с радиус-вектором ρ 1 , те. прямой ОМ, соединяющий центр сфероида сточкой М (рис. рис. 26. геодезическая система координат вследствие неравномерного распределения масс в области данной точки отвесная линия МО может также не совпадать с нормалью МО 1 к поверхности сфероида, тес перпендикуляром к касательной плоскости в данной точке земли М. поэтому для каждой точки на поверхности земли необходимо различать три вида географической широты астрономическую, геоцентрическую и гео дезическую. Астрономической широтой φ называется угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в данной точке М. Геоцентрической широтой φ' называется угол между плоскостью земного экватора и радиус-вектором данной точки М. Геодезической широтой В называется угол между плоскостью земного экватора и нормалью к сфероиду эллипсоиду вращения в данной точке. непосредственно из астрономических наблюдений определяется только астрономическая широта φ. из геодезических игра- виметрических наблюдений определяется уклонение отвеса в данной точке, те. несовпадение отвесной линии с нормалью, это дает возможность из астрономической широты φ получить геодезическую широту требуемой точки. уклонение отвесных линий не достигает, как правило, 3". 4.2. Плоские прямоугольные координаты в этой системе плоскость координат совпадает с горизонтальной плоскостью в точке О, которую принимают за начало координат (рис. 27). Через начало координат проходят две взаимно перпендикулярные прямые XX и YY, называемые осями координат. ось XX совмещается с направлением меридиана и называется осью абсцисса линия YY, перпендикулярная коси абсцисс и проходящая через точку О, называется осью ординат [13, с. 7–13]. координатные оси делят плоскость на четыре четверти I (св, II (Юв), III (Юз, IV (сз). рис. 27. плоские прямоугольные координаты [13, с. положение любой точки на плоскости, например точки М, определяется двумя ее координатами +х М и +у М , те. длинами перпендикуляров, опущенных из точки М на оси X и Y. координаты сопровождаются знаками плюс или минус и зависят от названия четвертей, в которых находится данная точках у. первая четверть (св) + вторая « (Юв) – + третья « Юз) – Четвертая « (сз) + – в геодезии направление оси абсцисс берут обычно совпадающим с направлением меридиана, проходящим через точку, принятую за начало координат на земле, и за положительное направление этой оси принимают направление к северному ее концу. иногда направление оси абсцисс берется не в плоскости меридиана, а по некоторому другому направлению, намечаемому сообразно обстоятельствам дела. такие оси называются условными –у К +х К +х М +у М –х С +у С –у Р –х Р +у –х –у +х P С М в К з O Ю C IV III II I в полярной системе координат основой являются полюс Р, помещенный в какой-либо точке земной поверхности, и ось РХ, называемая полярной осью (рис. 28). для определения положения любой точки, например В, соединяем данную точку с полюсом Р. Это расстояние РВ называют радиусом-вектором r 1 . измеряют угол β 1 от полярной оси РХ до радиуса-вектора по направлению хода часовой стрелки. рис. 28. плоские полярные координаты [13, с. положение точки М определяют аналогично, те. измеряют и β 2 . положение полярной оси выбирают произвольно или совмещают ее с направлением истинного меридиана. Положение точки определяется в этом случае углом α и расстоянием r. Такие координаты называются |