Геодезия. Учебное пособие 2е издание, переработанное рекомендовано методическим советом урФу для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки геодезия и дистанционное зондирование
 Скачать 3.89 Mb.
|
|
полярными. Вопросы 1. дайте понятие отвесной линии и нормали в данной точке на поверхности эллипсоида. Чем отличается астрономическая широта от геодезической. как расположены оси в плоской прямоугольной системе координат. Что определяет положение точки в полярной системе координат полюс 74 4.3. Прямая и обратная геодезические задачи в геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки (пункта) на другую. зная исходные координаты данной точки, горизонтальное расстояние до другой точки и направление линии, соединяющей их азимут, дирекционный угол или румб, можно определить координаты второй точки (пункта) — в этом заключается решение прямой геодезической задачи. данная задача представляет значительные трудности при ее решении для точек, расположенных на эллипсоиде. для точек на плоскости она решается следующим образом. пусть AB — одна из сторон полигона (теодолитного хода, для которой известна горизонтальная проекция d и дирекционный угол α (рис. 29). координаты точки A (x 1 , y 1 ) также известны. рис. 29. прямая геодезическая задача требуется найти координаты второй точки B (x 2 , y 2 ). из рис. 29 имеем – x 1 = Δx, y 2 – y 1 = Δy. Юс разности Δx и Δy координат последующей и предыдущей точек называются приращениями координат. из прямоугольного треугольника ABC имеем = d cos α, Δy = d sin α. так как d — всегда число положительное, то знаки приращений координат Δx и Δy зависят от знака cos α, sin α. для различных значений углов α знаки Δx и Δy могут быть представлены так, как показано в табл. 3 или на рис. Таблица определение румбов сторон хода и знаки приращений координат приращение Четверть окружности, к которой относится α I, или свили Юв III, или Юз, или сз Δx + – – + Δy + + – – рис. 30. нумерация четвертей и их названия Юв Ю сз св Юз I II IV III с при помощи румба приращения координат вычисляем по формулам знаки приращениям дают в зависимости от названия румба. вычислив приращения координат, искомые координаты точки B (или другой точки) можно найти по формулам = x 1 + Δx, y 2 = y 1 + Δy. Этим способом можно найти координаты любого числа точек по правилу, вытекающему из формулы (41): координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс соответствующее приращение. обратная геодезическая задача состоит в том, чтобы поданным координатам точек A и B найти длину и направление (дирек- ционный угол, румб) отрезка имея координаты точек A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ), находим по формулам (38) приращения координат. из формулы (39) имеем d = Δx/ cos α = = Δy/sin α. тогда, учитывая формулы (39) и (40), получим α = Δy/ Δx, (42) tg r = Δy/ Δx, (43) d = (Δx 2 + Δy 2 по формуле (42) находят величину угла α, а по знакам приращений определяют четверть, в которой он располагается, и название румба, вычисленного по формуле (найдя α и r, вычисляют дважды (для контроля) расстояние d при помощи формул (39) или (44). 77 4.4. невязки приращений координат. невязка периметра замкнутого полигона вычислив все приращения координат замкнутого полигона по осями сложив их, получим для замкнутого полигона Δx = 0, ∑ Δy = 0. в действительности, поскольку результаты линейных и угловых измерений содержат в себе неизбежные ошибки, будем иметь Δx ≠ 0; ∑ Δy ≠ 0. обозначим ∑ Δx = f x , ∑ Δy = f y . величины f x , f y называются невязками приращений координат. величины f x и f y указывают на то, что конечная точка A 1 последней линии полигона не совпала с начальной точкой A первой линии. найдем величину незамыкания полигона, на рис. 31 это величина, которая обозначена рис. 31. замкнутый теодолитный ход (полигон опустив из точки А перпендикулярна ось х, получаем, что в треугольнике A 1 AM катеты равны AM и A 1 M, те в формуле (47) f s называется линейной невязкой хода. для оценки точности выполненных измерений пользуются обычно относительной линейной невязкой, те. невязкой, приходящейся на единицу длины хода, вычисляя ее по формулам = в формуле (48) P — периметр, d i — длина й стороны хода. Увязка приращений и вычисление координат величина отношений невязки зависит от периметра полигона, поэтому невязку в приращениях естественнее всего распределять пропорционально длинам линий. исходя из этого, увязку ведут в следующем порядке. подсчитывают периметр фигуры P = 1 n i i d = ∑ , где n — число сторон хода. далее выражают его в сотнях метров k = P/100. 2. по невязкам в приращениях определяют поправки, приходящиеся на одну сотню метров периметра, те. подсчитывают поправки для каждой линии пропорционально ее длине. 4. сумму найденных поправок к приращениям сравнивают с невязками. при правильном распределении поправок эти величины должны совпадать, отличаясь только знаком. поправки, округленные до сотых долей метра, суммируют с обратным знаком к соответствующим приращениям. 6. увязав приращения, вычисляют координаты вершин теодолитного хода, последовательно приводя исправленные приращения к координатам предыдущей точки по формулам 79 x = x n – 1 ± Δx n , y = y n – 1 ± исходными служат известные координаты начальной точки. правильность вычисленных координат контролируется тем, что, определив координаты последующей точки и придав к ним приращения, соответствующие последней линии, мы должны получить точное совпадение с координатами начальной точки, принятыми за исходные. Вопросы 1. в чем сущность прямой и обратной геодезической задачи. Что такое приращения координат каких можно вычислить. Чему равна теоретическая сумма приращений координат в замкнутом теодолитном ходе. как определить невязки приращений координат почему они возникают. Чему равны абсолютная и относительная невязки замкнутого теодолитного хода 6. в чем заключается увязка приращений координат. зная координаты начальной вершины хода, как вычислить координаты последующих пунктов. Вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода после выполнения геодезических измерений в замкнутом теодолитном ходе (полигоне) с целью получения координат съемочной основы крупномасштабного плана приступают к камеральной обработке результатов теодолитной съемки. одним из ее этапов является определение координат вершин теодолитного хода. вычислительные работы начинаются с записи в ведомости табл. 4) исходных данных номеров пунктов теодолитного хода (колонки 1, 13), измеренных горизонтальных углов колонка, горизонтальных проложений длин сторон хода (колонка 6), прямоугольных координат начального пункта хода (первая строка колонок 11, 12), дирекционного угла начальной стороны 1–2 (первая строка колонки определение прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода выполняют в следующей последовательности. вычисляют сумму измеренных горизонтальных углов Σβ и записывают в нижней строке колонки 2 табл. определяют фактическую и допустимую угловые невязки теодолитного хода 180 ( 2) n f n β = β − ° − ∑ , или 1 180 ( 2) n f n β = β − ° + ∑ , (50) 2 f n β ′ = , где n — число углов хода. Формулу (49) применяют при измерении внутренних углов хода, формулу (50) — внешних углов. если фактическая невязка не превышает допустимую, то ее распределяют с обратным знаком примерно поровну вовсе измеренные углы хода и записывают в виде поправки сверху измеренных значений углов хода (колонка 2). значения увязанных (исправленных) углов записывают в колонку 3. сумма исправленных углов должна быть точно равна 180°(n ± 2), в нашем случае 360°. 3. используя значение дирекционного угла исходной (начальной) стороны хода (вторая строка колонки 4) и значения исправленных углов (колонка 3), последовательно вычисляют дирекци- онные углы всех сторон хода, например = α 12 ± 180° – β 2 , где α 23 — дирекционный угол последующей стороны 2–3; α 12 — дирекционный угол предыдущей стороны 1–2; β 2 — исправленный угол при вершине 2 (правый походу значения вычисленных дирекционных углов записывают в колонку. контролем правильности вычислений является получение в конце их подсчета значения дирекционного угла начальной стороны, точно равного величине исходного дирекционного угла этой стороны. полученные значения дирекционных углов переводят в румбы согласно формулам (29), только вместо азимутов нужно вставить значения дирекционных углов и записать румб в колонку 5. 5. вычисляют приращения координат по формулам = d i cos α i = ± d i cos r i , (53) Δy i = d i sin α i = ± d i sin где d — горизонтальное проложение стороны хода, которое соответствует данному дирекционному углу или румбу. записывают вычисленные приращения координат в колонки 7 и 8. 6. определяют невязки хода f x и f y по осями, абсолютную и относительную невязки абс и f отн всего теодолитного хода по формулам абс = (f x 2 + f y 2 ) 1/2 , (57) f отн = абс , где P — периметр хода, записанный в нижней строке колонки 6. величина допустимой относительной ошибки не должна превышать для благоприятных условий, 1/1000 — для неблагоприятных условий. Эти величины приводятся внизу табл. 4 под колонками. если относительная невязка хода получилась меньше допустимой, то невязки f x и f y распределяют (увязывают) путем введения поправок в приращения координат пропорционально длинам сторон (горизонтальным проложениям). поправка имеет знак, обратный знаку невязки. величины поправок записывают в колонки над приращениями координат Δx, Δy. исправленные увязанные) приращения записывают в колонки 9, 10. суммы исправленных приращений Δx ив колонках 9, 10 должны быть равны нулю. последовательно вычисляют координаты x, y вершин теодолитного хода по формулам, например = x 1 + Δx 12 , y 2 = y 1 + Δy 12 , (59) x 3 = x 2 + Δx 23 , y 3 = y 2 + и т. д, получая координаты каждой последующей вершины как сумму координат предыдущей с соответствующим исправленным приращением. контролем всех вычислений является получение координат x, y вершины 1 теодолитного хода, которые должны соответствовать его исходным координатам. полученные значения координат вершин замкнутого теодолитного хода используются наследующем этапе камеральных работ для построения на бумаге (или экране компьютера) вершин хода, являющихся опорой для съемки ив нанесении поданным абриса самих предметов и характерных контуров местности пунктов хода горизонтальные углы д ирек - ционные углы румбы горизонтальные проло жения сторон ходам приращения координат, м координаты, м № пунк - тов хода измеренные увязанные название вычисленные увязанные iхiiуi0 1 0 1 0 1 Δх Δу Δх Δу 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 –1,00 1 129 14,50 129 13,5 –0,006 –0,003 –0,75 28 св 0,5 28,571 +25,213 +13,439 +25,207 +13,436 1000,000 2000,000 1 2 45 34,75 45 34,0 –0,014 –0,005 –1,00 162 29,5 Ю в 17 30,5 57,127 –54,616 +16,750 –54,630 +16,745 1025,207 2013,436 2 3 74 03,50 74 02,5 –0,004 –0,002 –1,00 268 Юз 27,0 18,233 –0,493 –18,226 –0,497 –18,228 970,577 2030,181 3 4 111 11,00 111 10,0 –0,007 –0,0003 337 17,0 сз 22 43,0 32,225 +29,927 –1 1,950 +29,920 –1 1,953 970,080 201 1,953 4 1 1000,000 2000,000 1 P = Таблица Ведомость вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода + 0,031 у + абс = ((0,031) 2 + (0,013) 2 ) 1/2 = от н = 0,034/136,156 ≈ 1/4004 < 1/2000 ∑β 360° 03 ',75 г = + доп = 2 '√4 = 4 ',0 84 4.7. определение координат пункта методом прямой засечки способом засечек снимаются хорошо видные, но недоступные для непосредственного измерения линий точки местности рис. рис. 32. Метод прямой засечки так, дальний берег реки CD можно снять с измеренной лентой магистрали MN, измеряя на каждую точку изгиба берега по два угла один при точке M, другой при точке N. способом засечек каждая точка снимается самостоятельно. Этот способ требует открытой местности. линия MN должна быть привязана к опорной сети. определение неприступных расстояний. Засечка бокового пункта условия местности и различные препятствия заставляют видоизменять общие правила угловых и линейных измерений в теодолитных ходах. рассмотрим несколько типичных случаев 4 3 2 1 N S M D C B при измерении длин линий могут встречаться препятствия. так, в теодолитном ходе две линии BC и DF не могут быть непосредственно измерены из-за водных препятствий (рис. рис. 33. определение неприступных расстояний в первом случае вопрос решается созданием треугольника BCK, в котором измеряется базис b и углы α, β, γ. сумма углов, сравнимая со 180°, контролирует правильность их измерения. по теореме синусов для плоского треугольника = b sin α/sin те. сторона определяется косвенно. во втором случае берется треугольник DEF, в котором измеряются базисы b 1 , b 2 и углы α, ε 1 , после проверки правильности измерения углов длина s 4 вычисляется по формуле = (b 1 2 + b 2 2 +2b 1 b 2 cos весьма полезно при прокладке теодолитного хода производить боковые засечки. так, при прокладке магистрали вдоль реки можно засечь пункт W — естественный, в виде дерева, или искусственный, в виде большой вехи. при засечке измеряются углы η 1 , η 2 , … при каждой точке для контроля нужно измерять по два угла, например и η 3 при точке С (рис. 34). таких направлений на засекаемую точку должно быть не менее трех. боковые засечки дают A g α b 2 b 1 b s 5 s 4 s 3 s 2 s 1 G F E D C B β β 1 ε 1 β 2 ε 2 β 3 β 4 K α возможность получать дополнительные опорные пункты (в данном случае пункты на другом берегу реки, и одновременно эти точки служат для контроля правильности прокладки самого теодолитного хода. рис. 34. засечка бокового пункта Вопросы 1. в чем сущность прямой геодезической засечки. как определить неприступное расстояние на местности бИбЛИоГраФИчеСКИе ССыЛКИ 1. Левитская Т. И. основы геодезии : учеб. пособие. екатеринбург, 1999. 2. Тетерин Г. Н. история геодезии (до XX в, новосибирск, 2016. 3. Машимов ММ. геодезические задачи измерения неоднородного пространства // геодезия и картография. 1993. № 10. с. 21–26. 4. Эйнштейн А собр. науч. тр. М, 1966. т. 4. 5. Шилов ПИ, Федоров В. И. инженерная геодезия и аэрогеодезия. М, 1971. 6. Красовский Ф. Н руководство по высшей геодезии : в 2 ч. М, 1938, 1939, 1942. 7. Пандул И. С.,Зверевич В. В. история и философия геодезии и марк- шейдерии. спб., 2008. 8. Поклад Г. Г, Гриднев С. П. геодезия : учеб. пособие для вузов. е изд. М, 2008. 9. Хаимов З. С основы высшей геодезии. М, 1984. 10. Левитская Т. И. небо и земля. вклад выдающихся личностей рос- сии в развитие астрономии и геодезии : учеб. пособие. екатеринбург, 2013. 11. Вировец А. М. высшая геодезия. М, 1967. 12. Гиршберг МА. геодезия. М, 1967. 13. Родионов В. И. геодезия. М, 1987. Учебное издание левитская татьяна иосифовна основы геодезии учебное пособие заведующий редакцией МА. Овечкина редактор В. И. Попова корректор В. И. Попова оригинал-макет Л. А. Хухаревой план выпуска 2017 г. подписано в печать Формат 60 × 84 1 / 16 . бумага офсетная. цифровая печать. уч.-изд. л. 4,5. усл. печ. л. 5,1. тираж 50 экз. заказ издательство уральского университета редакционно-издательский отдел ипц урФу 620083, екатеринбург, ул. тургенева, тел +7 (343) 389-94-79, 350-43-28 E-mail: rio.marina.ovechkina@mail.ru отпечатано в издательско-полиграфическом центре урФу 620083, екатеринбург, ул. тургенева, тел +7 (343) 358-93-06, 350-58-20, Факс +7 (343) 358-93-06 http://print.urfu.ruhttp://print.urfu.ru |