Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов СанктПетербург 2001 оглавление
 Скачать 1.76 Mb.
|
|
§ 2. УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ Понятие 1. Дать логическую характеристику следующим понятиям: дом, стол, человек, совесть, война, не-дом, безумство, белизна, севернее, национальность, не больше, деревянность; завод-гигант, летчик-космонавт, истребитель-бомбардировщик, река-море, Великая Отечественная война, первая женщина-космонавт, общественно-экономическая формация, условно-разделительнос умозаключение, наука о структуре форм мысли, фигура с пятью сторонами. Пример: "студент" — это простое, положительное, конкретное, общее, безотносительное понятие. 2. Изобразить в круговых схемах отношения между следующими понятиями: стол, стул, табуретка, домашний предмет, мебель; студент, спортсмен, поэт; сержант, ефрейтор, офицер, младший офицер, воинское звание; секунда, час, минута; белый, красный, черный; правый, левый, верхний, не-верхний; рука, палец, ладонь, кисть, мизинец. 3. Произвести ограничение следующих понятий: растение, река, город, дом, студент, логика, белизна, понятие, кентавр, стоимость, профессор, суждение, любовь, учебник, закон, взвод, форма мысли, умозаключение, автомобиль, 4. Эти же понятия обобщить. 5. "Сложить" и "умножить" следующие понятия: писатель и лауреат Нобелевской премии; женщина и врач; студент и школьник; студент, спортсмен и мастер спорта; драматург, поэт и художник слова. 6. Определить следующие понятия: логика, студент, понятие, человек, университет, преподаватель, суждение, дом, умозаключение, факультет, доказательство, наука. 7. Разделить понятия: область, полк, трактор, студент, понятие, море, суждение, школьник, наука, форма мысли, славянин, доброта. 8. Выявить, соответствуют ли требованиям логики следующие определения: Логика — наука о формах мысли. Остров — часть суши. окруженная морем. Студент — молодой человек. Суждение — форма мысли. Растение -- организм, развивающийся в неподвижном состоянии и питающийся веществами из почвы и воздуха. 9. Показать, правильно ли разделены следующие понятия (каким способом и по какому признаку): треугольники есть равносторонние и равнобедренные; юристы — это судьи, прокуроры, следователи, адвокаты, юрисконсульты, нотариусы, арбитры; свет бывает искусственный, лунный и голубой; треугольники бывают прямоугольные, тупоугольные и остроугольные; жители города — это мужчины, старики, дети, женщины, братья и сестры; деревья бывают низкими, хвойными, плодовыми, лиственными, стройными и строевыми; родники бывают холодными, горячими, серными, солеными и минеральными; провода есть медные, телефонные, толстые и серебряные; книги бывают интересными и неинтересными. Суждение 1. Преобразовать следующие грамматические формы (предложения) в соответствующие, логически строго выраженные формы (суждения): Рыбы дышат жабрами. Часть народонаселения нашей планеты — белые. Не дано человеку прожить без греха. Только имеющие высшее образование могут пользоваться научными залами Российской национальной библиотеки. Добрые дела часто бывают незаметны. Нет такого дела, которое он не выполнит. Пример: "Не все стихи запоминаются сразу" — Это предложение может быть преобразовано в более четкое с логической точки зрения повествовательное предложение "Некоторые стихи запоминаются сразу", соответствующее и выражающее простое категорическое частноутвердительное суждение. Это не единственное преобразование. Предложенное грамматическое выражение допускает и иные варианты суждений, например: "Некоторые стихи запоминаются не сразу", "Некоторые стихи не запоминаются сразу" и т.п. 2. Выразить в символическом виде структуру следующих суждений: Некоторые элементарные частицы нестабильны. Все суждения не есть понятия. Экологические проблемы — забота общечеловеческая. Некоторые доказательства сводимы к одному умозаключению. Москва больше Санкт-Петербурга. Если число делится на два, то оно четное. Данная фигура является равнобедренным треугольником, а может быть и равносторонним. Пример: "Все понятия суть формы мысли" — "Все S суть Р", или просто одним символом - А, который у нас принят для обозначения общеутвердительного суждения. 3. Выразить в круговых схемах отношение между субъектом (S) и предикатом (Р) в следующих суждениях: Все хищники — млекопитающие. Некоторые студенты хорошо воспитаны. Некоторые суждения не простые. Квадраты суть фигуры на плоскости. Ни одно суждение не есть реальный вещественный предмет. 4. Определить, к какому виду относятся следующие суждения: Не все, что он сказал, истинно. Только на Дону есть меловые пещеры. Люди часто говорят и о несерьезном. Только немцы — настоящие философы. Пример: "Только рыбы дышат жабрами" — Это общеутвердительное суждение, более корректное выражение которого "Все рыбы дышат жабрами". 5. Определить, в каких отношениях между собой находятся следующие суждения: Некоторые студенты — спортсмены и Некоторые студенты не есть спортсмены. Все интеллигенты — вежливы и Некоторые интеллигенты — вежливы. Ни один хищник не есть травоядное и Некоторые хищники — травоядные. Все пресмыкающиеся — позвоночные и Некоторые пресмыкающиеся не есть позвоночные. Некоторые спортсмены не есть студенты и Все спортсмены есть студенты. Пример: "Все студенты есть учащиеся" и "Ни один студент не есть учащийся" — Эти суждения находятся между собой в отношении противоположности и одновременно истинными быть не могут. 6. Обратить следующие суждения: Ни один студент не есть профессор. Некоторые студенты — спортсмены. Некоторые учащиеся не есть студенты. Все S есть Р. Некоторые суждения сложные. Некоторые суждения — простые. Пример: Все студенты - учащиеся Некоторые учащиеся - студенты 7. Превратить следующие суждения: Все планеты - шарообразны. Некоторые кошки не есть домашние. Ни один студент не сеть профессор. Некоторые люди -- курчавые. Многие люди живут в городах. Некоторые птицы не летают. Пример: Все студенты — учащиеся Все студенты не есть не-учащиеся, или по-другому, Ни один студент не есть не-учащийся 8. Противопоставить следующие суждения (предикату или субъекту): Некоторые млекопитающие живут в воде. Никто не любит боли. Все мудрецы — скромны, Некоторая ложь не заслуживает строгого порицания. Ни один образованный не суеверен. Некоторые звезды очень яркие. Никакое знание не бесполезно. Некоторые спортсмены не очень трудолюбивы. Пример: Все студенты — учащиеся Все не-учащисся не есть студенты (противопоставление предикату) Некоторые учащиеся не есть не-студенты (субъекту). Сложные суждения 1. Выразить в символическом виде следующие сложные суждения: Если воду нагреть, то она расширится. Линии бывают прямыми, или кривыми, или ломаными. Лекция была краткой, и интерес к ней не угасал на всем ее протяжении. Доказательство будет признано правильным тогда и только тогда, когда будут четко представлены тезис, аргументы и закономерная связь между ними. Пример: "Если на улице идет дождь, то асфальт на улице мокрый" — Данное суждение можно представить в виде формулы "Если S есть Р, то S1 есть Р1", или (S—Р) —> (S1—Р1), или (B—>C) где символом B обозначено основание условного суждения, а символом С — его следствие. Знак "—>" соответствует логическому союзу "если.., то". 2. Равносильны ли между собой (и почему) следующие пары формул сложных суждений: (В/\С) и (С/\В); (ВvСvД) и (BvД)vС; (В/\С/\Д) и (Д/\С)/\В; не-(В/\С) и (не-В v не-С); (BvС) и не-(нe-В /\ не-С); (В -->С) и (не-B v C); (В—>С) и (не-С-->не-В); (В/\С) и не-(В-->не-с); (В <-> c) и (не-В v C) /\ (не-С v B). Пример: (В—>не-С) и не-(B/\С) - Эти формулы равносильны потому, что построенные для них таблицы истинности дают в выходном столбце одинаковые истинностные значения: В С не-С В-->не-С В С В /\ С не-(В/\С) и и л л и и и л л и л и л и л и и л и и и л л и л л и и л л л и 3. К каким равносильным суждениям можно свести следующие сложные суждения: Если воду кипятить, то она быстро испарится. Обычно такие действия разрешены или запрещены. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или гипербола. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Если и только если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат. Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые. Пример: Если па улице дождь, то асфальт на улице мокрый — Данное условное суждение можно свести к равносильному ему по истинностному значению следующему разделительному суждению: "Или на улице нет дождя, или асфальт на улице мокрый", а можно и к равносильному ему конъюнктивному суждению "Неверно, что на улице дождь и асфальт на улице не мокрый". Умозаключение 1. Назвать составные элементы предложенных умозаключений: Все французы суть европейцы Некоторые виноделы — французы Некоторые виноделы — европейцы. Все рыбы дышат жабрами Все киты не дышат жабрами Все киты не есть рыбы. Некоторые мои знакомые — студенты Все студенты—учащиеся Некоторые учащиеся — мои знакомые. Все киты—млекопитающие Все киты живут в воде Некоторые живущие в воде—млекопитающие. Пример: Все студенты — учащиеся Иванов — студент Иванов — учащийся. В данном умозаключении роль субъекта выполняет слово "Иванов", т.е. это меньший термин умозаключения; соответственно и посылка, в которой он находится, является меньшей посылкой. Предикатом вывода является понятие "учащийся", это — больший термин; соответственно и посылка, в которой он находится, тоже большая. Средним термином этого умозаключения является понятие о студентах. 2. Составить из предложенных суждений умозаключения: Все металлы — электропроводны. Все планеты — шарообразны. Все млекопитающие — позвоночные. Все студенты — учащиеся. Железо — электропроводно. Золото есть металл. Стекло не электропроводно. Земля — планета. Некоторые млекопитающие живут в воде. Некоторые студенты — отличники. Железо есть металл. Земля шарообразна. Золото — электропроводно. Некоторые живущие в воде — позвоночные. Все позвоночные — высокоорганизованные животные. Все млекопитающие имеют красную кровь. 3. Нарушены ли законы логики (какие) в следующих умозаключениях: Логика учит правильно рассуждать Грамматика не есть логика Грамматика не учит правильно рассуждать. Все студенты — учащиеся Некоторые студенты — спортсмены Некоторые спортсмены — учащиеся. Ни одна кошка не есть человек Все люди смертны Некоторые смертные не есть кошки. Все студенты—учащиеся Некоторые учащиеся — отличники Некоторые отличники — студенты. Все волки — хищники. Это животное — хищник Это животное — волк. Некоторые учащиеся — отличники Все студенты — учащиеся Все студенты -- отличники Все слова выражают какие-то мысли Все жесты выражают какие-то мысли Все жесты — слова. Некоторые студенты — спортсмены Все студенты — учащиеся Некоторые учащиеся — спортсмены. Фарфор не проводит электричества Стекло не проводит электричества Стекло есть фарфор. Некоторые учащиеся — студенты Некоторые студенты - отличники Некоторые отличники — учащиеся. Все рыбы живут в воде Этот организм живет в воде Этот организм — рыба. Некоторые учащиеся — отличники Некоторые учащиеся — студенты Некоторые студенты — отличники. Некоторые студенты — отличники Некоторые учащиеся — студенты Некоторыс учащиеся — отличники. Пример: Все рыбы живут в воде Инфузории живут в воде Инфузории — рыбы. Данное умозаключение построено по второй фигуре категорического силлогизма, так как средний термин в нем занимает место предиката в обеих посылках. В нем нарушено правило этой фигуры: одна из посылок должна быть суждением отрицательным. В данном же умозаключении обе посылки утвердительны. Вывод в таком случае не следует с необходимостью. 4. Что следует (и следует ли) из таких сочетаний: В-->C B-->C B-->C B-->C B v C B v C B v C B v C B C не-B не-С B C не-В не-С ? ? ? ? ? ? ? ? B-->C v D B-->C, D-->F B-->C, D-->F B-->C, D-->C M --- P не-С v не-D BvD не-С v не-F BvD S --- M ? ? ? ? ? 5. Восстановить до полного силлогизма следующие энтимемы: Наше дело правое, мы — победим. Все металлы электропроводны, а золото металл. Все газы при нагревании расширяются, поэтому и азот расширяется. Некоторые студенты отличники, а они бывают и медалистами. Пример: "Юпитер, ты сердишься, значит -- ты не прав" — В данной энтимеме выводом является суждение "Ты (Юпитер) не прав", а меньшей посылкой, поскольку в ней находится субъект вывода "Юпитер", — суждение "Юпитер сердится". Зная, что средним термин отсутствует в выводе, но присутствует в посылках, легко определить, что им является понятие "сердиться". Теперь не сложно восстановить большую посылку, состоящую из предиката вывода и среднего термина: Все сердящиеся не правы Юпитер сердится_________ _ Юпитер не прав. 6. Проверить логическую правильность следующих эпихейрем: Ложь вызывает недоверие, так как она извращает действительность Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение действительности Лесть вызывает недоверие. Все студенты сдают экзамены, так как они подтверждают этим свои знания Иванов — студент, так как он учится на нашем факультете Иванов сдает экзамены. Все спортсмены — физически развитые люди, так как они на тренировках выдерживают большие физические нагрузки Некоторые студенты — спортсмены, так как они выступали на мировых чемпионатах Некоторые студенты — физически развитые люди. 7. К какому виду полисиллогизмов относятся следующие: Все позвоночные — теплокровные Все млекопитающие — позвоночные Все млекопитающие теплокровные Все хищники — млекопитающие Все хищники — теплокровные Кошки - хищники Кошки -- теплокровные. Тигры -- позвоночные Все позвоночные -- животные Тигры -- животные Животные есть организмы Тигры -- организмы Организмы материальны Тигры -- материальны Материальные образования изменяются Тигры изменяются. 8. Проверить логическую правильность следующих соритов: Все планеты вращаются вокруг Солнца Земля — планета Все вращающиеся вокруг Солнца планеты — шарообразны Все шарообразные отбрасывают круглую тень Земля отбрасывает круглую тень. Все прямоугольники — параллелограммы Все квадраты — прямоугольники Все ромбы с прямыми углами — квадраты Данная фигура есть ромб Данная фигура—параллелограмм. Буцефал есть лошадь Лошадь -- четвероногое Четвероногое есть животное Животное есть живое Живое есть организм Организм есть материя Буцефал есть материя. Животное есть материя Четвероногое есть материя Лошадь есть четвероногое Буцефал есть лошадь Буцефал — материя 9. Выразить структуру условных силлогизмов в символическом виде: Если на улице сильный дождь, то нам следует взять зонт; но если на улице сильный ветер, то нам следует надеть плащ На улице или сильный ветер, или сильный дождь Нам следует или взять зонт, или надеть плащ. Если растение лишить кислорода, то оно погибнет Растение не погибло Растение не лишено кислорода. Если Петров -- студент химического факультета, то он студент дневного факультета или студент вечернего Петров или не студент дневного факультета, или не студент вечернего Петров не студент химического факультета. 10. Выразить структуру разделительного силлогизма в символическом виде: Треугольники являются остроугольными или неостроугольными Неостроугольные треугольники - прямоугольные или тупоугольные Треугольники являются остроугольными, или прямоугольными, или тупоугольными. Студенты химического факультета или дневники, или вечерники Данный студент химического факультета -- дневник Данный студент химического факультета -- не вечерник. Студенты — это учащиеся вузов или средних специальных учебных заведений Данный студент — учащийся университета Данный студент не учащийся среднеспециального учебного заведения. Индукция 1. Указать, каким видам индукции соответствуют эти рассуждения: В Баку есть метро В Ереване есть метро В Тбилиси есть метро Во всех столицах Закавказья есть метро. В понедельник шел дождь Во вторник шел дождь В среду шел дождь В субботу шел дождь Всю неделю шел дождь. Иванов сдал зачет Петров сдал зачет Сидоров сдал зачет Иванов, Петров, Сидоров составляют часть студенческой группы Все студенты группы сдали зачет. Данная партия консервов насчитывает 100 штук банок. Так как первая и каждая 20-я вскрытая на проверку консервная банка оказались качественными, следовательно, вся эта партия консервов — качественная, Так как болезнь "бери-бери" поражает лишь тех, кто постоянно употребляет в пищу очищенный рис, то можно заключить, что в неочищенном рисе сохраняются какие-то вещества, которые не способствуют развитию этой болезни. 2. К каким выводам и по какому методу научной индукции можно прийти в следующих случаях: Молодой человек стал усиленно заниматься атлетической гимнастикой, и у него появились боли в области сердца. Он прекратил эти занятия — боли прошли. В кафе компания студентов выпила по чашке кофе, при этом, кто-то съел пирожное, кто пирожок с мясом. Вскоре один из этих студентов почувствовал недомогание. Выяснилось, что именно он ел пирожок. Что можно сказать о причине недомогания? В послеоперационной палате, окна которой выходят на юг, больные быстрее шли на поправку, чем в такой же палате, но с окнами на север. Почему бы так? В поле два одинаковых участка засеяны травой. Трава первого участка значительно выше и гуще той, что на втором. Условия содержания участков были одинаковы, только первый перед посевом был посыпан гипсом. Студент хотя и усиленно готовился к зачету, но сдать его не смог. Он даже обращался к разным преподавателям, но всякий раз на вопрос по одной из тем зачетной дисциплины так и не смог дать ответ. "Преподаватели придираются или сговорились", — решил студент. Так ли это? Дедка, бабка, Жучка, внучка, кошка и мышка вытащили репку. Дедка репку не вытащил, бабка — тоже, внучка, Жучка, кошка тоже в отдельности репку не вытащили. Значит, репку вытащила мышка. Вопрос (проблема) 1. Установить структуру и виды вопросов (проблем): — Кто, где, когда н зачем убил Р. Кеннеди? — Владеет ли он языком? — Можно ли доказать существование бога? — Что он говорит? — Кто старший в их группе? — Зачем на каждое его слово ты отвечаешь двумя? — Есть ли жизнь на Марсе? — Был ли всемирный потоп? — Как же возникла разумная жизнь на нашей планете? — Атлантида находится в Средиземном море или в Атлантическом океане? — Возможно ли управление термоядерным синтезом? — Состоится или нет сегодня матч? — Бермудский треугольник — это миф или реальность? — Для кого это важно? — Что такое НЛО? — Верно ли, что на Венере атмосферное давление больше земного в несколько десятков раз? — Так что же это было: метеорит или космический корабль, взорвавшийся 30 июня 1908 г. в районе Подкаменной Тунгуски? |