Учебное пособие для студентов высших учебных заведений
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
estim - формирует оцениватель по заданной матрице коэффициентов пе- редачи оценивателя по выходам и вектору состояния; care - находит решение непрерывных алгебраических уравнений Риккати; dare - находит решение дискретных алгебраических уравнений Риккати; lyap - находит решение непрерывных уравнений Ляпунова; dlyap - находит решение дискретных уравнений Ляпунова. Так, обращение EST = estim(SYS,L) формирует оцениватель EST по задан- ной матрице L для выходов и вектора состояния системы, заданной ss-моделью ее 'SYS', в предположении, что все входы системы SYS являются стохастическими, а все выходы - измеряемыми. Для непрерывной системы вида (6.7), где 'u' - стохас- тические величины, создаваемый оцениватель генерирует оценки и соот- ветственно выходов и вектора состояния: y e x e dx dt A L C x L e e e = − ⋅ ⋅ + ⋅ ( ) y ; y C x e e = ⋅ , Похожим образом процедура применяется и для дискретных систем. К процедуре care следует обращаться по такому образцу [X,L,G,RR] = care (A,B,Q,R,S,E) . В этом случае она выдает решение Х алгебраического уравне- ния Риккати A'XE + E'XA - (E'XB + S) R -1 (B'XE + S') + Q = 0, или, что эквивалентно, F'XE + E'XF -1 - E'XBR -1 B'XE + Q - SR -1 S' = 0, где F:=A - BR -1 S'. Если при обращении к процедуре пропущены входные параметры R,S и E, то по умолчанию им присваиваются такие значения R=I, S=0 и E=I (I - единичная матрица). Кроме того, процедура вычисляет матрицу коэффициентов усиления G = R -1 (B'XE + S') , вектор L собственных значений замкнутой системы (т..e. EIG(A-B*G,E)), 6.5. Cинтез системы 307 норму RR Фробениуса матрицы относительных остатков. Процедура [X,L,G,RR] = dare(A,B,Q,R,S,E) вычисляет решение уравнения Риккати для дискретного времени E'XE = A'XA - (A'XB + S)(B'XB + R) -1 (A'XB + S)' + Q или, что эквивалентно (если R не вырождена) E'XE = F'XF - F'XB(B'XB + R) -1 B'XF + Q - SR -1 S', где F:=A-BR -1 S'. В этом случае G = (B'XB + R) -1 (B'XA + S'). Рассмотрим теперь процедуру lyap. Обращение к ней X = lyap(A,C) позволяет найти решение Х матричного уравнения Ляпунова A*X + X*A' = -C, а обращение X = LYAP(A,B,C) - решение общей формы матричного уравнения Ляпунова (называемого также уравнением Сильвестра): A*X + X*B = -C. Аналогично, процедура X = DLYAP(A,Q) находит решение дискретного уравнения Ляпунова A*X*A' - X + Q = 0. 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 308 7. Моделирование нелинейных систем (пакет SimuLink) 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink Одной из наиболее привлекательных особенностей системы MatLAB является наличие в ее составе наиболее наглядного и эффективного средства составления программных моделей – пакета визуального программирования SimuLink. Пакет SimuLink позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических нелинейных систем, причем введение характеристик исследуемых систем осуществлять в диалоговом режиме, путем графической сборки схемы соединений элементарных (стандартных или пользова- тельских) звеньев. В результате такого составления получается модель исследуемой системы, которую в дальнейшем будем называть S-моделью и которая сохраняется в файле с розширением .mdl. Такой процесс образования вычислительных программ принято называть визуальным программированием. Создание моделей в пакете SimuLink основывается на использовании технологии Drag-and-Drop (Перетяни и оставь). В качестве "кирпичиков" при построении S-модели используются визуальные блоки (модули), которые сохраняются в библиотеках SimuLink. S-модель может иметь иерархическую структуру, т. е. состоять из моделей более низкого уровня, причем количество уровней иерархии практически не ограничено. На протяжении моделирования есть возможность наблюдать за процессами, которые происходят в системе. Для этого используются специальные блоки ("обзорные окна"), входящие в состав библиотек SimuLink. Состав библиотек SimuLink может быть пополнен пользователем за счет разработки собственных блоков. 7.1.1. Запуск SimuLink Запуск SimuLink можно осуществить из командного окна MatLAB или избрав команду New Model ("Новая модель") в меню File, или нажав соответствующую пиктограмму в линейке инструментов. При запуске SimuLink открываются два окна (рис. 3.3): пустое окно untitled (окно, куда будет выводиться схемное представление моделируемой системы, новой S-модели, MDL-файла ); окно Simulink Library Browser, которое содержит перечень основных библиотек SimuLink (рис. 7.1). Начнем со знакомства с библиотеками SimuLink. В окне Simulink Library Browser представлен перечень SimuLink- библиотек, входящих в состав установленной конфигурации системы MatLAB. Из них главной является библиотека SimuLink, расположенная в первой строке 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 309 браузера. Другие библиотеки не являются обязательными. Они включаются в состав общей библиотеки в зависимости от вкусов пользователя. Рис. 7.1 Вторым и более наглядным представлением библиотеки является окно Library: simulink3, которое вызовется, если в командном окне MatLAB набрать команду simulink3 Рис. 7.2 После нажатия клавиши 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 310 Окно блок-схемы модели (рис. 7.3) содержит строку меню, панель инструментов (версии MatLAB 5.2 и 5.3) и рабочее поле. Рис. 7.3 Меню File (Файл) содержит команды работы с MDL-файлами, меню Edit (Редактирование) - команды редактирования блок-схемы, а меню View (Представ- ление)(начиная из версии 5.2) - команды изменения внешнего вида окна. В меню Simulation (Моделирование) содержатся команды управления моделированием, а в меню Format (Формат) - команды редактирования формата (т. е. внешнего изо- бражения) блоков схемы и блок-схемы в целом. Меню Tools (Инструменты) содержит некоторые дополнительные сервисные средства работы с Simulink- моделью. 7.1.2. Библиотека модулей (блоков) Библиотека блоков SimuLink является набором визуальных объектов, используя которые, можно, соединяя отдельные модули между собою линиями функциональных связей, составлять функциональную блок-схему любого устройства. Библиотека SimuLink блоков (рис. 7.2) состоит из 9 разделов. Восемь из них являются главными и не могут изменяться пользователем: Sources (Источники); Sinks (Приемники); Continuous (Непрерывные элементы); Discrete (Дискретные элементы); Math (Математические блоки); Functions & Tables (Функции и таблицы) Nonlinear (Нелинейные элементы); Signals & Systems (Сигналы и системы). Девятый раздел - Blocksets & Toolboxes (Наборы блоков и инструменты) - содержит дополнительные блоки, включенные в рабочую конфигурацию пакета. 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 311 Блоки, которые входят в раздел Sources (Источники), предназначены для формирования сигналов, которые обеспечивают роботу S-модели в целом или отдельных ее частей при моделировании. Все блоки-источники имеют по одному выходу и не имеют входов. Блоки, собранные в разделе Sinks (Приемники), имеют только входы и не имеют выходов. Условно их можно разделить на 3 вида: блоки, которые используются как обзорные окна при моделировании; блоки, обеспечивающие сохранение промежуточных и исходных результатов моделирования; блок управления моделированием, который позволяет перерывать моделирование при выполнении тех или других условий. Раздел Continuous (непрерывные элементы) содержит блоки, которые можно условно поделить на три группы: блоки общего назначения (интеграторы, дифференциатори); блоки задержки сигнала; блоки линейных стационарных звеньев. В раздел Discrete (дискретные элементы) входят блоки, с помощью которых в модели может быть описано поведение дискретных систем. Различают два основных типа таких систем: системы с дискретным временем и системы с дискретными состояниями. Блоки, которые входят в раздел Discrete обеспечивают моделирование систем с дискретным временем. Раздел Math (математические элементы) - наибольший по составу. Он содержит 20 блоков, которые можно разделить на несколько групп: блоки, реализующие элементарные математические операции (умножения, суммирования разных математических объектов); блоки, реализующие элементарные математические функции; блоки, обеспечивающие логическую обработку входных сигналов; блоки, которые преобразуют комплекснозначный сигнал в два действительных и наоборот тем или другим способом; блок, который реализует отыскание нуля алгебраической функции. В разделе Functions & Tables (функции и таблицы) сосредоточены блоки двух видов: - блоки, формирующие выходный сигнал по входному в соответствии с заданной таблицей соответствий, осуществляя линейную интерполяцию по этим значениям; - блоки, позволяющие пользователю создавать собственные блоки с произвольными функциями. Раздел Nonlinear (нелинейные элементы) содержит 10 элементов, из которых 7 блоков реализуют разного вида кусочно-линейные зависимости выхода от входа, а три осуществляют разного вида переключения сигнала. Большинство блоков раздела Signals & Systems (сигналы и системы) предназначено для разработки сложных S-моделей, содержащих модели более 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 312 низкого уровня (подсистемы), и обеспечивают установление необходимых связей между несколькими S-моделями. Чтобы перейти в окно соответствующего раздела библиотеки, в котором расположены графические изображения блоков, достаточно дважды щелкнуть мышью на пиктограмме этого раздела Сборка блок-схемы S-модели заключается в том, что графические изображения выбранных блоков с помощью мыши перетягиваются из окна раздела библиотеки в окно блок-схемы, а затем выходы одних блоков в окне блок- схемы соединяются с входами других блоков также при помощи мыши. Технология перетягивания изображения блока такова: курсор мыши нужно установить на изображении выбранного блока в окне раздела библиотеки, потом нажать левую клавишу мышки и, не отпуская ее, передвинуть курсор на поле блок-схемы, после чего отпустить клавишу. Аналогично осуществляются соединения в блок-схеме линиями выходов одних блоков с входами других блоков: курсор мышки подводят к нужному выходу некоторого блока (при этом курсор должен приобрести форму крестика), нажимают левую клавишу и, не от- пуская ее, курсор перемещают к нужному входу другого блока, а потом отпускают клавишу. Если соединение осуществлено верно, на входе последнего блока появится изображение черной затушеванной стрелки. 7.1.3. Раздел Sinks (приемники) После перехода к разделу Sinks на экране появляется окно этого раздела, изображенное на рис. 7.4. Рис. 7.4 Из его рассмотрения вытекает, что в этом разделе размещены три группы блоков, которые не имеют выходов, а только входы: 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 313 1) блоки, которые при моделировании играют роль обзорных окон; к ним относятся: блок Scope с одним входом, который выводит в графическое окно график зависимости величины, подаваемой на его вход, от модельного времени; блок XYGraph с двумя входами, который обеспечивает построение графика зависимости одной моделируемой величины (второй сверху вход) от другой (первый вход); блок Display с одним входом, предназначенный для отображения численных значений входной величины; 2) блоки для сохранения результатов: блок To File, который обеспечивает сохранение результатов моделирования на диске в МаАТ-файле (с расширением .mat); блок To Workspace, который сохраняет результаты в рабочем пространстве; 3) блок управления моделированием - Stop Simulation, позволяющий прерывать моделирование при выполнении тех или иных условий; блок срабатывает в том случае, когда на его вход поступает ненулевой сигнал. Блок Scope Этот блок позволяет в процессе моделирования наблюдать по графику процессы, которые интересуют исследователя. Рис. 7.5 Для настраивания параметров этого блока нужно после установки изображения блока в окно блок-схемы дважды щелкнуть мышкой на этом изображении. В результате на экране появится окно Scope (рис. 7.5). Размер и пропорции окна можно изменять произвольно, пользуясь мышью. По горизонтальной оси откладываются значения модельного времени, а по вертикальной - значения входной величины, отвечающие этим моментам времени. 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 314 Если входная величина блока Scope является вектором, в окне строятся графики измения всех элементов этого вектора, т. е. столько кривых, сколько элементов в входном векторе, причем каждая - своего цвета. Одновременно в окне может отображаться до 30 кривых. Для управления параметрами окна в нем предусмотрена панель инструментов, который содержит 7 пиктограмм такого назначения (слева направо): изменение масштаба одновременно по обеим осям графика; изменение масштаба по горизонтальной оси; изменение масштаба по вертикальной оси; автоматическое установление оптимального масштаба осей (полный обзор, автошкалирование); сохранение установленного масштаба осей; вызов диалогового окна настраивания параметров блока Scope; распечатка содержимого окна Scope на принтере. Первые три пиктограммы являются альтернативными, т. е. в каждый момент времени может быть нажата лишь одна из них. Первые пять пиктограмм не активны до тех пор, пока нет графика в окне Scope. Активны с самого начала лишь последние две пиктограммы. Нажатие шестой пиктограммы приводит к появлению окна настраивания параметров (свойств) блока 'Scope' properties (рис. 7.6). Рис. 7.6 Это окно имеет две вкладки: General (Общие), она позволяет установить параметры осей; Data history (Представление данных), которая предназначена для вве- дения параметров представления данных блока Scope. В нижней части окна расположены кнопки: Apply (Применить), Help ( Вызов справки) , Cancel (Вернуться назад) и OK (Подтвердить установку). На вкладке General имеются поля Axes и Sampling. В поле Axes можно установить: 7.1. Общая характеристика пакета SimuLink 315 - в окошке Number of axes (Количество осей) - количество графических полей в графическом окне Scope (одновременно изменяется количество входов в блок Scope); - верхнюю границу отображаемого модельного времени по оси абсцисс (окошко Time range); при этом следует принимать во внимание следующее: если размер заданного интервала моделирования (Т м ) не превышает установленное значение Time range (т. е. весь процесс умеща- ется в окне Scope), то под графиком в строке Time offset выводится 0. В случае же, когда интервал моделирования превышает значения Time range, в окне Scope отображается только последний отрезок времени, меньший по размеру, чем Time range и равный Т м -п*Time range, где п - целое число; при этом в строке Time offset выводится размер "скрытого" интервала времени - п*Time range; например, если значения Time range равняется 3, а продолжительность интервала моделирования установлена 17, то в окне Scope будет выведен график моделируемого процесса за последние 2 единицы времени, а строка под графиком будет иметь вид: Time offset: 15; - в окошке Tick Labels – вид оформления осей координат в графиках графичного окна; если вызвать нисходящий список в нем, то в нем увидим три альтернативы – all (все), none (нет), bottom axis only (только нижней оси); избрания allприводит к тому, что деления по осям наносятся вдоль каждой из осей всех графиков; выбор bottom axis only вызовет исчезновение делений по всем горизонтальным осям графических полей (если их несколько), при этом останутся лишь деления по самой нижней из них; наконец, если выбрать none, то исчезнут все деления по осям графиков и надписи на них, график займет все поле окна и окно примет вид, представленный на рис. 7.7. Рис. 7.7 |