Учебное пособие по дисциплине Сейсмостойкость зданий и транспортных сооружений для студентов специальности 290900 Изыскание, проектирование и постройка железных дорог, путь и путевое хозяйство
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
Тип здания или сооружения Значения К 1 1. Здания и сооружения, в конструкциях которых повреждения или неупругие деформации не допускаются. 2. Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены остаточные 1 деформации и повреждения, затрудняющие нормальную эксплуатауцию, при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования, панельных или монолитных конструкций; оружения, в конструкциях которых могут быть тдельных элементов, их смещения, временно 0,22 0,25 0,22 0,35 0,35 возводимые: из железобетонных крупно со стальным каркасом без вертикальных диафрагм или связей; то же, с диафрагмами или связями; с железобетонным каркасом без вертикальных диафрагм или связей; то же, с диафрагмами или связями из кирпичной или каменной кладки. 3. Здания и со допущены значительные остаточные деформации, трещины, повреждения о приостанавливающие нормальную эксплуатацию при обеспечении безопасности людей 0,12 композиции п разработке, они поддаются классификациям. По д ретны и к уяснить из п са, который с я Возможны к нтинуальные расчетные схемы. В зависимости от количества независимых координат, определяющих оложение точек в пространстве, расчетные схемы классифицируют также на одно Несмотря на многообразие расчетных схем и возможность ри их степени искретизации расчетные схемы подразделяют на диск онтинуальные (непрерывные). Смысл этих терминов можно римера моделирования обладающего массой консольного бру овершает горизонтальные колебани (рис. 4). омбинированные или дискретно-ко е также п мерные и многомерные. Последующие рассуждения относятся Таблица 5. 29 Характеристика зданий и сооружений К ψ 1. Высокие сооружения небольших размеров в плане (башни, мачты, дымовые трубы, отдельно стоящие шахты лифтов и т.п.) Здания со стойками в первом этаже при соотношении этажей, равном 0,25 и н 1,5 1,3 1 податливости вышележащего и первого более 2. Каркасные здания, стеновое заполнение которых не оказывает влияние на их деформативность 3. Здания и сооружения, е указанные в поз. 1 – 2, кроме гидротехнических сооружений Рис. 4. Континуальная (б) расчетные схемы консольного бруса, имеющего m (здесь М – величина массы, точке) преимущественно к моделированию промышленных и гражданских зданий и некоторых ю и Плоская расчетная лении горизонтальных сейсмических нагрузок, действующих на короткие здания или в продольном й й и о и расположенными в уровнях этажей масс м я а связями m а) б) М 1 М 2 М n (а) и дискретная погонную массу сосредоточенной в сооружений. Для этих объектов применяют плоску пространственную расчетные схемы. схема. При опреде направлении на протяженные здания, применима плоская расчетная схема. Схема представляет собо консольны жестко ли упруго заделанный в грунт стержень с нанизанными на нег ами. Эти массы равны масса здания, собираемым с объемов, ограниченных снизу и сверху расположенными на уровне середин высот горизонтальными плоскостями, а сбоку - контуром здания. Податливость консольного стержня равна горизонтальной податливости здания в соответствующем направлении. Податливости стержня в уровнях этажей определяются как дл плоского сцеп вертикальных несущих элементов, параллельных направлению действия сейсмической нагрузки и соединенных между собой горизонтальными абсолютно жесткими 30 (рис Рис ожены предпосылка о недефор но жестк овне одного этажа в нап зки одинаковы) и предпосылка об отсутствии при сейсмическом воздействии поворота здания отно е г оси. В этом случае используют прос ов т еб а . 5). Матрицу податливостей сцепа определяют как обратную к сумме матриц жесткостей, составляющих сцеп плоских несущих элементов. . 5. Схема расположения несущих конструкций рамно-связевого каркаса (а), плоский сцеп вертикальных несущих элементов при расчете здания в направлении S (б) и динамическая консольная расчетная схема здания (в) В основу такой расчетной схемы пол мируемости дисков перекрытий (перекрытия считают абсолют ими в их плоскости, в связи с чем перемещения всех точек в ур равлении действия сейсмической нагру сит льно его вертикальной оси. Расчет с помощью консольной расчетной схемы при числе степеней свободы, равном 1-3, может быть выполнен "вручную", а при большем числе степеней свободы - только с помощью ЭВМ. Пространственная расчетнаясхема в виде перекрестного набора. При определении оризонтальных сейсмических нагрузок, действующих в поперечном направлении на протяженные здания, уже нельзя пренебрегать деформативностью перекрытий в их плоскости и кручением здания относительно вертикальной транственную дискретную расчетную схему в виде перекрестного набора вертикальных (поперечные рамы, диафрагмы, ядра жесткости) и горизонтальных (перекрытия) элементов (рис. 6). В узлах набора сосредоточены инерционные параметры - массы или массы и моменты их инерции. Перекрестный набор с ершае кол ания из плоскости набора. Динамические характеристики определяют методом перемещений, приводящим к эффективному и компактному алгоритму расчета. Показанная расчетная схем в виде перекрестного набора с основной системой метода перемещений позволяет учесть одновременно: переменный 31 шаг вертикальных элементов произвольной конструкции по длине здания; жест ытия здесь могу я ь л с м о ) 1, 1’ – ; 2, 2’ – диафрагма ; 3, 3’ – поперечная рама и моделирующий ее вертикальный элемент; 4 – сос сей м ЭВМ. В.И. Со я горизонтальных сейсмических нагрузок по методике, использующей осци л м натурного эксперимента на моделях или реальных зданиях с кость их при кручении относительно вертикальных осей; деформативность дисков перекрытий в их плоскости (перекр т быть рассмотрены как сдвигоизгибные балки или как балки-стенки); переменную жесткость перекрытий по длине и высоте (переменная жесткость перекрытий может быть вызвана наличием больших проемов, вырезов или их переменной шириной по длине из архитектурно- планировочных соображений); неравномерное распределение масс по длине и высоте здания. Рассмотренная перекрестная схема по сравнению с плоской является более общей, так как последня ест частный с учай перекрестной. Ри . 6. Схема ногоэтажног здания (а и его динамическая расчетная схема в виде перекрестного набора(б): перекрытие и моделирующий его горизонтальный элемент жесткости и моделирующий ее вертикальный элемент редоточенные в узлах перекрестного набора инерционные параметры Расчет зданий с использованием перекрестной схемы на горизонтальные смические воздействия может быть выполнен только с привлечение Для этого разработчиками алгоритма расчета В.В. Гаскиным и болевым составлена серия апробированных программ для определени ллограммы землетрясений, и с использованием спектральной методики норм. Критерии выбора расчетных схем. Вопрос выбора расчетных схем решается в большинстве случаев на основе опыта расчета зданий или сооружений. Однако в сложных случаях и и в случае разработки оригинальных расчетных схем вопрос их апробации может быть решен методо 32 полу И . П д рукций от силы ) i Еди ве случаев определены вручну различного справочного аппар Податливос ных систем – например, многоэтажных многопролетных рам при учете деформаций чением соответствующих динамических характеристик объекта по методу МИКС. В этом случае в характерных точках по высоте здания и по длине перекрытий устанавливают вибрографы ВЭГ К Причем ставят их так, чтобы была возможность фиксировать колебания в направлениях продольных и поперечных осей. Затем возбуждают колебания здания, что осуществляется разными способами: обрывом тарированного кольца, сейсмовзрывными воздействиями или при помощи расположенной на перекрытии вибромашины. Полученные осциллограммы колебаний здания обрабатывают. Эти динамические характеристики объекта сравнивают с полученными теоретически и, таким образом, решают вопрос о приемлемости или необходимой корректировке расчетной схемы. Определение податливостей конструкций. Податливость простых систем. Для определения динамических характеристик - частот и форм собственных колебаний - необходимо знать податливость конструкции в соответствующем направлении. од по атливостью в данном случае подразумевают перемещения отдельных характерных точек конст Р = 1, приложенной в этой или других таких же характерных точках (обычно в точках, где сосредоточены инерционные параметры сооружения). Если система представляет собой осциллятор, т.е. имеет одну степень свободы, то податливость ее будет выражена величиной δ 11 (рис. 7 а), в случае двух и более степеней свободы - матрицей единичных податливостей. Например, для системы с двумя степенями свободы (см. рис. 7 б) и т.д. Рис. 7. Определение податливостей систем с одной (а) и двумя (б степенями свободы: Р – единичная сила; δ ik – перемещение точки, расположенной в уровне от единичной силы, приложенной в уровне k ничные податливости простых систем могут быть в большинст ю с использованием ата (формул, таблиц и т.п.). ти сложных систем. Податливости слож 33 изги т. п.- в большинстве могут быть получены лиш программы летной рамы с деформируемыми риге ц е орых вызы с э агмы и т.п.) элем ба, сдвига и растяжения-сжатия в элементах, многоэтажных сплошных с проемами диафрагм, различных комбинированных конструкций (рамы с заполнениями, рамодиафрагмы) и ь с привлечением ЭВМ. При этом пользователь несет ответственность за правомерность использования той или иной расчета и учет тех или иных факторов (изгиб, сдвиг, сжатие-растяжение, кручение, физическая или геометрическая нелинейность и т.п.) в элементах отдельной конструкции, здания или сооружения. При расчете более или менее протяженных вышеперечисленных систем необходимо не упускать из виду тот факт, что сейсмическая нагрузка имеет инерционное происхождение и ее интенсивность является отображением инерционно-жесткостной топологии системы. Например, при определении единичных податливостей многопро лями при растяжении-сжатии единичную сосредоточенную силу следует "размазывать" по длине ригелей, а саму единичную податливость яруса определять как среднеарифметическое смещений узлов на горизонтали. Податливость перекрестных наборов. Как уже упоминалось ранее, задачу собственных колебаний перекрестных наборов ел сообразно решать методом перемещений. На узлы перекрестного набора в этом случае накладывают либо только линейные, либо линейные из плоскости набора и угловые в плоскости перекрытий связи (рис. 8), по направлению кот вают единичные линейное и угловое смещения, равные v = 1 и ϕ = 1 соответственно. Матрицу жесткостей составляют из реакций в связях, вызванных последовательными единичными смещениями в ех наложенных на перекрестный набор связей. Эта матрица является матрицей жесткостей пространственной системы, она симметрична относительно главной диагонали, квазидиагональна, обладает блочной структурой, т.е. свойствами, позволяющими легко автоматизировать ее составление на ЭВМ. Другой важной особенностью перекрестного набора, связанной с использованием метода перемещений, является его “распадаемость” на отдельные стандартные, имеющие готовые решения лементы. Для схем сооружений, показанных на рис. 8, такими стандартными элементами являются многоэтажные вертикальные (рамы, диафр енты и многопролетные горизонтальные неразрезные балки (см. рис. 8, а) или те же вертикальные элементы и однопролетные статически неопределимые балки (см. рис. 8, г). 34 Рис. 8. Расчетные схемы в виде перекрестных наборов (а, в) и части, на которые они распадаются при наложении связей метода перемещений (б, г) Для всех перечисленных элементов имеются или могут быть получены реакции при единичных смещениях связей. Таким образом, матрица жесткостей пространственной системы получается суммированием в наложенных на набор связях реакций от смещений элементов. 35 Заметим, что в решениях отдельных стандартных элементов могут быть одновременно учтены все конструктивные и физические особенности рассчитываемого на сейсмостойкость объекта. Причем алгоритм включает в себя и последующее выделение деформированного состояния отдельных стандартных плоских элементов - консольных вертикальных и балочных горизонтальных - для дальнейшего определения в них напряженно- деформированного состояния. Напряженно-деформированное состояние отдельных плоских элементов (рам, диафрагм, перекрытий) определяется вне рассматриваемого алгоритма по специальным программам в сколь угодно сложной и строгой постановке. Определение частот и форм собственных колебаний. Если какую- либо механическую систему вывести из состояния равновесия, то она будет совершать свободные гармонические колебания, в процессе которых на систему действуют силы инерции и уравновешивающие их силы упругости. Часть энергии колебаний расходуется на преодоление неупругого сопротивления (внутреннего трения) в материале, поэтому рассматриваемые колебания являются затухающими. Отклонения отдельных точек системы в один и тот же момент времени различны. Максимальные отклонения от положения равновесия (в этот момент времени потенциальная энергия и соответствующие ей силы упругости максимальны) называются амплитудами колебаний, а соотношения между амплитудами точек, в которых сосредоточены массы системы, называются формами свободных колебаний. Каждая точка сооружения совершает полный цикл колебаний за один и тот же промежуток времени, который называется периодом свободных колебаний. Периоды и формы свободных колебаний являются динамическими характеристиками механической системы. Они зависят от жесткости системы и инерционных параметров и могут быть найдены методом сил или методом перемещений. Определение частот и форм методом сил. Система уравнений собственных колебаний в методе сил в матрично-векторной форме имеет следующий вид (ее называют также системой вековых уравнений): ⎜⎜АМ - λ Ε ⎜⎜Z= 0, где А - матрица податливостей системы; М - диагональная матрица масс; λΕ - диагональная матрица собственных значений матрицы АМ. Здесь λ i = 1 / ω 2 i - частота собственных колебаний системы; Е - единичная матрица; Z - вектор смещений системы. Нетривиальное решение системы однородных уравнений собственных колебаний получают, приравнивая определитель, составленный из коэффициентов системы уравнений метода сил, к нулю: ⎜АМ - λ Ε ⎜= 0. 36 Матрица АМ - ее называют также динамической матрицей квадратна, несимметрична относительно главной диагонали. Решая в отношении ее частичную или полную проблему собственных значений и векторов, находят частоты ω i и формы Z i свободных колебаний. На практике несимметричную матрицу АМ для удобства работы с ней на ЭВМ (экономия памяти) симметризуют с помощью преобразований подобия. Полученная симметричная матрица имеет те же собственные значения, что и у исходной, а векторы отличаются на преобразование подобия. Полученные собственные векторы взаимно ортогональны, т.е. выполняются равенства Σ Z i Z j = 0, Σ Z i Z i = 1. Определение частот и форм методом перемещений. Умножая элементы уравнений собственных колебаний метода сил слева на величину А -1 и выполняя соответствующие преобразования, получаем уравнения свободных колебаний в методе перемещений. Их матрично-векторная форма имеет вид ⎜⎜R - М λ ⎜⎜Z= 0, где R = A -1 , λ i = ω 2 i . Приравнивая определитель системы уравнений в методе перемещений к нулю, получаем частотное уравнение ⎜R - М λ ⎜= 0. Здесь динамическая матрица является также нессиметричной, и в отношении ее справедливо все сказанное ранее в разделе метода сил. Методы определения частот и форм собственных колебаний. Для системы с одной степенью свободы период собственных колебаний определяется по формуле Т = 2 π √ М 1 δ 11 , где М 1 - масса, определяется по формуле М 1 = Q 1 / g. Здесь g - ускорение свободного падения; Q 1 – вес сооружения, сосредоточенный в точке. Для системы с двумя степенями свободы периоды свободных колебаний, как показано выше, находят из уравнения ⎜ АМ - λ Ε ⎜ = 0. Подставляя значения АМ и λ Ε в данное уравнение, получаем ( δ 11 М 1 - λ i ) δ 12 М 2 δ 21 М 1 ( δ 22 М 2 - λ i ) = 0. Раскрывая этот определитель, получаем полином четвертой степени относительно ω i : 1 / ω 4 i - C / ω 2 i + В = 0. Преобразуя последний, получим ω 2 1, 2 = ( С ± √ С 2 – 2 В ) / В, где С = δ 11 М 1 + δ 22 М 2 ; В = 2 М 1 М 2 ( δ 11 δ 22 - δ 2 12 ). 37 После определения величины ω i подставляем ее значение в исходную систему однородных уравнений. Решение этой системы уравнений может быть найдено с точностью до постоянного множителя для каждой из частот ω 1 и ω 2 . Полагая Z 1 = 1, из первого уравнения находим Z 2 = ( δ 11 М 1 ω 2 i – 1) / δ 12 М 2 ω 2 i . Период собственных колебаний находим из формулы Т = 2 π / ω i Аналогичные рассуждения для системы с тремя степенями свободы приводят к полиному шестой степени относительно ω i , который решается известными способами "вручную". С увеличением числа степеней свободы, в связи с техническими трудностями вычислений, переходят на специальные, ориентированные на использование ЭВМ, методы линейной алгебры. Наиболее простыми из них являются метод Якоби, показательно-степенной в комбинации с методом исчерпывания и др. Этот вопрос является одним из проблемных вопросов динамики и имеет свои специфические особенности (кратность частот, обусловленность матриц, устойчивость решения, сходимость, точность и т.п.), которые в данной работе не рассматриваются. |