Верещагин - Высоковольтные Электротехнологии. Учебное пособие по курсу Основы электротехнологии Под редакцией

• Название: Учебное пособие по курсу Основы электротехнологии Под редакцией
• Анкор: Верещагин - Высоковольтные Электротехнологии.pdf
• Дата: 25.10.2017
• Размер: 1.77 Mb.
• Имя файла: Верещагин - Высоковольтные Электротехнологии.pdf
• Тип: Учебное пособие; #9808
• Категория: Электротехника. Связь. Автоматика
• страница: 7 из 20

,
(5.1.)
где q
− заряд частицы; e− заряд электрона; f− вектор плотности потока ионов; s− площадь поверхности частицы, на
которую осаждаются ионы.
Поток ионов на частицу определятся движением ионов под действием электрического поля и движением,
вызванным диффузией ионов за счет градиента концентрации ионов:
n
D
E
nk
f
grad
−
=
,
(5.2.)
где E
−напряженность электрического поля у поверхности частицы; n, k
− концентрация и подвижность ионов; D−
коэффициент диффузии.
Определим, при каких условиях преобладает зарядка частица за счет осаждения ионов под действием
электрического поля («ударная» зарядка) и когда преобладает движение ионов под действием диффузионного
механизма («диффузионная» зарядка). Из выражения (5.2.) следует, что «диффузионный» механизм преобладает над
«ударным» при условии, если Dgradn >> nkE. Предполагая, что у поверхности частицы n = 0, а ее возмущающее
воздействие на концентрацию ионов распространяется на расстояние равное 2а, получаем grad nn
0
/2a. При
атмосферном давлении в соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов D 0,025 k. Поэтому можно
записать E << 0,025/(2a). Для условий, наблюдаемых в аппаратах электронно-ионной технологии, когда Е (1
÷3) кВ/см,

получаем, что при размерах частиц 2а << 0,1 мкм преобладает «диффузионный» механизм зарядки частиц. «Ударная»
зарядка преобладает в этих условиях для частиц размером 2а >> 1 мкм.
«Ударная» зарядка частиц в электрическом поле.
Результирующая напряженность поля у поверхности частицы определяется следующими составляющими:
внешним полем Е
вн
, полем поляризации частицы Е
п
, полем заряда ионов, осевших на частицу, Е
q
, полем зеркального
отображения иона в поверхности частицы Е
з
:
3
п вн
E
E
E
E
E
q
+
+
+
=
(5.3)
θ
а
Е
вн
А
δ
δ
ε
Рис. 5.2. Схема ударной зарядки сферической частицы
Для сферической частицы (рис. 5.2) радиусом а и относительной диэлектрической проницаемостью
ε в воздухе
нормальная составляющая внешнего поля с учетом поля поляризации частицы (положительное направление
− к
частице) равна:
(
)
θ
θ
ε
ε
θ
ε
cos cos
2 1
2
cos вн вн вн п
п п
вн
k
E
E
E
E
E
=
+
−
+
=
+
(5.4)
где
θ
− меридиональный угол сферической системы координат,
(
) (
)
(
)
2 3
2 1
2 1
+
=
+
−
+
=
ε
ε
ε
ε
ε
k
− коэффициент,
учитывающий относительную диэлектрическую проницаемость частицы.
Напряженность кулоновского поля от заряда частицы, отталкивающего подлетающие ионы, равна
2 0
4
a
q
E
q
πε
−
=
. (5.5.)
Поле зеркального отображения иона действует на малом расстоянии от поверхности частицы, и его можно
учесть как увеличение эффективного радиуса частицы, поскольку все ионы, попавшие в пределы зоны действия силы
зеркального отображения, захватываются частицей. Для рассматриваемых размеров частиц этим увеличением можно
пренебречь.
Подставляя значения напряженностей электрического поля в выражения (5.2) и (5.1), получим:
ds
a
q
E
nk
ek
dt
dq
2 0
вн
4
cos
πε
θ
ε
−
=
∫
. (5.6)
Численные расчеты показывают, что концентрация ионов при движении в электрическом поле в указанных
условиях не изменяется вдоль траектории движения ионов. Если на достаточном удалении от частицы эта
концентрация равна n
0
, то она n
0
и вдоль поверхности частицы. Следовательно, она может быть вынесена за знак
интеграла в формуле (5.6). Интегрирование в (5.6) производится в сферической системе координат по той части
поверхности частицы, где поле обеспечивает попадание иона на частицу. Следовательно:
[
]
2 0
0
)
(
4
m
m
q
t
q
q
k
en
dt
dq
−
=
ε
, (5.7)
где
вн
2 0
4
E
a
k
q
m
ε
πε
=
− максимальный заряд частицы.
Очевидно, что в самом начале зарядки частицы (q = 0) ионы осаждаются на всей левой половине частицы
(граница
δ
−δ). По мере накопления заряда на частице, благодаря усилению отталкивающего поля область осаждения
ионов сокращается (граница
δ
−δ смещается влево) вплоть до нуля (граница δ−δ проходит через точку А). В этом
случае зарядка частицы прекращается и частица приобретает максимальный заряд.
Решением дифференциального уравнения (5.7) является выражение (формула Потенье):
kt
en
kt
en
q
t
q
m
0 0
0 4
)
(
+
=
ε
, (5.8)
Для проводящей частицы можно считать, что
∞
→
ε
и
3
=
ε
k
. Тогда:
вн
2 0
12
E
a
q
m
πε
=
. (5.9)
При зарядке частицы в биполярной короне, когда в пространстве, окружающем частицу, наряду с ионами
одного знака (например, положительными
−n
+
, k
+
) присутствуют ионы другого знака (отрицательные
−n
−
, k
−
), поток

зарядов на частицу имеет две составляющие: положительную, увеличивающую заряд частицы, и отрицательную,
уменьшающую ее заряд.
Предельный заряд в этом случае равен:
+
+
−
−
+
+
−
−
+
−
=
k
en
k
en
k
en
k
en
q
q
m
1 1
пред
, (5.10)
где
γ
v+
= en
+
k
+
и
γ
v
−
= en
−
k
−
− проводимости, определяемые соответственно положительными и отрицательными
зарядами. Из формулы (5.10) видно, что предельный заряд, приобретаемый частицей в поле биполярного коронного
разряда, меньше максимального заряда частицы, получаемого при униполярной зарядке q
пред
< q
m
.
«Диффузионная» зарядка частиц.
Для малых частиц (2а << 0,1 мкм) поток ионов на частицу определяется только процессом диффузии, а из
электрических сил необходимо учитывать лишь отталкивающее воздействие приобретаемого заряда частицы. Тогда
общий поток ионов на частицу будет равен:
∫
−
=
s
ds
a
q
kn
dr
dn
D
Ц
)
4
(
2 0
πε
. (5.11)
За положительное направление принято направление потока к центру частицы. Подстановка в (5.1) и
интегрирование уравнения дает решение в неявном виде:
[
]
A
c
A
E
k
en
t
i
ln
)
(
0 0
0
−
−
=
ε
, (5.12)
где E
i
− интегральная показательная функция; А = kq/(D4πε
0
a); c
0
=0,577
− постоянная Эйлера.
Определив величину
А из (5.12) легко можно найти заряд q.
При диффузионном
механизме зарядки заряд растет во времени
неограниченно.
Объясняется это тем, что по мере
накопления
заряда
на
частице и роста его отталкивающего
действия растет градиент
концентрации ионов у поверхности частицы
за счет сосредоточения
изменения концентрации все в более узком
слое вблизи поверхности
частицы.
Однако
график
(рис. 5.3)
показывает, что основной
заряд частица приобретает в начальный
период
времени
(n
0
t
≤ 2⋅10
7
с/см
3
), а далее он изменяется
мало. За предельный заряд
принимается А
пред
= 6,7 при n
0
t = 4
⋅10
7
с/см
3
.
Строго
аналитического
решения
задачи
при
одновременном учете «ударного» и «диффузионного» механизмов зарядки нет и задача решается численно. В результате
численных расчетов установлено, что при 0,1
≤а ≤1 мкм величину заряда можно вычислять как сумму зарядов,
рассчитанных по формулам «ударной» и «диффузионной» зарядки.
Если форма частиц существенно отличается от сферической, то используется замена частицы на частицу
эллипсоидальной формы эквивалентную по соотношению осей и объема. Следует иметь в виду, что если форма
частицы близка к сферической, то она при зарядке вращается. Частицы удлиненной формы в электрическом поле
приобретают определенную ориентацию, и это обстоятельство следует учитывать при расчете величины заряда.
Формулы для «ударной» и «диффузионной» зарядки эллипсоидов можно найти в соответствующей литературе.
5.2.2. Индукционная зарядка частиц
Механизм индукционной зарядки поясним, рассматривая движение сферической проводящей частицы в поле плоского конденсатора (рис. 5.4).
1 2
3
Е
Рис. 5.4. Схема индукционной зарядки частиц
Частица, попадающая в промежуток между пластинами, поляризуется (позиция 1). При контакте с электродом
(позиция 2) взаимодействие зарядов частицы и электрода приводит к нейтрализации ближайшего к точке контакта поляризационного заряда. Далее, если частица отрывается (позиция 3), то она уносит избыточный заряд.
Таким образом, индукционный механизм зарядки включает поляризацию частицы в электрическом поле и нейтрализацию одного из зарядов. Не обязательно это происходит при контакте с электродом. Например, разделение зарядов происходит при разрыве капель в электрическом поле.
A q
n
0
t, 10 7
3
см с
6 4
2 0
1 2
3
Рис.5.3. Зависимость параметра А от
времени

Зарядка при контакте с электродом в электрическом поле.
Для расчета индукционной зарядки рассмотрим частицу в виде проводящего полуэллипсоида, находящегося на поверхности плоского электрода в электрическом поле (рис. 5.5,
ε
1
→ ∞, удельные электропроводности
γ
v1
=
γ
v2
= 0).
n
0
θ
E
1
ε
1
γ
v
1
ε
2
=1
γ
v
2
E
вн
a
2b
A
j
1
j
вн
2с
x
y
z
Рис.5.5. Полуэллипсоид на электроде
Полуэллипсоид за счет изменения соотношения осей позволяет моделировать частицы различной формы.
Форма в виде полуэллипсоида удобна для расчета поля, так как за счет зеркального отображения плоской поверхности
электрода от системы полуэллипсоид на плоскости в однородном поле можно перейти к системе эллипсоид в
однородном поле. Для такого случая известно аналитическое распределение поля на поверхности и в окрестности
эллипсоида, находящегося в однородном поле.
Тогда напряженность электрического поля у поверхности проводящего полуэллипсоида Е
n
запишется в виде:
2 1
2 2
2 2
2 2
2
вн
−














+






+






−
=
c
z
b
y
a
x
d
a
x
E
E
a
n
, (5.13)
где a, b, c
− полуоси эллипсоида, d a
− коэффициент деполяризацции эллипсоида в направлении оси x.
Коэффициент деполяризации отражает изменение напряженности поля эллипсоидом в направлении
соответствующей оси. Для сферы имеем d a
= d b
= d c
= 1/3. Если сфера моделируется полуэллипсоидом, то
b/a = c/a = 0,5 и d a
= 0,172.
Имея в виду, что плотность поверхностного заряда связана с напряженностью поля у поверхности электрода
соотношением
n
E
0
ε
σ
−
=
, (5.14)
то индукционный заряд полуэллипсоида можно определить по формуле:
∫
∫
−
=
=
s
s
n
ds
E
ds
q
0
ε
σ
. (5.15)
После подстановки (5.13) в (5.15) и интегрирования в эллипсоидальной системе координат по внешней
поверхности полуэллипсоида получим:
a
d
bc
E
q
вн
0
πε
−
=
(5.16)
Таким образом, проводящая частица на поверхности электрода в электрическом поле, вектор напряженности
которого направлен к поверхности электрода, приобретает отрицательный заряд и на нее действует отрывающая от
поверхности электрическая сила.
Зарядка полупроводящей частицы, находящейся на электроде в поле униполярного коронного разряда.
В общем случае частица характеризуется некоторой определенной величиной удельной объемной
электропроводности
γ
v1
и находится на электроде не в электростатическом поле, а в поле униполярного коронного
разряда, т.е.
γ
v2
≠ 0 и J
вн
≠ 0. Тогда зарядка не проходит мгновенно и изменение заряда во времени определяется
уравнением неразрывности плотности полного тока (тока проводимости и смещения) на поверхности частицы (рис.
5.5):
dt
dE
E
dt
dE
E
n
n
v
n
n
v
1 1
0 1
1 2
2 0
2 2
ε
ε
γ
ε
ε
γ
+
=
+
. (5.17)
Поскольку в начальный момент времени частица поляризуется как диэлектрический эллипсоид, то поле внутри частицы является однородным и направлено параллельно Е
вн
. Это означает, что Е
1n
∼cos
θ, где θ − угол между нормалью к поверхности и вектором Е
1
. Отсюда из условия равенства нормальных составляющих вектора электрического смещения внутри и снаружи полуэллипсоида получаем:
2 1
1 2
ε
ε
n
n
E
E
=
∼ cos
θ, где Е
вн
− нормальная составляющая напряженности электрического поля на внешней поверхности полуэллипсоида.
Тогда плотность связанных зарядов
σ
связ
=
ε
0
(E
1n
−Е
2n
)
∼ cos
θ.

Количество заряда, оседающего в единицу времени на единицу поверхности частицы в
результате протекания тока коронного разряда равно:
J
2n
−J
1n
=
γ
v2
E
2n
−
γ
v1
E
1n
∼ cos
θ.
Таким образом, суммарная плотность свободного и связанного зарядов
σ = σ
А
cos
θ (пропорциональна cosθ), где
σ
А
− суммарная плотность свободного и связанного зарядов в вершине А полуэллипсоида.
Поскольку в процессе зарядки Е
1n
, E
2n
,
σ остаются пропорциональными cosθ, то уравнение неразрывности (5.17) достаточно решить только для вершины эллипсоида А.
Для вершины эллипсоида справедливо:
(
)
0
вн
2 0
вн
1 1
;
ε
σ
ε
σ
A
a
A
n
A
a
A
n
d
E
E
d
E
E
−
−
=
+
=
. (5.18)
Подставляя (5.18) в (5.17) и интегрируя по поверхности частицы, получим:
(
)
τ
t
e
q
t
q
−
−
=
∞
1
)
(
(5.19)
(
)
(
)
(
)
a
v
a
v
a
a
a
v
a
v
v
v
d
d
d
d
d
d
bcE
q
−
+
−
+
=
−
+
−
=
∞
1 1
1 2
1 1
0 2
1 1
2 1
вн
0
γ
γ
ε
ε
τ
γ
γ
γ
γ
ε
πε
где q
∞
− предельный заряд, приобретаемый частицей,
τ − постоянная времени зарядки частицы.
Из полученных зависимостей следует, что зарядка частицы во времени носит экспоненциальный характер.
При
ε
1
γ
v2
>
γ
v1
(частица плохо проводящая) q
∞
> 0, т.е. частица приобретает избыточный положительный заряд и на нее действует прижимающая электрическая сила.
При
ε
1
γ
v2
<
γ
v1
(частица хорошо проводящая) q
∞
< 0, т.е. частица приобретает избыточный отрицательный заряд и на нее действует отрывающая электрическая сила.
5.2.3. Статическая электризация
Статическая электризация происходит при контакте и последующем разделении тел, обладающих различными физическими или химическими свойствами. Контактирующие тела приобретают заряды различных знаков. Статическая электризация происходит и в отсутствии внешнего поля. Основной физической величиной, определяющей электрические явления при контакте твердых тел, является работа выхода электрона. Разница работ выхода электрона у контактирующих тел проводит к нарушению их нейтрального состояния. Материал, для которого работа выхода А
вых меньше, при контакте более легко теряет электроны и, таким образом, заряжается положительно. Значение образующихся зарядов пропорционально разнице работ выхода.