Верещагин - Высоковольтные Электротехнологии. Учебное пособие по курсу Основы электротехнологии Под редакцией
 Скачать 1.77 Mb.
|
контакт и разъединении двух диэлектриков вещество с большей относительной диэлектрической проницаемостью заряжается положительно. Так как состояние поверхности контактирующих частиц зависит от множества факторов (параметров внешней среды, загрязненности поверхности и т.д.), то приобретаемые заряды зависят существенно от конкретных условий и определяются экспериментально. 5.3. Движение частиц в электрическом поле Движение частиц рассматривается как движение их центра масс. Это означает, что вращение частиц, если требуется, следует учитывать отдельно. По второму закону Ньютона: ∑ = F dt V d m . (5.20) На частицу, находящуюся в воздушной среде и в электрическом поле, действуют следующие силы: 1. Сила тяжести F mg = mg, где g − вектор ускорения свободного падения. 2. Сила действия электрического поля на заряженную частицу F q = Eq. (5.21) 3. Сила, обусловленная неравномерным распределением напряженности электрического поля. Сферическая частица, находящаяся в электрическом поле, приобретает заряды поляризации q п (рис.5.6). Сила, действующая на сферу в неоднородном электрическом поле, равна F = E 1 q п − E 2 q п = q п δE = q п 2agradE. Оценки силы, обусловленной неравномерным распределением электрического поля, показывают, что она мала по сравнению с другими силами, действующими на частицу, и поэтому этой силой можно пренебречь, за исключением случаев, когда частица незаряжена, а неоднородность поля велика. 4. Сила сопротивления среды движению частицы F с . Сила возникает в связи с тем, что движущееся тело вызывает появление в окружающем пространстве течение воздуха. Возбуждение течения требует некоторой затраты энергии, которая забирается у движущегося тела. Таким образом, тело тормозится. Силу сопротивления среды можно рассчитать, если известно распределение скорости течения воздуха, вызванного телом. Распределение скорости воздуха вокруг движущегося тела рассчитывается из уравнения Навье −Стокса: { 3 2 1 3 2 1 3 2 1 вязкости силы 2 давления силы силы внешние в инерции сила в grad u p F dt u d ∇ + − = µ γ γ (5.22) и уравнения неразрывности течения жидкости: 0 div = u Здесь u − вектор скорости течения жидкости; γ в − плотность среды; µ − коэффициент динамической вязкости среды ( µ возд = 1,85 ⋅10 −5 кг/(м ⋅с)); p − давление. Даже в самом простом случае − для сферической частицы − решение уравнения движения удается получить только при упрощающих предположениях. Эти упрощения определяются величиной числа Рейнольдса, устанавливающего соотношение между силами инерции и вязкости: ν µ γ µ γ µ γ ul ul l u u l u u dt u d F F = = ≅ ∇ = ≈ в 2 в 2 в вязкости инерции Re , (5.23) где ν = µ/γ в − коэффициент кинематической вязкости воздуха; l − характерный размер течения (для течения жидкости в трубе − диаметр трубы; для частицы − диаметр частицы). Для движущейся сферической частицы ν υ a 2 Re = , (5.24) где υ − скорость частицы относительно газовой среды, ν − коэффициент кинематической вязкости. В технологических процессах обычно используют частицы размером не более 300 мкм. Скорости частиц обычно меньше 10 м/с и чаще всего составляют 1 ÷3 м/с. Наибольшие значения числа Рейнольдса достигают 100, обычно они лежат в диапазоне 0,1 ÷10. Упрощая уравнение Навье −Стокса Стокс получил формулу для силы сопротивления сферы движению сферической частицы, справедливую при Re ≤ 0,5: aV F c πµ 6 − = При широком диапазоне значений Re следует использовать следующую формулу для силы сопротивления s C F в x c 2 υ υ γ = , (5.25) где C x −коэффициент аэродинамического сопротивления; s − характерное сечение тела (для сферы s = πa 2 , a − радиус). В результате обобщения экспериментальных данных получена зависимость (Re) f C x = , которая представлена на рис. 5.7. Наиболее удачной аппроксимацией этой зависимости является формула Клячко: + = 6 Re 1 Re 24 3 2 x C (5.26) Из (5.25) и (5.26) следует, что сила сопротивления среды нелинейно зависит от скорости (рис. 5.8) + + + − − − −q п +q п E E 1 E 2 2а Рис.5.6. Поляризация частицы в электрическом поле 1 10 10 2 10 3 10 -2 10 -1 1 10 10 2 Re Cx Стокс Рис.5.7.Зависимость С х от Re F c Re Стокс Re * Линейная аппроксимация Экспериментальная зависимость Рис.5.8. Линейная аппроксимация зависимости силы сопротивления от числа Рейнольдса Для аналитических расчетов более удобно использовать линейную аппроксимацию от числа Рейнольдса ( ) * 6 υ υ πµ − = a k F c c , (5.27) где k c , υ * =(Re * ν)/2a − коэффициенты линейной аппроксимации (рис. 5.8) Движение частицы в однородном электрическом поле. При движении сферической частицы из состояния покоя под действием постоянных внешних сил при Re < 0,5 уравнение движения запишется в виде: υ πµ υ a F dt d m 6 − = , (5.28) где F = Eq + mg − внешние силы, определяемые воздействием электрического и гравитационного полей. Если заряд частицы и напряженность поля неизменны, то решение уравнения имеет вид: ( ) τ υ υ t e уст − − = 1 , где υ уст = F/(6 πµa) − установившаяся скорость движения частицы; τ= m/(6πµa) − постоянная времени, определяющая характерное время изменения скорости частицы. Постоянная времени связана с длиной инерционного пробега частицы − l и . Если частица имеет начальную скорость υ 0 , то при отсутствии воздействия внешних сил до полной остановки своего движения она пройдет путь, равный: ∫ ∫ ∞ ∞ − = = = 0 0 0 / 0 τ υ υ υ τ dt e dt l t и Чем больше проявляется влияние инерционных свойств частицы, тем больше длина инерционного пробега. Для расчета движения частиц при Re > 0,5 можно воспользоваться линейной аппроксимацией силы сопротивления среды в виде (5.27). Тогда решение записывается по аналогии с решением уравнения (5.28). Более сложный для расчета случай имеет место, когда заряд частиц и напряженность поля в процессе движения изменяются. Аналитическое решение для этого случая отсутствует. Более просто решается задача, если силами инерции при расчете можно пренебречь. Возможность такого упрощения определяется числом Стокса. Число Стокса представляет собой отношение длины инерционного пробега частицы при скорости υ x к характерному размеру l − расстоянию, на котором действующая на частицу внешняя сила претерпевает изменение, соизмеримое с ее средним значением: l l l St x и τ υ = = . (5.29) Под характерной скоростью понимается скорость, определяемая действием внешних сил без учета сил инерции. Таким образом, число Стокса определяет влияние сил инерции на движение частицы под действием переменной внешней силы. Если St << 1, то движение частицы можно считать безынерционным. По аналогии с понятием подвижности ионов можно ввести понятие подвижности частицы: qB F q E B q = = = υ υ , (5.30) здесь a F B πµ υ 6 1 = = Таким образом, подвижность частицы, обладающей зарядом q, представляет собой установившуюся скорость движения в поле единичной напряженности. Для случая, когда частица приобретает заряд в поле коронного разряда, можно построить зависимость подвижности от размера частиц (рис. 5.9). 200 100 80 10 −3 40 20 10 8 4 2 1 10 −2 10 −1 1 10 3 3 3 3 3 см 2 /кВ ⋅с B q , a, мкм 1 2 Рис. 5.9. Зависимость подвижности B q от радиуса частиц 1 − Е = 1кВ/см; 2 − Е = 3 кВ/см Подвижность имеет минимум при размере частиц 2а равном 0,3 ÷ 0,5 мкм. Возрастание подвижности для частиц очень малого размера объясняется уменьшением силы сопротивления среды из-за того, что размер частиц становиться соизмеримым с длиной свободного пробега молекул воздуха (поправка Кенингема). Возрастание подвижности для частиц 2а ≥ 1мкм объясняется тем, что начинает работать механизм «ударной» зарядки и имеет место квадратичный характер зависимости заряда от размера частиц. Тогда в соответствии с (5.29) подвижность растет пропорционально размеру частиц. Для расчета силы сопротивления среды движению частиц несферической формы используется замена на эллипсоид, эквивалентный частице по объему и соотношению осей. В литературе имеются данные по коэффициенту сопротивления для эллипсоидов. При движении начиная с переходного значения Re частицы приобретают определенную ориентацию (за счет гидродинамического взаимодействия с окружающей средой). Ориентация такова, что частица при движении испытывает максимальное сопротивление. Например, на цилиндрическую удлиненную частицу при движении в воздушной среде в электрическом поле действуют два вращающих момента (рис. 5.10). _ + E M гд 1 2 Рис.5.10. Силы, действующие на частицу несферичной формы С одной стороны электрическое поле стремится развернуть поляризованную частицу таким образом, чтобы она расположилась своей большой осью вдоль силовых линий электрического поля (положение 1). С другой стороны гидродинамические силы сопротивления среды движению частицы − М гд − стремится развернуть ее таким образом, чтобы лобовое сопротивление было максимальным из всех возможных положений частицы, то есть перпендикулярно направлению движения частицы под действием сил электрического поля. В результате может устанавливаться некоторая промежуточная ориентация частицы в электрическом поле, как показано на рис. 5.10. 5.4. Коллективные процессы в заряженном аэрозоле С увеличениеим концентрации частиц уже становиться невозможным рассматривать движение частиц независимо, а необходимо учитывать их взаимное влияние. Во-первых, изменяются условия зарядки частиц. Из-за увеличения концентрации частиц их зарядка может происходить при дефиците ионов. Это приводит к замедлению процесса зарядки. Кроме того, изменяется распределение напряженности поля, что влияет на предельный заряд частиц. Более сильное влияние оказывает на процесс зарядки дефицит ионов. Перераспределение поля происходит не в столь сильной степени и поэтому оказывает меньшее влияние. При большой концентрации частиц начинает действовать процесс объединения частиц в агрегаты при соударении друг с другом. Для коагуляции необходимо соударение и, в зависимости от механизма, вызывающего соударения, различают ряд видов коагуляции, среди которых наиболее важное значение имеют гравитационная (различная скорость падения частиц разного размера под действием силы тяжести) и электрическая (взаимодействие заряженных и незаряженных частиц в электрическом поле). Наконец, изменяются закономерности движения частиц из-за влияния электрического поля, созданного совокупным действием других частиц. Примером является электростатическое рассеяние облака заряженных частиц. 6. ОЧИСТКА ГАЗОВ ОТ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОФИЛЬТРАХ 6.1. Задача очистки газов от пыли Во многих технологических процессах промышленные газы содержат мелкие твердые или жидкие частицы, от которых должны быть очищены. В целом ряде производств эти частицы являются конечным продуктом, например, в производстве некоторых цветных металлов, сажи, цемента, улавливании катализаторов при нефтеперегонке. В других случаях требуется очистка газа от взвешенных частиц, как, например, при подготовке воздуха при производстве серной кислоты, или очистка воздуха в специальных помещениях при производстве полупроводниковых приборов или фотокинопленки. Получают распространение бытовые электрофильтры, используемые для очистки воздуха жилых помещений. Наиболее широкое распространение получили электрофильтры для санитарной очистки дымовых газов тепловых электростанций. Так при сжигании твердого топлива только на одном блоке мощностью 500 МВт образуется примерно 500 м 3 дымовых газов в секунду, содержащих до 20 г/м 3 взвешенных частиц золы. Это соответствует выбросам в атмосферу 360 тонн золы в час. Электрофильтры являются на сегодняшний день наиболее эффективным средством очистки газов благодаря ряду особенностей: 1. В электрофильтрах достигается высокая степень очистки газа до 99,9%; 2. Электрофильтры имеют очень низкое гидравлическое сопротивление потоку газа; 3. Электрофильтры позволяют улавливать взвешенные частицы в широком диапазоне размеров (от долей микрометров до десятков миллиметров); 4. Электрофильтры легко регенерируются 5. Весь процесс очистки газов электрофильтрами легко поддается автоматизации. Альтернативными способами очистки газов являются: 1. Рукавные фильтры (обладают высоким динамическим сопротивлением, которое растет по мере набора пыли и трудно регенерируются); 2. Циклоны и механические сепараторы (позволяют хорошо улавливать крупные частицы, но имеют низкую степень очистки для мелких частиц); 3. Мокрые скрубберы (имеют большой расход воды и относительно высокое гидравлическое сопротивление). 6.2. Принципиальная схема электрофильтра Принципиальная схема электрофильтра представлена на рис. 6.1. Между двумя плоскими осадительными электродами расположен ряд коронирующих проводов. В промежуток между коронирующими и осадительными электродами поступает запыленный газ. В поле коронного разряда, возникающего при подаче высокого напряжения на провода, частицы заряжаются и под действием поля движутся к осадительным плоскостям, с которых они периодически удаляются. Таким образом, концентрация взвешенных частиц по мере прохождения через электрофильтр постепенно уменьшается. 6.3. Степень очистки газов в электрофильтре Степень очистки газа в электрофильтреявляется основной характеристикой эффективности его работы. Она определяется содержанием пыли или жидких частиц в газе до поступления в электрофильтр и после выхода из него: u E q ВН 1 1 2 Рис.6.1. Принципиальная схема электрофильтра 1 − осадительные электроды; 2 − коронирующие электроды вх вых вх вых вх 1 Z Z Z Z Z − = − = η , где Z вх − концентрации пыли на входе в электрофильтр; Z вых − концентрация пыли на выходе из электрофильтра. Осаждение частиц происходит из области, непосредственно примыкающей к электроду. Убыль частиц в этой области восполняется за счет дрейфа частиц в электрическом поле и за счет увлечения их турбулентными потоками. Так как течение газа в электрофильтре всегда турбулентное, то именно оно способствует выравниванию распределения концентрации частиц в межэлектродном промежутке. В результате действия всех факторов: дрейфа частиц в поле, осаждения частиц на электродах и турбулентных пульсаций в межэлектродном промежутке устанавливается определенное распределение концентрации (рис.6.2). Будем считать, что закон распределения концентрации частиц не меняется по длине электрофильтра, а уменьшается лишь абсолютное значение концентрации. Степень очистки определяется средней по сечению концентрацией пыли, которую мы обозначим Z x , где за координату x принимается расстояние от входа в электрофильтр до рассматриваемого сечения. Количество осажденной пыли определяется концентрацией пыли у осадительного электрода Z ос Так как мы приняли, что закон распределения концентрации неизменен по длине электрофильтра, то Z ос /Z x = χ есть величина постоянная на любом удалении от входа в электрофильтр. Масса пыли g, содержащаяся в объеме межэлектродного промежутка длиной dx, отстоящем от входа в электрофильтр на расстоянии x, равна: bHdx Z g x 2 = где H − расстояние между осадительными электродами, b− ширина осадительного электрода. Уменьшение массы пыли за счет осаждения за время d τ на поверхность электродов площадью 2bdx будет равна: τ υ dxd b Z dg oc 2 − = , где υ − скорость дрейфа под действием поля у поверхности осадительного электрода. Объединяя записанные соотношения, получаем: H d Hdx d dx b b Z Z g dg x oc τ υ χ τ υ − = − = 2 2 , или H d Z dZ x x τ υ χ − = . После интегрирования последнего дифференциального уравнения, учитывая, что d τ = dx/u получаем: − = uH l Z Z υχ exp вх вых , где l − длина электрофильтра, а u − скорость газа в электрофильтре. Таким образом, степень очистки газа электрофильтром равна: − − = uH l υχ η exp 1 Для повышения эффективности улавливания пыли необходимо с одной стороны увеличивать скорость движения частиц к осадительному электроду и длину электрофильтра, а с другой стороны уменьшать скорость газового потока и ширину межэлектродного расстояния. Если мы имеем дело с полидисперсным составом пыли (частицы разного размера), то расчеты ведутся по каждой фракции в отдельности, а затем интегральная степень очистки определяется как сумма средневзвешенных степеней очистки отдельных фракций: ∑ = = n i i i g 1 η η , где g i − доля i-ой фракции. Скорость движения частиц к осадительному электроду(скорость дрейфа частиц) определяется главным образом действием электрических сил. Поэтому, как было показано в первой части, установившаяся скорость движения частиц может быть записана в виде: a qE πµ υ 6 = , для α > 1 мкм q C 1 a 2 E или υ aE 2 Из полученного соотношения следует, что в первую очередь в электрофильтре осаждаются крупные частицы, а затем мелкие, у которых скорость дрейфа мала. Квадратичный характер зависимости скорости от напряженности поля свидетельствует о целесообразности работы электрофильтра на предельно возможных напряжениях, что очевидно, соответствует предпробивному режиму. 1 1 2 Z |