расчетно графическая работа. РГР №1. Учреждение образования Белорусская государственная академия связи Кафедра математики и физики

Название	Учреждение образования Белорусская государственная академия связи Кафедра математики и физики
Анкор	расчетно графическая работа
Дата	01.06.2021
Размер	0.56 Mb.
Формат файла
Имя файла	РГР №1.docx
Тип	Литература #212789
страница	1 из 38

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 38

Учреждение образования
«Белорусская государственная академия связи»

Кафедра математики и физики

Булдык Г.М.

Расчётно-графическая
работа №1

ОГЛАВЛЕНИЕ
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ…4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ, вынесенные на экзамен по общему курсу высшей математики Часть1 …………………………………………………………………….5
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………………………………………….7
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ …………………………………………………………………………………8
Приложение ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХФУНКЦИЙ………..………………………………………………………………………………………………..41

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ОФОРМЛЕНИЮ
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ (РГР)
При выполнении РГР следует строго придерживаться перечисленных ниже правил.
Работа, выполненная без соблюдения предъявляемых требований, к защите не допускается и возвращается студенту на доработку!

РГР должна быть выполнена в отдельной школьной тетради или на бумаге формата А4 чернилами любого цвета, кроме красного, с полями для замечаний преподавателя.

Решения задач должны быть расположены в последовательности, заданной в данном пособии, со строгим соблюдением нумерации заданий.

Перед решением каждой задачи необходимо полностью выписать её условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачу из своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

Решения задач должны сопровождаться развёрнутыми и аккуратными пояснениями всех действий и необходимыми чертежами.

В конце работы должны быть указаны: использованная литература,

дата выполнения работы.

Все указанные в проверенной работе ошибки и недочёты должны быть исправлены студентом в той же тетради под заголовком «Работа над ошибками»,после чего работа должна быть возвращена на повторнуюпроверку.

Учреждение образования

«Белорусская государственная академия связи»

Кафедра математики и физики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № ___
По дисциплине «_________________________________»

(наименование дисциплины)

Вариант №______

Выполнил(а):

студент(ка) ___ курса ___ группы

______________ формы обучения

(дневной или заочной)
экономико-правового факультета

специальности ________________

_____________________________

(наименование специальности)
_____________________________

(Фамилия И.О.)

Проверил:

Минск 20__

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ, ВЫНЕСЕННЫЕ НА ЭКЗАМЕН ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Часть 1

Определение множества, подмножества. Взаимно однозначное соответствие. Сравнение множеств.
Алгебраические операции над множествами.

Определение вектора. Алгебраические операции над векторами и их свойств.
Линейно независимые и линейно зависимые векторы и их свойства.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Ортогональные векторы. Ортонормированная система векторов.

Определение матрицы. Виды матриц.
Основные арифметические операции над матрицами и их свойства.
Определение определителей 2-го, 3-го и n-го порядков.
Свойства определителей.

10. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей.

Теоремы разложения и аннулирования.

11. Способы вычисления определителей.
12. Определение обратной матрицы. Теорема существования обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.

13. Приложения обратной матрицы в экономических исследованиях.
14. Матричный метод и его применение в экономических исследованиях.

Модель Леонтьева.
15. Независимые строки и столбцы матрицы. Определение ранга матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
16. Продуктивность матрицы. Теорема Фробениуса-Перрона.

17. Определение системы m линейных уравнений с n неизвестными.

Различные виды задания. Определение решения системы.

Совместность и определённость системы.
18. Элементарные преобразования системы. Метод Гаусса. Базисные и свободные неизвестные. Исследование совместности и определённости системы методом Гаусса.
19. Однородные системы линейных уравнений. Свойства решений.
20. Уравнение прямой в векторной форме и вывод из него различных уравнений прямой.

21. Прямая линия в R², R³, Rⁿ.

22. Плоскость в R³, Rⁿ.

23. Системы m линейных неравенств с n неизвестными.
24. Понятие о кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

25. Числовая последовательность. Предел последовательности.
26. Определение и способы задания функции.

27. Определение предела функции в точке. Односторонние пределы.
28. Арифметические операции над функциями, имеющими предел в точке.
29. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.

30.Пределы	lim	sin	= 1 и		lim(1 + ) = . Раскрытие

	→0			→0

неопределённостей вида ⁰₀ , ^∞_∞ , ∞ − ∞ , 1^ , 0^ , ∞⁰, 0⁰.

31. Непрерывность функции в точке. Арифметические операции над непрерывными функциями в точке.

32. Точки разрыва и их классификация.
33. Определение производной функции в точке. Односторонние производные. Геометрический смысл производной.
34. Непрерывность функции, имеющей производную.
35. Применение понятия производной в экономических исследованиях (предельные издержки производства, эластичность спроса относительно цены, относительно дохода, предложение и эластичность предложения).
36. Определение дифференцируемости и дифференциала функции одной переменной. Инвариантность формы записи первого дифференциала.
37. Связь дифференцируемости функции с существованием производной функции в точке.

38. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.
39. Критерий монотонности функции.
40. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума.
41. Выпуклость вверх, вниз. Точки перегиба.

42. Асимптоты графика функции.

43. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.

ЛИТЕРАТУРА

Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике.Длястудентов экономических специальностей вузов, экономистов практиков/ Г.М. Булдык – Мн.: ФУАинформ, 2009.

Булдык Г.М. Курс лекций по высшей математике.Для студентовэкономических специальностей вузов, экономистов практиков/ Г.М. Булдык – Мн.: ФУАинформ, 2013.

Булдык Г.М. Высшая математика.Электронный учебник.Мн.:БИП–С,

2004.

Высшая математика для экономистов /Под ред. Н.Ш.Кремера.М.: Банки и биржи, 1977.
Гусак А.А. Высшая математика.Мн.:Тетра Системс, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1
Предприятие производит продукцию трёх видов и использует сырьё двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей

 a	a	a		. Стоимость единицы сырья	каждого типа	задана матрицей
A_¹¹	12	13		. Стоимость единицы сырья	каждого типа	задана матрицей
 ^a21	^a22	^a23	
B b₁₁	b₁₂.	Каковы общие затраты предприятия на производство c₁				единиц продукции
первого вида, c₂ единиц продукции второго вида и c₃					единиц продукции третьего вида?

Задание 2
Найти расчётные объёмы работ (число часов использования оборудования), которые окупят затраты на эксплуатацию, если расценки на проведение соответствующих работ указаны в таблице.

	Нормативы по видам оборудования			Полные затраты
Виды работ		(ден.ед./час)			на
	Механическое	Тепловое	Электрическое		эксплуатацию

	оборудование	оборудование	оборудование		(ден.ед.)
Техническое	^a11	^a12	^a13		^b1
обслуживание

Текущие услуги	^a21	^a22	^a23		b₂
Капитальный	^a31	^a32	^a32		^b3
ремонт

Задание 3

таблице 3 указаны запасы и нормы расходов фруктов при изготовлении компотов I и II (в расчёте на одну банку) и цена реализации. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план заготовки компотов, обеспечивающий выручку не менее 800 усл.ден.ед. Построить на плоскости область допустимых вариантов изготовления компотов и указать один из возможных планов заготовки.

Вариант 1

Фрукты	Запас		Компоты
Фрукты	(кг)	I		II
	(кг)	I		II
Яблоки	b1	a11		a12
Сливы	b2	a21		a22
Груши	b3	a31		a32
Цена реализации		c1		c2
(ден.ед.)		c1		c2
(ден.ед.)

Задание 4

	Даны координаты вершин пирамиды	A1 (x1, y1, z1),	A2 (x2, y2, z2), A3 (x3, y3, z3),
A4 (x4, y4, z4). Требуется найти:
1)	уравнение прямой A1 A2,
2)	угол между рёбрами A1 A2 и A1 A3,

уравнение плоскости A1 A2 A3,
уравнение и длину высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1 A2 A3

Задание 5
Вычислить пределы (в примерах а) и б) не применяя правило Лопиталя).
Задание 6
6.1 . Найти производные функций.
6.2 . Цена товара равно p₀.При покупке оптом цена уменьшается на величину,пропорциональную объёму покупаемого товара V с коэффициентом пропорциональности k . Ранее предприниматель ежемесячно покупал товар в объёме V₀ . Сколько денежных средств придётся выделить дополнительно, если предприниматель хочет увеличить объём покупок на V ?

Записать в математической форме стоимость товара S .
Вычислить величину дополнительных средств S .

Вычислить величину дополнительных средств приближенно, используя понятие дифференциала.

Оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом.

Значения p₀ , k , V₀ и V приведены в таблице соответствующего варианта.
6.3 .Пусть функция = ( ) характеризует издержки производства от объёма производимой продукции x . Вычислить:

придельные издержки ^′( ), если объём произведённой продукции равен x₀.
эластичность издержек E _x  y  при объёме произведённой продукции x₀ ;

темп роста функции T , если объём продукции равен x₀ и сформулируйте их экономический смысл.

Задание 7
Провести полное исследование целевой функции потребления y от услуги x и построить её график.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 38