Контрольная работа №1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уфимский государственный авиационный технический университет

• Название: Уфимский государственный авиационный технический университет
• Анкор: Контрольная работа №1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
• Дата: 20.04.2021
• Размер: 430.47 Kb.
• Имя файла: RGR_1.docx
• Тип: Контрольная работа; #196800

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

Контрольная работа №1

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Код;431159-вариант №1

Выполнил: студент гр. Проверил:

Преподаватель:

Уфа 2017

Начальные условия:

В;

В;

Ом; Ом;

Ом; Ом;

Ом; Ом;

А;



Рисунок 1. - Исходная схема
Задания:

1. Определить все токи методом контурных токов.

2. Определить все токи методом узловых потенциалов, приняв потенциал 4-го узла равным нулю

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток методом эквивалентного генератора.

6. Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

1. Расчет цепи методом контурных токов

Зададим произвольно направление токов в ветвях схемы (Рисунок 2).


Рисунок 2. - Схема с произвольно выбранными направлениями токов
Число ветвей схемы в=7

Число ветвей схемы, содержащих источник тока =1

Число узлов y=4

Составим линейно независимые уравнения по первому и второму закону Кирхгофа:







Зададим произвольное направление контурных токов:


Рисунок 3. - Схема с произвольно выбранными направлениями контурных токов

Для каждого контура составим уравнения по второму закону Кирхгофа:



Выразим искомые токи через контурные токи:



Определим собственные и взаимные сопротивления:

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Определим контурные ЭДС:

В

В

В

Система уравнений выглядит следующим образом:



Решая данную систему уравнений, получаем следующие контурные токи:



Находим искомые токи:













2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Обозначим потенциалы в узлах 1, 2, 3,4 как .



Рисунок 3. - Схема с обозначенными потенциалами в узлах

Приравняем потенциал узла 4 к нулю

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов:



Определим взаимную и собственную проводимости:

См; См;

См; См;

См; См.

Найдем узловые токи:

A;

A;

A;

Подставив значения, получим:



Решая систему уравнений, получим:



Выразим искомые токи через потенциалы :



Надем значения токов:













3. Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Определяем количество необходимых уравнений по первому и второму закону Кирхгофа:





Запишем систему уравнений на основании законов Кирхгофа:



Проведем проверку по законам Кирхгофа:

ПЕРВЫЙ ЗАКОН:

Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю

Узел 1:

,



Узел 2:

,



Узел 3:

,



ВТОРОЙ ЗАКОН:

Алгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в том же контуре.

1 контур:




2 контур:





3 контур:





Законы Кирхгофа выполняются, следовательно токи найдены верно.

4. Баланс мощностей.

Составим баланс мощностей в исходной схеме с источником тока, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.





Суммарная мощность источников:

Вт;

Суммарная мощность приемников:



Вт;

Допускается расхождения баланса активных мощностей





Баланс мощностей сходится, значит, расчет токов произведен верно.
5. Расчет тока методом эквивалентного генератора.

5.1 Рассчитаем сопротивление генератора:

Определим входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам при закороченных источниках ЭДС и разомкнутой ветви с источником тока:



Рисунок 4. - Ветвь 1 разомкнута
Заменим данную схему, преобразовав соединение сопротивлений треугольник на эквивалентное соединение звезда :



Рисунок 5. - Преобразование схемы для определения

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

5.2 Расчет напряжения холостого хода .

Разомкнем ветвь и определим напряжение на зажимах разомкнутой ветви .

можно представить в следующем виде:



Принимая получим:



Найдем неизвестное значение методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов:



Определим взаимную и собственную проводимости:

См; См;

См; См;

См; См.

Найдем узловые токи:

A;

A;

A;



Решая данную систему уравнений, получим:



Определим напряжение :



Найдем искомый ток по закому ома:



Как мы видим, значение тока в первой цепи, полученное по методу эквивалентного генератора, практически совпадает с полученным другими методами.

6. Построим потенциальную диаграмму для контура, содержащего два источника ЭДС.


Рисунок 6. - Схема с обозначенными потенциалами в узлах
Рассчитаем значение потенциала во всех точках контура:















По полученным данным построим потенциальную диаграмму:



Рисунок 7. - Потенциальная диаграмма


Проверка ответов:

Баланс мощностей P:237,7978

Входное сопротивление схемы со стороны зажимов первой ветви Rвх:43,7838

ДКТ:2947000 - Это есть определитель матрицы.(Детерминант при расчете методом контурных токов)

ДУП:0,000162423 - Это есть определитель матрицы.(Детерминант при расчете методом узловых потенциалов)

Напряжение холостого хода на первой ветви Uxx:-8,919 - Это есть сумма

Потенциал Фи1:5,4869

Потенциал Фи2:26,7628

Потенциал Фи3:-53,6376

Ток I1:-0,0784

Ток I2:1,7879

Ток I3:-0,9854

Ток I4:-1,0638

Ток I5:0,7733

Ток I6:-0,2905