гидромеханика. Уфимский государственный нефтяной технический университет Институт дополнительного профессионального образования
 Скачать 0.64 Mb.
|
Уфимский государственный нефтяной технический университет Институт дополнительного профессионального образования Харин А.Ю., Харина С.Б. Подземная гидромеханика Электронный учебно-методический комплекс 2-ое издание, переработаннное УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Лекция 1 1.1 Введение. Значение и роль подземной гидромеханики (ПГ) в развитии научных основ разработки нефтяных и газовых месторождений. Содержание и задачи курса Подземная гидромеханика (подземная гидравлика) – это наука, изучающая движение жидкостей и газов в пористых и трещиноватых горных породах. Как наука ПГ является частью гидромеханики, в которой изучается не движение жидкости и газов вообще, а особый вид их движения - фильтрацию в пористых и трещиноватых горных породах, слагающих продуктивные пласты и массивы. Подземная гидромеханика (ПГ) является теоретической основой разработки нефтяных и газовых месторождений. И как дисциплина ПГ относится к профилирующим дисциплинам при подготовке инженеров по специальности «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений». ПГ опирается в своем развитии на знание высшей математики, гидромеханики, промысловой геологии, физики пласта, программирования и расчетов на ЭВМ. Нефтяная (или нефтегазовая) ПГ – молодая отрасль науки. Она возникла в ответ на бурный рост нефтедобывающей промышленности в нашей стране и за рубежом. В настоящее время немыслима разработка нефтяных и газовых месторождений без применения законов ПГ. Прогнозирование добычи нефти, газа и воды, закачки воды или газа в продуктивные пласты с целью поддержания пластового давления, расчет дебита добывающих и приемистости нагнетательных скважин, выбор количества и места размещения скважин и другие важнейшие вопросы разработки нефтяных и газовых месторождений решаются путем использования законов и формул ПГ. ПГ – сложная для изучения дисциплина. Слушатель при изучении этой дисциплины должен не только усвоить теоретические положения, но и приобрести навыки их использования на практике. Поэтому наряду с изучением теории он выполняет лабораторные работы, решает задачи на практических занятиях. Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 1 из 1 06.02.2022, 16:33 Уфимский государственный нефтяной технический университет Институт дополнительного профессионального образования Харин А.Ю., Харина С.Б. Подземная гидромеханика Электронный учебно-методический комплекс 2-ое издание, переработаннное УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Лекция 1 1.2 Краткая характеристика этапов развития подземной гидромеханики Нефтяная ПГ возникла на основе гидромеханики подземных вод. Вопросы движения подземных вод в различное время изучали М.В.Ломоносов, Д.Бернулли, Л.Эйлер и др., проводившие свои работы в Петербургской Академии наук в ХVIII веке. В 1750 году Ломоносов в классической работе "О слоях земных" впервые показал, что "подземные воды" представляют собой природные растворы, которые связаны с горными породами и находятся в постоянном кругообороте. Таким образом, М.В. Ломоносов является основоположником гидрогеологии вообще и динамики подземных вод в частности. Начало развития ПГ как самостоятельно науки было положено французским инженером А. Дарси (1805-1866), который в 1856 г. сформулировал и опубликовал обнаруженный им экспериментальный закон ламинарной фильтрации, согласно которому скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления (закон Дарси). Через год французский ученый Ж. Дюпюи (1804-1866) применил закон Дарси к практическим задачам и вывел инженерную формулу для расчета притока воды к колодцам (формула Дюпюи). Однако до 90-х годов ХIХ века цельной теории о движении подземных вод как таковой не было. Лишь в 1889 г. работой профессора Н.Е. Жуковского (1847-1921) "Теоретические исследования о движении подпочвенных вод" заложен фундамент такой теории. В 1912 году вышла из печати работа А.А. Краснопольского, в которой изложена теория притока воды к колодцам при турбулентной фильтрации. В начале 20-х годов ХХ века в ответ на потребности бурно развивающейся нефтяной промышленности была положено начало созданию нового направления ПГ – нефтяная (или нефтегазовая) подземная гидродинамика. Основателем этого направления в теории фильтрации в СССР стал академик Л.С. Лейбензон. Его исследования были начаты в 1921 г. и продолжались в течение 30 лет (до его кончины в 1951 г.). Работы Лейбензона прочно закрепили приоритет отечественной науки – подземной гидромеханики. Академик Л.С. Лейбензон был создателем "Подземной гидравлики" и как учебной дисциплины, курс которой впервые читался им в Московской горной академии в 1927-1928 гг. Развитие нефтегазовой подземной гидромеханики в нашей стране связано с именем Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 1 из 2 06.02.2022, 16:33 Уфимский государственный нефтяной технический университет Институт дополнительного профессионального образования Харин А.Ю., Харина С.Б. Подземная гидромеханика Электронный учебно-методический комплекс 2-ое издание, переработаннное УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Лекция 1 1.3 Теория фильтрации. 1.3.1 Определение и особенности процесса фильтрации 1.3.2 Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициенты фильтрации и проницаемости. 1.3.3. Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации. 1.3.1 Определение и особенности процесса фильтрации (основные понятия) Под фильтрацией понимают движение жидкости или газа через пористую среду. Чтобы познать законы ПГ, необходимо иметь правильное представление и понятие о "пористой среде" и "порах". Под пористой средой, в широком смысле слова, следует понимать материальное тело, содержащее пустоты в виде мельчайших пор, трещин, каверн, карстовых образований. Нефть, газ и подземные воды находятся в основном в пустотах – порах и трещинах осадочных горных пород. Фильтрация флюидов происходит только по связанным между собой пустотам. Горные породы, которые могут служить вместилищем нефти и газа и в то же время отдавать их при разработке, называются породами-коллекторами. К коллекторам нефти и газа относятся обломочные осадочные породы: 1) терригенные (пески, песчаники, алевролиты). 2) карбонатные породы (известняки, доломиты). Обломочные осадочные породы, в соответствии со структурными особенностями, подразделяются на: - крупнообломочные (псефиты) - галечник, гравий, брекчия, конгломерат; - среднеобломочные (псаммиты) - пески, песчаники; - мелкообломочные (алевриты)- алевриты, лёссы, суглинки, супеси, алевролиты; Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 1 из 10 06.02.2022, 16:34 - тонкообломочные (пелиты) - глинистые породы (глины, аргиллиты - плотные глины, сцементированные кремнеземом). Цементом называется минеральные вещества, заполняющие в осадочных породах промежутки между зёрнами и обломками породы и связывающие их между собой. Различают мономинеральные и полиминеральные цементы. Чаще всего встречаются различные глинистые и карбонатные цементы. Другими словами, под пористой средой подразумевается множество твердых частиц, тесно прилегающих друг к другу, сцементированных или не сцементированных, пространство между которыми (поры, трещины) может быть заполнено жидкостью или газом. В ПГ пористые среды условно делят на: 1) недеформируемые; 2) упругие; 3) упруго–пластичные; 4) трещиноватые; 5) трещиновато–пористые. Пустоты в горных породах по размерам можно подразделить на 3 группы: 1) самые маленькие пустоты – капиллярные и субкапиллярные поры где, силы межмолекулярного взаимодействия между жидкостью и твердыми частицами очень велики; 2) большие пустоты – каверны (например, в известняках); 3) пустоты, средние между первыми двумя группами по размерам, называются просто порами. Поры могут быть: 1) сообщающимися (образуют эффективное поровое пространство); 2) не сообщающимися. Сообщающиеся и не сообщающиеся поры образуют общее поровое пространство. Пористые материалы по их структуре разделяют на: неупорядоченные (естественные пористые среды); упорядоченные (фиктивный и идеальный грунт). Фиктивный грунт – грунт, составленный из одинаковых шарообразных частиц при правильной упаковке (60° ≤ α ≤ 90°). Идеальный грунт – система цилиндрических поровых каналов одинакового диаметра и параллельных друг другу. Основные характеристики пористых сред: пористость; просветность; проницаемость. Пористость – наличие в горной породе пустот (поры, каверны, трещины). Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 2 из 10 06.02.2022, 16:34 Коэффициент пористости – отношение объема пустот (пор) к общему объему породы: Для песчаников m=0,15…0,30. Зная пористость можно рассчитать запасы нефти и газа. Коэффициент пористости фиктивного грунта зависит от плотности упаковки и не зависит от размера шарообразных частиц. В зависимости от угла α пористоть фиктивного грунта изменяется в диапазоне: 0,259 m 0,476 ( α= 60 о ) (α = 90 о ) Просветность – наличие сечений пустот (просветов) в сечении горной породы. Коэффициент просветностиn – отношение площади просветов в данном сечении (F пор ) пористой среды ко всей площади этого сечения (F): Просветность фиктивного грунта не зависит от диаметра частиц, а зависит от упаковки и от того, какое сечение рассматривается. В самом узком сечении порового канала: 0,0931 n 0,2146 (α = 60 о ) (α = 90 о ) На стыке шаров n=1. Проницаемость – способность горной породы пропускать через себя жидкости и газы (флюиды) при наличии перепада давления. Количественно характеризуется коэффициентом проницаемости. Переход от искусственной пористой среды (например фиктивного грунта) к естественному осуществляется через понятие эффективного диаметра частиц естественного грунта. Эффективный диаметр (d эф ) частиц естественного грунта – это диаметр частиц такого фиктивного грунта, который имеет такое же гидравлическое сопротивление, как и естественный грунт. Пористая среда представляет собой очень сложный механизм. Поровые каналы весьма причудливы по своей геометрии. В 1 м 3 породы площадь поверхности: поровых каналов 20000 м 2 и более. Радиус каналов от 0 40 до 50 мкм основное сопротивление движению жидкости в порах оказывают силы вязкости и силы межмолекулярного взаимодействия между поверхностью пористой среды и насыщающей ее жидкостью. Поэтому скорость Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 3 из 10 06.02.2022, 16:34 Полные напоры на входе и выходе из образца: , В 1856 г. французский инженер Анри Дарси экспериментально исследовал фильтрацию воды через вертикальные фильтры (трубы, заполненные песком), участвуя в создании первой современной системы водоснабжения в Европе и установил экспериментальную зависимость: где k ф – коэффициент фильтрации (имеет размерность скорости), он зависит от структуры пористой среды и от свойств фильтрующейся жидкости; – градиент напора или гидравлический уклон. Коэффициент фильтрации, определяемый по формуле , Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 5 из 10 06.02.2022, 16:34 Реальные породы-коллекторы имеют следующие коэффициентами проницаемости: 1) k >1 мкм 2 – чрезвычайно хорошая проницаемость; 2) 0,3 мкм 2 < k < 1мкм 2 – хорошая проницаемость; 3) k < 0,05 мкм 2 – плохая проницаемость. Следует отметить, что структура многих пористых материалов обладает направленностью, т.е. не всегда образец породы (керн) имеет одинаковую проницаемость по всем направлениям. Это свойство называется анизотропностью пласта. Существует несколько методов определения k: 1) лабораторные методы (по кернам) – по ним определяют k только в точке отбора керна по формуле Согласно данной формуле, 1 Дарси – это проницаемость образца такой пористой среды, которая имеет длину – 1см, площадь поперечного сечения – 1 см 2 , через которую фильтруется жидкость вязкостью μ =1cП (т.е. 1мПа с) и при Δ P=1 кгс/см 2 , а объемный расход Q=1 см 3 /с. 2) геофизические методы – определяется k пород, прилегающих к стволу скважины; 3) гидродинамические методы – позволяют оценить проницаемость призабойной зоны пласта (ПЗП), удаленной зоны пласта и среднее значение коэффициента проницаемости пласта в зоне дренирования скважины. 1.3.3. Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации. – линейный закон Дарси. Линейный закон фильтрации не всегда справедлив. Значительное число исследователей посвятило свои работы проверке и исследованию пределов применимости закона Дарси. Установлено, что существуют различные причины отклонения от закона Дарси. Их можно объединить в две основные группы: 1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси); 2) отклонения при достаточно малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды (нижняя граница применимости закона Дарси). Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторыми Версия для печати Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A... Стр. 8 из 10 06.02.2022, 16:34 |
профессоры Б.Б Лапук, И.А. Чарный, В.Н. Щелкачев. Написанные ими монографии и учебники стали классическими, основополагающими.
Версия для печати
Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A...
Стр. 2 из 2 06.02.2022, 16:33
При изучении микродвижения жидкости в пористой среде пользуются понятием средней
истинной скорости движения w:
Суммарная площадь F пустот и зерен, находящихся в данном поперечном сечении,
называется площадью фильтрации.
При изучении общей картины движения жидкостей в пористых средах (например распределения давления Р или определения дебита залежи Q пользуется понятием скорости
фильтрации – v)
Скорость фильтрации – это такая воображаемая скорость, с которой двигалась бы жидкость между кровлей и подошвой пласта, если бы самой пористой среды не было.
Между средней истинной скоростью движения и скоростью фильтрации имеется следующая связь:
Так как m<1, то w>v.
Знание скорости фильтрации необходимо для определения распределения давления Р в пласте, определения дебита залежи Q, оценки интерференции скважин (их взаимодействие).
1.3.2 Линейный закон фильтрации Дарси.
Коэффициенты фильтрации и проницаемости.
Рассмотрим установившуюся фильтрацию воды с постоянным объемным расходом
Q=const через образец пористой среды длиной ΔL и площадью поперечного сечения F.
Версия для печати
Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A...
Стр. 4 из 10 06.02.2022, 16:34
под действием единичного градиента напора.
Поскольку Q=v
F, то можно записать:
Итак, закономерность, полученная Дарси, формулировалась следующим образом:
скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту напора и коэффициенту
фильтрации.
Если выразить напор через давление (ρgh=P; ρgΔH=(P
1
– P
2
)+ρg(z
1
– z
2
)), то получим:
где
– приведенное давление;
– изменение приведенного давления.
В дифференциальной форме закономерность Дарси имеет вид:
Знак «–» показывает, что вектор скорости фильтрации направлен в сторону убывания
Р
*
При изучении фильтрации жидкости давление надо приводить к одному уровню. Это особенно необходимо, когда пласты имеют большую толщину. И не обязательно в случаях фильтрации газа или горизонтального пласта.
Закон Дарси справедлив для следующих условий:
- Пористая среда мелкозернистая;
- Скорости фильтрации и градиенты давления – величины малые;
- Скорости фильтрации и градиенты давления изменяются очень медленно во времени и практически постоянны (т.е. при стационарной или установившейся фильтрации);
- Жидкость Ньютоновская.
k ф
используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси записывается обычно в несколько ином виде:
Версия для печати
Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A...
Стр. 6 из 10 06.02.2022, 16:34
µ – коэффициент динамической вязкости.
В 1930 г. П.Г. Нуттинг предложил заменить коэффициентом проницаемости выражение k – коэффициент проницаемости; не зависит от свойств жидкости и является динамической характеристикой только пористой среды (при условии, что между ними нет физико-химического взаимодействия).
Свойства жидкости учитываются введением динамической вязкости μ .
Введя такое обозначение, получаем следующее выражение закона Дарси:
или в дифференциальной форме:
Линейный закон Дарси: Скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту
давления и обратно пропорциональна динамической вязкости.
Сравнивая с формулой, предложенной Дарси
, получим связь между k ф
и k:
, откуда
Коэффициент проницаемости k в СИ имеет размерность площади
[k]=м
2
; мкм
2
(1 мкм
2
= 1·10
-12 м2
, так как 1 мкм =1·10
-6 м
).
Коэффициент проницаемости показывает суммарную площадь сечений поровых каналов F
пор. канал.
, по которым идет процесс фильтрации на единичной площади фильтрации F.
На практике до сих пор используют внесистемные единицы измерения проницаемости –
Дарси (Д), миллидарси (мД) (1Д=1000 мД).
Версия для печати
Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A...
Стр. 7 из 10 06.02.2022, 16:34
В трубной гидромеханике критерий Рейнольдса определяется по формуле:
или где v – скорость течения в трубе;
d – диаметр трубы;
ν – кинематическая вязкость.
Многочисленные экспериментальные исследования были направлены на получение критического числа Re кр
, по величине которого можно было бы судить о выполнимости линейного закона Дарси (по аналогии с трубной гидравликой Re кр
=2320: если Re < 2320 –
ламинарный режим течения; Re > 2320 – турбулентный режим течения).
Н.Н. Павловским (1884 - 1937) впервые была дана количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси. Опираясь на результаты Ч. Слихтера, полученные для модели фиктивного грунта, он получил формулу для числа Re:
– формула Н.Н. Павловского,
где v – скорость фильтрации;
d эф
– эффективный диаметр частиц фиктивного грунта;
m – коэффициент пористости фиктивного грунта..
Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н.Н. Павловский установил, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах:
Для того, чтобы ответить на вопрос «Соблюдается линейный закон Дарси или нарушается?» необходимо было сравнить получаемые по формуле Н.Н. Павловского значения Re с критическими значениями Re кр
: если получаемые по формуле Павловского
числа Re меньше левой границы – то закон Дарси выполняется, если больше правой
границы – то нарушается.
Недостатоком формулы Н.Н. Павловского являлось трудность определения d эф
Была предпринята попытка выразить Re так, чтобы не было трудноопределяемых величин (d эф
). В.Н. Щелкачев предложил формулу для определения числа Рейнольдса:
– формула Щелкачева,
Версия для печати
Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A...
Стр. 9 из 10 06.02.2022, 16:34
– вместо характерного линейного размера пористой среды.
По Щелкачеву критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах:
; (после уточнения
)
Достаточно широкий диапазон изменения Re кр объясняется тем, что основные параметры горных пород (пористость и проницаемость) неоднозначно характеризуют микроструктуру порового пространства.
Существуют формулы других авторов (М.Д. Миллионщикова, Е.М. Минского, А.И.
Абдулвагабова и др.) для определения Re в подземной гидромеханике и оценки возможных критических значений числа Рейнольдса, соответствующих верхней границе применимости закона Дарси.
Нелинейные законы фильтрации:
1) одночленная форма записи
, где
При n=2 формула А.А. Краснопольского
2) двучленная форма записи:
Коэффициенты aиbопределяются либо экспериментально, либоaпо формулеa=μ / k ,
а b – приближенно по формуле
,
β – дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.
Двучленный закон фильтрации является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений. (При малых скоростях v
2 мало и получаем линейный закон фильтрации).
Версия для печати
Подземная гидромеханика file:///C:/Users/AACE1/AppData/Local/Temp/Rar$EXa10344.573/A...
Стр. 10 из 10 06.02.2022, 16:34