Упражнение 1. Упражнение 1 Найдите значения логических выражений

• Название: Упражнение 1 Найдите значения логических выражений
• Дата: 27.10.2022
• Размер: 66.87 Kb.
• Имя файла: Упражнение 1.docx
• Тип: Документы; #758573

Упражнение 1

 Найдите значения логических выражений:

  F₁ = (0v0) v (1v1). 

  F₂ = (1v1) v (1v0).

  F₃ = (0&0) & (1&1).

  F₄ = ¬1 & (1v1) v (¬0&1).

  F₅ = (¬1v1) & (1v ¬1) & (¬1v 0). 

Ответы к упражнению 5

F₁ =1

F₂ =1

F₃ =0

F₄ =1

F₅ =0

Составление таблиц истинности для логических высказываний нескольких переменных

При составлении таблицы истинности для логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1. 
   действия в скобках,
   
2. 
   инверсия (отрицание),
   
3. 
   & (конъюнкция),
   
4. 
   v (дизъюнкция),
   
5. 
   => (импликация),
   
6. 
   <=> (эквивалентность).
   

Алгоритм составления таблицы истинности:

   1. Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2ⁿ, где n – количество переменных + строка заголовков столбцов).

   2. Выяснить количество столбцов (вычисляется как количество переменных + количество логических операций).

   3. Установить последовательность выполнения логических операций.

   4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

   5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

   6. Записать ответ.

 

Пример 6 Построим таблицу истинности для выражения F=(AvB)&(¬Av¬B). 1. Количество строк=22 (2 переменных+строка заголовков столбцов)=5. 2. Количество столбцов=2 логические переменные (А, В)+ 5 логических операций (v,&,¬,v,¬) = 7. 3. Расставим порядок выполнения операций:     1      5  2   4  3                                                                          (A v B) & (¬A v ¬B) 4-5. Построим таблицу и заполним ее по столбцам: А В АvВ ¬А ¬В ¬Аv¬В (AvB)&(¬Av¬B) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0   6. Ответ: F=0, при A=B=0 и A=B=1   Пример 7 Построим таблицу истинности для логического выражения F=XvY&¬Z. 1.    Количество строк=23+1=(3 переменных+строка заголовков столбцов)=9. 2.    Количество столбцов=3 логические переменные+3 логических операций = 6. 3.    Укажем порядок действий:       3    2 1                                                       X v Y & ¬Z 4-5.    Построим таблицу и заполним ее по столбцам:       X Y Z ¬Z Y&¬Z XvY&¬Z 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1   6. Ответ: F=0, при X=Y=Z=0; при X=Y=0 и Z=1.

 

Упражнение 8

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1. F=(AvB)&(¬A&¬B).

2. F=X&¬YvZ. 



Обратите внимание!

    Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:

   а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

   б) разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;

   в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

 

   Тавтология - тождественно истинная формула, или формула принимающая значение "истина" ("1") при любых входящих в нее значениях переменных.

   Противоречие - тождественно ложная формула, или формула принимающая значение "ложь" ("0") при любых входящих в нее значениях переменных.

   Равносильные формулы - две формулы А и В принимающие одинаковые значения, при одинаковых наборах значений входящих в них переменных. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом  .

Упражнение 9

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1. F=¬A&Bv¬B

2. F=(AvB)&¬A

3. F=XvY&¬X

4.F=X&¬(YvX)

   

Упражнение 10

   Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

 

1. F=AvB&¬C

2. F = ¬(AvB&C)

3. F =¬(AvB)&C

4. F=A&(¬A&¬BvС)

5. F= (X&¬Y)vZ

6. F=¬(XvY)&(YvX)

7*. F=(¬A&Bv¬С)v(С&¬B)

8*. F=¬((XvY)&(ZvX))&(ZvY)

   

   Упражнение 11

  Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 

1.  F=A&BvC&¬D

2.  F = ¬(A&BvC)&D

3.  F=B&¬Сv¬B&A

4.  F=B&(¬Сv¬D)&A

5.  F = (Av¬D)&(Cv¬B)

6*. F=(AvС)&(¬BvAvD)

7*. F = ¬(A&B&C)v(B&Cv¬A)

8*. F=(AvС)&(¬BvAvD)

 

   Упражнение 12

  Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 

1.  F=A&(B=>¬C)

2.  F=B&¬(Сv¬B=>A)

3.  F=(AvС)=>(¬BvA&D)

4.  F=B<=>(¬СvD)&A

5.  F = (A=>¬D)&(Cv¬B)

6*. F=(AvС)<=>(¬BvAvD)

7*. F = ¬(A=>BvC)&(D=>¬B)

8*. F = ¬(A&B=>C)v(B=>Cv¬A)

 

   Упражнение 13

Заполните пустые ячейки таблицы истинности:

A	B	C	CvA	(CvA)=>B
0	0		0	1
0		0	0	1
	0	1	1	0
1	1	1	1