Задачи уфр. Дополнительные задачи_УФР. Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций
 Скачать 0.62 Mb.
|
|
Дополнительные задачи по дисциплине "Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций" 1. Оценка риска портфеля ценных бумаг Задача 1.1. Менеджер управлял портфелем ценных бумаг в течение 4 лет. Начальные инвестиции составили 20 млн. руб. В конце первого года стоимость портфеля выросла до 21 млн. руб. В начале второго года дополнительно приобретено ценных бумаг на сумму в 2 млн. руб. В конце второго года стоимость портфеля составила 26 млн. руб. В начале третьего года произведена продажа ценных бумаг из состава портфеля, сократившая его стоимость на 3 млн. руб. В конце третьего года стоимость портфеля составила 25 млн. руб. В начале четвёртого года дополнительно приобретено ценных бумаг на сумму в 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 30 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением. Решение. Составляется статистический ряд годовых доходностей портфеля ценных бумаг. С этой целью производится расчёт этих доходностей:  ;  ; ;  .Рассчитывается выборочное стандартное отклонение за год на основе полученных доходностей:  ; ; .Задача 1.2. Фактическая доходность портфеля А равна 21 %, стандартное отклонение доходности равно 14 %. Доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 25 % и 18 %. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее. Решение.  ;  .Портфель В управлялся эффективнее. Задача 1.3. В начале года размер инвестиций в портфель ценных бумаг составил 30 млн. руб. По окончании первого квартала стоимость портфеля составила 32 млн. руб. На следующий день дополнительно было приобретено ценных бумаг на сумму 4 млн. руб. По окончании второго квартала стоимость портфеля составила 35 млн. руб., и он был увеличен ещё на 2 млн. руб. По окончании третьего квартала стоимость портфеля составила 37 млн. руб., и часть ценных бумаг из его состава на сумму 2 млн. руб. были проданы. В конце года стоимость портфеля составила 38 млн. руб. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых. Определить коэффициент Шарпа портфеля в годовом исчислении (в задаче использовать выборочное стандартное отклонение). Решение.  ,где  - коэффициент Шарпа портфеля ценных бумаг; - годовая доходность портфеля ценных бумаг; - безрисковая процентная ставка; - выборочное стандартное отклонение (риск) портфеля ценных бумаг в годовом исчислении. ; ( - стандартное отклонение доходности портфеля за квартал).Для расчёта необходимо построить статистический ряд квартальных доходностей: ;  ;  ;  ; ; ; ;  ; .Задача 1.4. Инвестор приобретает рискованный актив А по 800 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12 % годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 30 % годовых, стандартное отклонение доходности 20 %. Какую доходность может получить инвестор через год с вероятностью 68,3 %. Доходность актива распределена нормально. Решение. Можно ожидать, что с вероятностью 68,3 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале  относительно ожидаемой доходности  . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля и . .Удельный вес актива А в портфеле  равен  Удельный вес занятых средств в портфеле  равен  Так как дисперсия заёмных средств равна нулю  и ковариация доходности актива А с заёмными средствами равна нулю  , то дисперсия доходности портфеля будет равна   .Ожидаемая доходность портфеля равна  .Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 68,3 % будет находиться в интервале  или от  до  .Задача 1.5. Инвестор приобретает рискованный актив А на 300 тыс. руб. и актив В на 200 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12 % годовых и покупает на 150 тыс. руб. актив А и на 50 тыс. руб. актив В. Ожидаемая доходность актива А равна 20 %, актива В - 15 % годовых, стандартное отклонение доходности актива А в расчёте на год составляет 14 %, актива В - 10 %, ковариация доходностей активов равна 0,7. Какую доходность может получить инвестор через год с вероятностью 95,4 %. Доходности активов распределены нормально. Решение. Можно ожидать, что с вероятностью 95,4 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале  относительно ожидаемой доходности . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля и .Удельный вес актива А в портфеле равен  Удельный вес актива Bв портфеле равен  Удельный вес занятых средств в портфеле  равен    Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 95,4 % будет находиться в интервале  или от  до  .2. Расчёт показателя VaR Задача 2.1. Определить однодневный VaRс доверительной вероятностью 90 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день равно 1,5 %. Решение.  ,где  -  портфеля; - стоимость портфеля; - стандартное отклонение доходности портфеля, соответствующее времени, за которое рассчитывается ; - квантиль (количество стандартных отклонений, соответствующее уровню доверительной вероятности  ). Для   . Задача 2.2. Определить однодневный VaRс доверительной вероятностью 95 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60 %, второй - 40 %. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчёте на один день равно 1,58 %, второй акции - 1,9 %, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8. Решение. Определяется стандартное отклонение доходности портфеля:  .Определяется VaRпортфеля:  Задача 2.3. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,4. Однодневный  с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 20 тыс. руб., а однодневный  с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 30 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг.Решение.  Задача 2.4. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,6. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 50 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 70 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.Решение.  ,где V - матрица-столбец значений для каждой бумаги; - транспонированная матрица-столбец (матрица-строка) значений для каждой бумаги; - корреляционная матрица размером  (n - число активов в портфеле). Задача 2.5. Портфель инвестора состоит из акций компаний А, В и С. Коэффициент корреляции между доходностями акций компаний А и В равен 0,4; А и С - 0,5; В и С - 0,8. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 100 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 140 тыс. руб., однодневный  с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании С равен 185 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.Решение.  Задача 2.6. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %.Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет  Дисперсия доходности портфеля с учётом валютного риска равна: ; .Однодневный  |