Задачи уфр. Дополнительные задачи_УФР. Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций

• Название: Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций
• Анкор: Задачи уфр
• Дата: 12.05.2023
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: Дополнительные задачи_УФР.doc
• Тип: Задача; #1125047
• страница: 3 из 3

Решение. ,
где - форвардная ставка без риска для периода .
;

Задача 5.4. Цена спот акции 200 руб. Через 3 месяца на акцию будут выплачены дивиденды в размере 10 руб. Безрисковая процентная ставка на 3 месяца равна 5,4 % годовых, на 5 месяцев - 6 % годовых. Фактическая 5-месячная форвардная цена акции равна 194,88 руб. Определить, возможен ли арбитраж.

Решение. Теоретическая форвардная цена акции равна


Теоретическая форвардная цена равна фактической, поэтому арбитраж не возможен.
6. Расчёт форвардной цены товара
Задача 6.1. Цена спот пшеницы равна 2000 руб. за тонну. Безрисковая процентная ставка для 90 дней составляет 6 % годовых. Расходы по хранению и страхованию тонны пшеницы за этот период составляют 50 руб. Определить 90-дневную форвардную цену пшеницы. Финансовый год равен 365 дням.

Решение. ,
где - расходы по хранению и страхованию товара на период .

Задача 6.2. Цена спот пшеницы равна 2000 руб. за тонну. Безрисковая процентная ставка для 180 дней составляет 6,5 % годовых. Расходы по хранению и страхованию пшеницы за этот период составляют 10 % годовых от спотовой цены. Определить 180-дневную форвардную цену пшеницы. Финансовый год равен 365 дням.

Решение. ,
где - годовой процент от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование товара.


7. Расчёт внутренней доходности фьючерсных контрактов
Задача 7.1. Курс спот акции 100 руб. Определить внутреннюю доходность фьючерсного контракта, если 3-месячная фьючерсная цена равна 105 руб.

Решение. Внутренняя доходность фьючерсного контракта определяется из следующего выражения:

.

Задача 7.2. Курс спот акции, по которой не выплачиваются дивиденды, равен 50 руб. Безрисковая процентная ставка по депозиту составляет 5 %, а по кредиту - 16 % годовых. Оценить возможность совершения арбитражной операции, если 30-дневная фьючерсная цена равна: а) 50,76 руб.; б) 50,2 руб. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням.

Решение:

а) внутренняя доходность фьючерсного контракта равна:

.

Внутренняя доходность фьючерсного контракта выше ставки по кредиту, поэтому арбитраж возможен;

б) внутренняя доходность фьючерсного контракта равна:

.

Внутренняя доходность фьючерсного контракта ниже ставки по депозиту, поэтому арбитраж возможен.
8. Расчёт коэффициента хеджирования
Задача 8.1. Портфель инвестора состоит из акций трёх компаний. Акция компании А входит в портфель на сумму 500 тыс. руб., акция компании В входит в портфель на сумму 300 тыс. руб., акция компании С входит в портфель на сумму 200 тыс. руб. Бета акции А равно 0,9; - акции В равно 1,2; -акции С равно 1,5. На фондовый индекс торгуется фьючерсный контракт. Фьючерсная цена индекса равна 700 пунктам. Стоимость одного пункта индекса фьючерсного контракта равна 100 руб. Инвестор ожидает падения курса акций на следующий день и решает хеджировать свой портфель с помощью фьючерсных контрактов на фондовый индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему необходимо открыть?

Решение. Требуемое количество фьючерсных контрактов может быть определено на основании следующего выражения:

,

где - коэффициент хеджирования;

- стоимость портфеля ценных бумаг;

- стоимость фьючерсного контракта.

Можно считать, что .

;

.
Задача 8.2. Портфель инвестора состоит из акций трёх компаний. Акция компании А входит в портфель на сумму 500 тыс. руб., акция компании В входит в портфель на сумму 300 тыс. руб., акция компании С входит в портфель на сумму 200 тыс. руб. Бета акции А равно 0,9; - акции В равно 1,2; -акции С равно 1,5. На фондовый индекс торгуется фьючерсный контракт. Фьючерсная цена индекса равна 700 пунктам. Стоимость одного пункта индекса фьючерсного контракта равна 100 руб. Инвестор ожидает роста курса акций на следующий день и решает увеличить бету своего портфеля до уровня 1,3 с помощью фьючерсных контрактов на фондовый индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему необходимо открыть?

Решение. ; ,

где - новое бета портфеля, которое желает получить инвестор;

- текущая бета портфеля.

, т.е. следует купить три контракта.
9. Расчёт форвардного валютного курса
Задача 9.1. Фактические спот и форвардный курсы доллара США равны соответственно 28,6 и 28,63 руб. Рублёвая безрисковая процентная ставка для 35 дней составляет 3,5 % годовых. Аналогичная долларовая процентная ставка равна 2 %. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням. Определить, возможно ли проведение арбитражной операции. Рассчитать арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражёра.

Решение. Рассчитывается теоретический форвардный курс:



Результаты расчёта показывают, что доллар с поставкой через 35 дней недооценён. Следовательно арбитраж возможен.

Действия арбитражёра на споте (расчёт ведётся на один доллар США):

1) покупается форвардный контракт;

2) осуществляется "короткая" продажа доллара США. Арбитражёр занимает доллар под 2 % годовых на 35 дней и продаёт его, т.е. конвертирует по спот-курсу 28,6 руб.;

3) полученная сумма размещается на рублёвом депозите на 35 дней под 3,5 % годовых.

Действия арбитражёра через 35 дней:

1) снимаются деньги с рублёвого депозита в сумме ;

2) исполняется форвардный контракт (покупается доллар по курсу 28,63 руб., т.е. конвертируются 28,69599 руб. в доллары США): ;

3) гасится долларовый кредит в сумме .

Прибыль арбитражёра равна .
Задача 9.2. Фактические спот и форвардный курсы доллара США равны соответственно 28,6 и 28,65 руб. Рублёвая безрисковая процентная ставка для 35 дней составляет 3,5 % годовых. Аналогичная долларовая процентная ставка равна 2 %. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням. Определить, возможно ли проведение арбитражной операции. Рассчитать арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражёра.
Решение. Рассчитывается теоретический форвардный курс:

Результаты расчёта показывают, что доллар с поставкой через 35 дней переоценён. Следовательно арбитраж возможен.

Действия арбитражёра на споте (расчёт ведётся на один доллар США):

1) продаётся форвардный контракт;

2) берётся рублёвый кредит в сумме 28,6 руб. на 35 дней под 3,5 % годовых;

3) покупается $1 и размещается на депозите в банке на 35 дней под 2 % годовых.

Действия арбитражёра через 35 дней:

1) снимаются деньги с долларового депозита в сумме ;

2) исполняется форвардный контракт, по которому доллары продаются за рубли по курсу 28,65 руб. В результате арбитражёр получает: ;

3) гасится рублёвый кредит в сумме

Прибыль арбитражёра равна


Задача 9.3. Фактические спот и форвардный курсы доллара США равны соответственно 28,6 и 28,63 руб. Рублёвая безрисковая процентная ставка для 35 дней составляет 3,5 % годовых. Аналогичная долларовая процентная ставка равна 2 %. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням. Определить, возможно ли проведение арбитражной операции. Рассчитать арбитражную прибыль в долларах США по контракту в $1 млн. и перечислить действия арбитражёра.

Решение. Рассчитывается теоретический форвардный курс:



Результаты расчёта показывают, что доллар с поставкой через 35 дней недооценён. Следовательно арбитраж возможен.

Действия арбитражёра на споте:

1) заключается форвардный контракт на покупку $1 млн. через 35 дней с ценой исполнения 28,63 руб.;

2) осуществляется "короткая" продажа $1 млн. Арбитражёр занимает доллары под 2 % годовых на 35 дней и продаёт их, т.е. конвертирует по спот-курсу 28,6 руб. Сумму, которую должен занять арбитражёр, можно рассчитать следующим образом:

. После продажи долларов арбитражёр получает сумму в рублях, равную

3) полученная сумма размещается на рублёвом депозите на 35 дней под 3,5% годовых.

Действия арбитражёра через 35 дней:

1) снимаются деньги с рублёвого депозита в сумме ;

2) исполняется форвардный контракт (покупается доллар $1 млн. по курсу 28,63 руб., при этом расходуется сумма, равная 28630000 руб.);

3) гасится долларовый кредит в сумме

.

Прибыль арбитражёра равна .

10. Расчёт форвардной процентной ставки
Задача 10.1. Имеются две бескупонные облигации номиналом 1000 руб. Первая облигация погашается через 60 дней. Её цена равна 987,02 руб. Вторая облигация погашается через 90 дней. Её цена равна 979,71 руб. Рассчитать форвардную процентную ставку для 30 дней через 60 дней, определяемую доходностями облигаций. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням.

Решение. Цена бескупонной облигации равна . Из этой формулы следует, что .

На равновесном рынке форвардная процентная ставка может быть определена из следующего равенства:
.
.
.
Задача 10.2. Процентная ставка спот для двух лет равна 10 % годовых, для трёх лет - 11 % годовых. Определить форвардную процентную ставку для одного года через два года.

Решение. Зависимость между форвардной и спотовой процентными ставками на основе сложного процента имеет следующий вид:

,
где - процентная ставка спот для более продолжительного периода ;

- процентная ставка спот для менее продолжительного периода ;

- форвардная процентная ставка для периода .
.
Задача 10.3. Имеются две бескупонные облигации номиналом 1000 руб. Первая облигация погашается через 2 года. Её цена равна 826,45 руб. Вторая облигация погашается через 3 года. Её цена равна 674,97 руб. Рассчитать форвардную процентную ставку для одного года через два года, определяемую доходностями облигаций.
Решение. Цена бескупонной облигации равна , откуда .

.
.