Главная страница
Навигация по странице:

  • Две прямые могут

  • Каноническая форма ЗЛП

  • Высшая математика. Шп вышмат. Уравнение, которое описывает зависимость координат каждой точки прямой


    Скачать 35.08 Kb.
    НазваниеУравнение, которое описывает зависимость координат каждой точки прямой
    АнкорВысшая математика
    Дата27.01.2023
    Размер35.08 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаШп вышмат .docx
    ТипДокументы
    #908326


    1️⃣Уравнение, которое описывает зависимость координат каждой точки прямой в декартовой системе Oxy O x y , называется уравнением прямой на плоскости. Фактически, уравнение прямой на плоскости – это уравнение с двумя переменными, которые обозначаются как x и y .

    —Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать.

    Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки.

    —Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться.

    В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых.

    —В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

    1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой l и плоскостью λ называется угол φ между прямой l и ее проекцией на плоскость λ .

    Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью всегда острый.
    2️⃣Уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат

    Oxy - это линейное уравнение с переменными x и y, которому отвечают координаты всех точек прямой и не удовлетворяют координаты никаких прочих точек

    Две прямые могут:

    1) совпадать;

    2) быть параллельными: ;

    3) или пересекаться в единственной точке:



    Во-первых, две прямые могут совпадать, то есть, иметь бесконечно много общих точек (по крайней мере две общие точки).

    Во-вторых, две прямые в пространстве могут пересекаться, то есть, иметь одну общую точку. В этом случае эти две прямые лежат в некоторой плоскости трехмерного пространства.

    В-третьих, две прямые в пространстве могут быть параллельными. В этом случае они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

    В геометрии за угол между двумя прямыми принимается МЕНЬШИЙ угол, из чего автоматически следует, что он не может быть тупым.Если прямые перпендикулярны, то за угол между ними можно принимать любой из 4 углов.

    3️⃣Производная функции – отношение приращения функции к приращению аргумента при бесконечно малом приращении аргумента:

    𝑓′(𝑥)=Δ𝑓/Δ𝑥 при Δ𝑥0

    Дифференциальное исчисление – это раздел анализа математического, связанный главным образом с понятиями производной и дифференциала функции. В дифференциальном исчислении изучаются правила вычисления производных (законы дифференцирования) и применения производных к исследованию свойств функций.
    5️⃣Определенный интеграл от функции

    f(x)в пределах от a до b вводится как предел суммы бесконечно большого числа слагаемых, каждое из которых стремится к нулю

    Основные свойства определенного интеграла

    1.Значение определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования:



    2. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:



    3. Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:



    4.Если функция yf(x) интегрируема на [a, b] и a < b < c, то



    5. (теорема о среднем). Если функция yf(x) непрерывна на отрезке [a, b], то на этом отрезке существует точка , такая, что


    6️⃣ https://math.semestr.ru/transp/model.php

    найти переменные задачи X=(xij), i=1,2,...,m; j=1,2,...,n, удовлетворяющие системе ограничений (цифра 2 на математической модели) , условиям неотрицательности и обеспечивающие минимум целевой функции
    7️⃣В клетку (1,1) занесем меньшее из чисел , то есть . Если , то  и первый потребитель  будет полностью удовлетворен. В дальнейшем 1-й столбец таблицы в расчет не принимается: в нем переменные  для .

    Двигаясь вправо по первой строке таблицы, заносим в соседнюю клетку (1,2) меньшее из чисел  и , то есть . Если , то запасы первого поставщика исчерпаны и первая строка таблицы в дальнейшем в расчет не принимается. Переходим к аналогичному распределению запаса груза второго поставщика.

    Если , то . При этом запас первого поставщика будет исчерпан, а потому  для . Первая строка из дальнейшего рассмотрения исключается. Переходим к распределению запасов второго поставщика. В клетку (2,1) заносим наименьшее из чисел .

    Заполнив таким образом клетку (1,2) или (2,1), переходим к загрузке следующей клетки по второй строке либо по второму столбцу. Процесс распределения по второй, третьей и последующим строкам (столбцам) производится аналогично распределению по первой строке или по первому столбцу до тех пор, пока не исчерпаются ресурсы. Последней заполняется клетка .
    8️⃣Каноническая форма ЗЛП - задача линейного программирования вида ax = b, где a - матрица коэффициентов, b - вектор ограничений.
    9️⃣ (графический) способ решения задач линейного программирования обычно используется для решения задач с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами, а также задач, которые могут быть сведены к таким задачам.

    1. Сформулировать ЗЛП.

    2. Построить на плоскости {х1, х2} прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.

    3. Найти полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.

    4. Найти область допустимых решений.

    5. Построить прямую c1x1 + c2x2 = h, где h - любое положительное число,

    желательно такое, чтобы проведенная прямая проходила через многоугольник решений.

    6. Перемещать найденную прямую параллельно самой себе в направлении увеличения (при поиске максимума) или уменьшения (при поиске минимума) целевой функции. В результате, либо отыщется точка, в которой целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение, либо будет установлена неограниченность

    функции на множестве решений.

    7. Определить координаты точки максимума (минимума) функции и вычислить

    значение функции в этой точке.


    🔟Общий смысл задач этого класса сводится к следующему.

    Предприятие выпускает n различных изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов (сырья, материалов, рабочего времени и т.п.). Ресурсы ограничены, их запасы в планируемый период составляют, соответственно, b1, b2,..., bm условных единиц.

    Известны также технологические коэффициенты aij, которые показывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства единицы изделия j-го вида ( ).

    Прибыль, получаемая предприятием при реализации изделия j-го вида, равна cj.
    В планируемом периоде значения величин aij, bi и cj остаются постоянными.

    Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыль преприятия была бы наибольшей.
    1️⃣1️⃣Линейное программирование — математический метод отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии ограничений виде линейных неравенств или уравнений.Общая задача линейного программирования – это задача, в которой требуется найти максимум или минимум (оптимум) функции, называемой функцией цели, при ограничениях, заданных системой линейных неравенств или уравнений.
    1️⃣2️⃣ Симплекс-метод является универсальным методом решения задач линейного программирования с любым числом переменных и с любым числом ограничений.В каждом из равенств присутствует одна определенная базисная переменная, взятая с единичным коэффициентом, а в других равенствах ее нет



    написать администратору сайта