Уравнение парной регрессии. Уравнение парной регрессии. Использование графического метода

• Название: Уравнение парной регрессии. Использование графического метода
• Дата: 30.12.2019
• Размер: 149.03 Kb.
• Имя файла: Уравнение парной регрессии.docx
• Тип: Документы; #102569
• страница: 2 из 4

1.1. Коэффициент корреляции. 
Ковариация. 

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: 

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. 
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
0.1 < r_xy < 0.3: слабая; 
0.3 < r_xy < 0.5: умеренная; 
0.5 < r_xy < 0.7: заметная; 
0.7 < r_xy < 0.9: высокая; 
0.9 < r_xy < 1: весьма высокая; 
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая. 
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: 

2.1. Значимость коэффициента корреляции. 
Выдвигаем гипотезы: 
H₀: r_xy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными; 
H₁: r_xy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными; 
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H₁ ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки) 

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку t_крит двусторонней критической области. Если t_набл < t_крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t_набл| > t_крит — нулевую гипотезу отвергают. 

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=46 находим t_крит: 
t_крит(n-m-1;α/2) = t_крит(46;0.025) = 2.009 
где m = 1 - количество объясняющих переменных. 
Если |t_набл| > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). 
Поскольку |t_набл| > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим 
В парной линейной регрессии t²_r = t²_b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.