Высота. Урок 12 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
 Скачать 0.65 Mb.
|
Геометрия – 7 по учебнику Л.С.Атанасяна Геометрия 7 - 9Урок № 12 «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» Устно: Перпендикуляр к прямой.Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой. Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра. Начертите прямую а и отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертежного угольника проведите из этих точек прямые, перпендикулярные прямой а. . . А В а Тест. Вопрос 1. А Р D К Е С Для доказательства равенства треугольников АРК и DСЕ достаточно доказать, что АР = СD; 2) АР = DЕ; 3) АР = СЕ. Тест. Вопрос 2. А В F К М N Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что В = М; 2) В = N; 3) B = F. Тест. Вопрос 3. А В С1 С А1 В1 Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если АВ = А1В1 ; ВС = В1С1 ; А = А1 ; АС = А1С1 ; ВС = В1С1 ; С = С1 ; 3) АВ = А1В1 ; АС = А1С1 ; В = В1 . Первый признак равенства треугольниковА В С В1 С1 А1 Дано: АВС и А1В1С1 АВ = А1В1 ; АС = А1С1 ; А = А1 Доказать: АВС = А1В1С1 Медиана треугольникаАМ – медиана треугольника Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. . . А М Биссектриса треугольникаАК – биссектриса треугольника Определение: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. . . А К Высота треугольникаАН – высота треугольника Определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. . . А Н 1. Докажите, что АВD = СВD, если ВD – медиана треугольника АВС и 1 =2.А D С В 2 1 2. Докажите, что АВD = СВD, если ВD – биссектриса треугольника АВС и АВ = СВ.А D С В 3. Сколько треугольников изображено на рисунке? Проведите общую для всех этих треугольников высоту. Для какого из треугольников высота расположена вне его?D В А С ADB Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что АВС = СDА.В D С А О 1)Рассмотрим АОВ и СОD 1. ВО=ОD (по условию) 2. АО=ОС (по условию) 3. АОВ = СОD (вертикальные) АОВ = СОD по 1 признаку АВ = СD и 1 = 2 2) Рассмотрим АВС и СDА 1. АВ = СD (доказано) 2. АС - общая 3. 1 = 2 (доказано) АВС = СDА по 1 признаку 4. Найдите равные треугольники6 6 4 4 4 6 80 70 80 80 70 4 6 6 4 Ответ: Красный и синий |