Лекция на тему Формулы приведения. Урок 37. Формулы приведения. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме формулы приведения
![]()
|
Урок 37. Формулы приведения Конспект урока Алгебра и начала математического анализа, 10 класс Урок №37. Формулы приведения. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: формулы приведения; мнемоническое правило для формул приведения; преобразование тригонометрических выражений на основе использования формул приведения; вычисление значений тригонометрических выражений на основе формул приведения; доказательство тригонометрические тождества на основе формул приведения; решение уравнения с использованием формул приведения. Глоссарий по теме Формулы приведения – это формулы, которые позволяют синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов приводить к острым углам. Основная литература: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014. Открытые электронные ресурсы: Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia. Теоретический материал для самостоятельного изучения Для вычисления углов больше 90 ![]() Пример: Вычислить ![]() ![]() Представим число ![]() Рассмотрим точку А(1;0) на единичной окружности. При повороте вокруг начала координат на угол ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() А так как ![]() ![]() ![]() Количество полных оборотов по 360 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Справедливы равенства: ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть точка А(1;0) переместилась в точку В1 при повороте на угол ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 – точки А, В, В1 на единичной окружности Запишем ![]() ![]() Поэтому ![]() ![]() А так как ![]() ![]() ![]() Помним, что ![]() ![]() ![]() Докажем, что для всех углов ![]() ![]() ![]() Воспользуемся формулой синуса и косинуса разности: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично доказываются формулы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Эти формулы называются формулами приведения для синуса и косинуса. Пример: вычислите ![]() ![]() ![]() Выведем формулы для тангенса, используя его определение ![]() Найдём ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получаем формулы для тангенса и котангенса: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример: вычислите ![]() Преобразуем выражение в скобке ![]() ![]() Обратите внимание, что все эти формулы связывают синусы с синусами или косинусами, а тангенсы с тангенсами или котангенсами. В одних случаях синус меняется на косинус и наоборот, в других – нет. Так, например, в формулах 1,2,3,8 и 13, где в левой части присутствуют ![]() В остальных формулах, где в левой части присутствуют ![]() ![]() Формул приведений много и их не обязательно каждый раз выводить и запоминать. Для этого придумали мнемоническое правило. Если в левой части присутствуют ![]() Если в левой части присутствуют ![]() ![]() Знак в правой части ставим тот же, который имело исходное число в левой части, при условии ![]() Существует легенда про рассеянного математика, который всё время забывал менять или не менять синус на косинус и наоборот. Он смотрел на свою сообразительную лошадь и она кивала головой вдоль той оси, где стояли числа ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 3 – «правило лошади» Если аргумент содержал ![]() ![]() ![]() Так же помните: чётные числа вида ![]() ![]() Если в выражении перед ![]() Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля Пример 1: упростите выражение ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 4 – перемещение точки по единичной окружности Значит ![]() ![]() Пример 2: вычислите ![]() Преобразуем выражение в скобке: ![]() ![]() ![]() |