лекция. Уроклекция Тип Изучение нового материала

• Название: Уроклекция Тип Изучение нового материала
• Анкор: лекция
• Дата: 22.11.2021
• Размер: 89.5 Kb.
• Имя файла: urok-lekciya_mnogochleny_2.doc
• Тип: Урок; #278730

Многочлены от одной переменной. Преобразование многочленов

(10 класс)

Урок-лекция

Тип: Изучение нового материала

Цель: Дать определение многочлена, его элементов; преобразование многочленов.

1. 
   Изучение новой темы
   

1. 
   Определение многочлена
   

Опр1. Одночленом называют либо число, либо переменную. Произведение и частное одночленов есть одночлен

Пример ах; ; ; и т.д.

Опр2. Одночленом одной переменной называют выражение вида , где а R, n N, n-степень многочлена.

Свойства одночленов:

1. 
   Два одночлена ( ) и ( ) наз. тождественно равными тогда и только тогда, когда а=в, п=м
   
2. 
   =0 тогда и только тогда, когда а=0
   

Опр3. Многочленом от переменной х наз. Выражение вида:

, где R, n N

Пример:



Числа –коэффициенты многочлена

-свободный член

- старший член

n -степень многочлена

Запись (*) называют канонической записью целого рационального выражения. Каждое слагаемое многочлена представляет собой одночлен, поэтому многочлен можно представить как сумму одночленов, одночлены в этом случае будут называться членами многочлена.

Многочлен , состоящий из двух членов наз. Двучлен; из трех-трехчлен и т.д.

В общем виде:

-двучлен, многочлен 1-ой степени или бином

-трехчлен, многочлен второй степени

- четырехчлен, многочлен 3-ей степени и т.д.

Свойства многочленов

1. 
   Многочлен Р(х) тождественно равен 0, если все его коэффициенты равны 0.
   
2. 
   Два многочлена Р(х) и Q(x)тождественно равны, если они состоят из одних и тех же членов , за исключением члена, у которых коэффициент равен 0.
   

2. 
   Преобразование многочленов:
   

Многочлены модно складывать, вычитать, умножать, делить.

Сложение многочленов Р(х) и Q(x)- складывают коэф. При одних и тех же степенях х. Степень суммы многочленов не превосходит большей степени одного из слагаемых.

Вычитание определяется как операция, обратная сложению.

Пример Р(х)= и Q(x)=

Р(х)+Q(x)=

Р(х)-Q(x)=

Умножение рассмотрим на примере: Р(х)*Q(x)= ( )*( )= ( )+ ( )+…+4 ( ).

Старший член произведения равен произведению старших членов множителей, а свободный член произведения равен произведению свободных членов. Степень произведения равна сумме степеней многочленов.

2. 
   Закрепление материала. Решение упражнений.
   

1. 
   Найдите все значения а, таких что Р(х) и Q(x) равны, если Р(х)=
   

Q(x)=

2. 
   Найти все значения параметров а и в таких, что многочлены Р(х) и Q(x) равны, если:
   

Р(х)=

Q(x)=

3. 
   Домашнее задание.