аксиамы стеонометрии (копия). Урок обобщающего повторения по теме Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
 Скачать 1.24 Mb.
|
|
Урок обобщающего повторения по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. pptcloud.ru Аксиомы группы С.Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.А К D B С Аксиомы группы С.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.С с Аксиомы группы С.Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.a b С Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. m М Следствия из аксиом Т1 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости m А В Следствия из аксиом Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. М А В Следствия из аксиом Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. m к Следствие из Т1
Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым.
а) б) в) г) д) е) Ответьте на вопросы
Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение? Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С α Доказать: D α А В С D • • • • Доказательство: А, В АВ, С,D СD, АВ СD (по определению параллелограмма) АВ, СD α D α пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве. Доказательство: а с в1 в β α В 1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии 2 случай. а, в α; а, с β 1. Возьмем т.В, В в Через т.В и с проведемплоскость α = в1 2. Если в1 β = Х, Х а, в1 α, но Х с, т.к. в1 , а т.к. а с в1 β 3. в1 α, в1 а в1 а в1 = в (А параллельных прямых) 4. в с Теорема доказана. • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны Теорема о параллельных прямых.К a b Дано: К a Доказать: ! b: К b, b a Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α. 2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии) Единственность (от противного) 1.Пусть b1: К b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1. 2. a , К α1; α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве). 3. b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана. Задание 1 Вставьте пропущенные слова
2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
Нет Нет Да Да Нет Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
Нет Нет Нет Да А В С С1 А1 α Задание 3 Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: АА1СС1, АС = ВС С1– середина А1В (по т.Фалеса) С С1- средняя линия ∆АА1В С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см. a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. b К Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать: 1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2. α β = b Если a β = Х, то Х b, это невозможно, т.к. α b a β a β Теорема доказана. Дано: а α а β; β ∩ α = в Доказать: а в Доказательство: а, в β Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в а Задание 2 α β а в A В С Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α D E Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 2. DE – средняя линия (по определению) DE АС (по свойству) DE α ( по признаку параллельности прямой и плоскости) Расположение плоскостей в пространстве. α β α и β совпадают α β Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a a₁, b b₁. Доказать: а а₁ b b₁ M c Доказательство: Тогда а , а , = с, значит а с. 2. b , b , = с, значит b с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит . 1. Пусть = с. Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1 • А α плоскость α, в1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость β║α, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а∩в. Через точку А проведём а1║а и в1║в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α. Существование плоскости β доказано. β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β1 Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1 α. Отметим в плоскости β1 т. С β. Отметим произвольную т. В α. Через точки А, В и С проведем γ. γ ∩ α = в, γ ∩ β1 = с. γ ∩ β = а, а а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в, а в и с в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может. наше предположение ложное. Единственность β доказана. а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α β, α = a β = b Доказать: a b Доказательство: 1. a , b 2. Пусть a b, тогда a b = М 3. M α, M β α β = с (А2) Получили противоречие с условием. Значит a b ч. т.д. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D Доказать: АВ = СD Дано: α β, АВ СD АВ α = А, АВ β = В, СD α = С, СD β = D Доказательство: 1. Через АВ СD проведем 2. α β, α = a, β = b 3. АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5. АВСД – параллелограмм (по опр.) АВ = СD ( по свойству параллелограмма) Определите: верно, ли утверждение?1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.2. плоскости параллельны, если прямая лежащая водной плоскости, параллельна другой плоскости?3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости,то эти плоскости параллельны?4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то онаперпендикулярна и другой плоскости.5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, тоона пересекает и другую.7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.8. Отрезки прямых, заключенные междупараллельными плоскостями, равны.ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. α β А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. В • С1 D1 D С 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD. 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС. • 5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1 в проведем плоскость α. . в1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α β. . источник шаблона.источник шаблона.Автор:Ермолаева Ирина Алексеевнаучитель информатики и математикиМОУ «Павловская сош»с.ПавловскАлтайский крайНазвание сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpointpptcloud.ru |