Поурочные конспекты Информация. Уроков по информатике Раздел Информация. Измерение информации

• Название: Уроков по информатике Раздел Информация. Измерение информации
• Дата: 25.03.2022
• Размер: 389.02 Kb.
• Имя файла: Поурочные конспекты Информация.docx
• Тип: Урок; #415127
• страница: 4 из 5

Тема: Алфавитный подход к измерению информации

Цель: сформировать у учащихся понимание алфавитного подхода к изме­рению информации. Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• 
  что такое «алфавит», «мощность алфавита», «скорость передачи дан­ных»;
  
• 
  производные единицы измерения информации;
  
• 
  как найти количество информации в тексте.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  находить количество информации в тексте;
  
• 
  переводить количество информации в производные. Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.
  

Ход урока

I. Постановка целей урока

1. 
   Сколько символов в компьютерном алфавите?
   
2. 
   Каков объем информации, содержащейся в книге, на аудиокассете, на компакт-диске, в библиотеке?
   
3. 
   Для передачи информации в объеме 10 учебников можно затратить всего 1 минуту. Как это сделать?
   

II. Проверка домашнего задания

Задачи уровня знания и понимания проверьте на доске. Работа над ошибками в практической работе.

III. Изложение нового материала

1. Алфавитный подход к измерению информации

Вы научились определять количество информации, которое содержит­ся в сообщениях, уменьшающих неопределенность наших знаний, т. е. мы рассматривали информацию со своей точки зрения — с позиции человека. Для нас количество информации зависит от ее содержания, понятности и новизны. Например, в опыте по доставанию шара из корзины одинако­вое количество информации содержится и в зрительном образе (мы видим красный шар), и во фразе «Красный шар», и в длинной фразе «Я достал красный шар».

Однако любое техническое устройство не воспринимает содержание ин­формации. Здесь не работают «неопределенность знаний» и «вероятность информации». Поэтому в вычислительной технике используется другой подход к измерению информации.

Вокруг нас везде и всюду происходят информационные обмены. Инфор­мацией обмениваются между собой люди, животные, технические устройс­тва, органы человека или животного и т.д. во всех этих случаях передача информации происходит в виде последовательностей различных сигналов. В вычислительной технике такие сигналы кодируют определенные смыс­ловые символы, т.е. такие сигналы кодируют последовательности знаков -букв, цифр, кодов цвета точек и т.д. С этой точки зрения рассматривается другой подход к измерению информации — алфавитный.

Каким образом в этом случае можно найти количество информации?

Рассмотрим пример:

У нас есть небольшой текст, написанный на русском языке. Он состо­ит из букв русского алфавита, цифр, знаков препинания. Для простоты будем считать, что символы в тексте присутствуют с одинаковой вероят­ностью.

Множество используемых в тексте символов называется алфавитом. В ин­форматике под алфавитом понимают не только буквы, но и цифры, и знаки препинания, и другие специальные знаки. У алфавита есть размер (полное количество его символов), который называется мощностью алфавита.

Обозначим мощность алфавита через N. Тогда воспользуемся формулой для нахождения количества информации их вероятностного подхода:

I = log₂N.

Для расчета количества информации по этой формуле нам необходимо найти мощность алфавита N. На самом деле мы уже рассчитывали мощ­ность алфавита, когда рассматривали кодирование текстовой информации. Найдем N для нашей задачи.

Пример 1

Найти объем информации, содержащейся в тексте из 3000 символов, на­писанном русскими буквами.

Решение:

1) Найдем мощность алфавита:

N = 33 русских прописных буквы + 33 русских строчных букв + 21 специ­альный знак = 87 символов.

Подставим в формулу и рассчитаем количество информации:

2) I = log₂87 = 6,4 бита.

Такое количество информации - информационный объем - несет один символ в русском тексте. Теперь, чтобы найти количество информации во всем тесте, нужно найти общее количество символов в нем и умножить на ин­формационный объем одного символа.

Пусть в тексте 3000 символов. Значит

2. 
   6,4*3000= 19140 бит.
   

Теперь дадим задание переводчику перевести этот текст на немецкий язык. Причем так, чтобы в тексте осталось 3000 символов. Содержание тек­ста при этом осталось точно такое же. Поэтому с точки зрения вероятнос­тного подхода количество информации также не изменится, т.е. новых и понятных знаний не прибавилось и не убавилось.

Пример 2

Найти количество информации, содержащейся в немецком тексте с та­ким же количеством символов.

Решение:

Найдем мощность немецкого алфавита:

1) N = 26 немецких прописных буквы + 26 немецких строчных букв + 21
специальный знак = 73 символа.

Найдем информационный объем одного символа:

2)I = log₂73 = 6,1 бит.

Найдем объем всего текста.

3)6,1*3000= 18300 бит.

Сравнивая объемы информации русского текста и немецкого, мы видим, что на немецком языке информации меньше, чем на русском. Но ведь со­держание не изменилось! Следовательно, при алфавитном подходе к изме­рению информации ее количество не зависит от содержания, а зависит от мощности алфавита и количества символов в тексте. С точки зрения алфа­витного подхода, в толстой книге информации больше, чем в тонкой. При этом содержание книги не учитывается.

Правило для измерения информации с точки зрения алфавитного под­хода.

1. 
   Найти мощность алфавита — N.
   
2. 
   Найти информационный объем одного символа - i = log₂N.
   
3. 
   Найти количество символов в сообщении — К.
   

4. Найти информационный объем всего сообщения — I.
Пример 3

Найти объем текста, записанного на языке, алфавит которого содержит 128 символов и 2000 символов в сообщении.

Дано: К = 2000, N= 128.

Найти: I — ?
Решение:

1) i = log₂N = log₂128 = 7 бит - объем одного символа.

2) I = i*K = 7-2000 = 14000 бит - объем сообщения.
Ответ: 14000 бит.

2. Другие единицы измерения информации

В компьютере также используется свой алфавит, который можно назвать компьютерным. Количество символов, которое в него входит, равно 256 символов. Это мощность компьютерного алфавита. Также мы выяснили, что закодировать 256 разных символом можно с помощью 8 бит. 8 бит яв­ляется настолько характерной величиной, что ей присвоили свое назва­ние - байт.

Итак, следующая по величине единица измерения информации - байт.

1 байт = 8 битам.

Используя этот факт можно быстро подсчитать количество информации, содержащееся в компьютерном тексте, т.е. тексте, набранном с помощью компьютера. А учитывая, что большинство статей, книг, публикаций и т.д. написаны с помощью текстовых редакторов, то таким способом можно найти информационный объем любого сообщения, созданного подобным образом. Пример 4

Найти информационный объем страницы компьютерного текста.

Пояснение: возьмите в качестве примера реальный текст из какого-нибудь учебника без картинок. Расчеты производить приблизительно.

Решение:

1. 
   Найдем информационный объем одного символа: I = log₂N, N = 256, I = log₂256 = 8 бит = 1 байт.
   
2. 
   Найдем количество символов на странице. Примерно.
   

— Как можно это сделать быстро? (Найти количество символов в строке и умножить на количество строк.)

Пояснение: пусть дети выберут произвольную строку и подсчитают количес­тво символов в ней, учитывая все знаки препинания и пробелы. Упростите до целого значения. 40 символов *50 строк = 2000 символов.

3) Найдем информационный объем всей страницы: 2000 • 1 = 2000 байт.
Ответ: 2000 байт.

Вывод: дело в том, что информационный объем одного символа несет как раз 1 байт информации. Поэтому достаточно подсчитать количество симво­лов в тексте, которое и даст объем текста в байтах.

Например, если в тексте 3000 символов, то его информационный объем равен 3000 байтам.

Согласитесь, что байт - маленькая единица измерения информации.

Пример 5

Найти информационный объем небольшой книги в 130 страниц.

Пояснение: страницы взять из предыдущей задачи.

Решение:

2000 байт • 130 = 260000 байт.

Ответ: 260000 байт.

И это информационный объем только одной книги! А если взять объем целой библиотеки? Получится очень большое число.

Для измерения больших объемов информации используют следующие единицы:

1 килобайт = 1 Кб = 2¹⁰ байт = 1024 байта;

1 мегабайт = 1 Мб = 2¹⁰ Кб = 1024 Кб;

1 гигабайт = 1 Гб = 2¹⁰ Мб = 1024 Мб.

В 100 Мб можно уместить:

Страниц текста	50 000
Цветных слайдов высочайшего качества	150
Аудиозапись	1,5 часа
Музыкальный фрагмент качества CD — стерео	10 минут
фильм высокого качества записи	15 секунд
Протоколы операций по банковским счетам	За 1000 лет

Обмен информацией происходит с разной скоростью. Если говорить о лю­дях, то темп речи очень важен для взаимопонимания. Некоторые люди раз­говаривают очень медленно, другие — наоборот быстро (тараторят). И с теми и с другими иногда слушателю бывает некомфортно. Скорость чтения также у людей бывает разная. Конечно, хорошо обладать высокой скоростью чте­ния, больше книг можно прочитать. Существуют даже специальные приемы развития высокой скорости чтения. Скорость передачи информации назы­вается скоростью информационного потока и выражается в битах в секунду (бит/с), байтов в секунду (байт/с), Кбайтов в секунду (Кб/с) и т.д.

Скорость чтения и скорость речи можно вычислить.

Скорость информационного потока в случае, когда он происходит между техническими устройствами, намного выше, чем между людьми. Прием и передачи информации в этом случае происходит по каналам связи. К ос­новным характеристикам каналов связи относятся:

• 
  максимальная скорость передачи информации по каналу связи назы­вается пропускной способностью канала;
  
• 
  надежность;
  
• 
  стоимость;
  
• 
  резервы развития.
  

В следующей таблице приведены характеристики некоторых каналов связи.

Тип связи	Скорость передачи данных (Мбит/с)	Помехоус­тойчивость	Наращиваемость
Электрический кабель: - витая пара - коаксиальный кабель	10-100 до 10	Низкая Высокая	Простая Проблематичная
Телефонная линия	1-2	Низкая	Без проблем
Оптические светодиоды (сверхтонкие силиконо­вые волокна)	10-200	Абсолютная	Без проблем

Пояснение: таблицу подготовьте заранее на доске или на бумаге и раздайте Детям.

Анализируя эту таблицу, можно сказать, что сегодня предпочтение отдает­ся высокоскоростному оптоволокну. Информация по таким каналам связи передается в виде светового сигнала, посылаемого лазерным излучателем. Например, при скорости 50 Мбайт/с в течение 1 минуты передается объем информации, равный содержанию 10 школьных учебников.

IV. Закрепление изученного

Ответьте на вопросы, поставленные в начале урока.

Решите задачи:

№2.

Перевести объем книги из примера 5 в другие единицы измерения. Решение:

260000/1024 = 253,90625 Кб. 253,90625/1024 =247955 Мб.

№3.

Найти х из соотношения: 16^х байт = 256 Мбайт.

Решение:

2^4х байт = 2⁸-2²⁰ байт; ₂^4х = 2⁸-2²⁰;

₂^4х _{= 2}²⁸.

4х = 28; х = 7.

Ответ: х = 7.

V. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашнее задание

Уровень знания:

1) Как определяется количество информации с алфавитной точки зре-
ния? Выучить правило для измерения информации с точки зрения
алфавитного подхода.

2) Выучить единицы измерения информации.
Уровень понимания:

1. 
   В чем отличие алфавитного подхода к измерению информации от ве­роятностного?
   
2. 
   Выразите:
   

• 
  3 Кбайта в байтах и битах;
  
• 
  81920 бит в байтах и Кбайтах;
  
• 
  3072 Мбайта в Гбайтах и Кбайтах.
  

3) Мощность некоторого алфавита равна 64 символам. Каким будет
объем информации в тексте, состоящем из 100 символов.

Уровень применения:

Определите свою скорость речи и скорость чтения с точки зрения информатики.

Урок 8

Тема: Решение задач

Цель: сформировать у учащихся навыки и умения находить количество информации, требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• 
  как найти мощность алфавита; как найти количество информации в сообщении;
  
• 
  производные единицы измерения информации.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  находить количество информации в сообщении;
  
• 
  находить мощность алфавита;
  

— переводить количество информации в более крупные единицы изме­рения и наоборот.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.

Ход урока

I. Постановка целей урока

1. 
   Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, со­держит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
   
2. 
   Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
   
3. 
   Ученик 9 класса читает текст со скоростью 250 символов в минуту. При за­писи текста использовался алфавит, содержащий 64 символа. Какой объем информации получит ученик, если будет непрерывно читать 20 минут?
   

III. Решение задач
1. Разминка

Работа с формулами на выражение одной величины через другую. Пояснение: напишите формулу и попросите детей выразить из нее все возможные величины, спросив их название. Записывать в тетради.

Формула 1. i = log₂N —> N = 2ⁱ.

Формула 2. I = K*i —> К = I/i

2.Задачи

Пояснение:

1. 
   Задачи можно разбить на три группы: 1-3 -устно, 4 - 9; 10 -13; 14 -17 - письменно.
   
2. 
   Группы местами переставлять не рекомендуется, т.е. решать по порядку. Вы можете выбрать из каждой группы необходимое количество задач.
   

№1

Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Ка­кое количество информации несет одна буква этого алфавита?

Решение: I = log₂8 = 3 бита.

Ответ: 3 бита.

№2

Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6 битам. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было составлено это сообщение?

Решение: N = 2' = 2⁶ = 64 символа.

Ответ: 64 символа.

№3

Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 5 битам. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощнос­ти алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?

Решение: N = 2' = 2⁵ = 32 - максимальное значение мощности алфавита. Если символов будет больше хотя бы на один, то для кодирования понадо­бится 6 бит.

Минимальное значение - 17 символов, т.к. для меньшего количества символов будет достаточно 4 бит.

Ответ: 4 бита.

№4

Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

Дано: N = 128, К =30.

Найти: I — ?

Решение:

1. 
   I= К*i, неизвестно i;
   
2. 
   i = log₂N = log₂128 = 7 бит - объем одного символа;
   
3. 
   I = 30*7 = 210 бит — объем всего сообщения.
   Ответ: 210 бит объем всего сообщения.
   

№5

Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содер­жит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в сообщениях.

Дано: N1 = 32, К1 = 80, N2 = 64, К2 = 70.

Найти: I1, I2.

Решение:

1. 
   i1 = logNl = log32 = 5 бит - объем одного символа первого сооб­щения;
   
2. 
   i2 = logN2 = log64 = 6 бит - объем одного символа второго сооб­щения;
   

3) I1 = К1*i1 =80*5 = 400 бит-объем первого сообщения;

4) I2 = K2*i2 =70*6 = 420 бит - объем второго сообщения.

Ответ: во втором сообщении информации больше, чем в первом.

№ 6

Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Дано: К = 4096, I = 4Кб.

Найти: N - ?

Решение:

1. 
   N = 2ⁱ, неизвестно i;
   
2. 
   I = К*i, i = I/К = 4*1024*8/4096 = 8 бит - объем одного символа;
   

3) N = 2⁸ = 256 символов - мощность алфавита.
Ответ: алфавит содержит 256 символов.

№7

Сколько килобайтов составляет сообщение из 512 символов 16-символьного алфавита?

Дано: N= 16, К = 512.

Найти: I — ?

Решение:

1. 
   I = i*K, неизвестно i;
   
2. 
   i= logN = log16 = 4 бита - объем одного символа;
   
3. 
   I= 4*512 = 2048 бит - объем всего сообщения;
   
4. 
   2048/8/1024 = 0,25 Кбайт.
   

Ответ: 0,25 Кбайт объем всего сообщения.

№ 8

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного алфавита, если объем его составил 1/32 часть Мбайта?

Дано: N = 256, I = 1/32 Мб.

Найти: К — ?

Решение:

1. 
   Выразим I = 1/32 Мб в битах: 1/32 Мб = 1/32*1024*1024*8 = 262144бит;
   
2. 
   I = i*К, К = I/i, неизвестно i;
   
3. 
   i = logN = log256 = 8 бит - объем одного символа;
   

4) К =262144 /8 = 32768 символов.
Ответ: в сообщении 32768 символов.

№9

Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообще­ние?

Дано: К = 2048, I =1/512 Мбайта.

Найти: N - ? .

Решение:

1. 
   Выразим I = 1/512 Мбайта в битах: 1/512М6 = 16384 бит;
   
2. 
   N = 2ⁱ, неизвестно i;
   

1. 
   I = K*i, i = I/К = 16384/2048 = 8 бит - объем одного символа;
   

4) N = 2⁸ = 256 символов - мощность алфавита.
Ответ: размер алфавита равен 256 символов.
№10

Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая стра­ница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

Дано: N = 256, х = 30 - количество строк, у = 70 - количество символов в строке, М = 5 — количество страниц.

Найти: I — ?

Решение:

1. 
   i = logN = log256 = 8 бит = 1 байт - объем одного символа;
   
2. 
   К = х*у*М = 30*70*5 = 10500 символов в тексте;
   
3. 
   I= i*K = 1*10500 = 10500 байт

10 Кбайт - объем всего текста.

Ответ: объем всего текста 10 Кбайт.
Домашнее задание

Уровень знания:

1. 
   Мощность алфавита равна 8 символам. В сообщении 20 символов. Какой его информационный объем?
   
2. 
   Информационный объем сообщения равен 4096 бит. Оно содержит
   

1024 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?

3. 
   Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 би­тов?
   
4. 
   Как найти информационный объем какой-нибудь книги? Опишите решение по действиям.
   

Уровень понимания:

1. 
   Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сооб­щение, содержащее 4096 символов, если его объем составляет 1,5 Кбайт.
   
2. 
   Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/64 часть Мбайта.
   
3. 
   Сообщение занимает 4 страницы по 30 строк. В каждой строке по 50 символов. Все сообщение содержит информации в 4500 байт. Какова мощность используемого алфавита?
   

Уровень применения:

1. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой по­мечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5*10²³ нуклеотидов?

2. Выяснить, сколько бит информации несет каждое двузначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения).

Общее задание: подготовиться к контрольной работе.

Урок 9