Поурочные конспекты Информация. Уроков по информатике Раздел Информация. Измерение информации

• Название: Уроков по информатике Раздел Информация. Измерение информации
• Дата: 25.03.2022
• Размер: 389.02 Kb.
• Имя файла: Поурочные конспекты Информация.docx
• Тип: Урок; #415127
• страница: 3 из 5

Тема: Неравновероятные события.

На самом деле рассмотренная нами формула является частным случаем, так как применяется только к равновероятным событиям. В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

Например:

1. 
   Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге — зимой.
   
2. 
   Если вы — лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность получения двойки.
   
3. 
   Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.
   
4. 
   Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность до­стать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.
   
5. 
   Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность вы­падения этой стороны будет меньше, чем других сторон.
   

Упражнение (устно)

Приведите примеры событий с разной вероятностью, несколько приме­ров запишите в тетрадь.

Как вычислить количество информации в сообщении о таком событии?

Для этого необходимо использовать следующую формулу.

I = log₂(l/p), где I - это количество информации, р - вероятность собы­тия.

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:

р = К/N, где К — величина, показывающая, сколько раз произошло ин­тересующее нас событие, N - общее число возможных исходов какого-то процесса.

IV. Закрепление изученного

№ 1

Пояснение: так как дети еще не умеют вычислять значения логарифмичес­кой функции, то можно использовать при решении задач этого урока сле­дующие приемы:

1. 
   Дать им готовые ответы.
   
2. 
   Ответы давать примерные, задавая ученикам следующий вопрос: «В какую степень необходимо возвести число 2, чтобы получилось чис­ло, стоящее под знаком логарифма?»
   
3. 
   Не стоит на этом уроке учить работать с приложением Калькулятор, так как этот урок не является уроком решения задач.
   

В мешке находятся 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое ко­личество информации несет сообщение о том, что достали: а) белый шар; б) красный шар. Сравните ответы.

Решение:

1. 
   Найдем вероятность того, что достали белый шар: р_б = 15 / 20 = 0,75;
   
2. 
   Найдем вероятность того, что достали красный шар: р_к = 5 / 20 = 0,25.
   
3. 
   Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании бело­го шара: I₆ = log(1/р₆) = log( 1/0,75) = log₂l,3 =1,15470бит.
   
4. 
   Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании крас­ного шара: I_к = log (1/ р_к) = log( 1/0,25) = log₂4 = 2 бит.
   

Ответ: количество информации в сообщении о том, что достали белый шар, равно 1,1547 бит. Количество информации в сообщении о том, что до­стали красный шар, равно 2 бит.

При сравнении ответов получается следующая ситуация: вероятность вытаскивания белого шара была больше, чем вероятность вытаскивания красного шара, а информации при этом получилось меньше. Это не случай­ность, а закономерная, качественная связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии.
№2

В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вы­числите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество ин­формации, которое при этом будет получено.

— Являются ли события равновероятными? Почему? (Нет, т.к. количес­тво кубиков разное.)

—Какую формулу будем использовать для решения задачи? (/ = log/1/N) Решение:

1. 
   Всего кубиков в коробке N = 10 + 8 + 5 + 12 = 35.
   
2. 
   Найдем вероятности:
   

р_к = 10 / 35 = 0,29,

р_з = 8/35 = 0,22,

Р_с= 12/35 = 0,34,

р_ж= 5/35 = 0,14.

3. Найдем количество информации:

I_к= log₂( 1/0,29) = log23,4 = 1,85695 бит,

I_с = log₂( 1/0,34) = log₂2,9 = 1,71498 бит

I_з = log₂ ( 1/0,22) = log₂4,5 = 2,132007 бит,

I_ж = log₂ (l/0,14) = log₂7,l = 2,672612 бит.
Сравните количества информации.

Ответ- наибольшее количество информации мы получим при доставании желтого кубика по причине качественной связи между вероятностью и количеством информации.

Пояснение: напомните суть этой связи еще раз.

Практическая часть. Изучить инструкцию работы на калькуляторе
1. Запустите калькулятор: Пуск - Программы - Стандартные - Кальку­лятор.

2.У вас на экране откроется окно Калькулятора в одном из двух режи­мов: обычном или инженерном. Чтобы выбрать один из этих режи­мов, необходимо выполнить команду Вид и в предложенном списке установить переключатель Инженерный.
Задание: вычислите и сравните ответы.

Пример	Ответ
Log2 16	4
Log3 27	3
Log416	2
Log2256	8
Log2 11	3,45

Решение задач у доски:
№1. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Дано: N =8; N₆ = 24.

Найти: I_ч=?

Решение:

1. 
   N = 8 + 24 = 32 - шара всего;
   
2. 
   р_ч = 8/32 = 1/4- вероятность доставания черного шара;
   
3. 
   I = log₂(l/l/4) = 2 бита.
   

Ответ: 2 бита.

№2 В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Дано: N = 64; I₆ = 4.

Найти: К_б = ?

Решение:

l) I₆ = log₂(l/p₆); 4 = log2(l/p₆); 1/р₆=16; р₆= 1/16 - вероятность доставания белого карандаша;

2) р_б = K₆/N; 1/16 = К/64; К₆ = 64/16 = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

№ 3 В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Андреев получил пятерку?

Дано: N = 30; К₅ = 6; К₄ = 15; К₃ = 8; K₂= 1.

Найти: I₄ — ?

Решение:

1. 
   р₄ = 15/30 = Vi- вероятность получения оценки «5»;
   
2. 
   I₄ = log₂(l|p₄) = log₂(l/l/2)=1бит.
   

Ответ: 1 бит.

№4 В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них — 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток было в ящике?

Дано: К_ч = 2, I_ч = 4бита.

Найти: К_б - ?

Решение:

1) I_ч = log₂(l/p_ч), 4 = log₂(l/p_ч), 1/р_ч = 16, р_ч = 1/16 - вероятность доставания черных перчаток;

2) р = K/N, N = К/р_ч, N = 2-16 = 32 — всего перчаток в ящике;
3) К_б = N — К_ч = 32 — 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

V. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание

Уровень знания:

1. 
   Выучить основные определения и формулы.
   

Уровень понимания:

1. 
   Что такое «неопределенность знаний», в чем она состоит, если нам нужно достать из колоды карт какую-нибудь одну?
   
2. 
   Чем равновероятные события отличаются от не равновероятных? Приведите примеры тех и других событий.
   
3. 
   Как определяется единица измерения информации?
   
   
   
4. 
   Уровень применения:
   

решите задачи:

1. В магазине на 8 полках расставлены предметы, которые можно ку­пить. Какое количество информации несет сообщение о номере пол­ки, на которой находится интересующий нас товар? Примените игру «Угадай число» к данной ситуации и запишите ее в виде таблицы.

Вопрос	Ответ	Неопределенность знаний	Полученное количество информации

2. 
   Вы играете в шашки и сделали первый ход. Сколько информации при этом получил ваш противник?
   
3. 
   Ученик за четверть получил 10 пятерок, 5 четверок, 3 тройки и 2 двой­ки. Рассчитайте вероятности получения каждой оценки и сделайте вывод о количестве информации, которую можно получить при по­лучении сообщения о каждой оценке.
   

Урок 5

Тема: Решение задач, в условии которых события не равновероятны.

Цель: сформировать навыки и умения находить количество информа­ции.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать: как найти количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.

Учащиеся должны уметь:

• 
  различать равновероятные и не равновероятные события;
  

• 
  находить количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.
  
• 
  находить количество возможных вариантов того или иного события, если известно количество информации в сообщении о том, что собы­тие произошло.
  

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор инструкции для работы с Калькулятором.
Ход урока

I. Постановка целей урока

1. «Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что доста­ли белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых каран­дашей было в корзине?

3. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

II. Проверка домашнего задания

1. Начните проверку домашнего задания со следующего: предложите ученикам выяснить, чья вероятность вызова к доске для ответа боль­ше. Для этого предварительно подсчитайте общее количество оценок, которое мог получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика, и сообщите эти данные классу. Дети производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания просить показывать в порядке убывания полученных вероятностей.

2. Решение задач демонстрировать на доске.

III. Изложение нового материала

Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Пояснение: на доске записать формулу для нахождения количества инфор­мации в ситуации с не равновероятными событиями. Разобрать, что озна­чает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности со­бытий между собой.

№ 1

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 — желтых и 1 — красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

Дано:К_с=10;К_з =5;К_ж = 4;К_к =1;N = 20.

Найти: I_с , I_з, I_ж, I_к .

Решение:

1. 
   р_с= К/N = 10/20 = 1/2- вероятность доставания синего шара;
   
2. 
   р_з = K/N =5/20 = 1/4—вероятность доставания зеленого шара;
   
3. 
   р_ж = K/N = 4/20 = 1/5 — вероятность доставания желтого шара;
   
4. 
   р_к= К /N = 1/20 — вероятность доставания красного шара;
   
5. 
   I_с =Log(1/1/2)=1бит;
   
6. 
   I_з =Log(1/1/4) = 2 бит;
   
7. 
   I_Ж = log(1/1/5) = 2,236 бит;
   
8. 
   I_K = log₂( 1/1/20) = 4,47213 бит.
   

Ответ: I = 1 бит, I = 2 бит, I = 2,236 бит, I = 4,47213 бит.

Дополнительный материал

Существует общая формула вычисления количества информации для событий с различными вероятностями. (На уроке мы рассмотрели частный случай.) Эту фор­мулу в 1948 году предложил американский математик и инженер Клод Шеннон. Ко­личество информации в этом случае вычисляется по формуле:


где: I — количество информации;

N — количество возможных событий;

р — вероятность отдельных событий.

№2

В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу, Решение:

1. 
   Найдем общее количество рыб в озере: К = 12500 + 25000 + 2-6250 = 50000.
   

1. 
   Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб:
   

р = 12500/50000 = 0,25,

р = 25000/50000 = 0,5,

р = 6250/50000 = 0,125,

р =6250/50000 = 0,125.

3. Найдем количество информации:

I = - (0,25-log₂0,25 + 0,5-log₂0,5 + 0,125-log₂0,125 + 0,125-Iog₂0,125) = 1,75 бит.

Ответ: мы получим 1,75 бит информации.
№3

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пя­терку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть? Дано: N = 100,I₅ = 2 бита. Найти: К₅, - ? Решение:

1) I₅ ⁼ log(l/p₅), 2 = log₂(l/p₄), 1/р₄ = 4, р₄ = 1/4 - вероятность получения
«5»;

2) 1/4 = К/100, К₅ = 100/4 = 25 - количество «5».
Ответ: 25 пятерок.

№4

Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Со­общение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита инфор­мации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

Дано: Кб = Кс =8, I_б = 2 бита.

Найти: К_к - ?

Решение:

1. 
   I₆ = log₂(l/p₆), 2 = log₂(l/p₆), 1/р₆ = 4, р_б = 1/4 - вероятность расхода белой банки;
   
2. 
   N = К/р_б = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;
   

3) К_к = N – Кб - Кc = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.

№5

В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Со­общение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информа­ции. Сколько всего в корзине шаров?

Дано: Кч = 18, Iб = 2 бита.

Найти: N - ?

Решение:

1. 
   1/р_б = 2² = 4, р_б = 1/4 — вероятность доставания белого шара;
   
2. 
   р₆ = K/N = Кб/(Кб+Кч), 1/4 = К₆/(К_б+18), Кб + 18 = 4• Кб 18 = 3• К_б,
   

К_б = 6 - белых шаров;

3) N = Кч+Кб = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.

№ 6

На остановке останавливаются троллейбусы с разными номерами. Со­общение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на оста­новке троллейбуса с номером N2?

Дано: I_N1 = 4 бита, p_NI = 2p_N2.

Найти: I_N2 — ?

Решение:

1. 
   1/P_N, ⁼ 2^INI = 2⁴ = 16, p_N| = 1/16 — вероятность появления троллейбуса N1;
   

2) p_N1 = 2-p_N2, p_N2 = p_N1/2 = 1/32 - вероятность появления троллейбуса N2;

3) I_N2 = log₂(l/p_N2) = log₂32 = 5 бит - несет сообщение о появлении троллейбуса N2.

Ответ: 5 бит несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса №2.

IV. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание

Уровень знания: Решите задачи:

1. 
   В розыгрыше лотереи участвуют 64 шара. Выпал первый шар. Сколь­ко информации содержит зрительное сообщение об этом?
   
2. 
   В игре «лото» используется 50 чисел. Какое количество информации несет выпавшее число?
   

Уровень понимания:

1. 
   Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 3 июля в 18.00 часов?
   
2. 
   Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нуж­но при этом задать? Какое количество информации вы получите?
   

Урок 6

Практическая работа.
Урок 7(пара, 1 урок).