Юревич - Основы Робототехники - 4. В целом возможны следующие способы группового управления
 Скачать 2.32 Mb.
|
|
22 своей индивидуально заданной операции. К более сложному случаю относится полностью синхронизированная параллельная работа манипуляторов. Следующим вариантом по пути усложнения задачи группового управления является совместное выполнение манипуляторами общей работы, требующей взаимной координации их движений в пространстве общей рабочей зоны. (Например, сборка одного изделия двумя манипуляторами на одном рабочем месте.) Возможны несколько режимов такой совместной работы манипуляторов: квазиавтономное управление, иерархическое подчинение и равноправное взаимодействие. В квази- автономном режиме общее задание разбивается на операции, которые выполняют отдельными манипуляторами при учете определенных, наложенных на их движения пространственных и временных ограничений, обеспечивающих взаимную развязку движений манипуляторов. Режим управления с иерархическим подчинением манипуляторов друг другу заключается в том, что один из манипуляторов является основным, а другие оперативно координируют с ним свои движения во времени пространстве. К наиболее высокоорганизованному режиму совместной работы манипу- ляторов относится режим равноправного взаимодействия. В таком режиме при управлении каждым манипулятором в отдельности предполагается – оперативный учет движений других манипуляторов. Совместная работа манипуляторов и роботов может происходить как без ограничений на относительные положения рабочих органов, так и с наложением таких ограничений. Операцией с наложенными ограничениями является, например, совместный перенос двумя манипуляторами одного предмета. Такая операция может потребоваться, когда грузоподъемность одного робота ниже требуемой для переноса объекта или при переносе крупногабаритных объектов. Ограничения на относительные координаты могут быть либо механическими, либо аналитическими в виде задания допустимых отклонений (рассогласований). В целом возможны следующие способы группового управления: - централизованное управление группой роботов от одного устройства управления; - децентрализованное групповое управление, когда индивидуальные системы управления роботов перекрестно связаны друг с другом; - комбинированное управление, являющееся объединением двух первых вариантов. Все эти варианты могут быть реализованы программно. При централизованном управлении в функции общего устройства управления входит согласование работы индивидуальных устройств управления для организации требуемого взаимодействия отдельных роботов друг с другом и с другим совместно работающим оборудованием. При выходе из строя такого центрального устройства будет нарушена работа всех роботов. 23 Децентрализованное управление, реализованное на индивидуальных устройствах управления, свободно от данного недостатка, так как отказ одного из этих устройств или линии связи между ними вызовет отказ в работе только одного робота или некоторой их части. Однако в этом случае сложнее изменять алгоритмы взаимодействия роботов, поскольку необходимо изменять структуру изменяющихся связей между отдельными устройствами управления. Наиболее гибкой и надежной является комбинированная система управления, включающая взаимосвязанные центральное и местные устройства управления. 1 Глава 6. Динамика роботов 6.1. Основные принципы организации движения роботов Робот и другие средства робототехники — это типичные динамические объекты, при чем работающие в основном в неустановившихся режимах. С точки зрения математического описания и аналитического изучения эти объекты представляют большие трудности в силу значительного числа степеней подвижности, нестационарности, нелинейностей и высокого порядка описывающих их уравнений. Поэтому основными методами изучения роботов являются их компьютерное моделирование и физический эксперимент. Прежде чем приступить к математическому описанию роботов рассмотрим некоторые качественные положения, которыми следует руководствоваться при оценке и синтезе их динамических характеристик. 1. Свободные движения манипуляторов должны быть максимально согласованы с вынужденными. (Принцип соответствия свободных и вынужденных движений.) Иными словами, механическую часть и приводы манипуляторов следует выбирать, исходя из типовых движений, которые должен совершать манипулятор, чтобы его управляемые движения реализовывались наиболее экономно и при этом обеспечивалось высокое качество управления. Например, в параграфе 3.2 при описании систем координат манипуляторов было показано, какие типы движений наиболее просто реализуются в каждой системе координат. 2. Управляемое движение в общем случае должно содержать две фазы — грубую и точную. (Принцип последовательного разделения движений.) Как было указано в главе 2, в движениях человека четко различаются две составляющие: быстрое, но неточное “баллистическое” движение и медленное, более точное и осмысленное движение в завершающей фазе. Такое разделение является компромиссным решением терминальных задач с противоречивыми требованиями по быстроте и точности движения. Аналогичным образом необходимо строить и движения роботов: на разных этапах движения оперировать разными критериями качества и соответственно получать разные способы реализации движений, включая разные способы управления. Например, при приближении рабочего органа манипулятора к объекту, с которым предстоит выполнение какой-то технологической операции, возможен переход от программного к адаптивному управлению по относительным координатам, связанным с этим объектом. Аналогично при управлении передвижением мобильного робота при приближении к месту остановки обычно переходят от управления по скорости к позиционному управлению. 3. Движения по отдельным степеням подвижности должны быть согласованы исходя из задачи общего движения робота. (Принцип параллельного разделения движений.) 2 Требуемые движения рабочего органа манипулятора реализуются как совокупность его составляющих по отдельным степеням подвижности. Соответственно этому требования, предъявляемые к результирующему движению (по точности, быстродействию, грузоподъемности и т. д.), должны быть оптимально распределены между этими составляющими, которые реализуются с помощью определенных приводов и кинематических схем, исходя из критериев оптимальности, относящихся к манипулятору в целом (в том числе с учетом его массы, энергопотребления, стоимости, надежности и т. д.). Например, целесообразно выбирать кинематику манипулятора таким образом, чтобы к степеням подвижности, которые определяют грузоподъемность всего манипулятора, требования по качеству управления были наиболее облегченными, и, наоборот, чтобы были максимально разгружены приводы, обеспечивающие заданную точность позиционирования. Аналогично следует подходить к разделению требования по быстродействию. 4. Различные способы управления движением должны применяться в оптимальном сочетании и при максимальном использовании априорной информации, исходя из общих требований к заданному движению манипулятора. (Принцип сочетания различных способов управления.) В управлении манипулятором, включая как общие уровни управления, так и управление приводами отдельных степеней подвижности, должны обоснованно сочетаться различные виды автоматического управления — программное, адаптивное, интеллектуальное, а также управление человеком-оператором. Иными словами, это управление как для отдельных составляющих движения по отдельным степеням подвижности, так и по фазам во времени в общем случае должно быть комбинированным. При этом в основе выбора способов управления, как и в предыдущем случае, должна лежать оптимизация по общесистемным критериям качества. Из этого следует, в частности, что для упрощения задачи управления, во- первых, необходимо максимально использовать априорную информацию, как о внешней среде, так и о роботе. Для этого надо стремиться максимально детерминировать внешнюю среду, например, при необходимости осуществлять распознавание ее объектов, прибегать к их маркировке и т. д. (см. ниже пункт 8). Во- вторых, необходимо по возможности снизить требованияк качеству управления путем применения, в частности, автоматической компенсации влияния возмущающих факторов (нестабильность внешней среды, параметров энергопитания и т. д.). 5. Движения по отдельным степеням подвижности должны быть оптимально распределены по времени. (Принцип оптимальной последовательности движений по степеням подвижности.) Движения по отдельным степеням подвижности принципиально могут выполняться одновременно, последовательно и в различных промежуточных комбинациях. В первом предельном случае, очевидно, обеспечивается наибольшее быстродействие перемещения рабочего органа манипулятора, а во втором — при последовательном включении степеней подвижности — могут быть максимально упрощены 3 управление и система приводов (вплоть до применения одного привода для нескольких степеней подвижности). В каждом конкретном случае существует определенная оптимальная последовательность движений по отдельным степеням подвижности. 6. Движения по отдельным степеням подвижности должны быть оптимально взаимосвязаны. Движения, одновременно совершаемые по отдельным степеням подвижности, могут взаимно влиять друг на друга из-за связей через общую нагрузку, общие приводы или общий источник питания. Часто для упрощения задач управления манипулятором стремятся убрать эти взаимные влияния путем введения специальных перекрестных компенсационных связей по управлению отдельными степенями подвижности или соответствующего усложнения кинематической схемы манипулятора. Однако хотя такое автономное управление, действительно, проще, оно отнюдь не обеспечивает заведомо наилучшего качества управления движением манипулятора в целом. Поэтому для каждого конкретного манипулятора и, более того, для различных типов движения одного и того же манипулятора существует оптимальный алгоритм связанного управления приводами манипулятора, который должен быть определен и по возможности реализован. Примерами типовых алгоритмов такого связанного управления являются упомянутое в главе 2 управление по принципу ведущего звена и параллельное централизованное управление всеми приводами, рассчитанное с учетом их возможных взаимных влияний и дополненное системой коррекции отклонений движений относительно заданных из центра. 7. Управление движением в общем случае должно быть многоуровневым. (Принцип иерархического управления.) Речь идет о необходимости оптимального разделения задачи управления роботом на несколько уровней управления (см. параграф 5.3). При этом для разных задач общее число используемых уровней будет различным: от прямого управления с верхнего уровня отдельными приводами до использования ранее отработанных типовых алгоритмов и программ, комбинируемых с верхних уровней. 8. Требования к движениям робота должны быть дополнены требованиями к работающему совместно с ним другому оборудованию, а также и к объектам манипулирования. (Принцип взаимного согласования робота и совместно работающего оборудования.) При формировании требований к движениям робота при его работе с другим оборудованием необходимо учитывать, что эти требования могут быть существенно облегчены за счет часто несущественных изменений конструкции и режима работы этого оборудования. То же относится и к конструкции изделий, которыми должен манипулировать робот. Сюда относится, например, устройство различных технологических направляющих, упоров и фасок для облегчения захвата и позиционирования перемещаемых предметов, сочленения их друг с другом при сборке и т. п. 4 6.2. Математические модели роботов На рис. 6.1 показана функциональная схема робота. Начнем его математическое Рис. 6.1. Функциональная схема робота: УУ о — общее (центральное) устройство управления, УУ n — УУ привода, Д — двигатель, М — механизм, МС — механические системы — манипуляционная и передвижения, СС — сенсорные системы описание с манипуляторов. На рис. 6.2. приведена кинематическая схема шарнирного манипулятора, на которой даны нужные для этого обозначения. Входные переменные механической системы манипулятора — это усилия Q g ( Q g 1 , Q g i ,...,Q g n ) от двигателей Д, действующие по n степеням подвижности, а выходные – x – координаты, т. е. перемещение и ориентация рабочего органа, а также усилие, с которым он действует на объекты внешней среды. Наибольшее число степеней подвижности рабочего органа m равно шести: три координаты, определяющие положение его центраи три угла ориентации. Кроме рабочего органа могут представлять интерес и координаты x(x 1 ,x 2 ,...,x n ) промежуточных звеньев, определяющие его текущую конфигурацию. 5 Координаты x определяются в системе координат, неподвижной относительно его основания (рис. 6.2), и называются абсолютными (опорными, инерциальными). Относительное положение соседних звеньев манипулятора соответственно определяется их относительными (обобщенными) координатами q(q 1 ,q 2 ,...,q n ), где n — число степеней подвижности манипулятора. Рис. 6.2. Кинематическая схема трехзвенного шарнирного манипулятора: Р — рабочий орган, q 1 ,q 2 ,q 3 — переносные степени подвижности, q 4 ,q 5 ,q 6 — ориентирующие степени подвижности Математическое описание механической системы манипулятора связывает указанные выше его выходные переменные x i , Q i со входными Q g i .В свою очередь абсолютные координаты x i определяются относительным положением всех звеньев манипулятора, т.е. относительными координатами q(q 1 ,q 2 ,...,q n ). В целом механическая система манипулятора описывается системой двух следующих уравнений: = = ). Q , Q ( ), ( в м A q q f x g (6.1) Здесь первое уравнение — уравнение кинематики манипулятора, выражающее абсолютные координаты его звеньев x через относительные координаты q, а второе — уравнение динамики для q(q 1 ,q 2 ,...,q n ), где Q g ( Q g 1 , Q g i ,...,Q g n ) — усилия двигателей, действующие по соответствующим координатам звеньев манипулятора q, а Q в ( Q в 1 , Q вi ,...,Q вn ) — возмущающие и противодействующие усилия, A M -оператор механической системы манипулятора. Уравнения для усилий, с которыми 6 манипулятор взаимодействует с объектами внешней среды будут рассмотрены ниже в конце этого пункта. Рассмотрим уравнения (6.1) последовательно. Уравнение x = f(q) представляет собой выражение для пересчета координат, которое выводится по правилам аналитической геометрии. Пусть требуется найти это выражение для конца манипулятора, т. е. для абсолютных координат его рабочего органа (x р 1 ,x p 2 ,...,x p 6 ). Введем на каждом звене свою систему прямоугольных координат, в которой происходит перемещение последующего звена при изменении его относительной координаты q i . Если вывести выражение для координат рабочего органа в такой системе координат предыдущего звена, затем аналогично выразить координаты рабочего органа, пересчитанные в систему координат предыдущего (n-1) звена через координаты предшествующего ему (n-2) звена, то действуя таким образом, дойдем до основания манипулятора, с которым связана система абсолютных координат x. В результате получим искомое выражение для абсолютных координат рабочего органа (x р 1 ,x p 2 ,...,x p 6 ) через относительные координаты всех звеньев q(q 1 ,q 2 ,...,q n ). Напомним методику такого пересчета с применением матричного исчисления (рис. 6.3). Пересчет координат точки Р из системы ( ) 3 x , 2 x , 1 x , O ′ ′ ′ ′ в систему (O,x 1 ,x 2 ,x 3 ) описывается векторно-матричным уравнением n r A r + ′ = (6.2) или ( ) , 1 n r A r − = ′ − (6.3) где r = r (x 1 , x 2 , x 3 ); ( ) ; 3 x , 2 x , 1 x r r ′ ′ ′ ′ = ′ = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a A — матрица поворота; ( ) ; 3 , 2 , 1 , ; , cos = ′ = k s i i a k s sk i s , i k — орты двух рассматриваемых систем координат. Для матрицы А справедливы равенства , ; 1 1 T A A A = = − (6.4) где индекс Т означает операцию транспонирования матрицы. Если звенья манипулятора имеют одну степень подвижности друг относительно друга, например поворот на угол ϕ , то ϕ ϕ − ϕ ϕ = ϕ ϕ ϕ − ϕ = 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos 1 A A (6.5) 7 Если осуществляется только параллельное смещение в случае поступательного движения звена, уравнение (6.2) принимает вид n r r + ′ = (6.6) 8 9 Система уравнений (6.2), составленных для всех подвижных звеньев манипулятора, дает искомое уравнение кинематики. В заключение рассмотрения уравнения кинематики необходимо отметить, что при его решении должны быть учтены различные конструктивные и прочие ограничения относительных перемещений звеньев q i . Перейдем теперь к рассмотрению второго уравнения системы (6.1) - уравнения динамики q=A м (Q g ,Q в ), которое связывает относительные координаты звеньев q i с действующими на систему движущими Q g i и противодействующими Q вi силами. В зависимости от решаемых задач это уравнение может быть выведено в различной форме из числа известных в теоретической механике - в форме уравнений Ньютона, Гаусса, Деламбера, Лагранжа и их модификаций. Рассмотрим вывод уравнения динамики механической системы манипулятора с помощью уравнения Лагранжа второго рода, поскольку оно наиболее удобно при исследовании динамики манипуляторов. Для i – звена манипулятора уравнение Лагранжа второго рода в общем виде записывается следующим образом: , 1,2,3,...n i q L q L dt d i i i = = − , Q ∂ ∂ ∂ ∂ (6.7) где L=К – П – функция Лагранжа, а К и П – соответственно кинетическая и потенциальная энергии звена; Q i =Q g i – Q вi – результирующая сила, приведенная к выходу привода звена. Уравнение (6.7) можно представить в следующей форме: 1,2,...n. i M c q q b q n j n k i i n j j k ijk j ij = = + + ∑ ∑ ∑ = = = , a 1 1 1 (6.8) Первый член уравнения (6.8) описывает силы, зависящие от ускорения (соответственно коэффициенты при j q характеризуют инерцию звена); второй – скоростные силы (центробежные, кореолисовы, вязкого трения и т.п.), третий – гравитационные, статические. Систему уравнений звеньев (6.8) можно более кратко записать в матрично- векторной форме: ( ) ( ) ( ) Q , = + + q c q q b q q A , (6.9) где A(q) - симметричная матрица размерности , описывающая инер- ционные свойства системы; ( ) q q b , & - вектор скоростных сил размерности n; с(q) - вектор статических сил размерности n. Физический смысл членов уравнения (6.9) очевиден и структура уравнения не зависит от метода, которым оно выведено. n n × 10 Рассмотрим в качестве примера уравнение динамики трехзвенного манипулятора с цилиндрической системой координат (см. рис.3.2). Кинетическая и потенциальная энергии манипулятора соответственно равны: ( ) ( ) ( ) zg, z m r m m П , J J 2 1 z z m 2 1 24 r m z 2 r r r m 2 z r r m 2 K 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .... + + = ϕ ϕ′ + ϕ + + ϕ + + + ϕ − + + + ϕ + = l l 1 1 где m – масса рабочего органа с полезным грузом; m z – масса вертикальной колонны, движущаяся по координате z; m r – масса горизонтальной стрелы, движущаяся по координате r; l – длина стрелы; J ϕ – момент инерции массы колонны m z ,приведенный к оси ϕ ; ϕ J ′ – момент инерции частей колонны, участвующих только в угловом движении, приведенный к оси ϕ ; g – ускорение силы тяжести. Выражение для кинетической энергии соответствует компоновке манипулято- ра, при которой при среднем положении стрелы она выступает на одинаковую величину, равную l / 2 в обе стороны от вертикальной оси колонны. Обозначив q 1 = ϕ , q 2 =z, q 3 =r и подставив приведенные выше выражения для К и П в (6.7), получим уравнение в векторно - матричной форме ( ) ( ) ( ) = + + r z z r r z F F M c r , b r r, , b q a a z a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ . (6.10) Здесь ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; g . .... .... .... m r m z m z c ; r m r m 2 r m r , r b ; r 2 r m r m r m 2 r r, , b m; r m r a m; r m z m z a ; 3 r m r r m r m r m J J r a 2 2 + + = ϕ + − = ϕ ϕ + + = ϕ ϕ + = + + = + − + + ϕ′ + ϕ = ϕ l l l l M ϕ – момент, действующий по координате ϕ ; F z , F r – усилия, действующие соответственно по координатам z и r. (В скобках указаны координаты, которые входят в выражения для данного коэффициента). Соответственно для уравнения (6.9): 11 ( ) ( ) ( ) ( ) . r F z F M , m r m z m c , r , r b r r, , b b , r a z a r a A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ = + + = ϕ ϕ ϕ = ϕ = Q Вектор b ϕ описывает кореолисову силу, вектор b r – центробежную, а вектор с – силу тяжести. Уравнение (6.10) можно представить системой следующих трех уравнений: ( ) ( ) ( ) = + = + = + . F r , b r a , F c z a , M r r, , b r a r r r z z z ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (6.11) На рис.6.4 показана соответствующая структурная схема, где, в частности, наглядно показаны взаимовлияния движений по отдельным степеням подвижности. Эти нелинейные уравнения можно линеаризовать разложением нелинейных членов в ряд Тейлора с отбрасыванием членов ряда выше первой степени малости. Получим справедливую для малых приращений перемещений систему линейных уравнений: ( ) ( ) ( ) = ′′ + ′ + = = ′ + ′′′ + ′′ + ′ + . ∆F p∆ b ∆r b p a , ∆F ∆z p a , ∆M ∆r a b p b p∆ b p a z r r r z z 0 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (6.12) Рис. 6.4. Структурная схема механической системы трехзвенного манипулятора 12 Здесь р – символ дифференцирования по времени, а r r b , b ; b , b , b ; a 0 ′′ ′ ′′′ ′′ ′ ′ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ - коэффициенты разложения в ряд Тейлора функций a ϕ , b ϕ и b r при q=q 0 и Q=Q 0 ; индексом 0 отмечены значения переменных, соответствующих статическому режиму, относительно которого берутся их отклонения. Из уравнения динамики (6.9) для относительных координат q можно получить уравнение для абсолютных координат, используя связывающее эти переменные уравнение кинематики x = f(q). Для этого дважды продифференцируем последнее выражение, чтобы перейти в нем к q&& , входящему в уравнение (6.14): ( ) ( ) , q q J q q q f x .... = = ∂ ∂ где ( ) ( ) n m q q f q J × − = ∂ ∂ матрица Якоби с элементами i j q f ∂ ∂ , где j=1, 2,... m; i=1, 2,... n. ( ) ( ) ( ) ( ) q q, D q q J q q J q q J x .... .... .... + = + = , где ( ) ( ) q q J q q, D .... = – вектор-столбец с элементами ( ) ∑∑ = n i n j j i j i k k q q q q f q q q q f q 2 T 2 T ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ , где k = 1, 2, ... m. Подставив выражение для q&& , в уравнение (6.9) или, наоборот, подставив сюда выражение для q&& из уравнения (6.9), получим следующее уравнение для x : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q = − + + − − q q, D q J q A q c q q, b x q J q A 1 1 . (6.13) Основной интерес, разумеется, представляет это уравнение для выходных переменных манипулятора – для координат его рабочего органа x p . Заметим, что при решении уравнения (6.13) в случае, когда число степеней подвижности манипулятора n > m – число степеней подвижности его рабочего органа, возникает неоднозначность в связи с избыточностью степеней подвижности, т.е. с неоднозначностью зависимости ( ) x f q 1 − = и соответственно ( ) q J 1 − . Для ее преодоления обычно вводят какие-нибудь полезные дополнительные условия по числу избыточных степеней подвижности. Выведем теперь уравнения для усилий, с которыми манипулятор взаимодействует с объектами внешней среды. Здесь возможны два случая. Первый, когда внешняя среда воздействует на манипулятор, оказывая его звеньям определенное сопротивление, сила которого изменяется независимо или в функции от перемещения манипулятора. В этом случае используется уравнение динамики 13 манипулятора для относительных переменных (6.9) с подстановкой в него указанных сил, пересчитанных на эти координаты. Получаем уравнение: ( ) ( ) внеш . T . . q J q c q , q b q q A Q Q + ′ = + + . (6.14) Здесь 1 в Q g Q Q − = ′ , где Q в 1 – внутренние возмущающие силы, Q внеш – внешние возмущающие силы, действующие со стороны внешней среды, J T (q) – транспонированная m n × матрица Якоби, с помощью которой осуществляется пересчет Q внеш в систему относительных координат для определенного звена манипулятора с m степенями подвижности. Выражение J T (q) Q внеш получается из баланса мощностей Q Q q x в внеш = , где Q в – действующие на звенья в системе относительных координат силы, вызванные силой Q внеш Второй случай – это когда сам манипулятор своим рабочим органом осуществляет силовое воздействие на внешнюю среду по одной или нескольким своим координатам. В этом случае необходимо пользоваться уравнением динамики для абсолютных координат, в которых осуществляется взаимодействие с внешней средой. Оно получается из уравнения (6.4): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q p Q q q D q J q A q c q q b x q J q A ′ = + − − + + − − , , 1 1 , (6.15) где Q p - выделенные из вектора Q создаваемые приводами усилия на рабочем органе, действующие по m l ≤ координатам, по которым осуществляется указанное силовое воздействие на среду. Для остальных ( ) l m − координат уравнения динамики остается прежним – (6.9) или (6.13). В целом согласно рассмотренным уравнениям механической системы манипулятора он как объект управления представляет собой весьма сложный динамический объект – многомерный со взаимосвязанными переменными, нелинейный и нестационарный. Выходными переменными этого объекта являются шесть координат рабочего органа – три координаты центра и три угла его ориентации и действующие по этим координатам силы, с которыми рабочий орган взаимодействует с объектами внешней среды. Из этого числа управляемыми переменными могут быть как координаты рабочего органа, так и действующие по их направлениям усилия, но общим числом – до шести переменных. Например, при выполнении технологической операции нанесения покрытий с помощью пульверизатора требуется управление всеми шестью координатами. Операция снятия шероховатостей и заусенец с поверхностей требует наряду с управлением координатами для осуществления сканирования рабочим инструментом по этой поверхности еще управления силой, направленной по нормали к ней. Сегодня в реальных системах управления манипуляторами управление координатами рабочего органа осуществляется, как правило, не путем измерения 14 этих выходных координат x p с охватом управляемого объекта обратной связью по x p , а по промежуточным переменным в виде относительных координат q i . Такое решение объясняется сложностью измерения абсолютных координат рабочего органа. Однако в результате точность позиционирования рабочего органа манипулятора зависит от точности и стабильности датчиков координат q i , а также от стабильности зависимости x p от q i . В результате требования к точности датчиков q i , оказываются в несколько раз выше требуемой точности управления x p Управление усилием на рабочем органе манипулятора осуществляется обычно с помощью m -компонентных датчиков усилия, расположенных в запястьи рабочего органа. При выводе уравнения (6.9) динамики для механической системы манипулятора предполагалось, что его звенья абсолютно жесткие. В действительности они могут претерпевать определенные деформации распределенные и сосредоточенные. При их учете в уравнении Лагранжа второго ряда (6.7) в уравнении манипулятора появятся новые переменные в виде координат упругих деформаций. Математическое описание манипулятора вместе с приводами можно представить в следующем виде: x = f ( q ), q = A м (Q g , Q в ), (6.16) Qд = A n ( u n ) Здесь А м и А п – операторы механической системы и системы приводов манипулятора, u n – вектор управляющих воздействий на входе приводов. Если воспользоваться уравнением динамики манипулятора (6.9) и линеаризовать уравнение привода, схема которого приведена на рис.4.1, получим следующее описание манипулятора с такими приводами: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = − = − = + + pq. p n W q q p n W n u q, p J n u p n W , в n q c q pq, b q p q A 3 1 2 2 .... 2 g g g Q Q Q (6.17) На рис.6.5 показана соответствующая структурная схема. Здесь u п – вектор управляющих воздействий на входе привода, W n 2 (p)– передаточная матрица привода, связывающая векторы Q g и u п , W n1 (p), W n 3 (p) – передаточные матрицы последовательного и параллельного корректирующих звеньев, J g – диагональная матрица моментов инерции двигателей, приведенных к выходу приводов q (умножением на квадрат передаточного отношения редуктора). Исключив из (6.17) промежуточные переменные можно получить следующее общее уравнение: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) . в q p n W p n W з q q p n W p n W q c q pq, b q p q A J 2 2 1 1 2 .... Q − − − = = + + + g (6.18) 15 Рис. 6.5. Структурная схема манипулятора с приводами Рассмотрим теперь математическое описание системы передвижения роботов. Как и для манипуляционных систем, математическое описание этого второго вида исполнительных систем роботов состоит из описания механической системы и системы приводов. Если дальность передвижения робота сравнима с размером рабочей зоны его манипулятора, математическое описание системы передвижения можно вообще включить в описание манипулятора путем добавления в него степени подвижности системы передвижения. В общем же случае, когда, как чаще всего бывает, манипуляционная система и система передвижения действуют в разное время, в таком объединении нет смысла, так как обе системы все равно должны рассматриваться раздельно. Механическая часть системы передвижения определяется ее типом – напольная или наземная, для движения в трубопроводах, по вертикальным поверхностям, в воде, под водой или в других средах (воздушные, космические и т.д). В каждом (p) W 1 n (J g +A(p)) -1 1 p 1 p b(pq,q) c(q) q з Q g Q в p 2 q pq q – – – + + u n – (p) W 2 n (p) W 3 n 16 конкретном случае математическое описание системы передвижения работа определяется ее конструкцией и заимствуется из соответствующей области техники (внутрицеховой транспорт, различные наземные виды транспорта и т.д.). Особенность приводов и систем управления для систем передвижения роботов в том, что их основной режим – это управление по скорости с переходом на позиционное управление при остановках. |