В часть 1 настоящего пособия включены лекции, читаемые в рамках тем 24 программы дисциплины Устройства свч и антенны
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
jkr cucm i e f f r I C B E − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ϕ θ ϕ θ & & & & . (2.16) В выражении (2.16) зависимость амплитуды поля от направления, те. диаграмма направленности антенны, обозначаемая , выражается произведением двух функций углов наблюдения - и Следовательно, 0 ) , ( ) ( 0 jkr i e f r I C B E − ⋅ ⋅ ⋅ = ϕ θ & & & , где . (2.17) Таким образом, результирующая комплексная диаграмма направленности системы идентичных, одинаково ориентированных излучателей равна произведению диаграммы направленности одного излучателя на множитель системы. Выражение (2.17) называется правилом перемножения диаграмм направленности (правилом Бонч-Бруевича). Его ценность состоит в том, что оно применимо к антеннам любой конфигурации и может быть обобщено для случая совокупности источников излучения, не являющихся элементарными, те. источников, размеры которых могут быть соизмеримы с длиной волны или превышают ее. Из этого правила наглядно виден физический смысл множителя системы. Если бы элементарные излучатели системы не обладали направленными свойствами, те. , то множитель системы представлял бы собой характеристику направленности системы изотропных элементарных излучателей. Таким образом, антенну с остронаправленными свойствами можно получить с помощью системы слабонаправленных излучателей, если обеспечить требуемый множитель системы. Последний можно подобрать соответствующим амплитудными фазовым распределением питания элементарных излучателей. Рассмотрим свойства множителя системы излучателей для случаев размещения их на одной линии (линейная система) и на плоскости (раскрыв. 32 2 . 5 Множитель линейной системы излучателей и его свойства Множитель дискретной линейной системы излучателей В современных антеннах широко применяются дискретные системы, состоящие из ряда отдельных излучателей (элементов. Эти системы называются антенными решетками (АР. Число элементов в антенной решетке может составлять от двух до десятков тысяч. В качестве элементов АР обычно используются слабонаправленные излучатели (вибраторы, рупоры и т.д.). Элементы антенной решетки размещаются или на отрезке прямой (линейные АР, или на плоскости (плоские АР. Как правило, решетки состоят из идентичных и одинаково ориентированных излучателей. К подобным системам можно применить правило перемножения диаграмм направленности. Множитель системы для дискретной решетки (множитель решетки) имеет вид ∑ − = + Φ ⋅ = 1 сист, (2.18) где N – количество элементов решетки (от i=0 дои амплитудное и фазовое распределения в решетке соответственно i ρ - расстояние от элемента решетки вначале координат до го элемента решетки i γ - угол между направлениями изначала координат на й элемент и точку наблюдения- волновое число. Рассмотрим линейную эквидистантную антенную решетку, те. систему излучателей, фазовые центры которых находятся на отрезке прямой длиной L, а расстояние между соседними излучателями равно d (рис. 2.8). Для такой системы справедливы равенства i i i d i θ γ ρ = ⋅ = , . (2.19) При вертикальной ориентации решетки ее ось совпадает с осью Z, а угол θ - с соответствующим углом полярной системы координат. Подставляя (2.18) в (2.19), получим ∑ − = ⋅ ⋅ + Φ ⋅ = 1 сист. (2.20) Множитель системы из-за ее осевой симметрии имеет одно и тоже зна- 33 0 1 N-1 Рис. 2.8 значение во всех направлениях плоскости, перпендикулярной ее оси, те. не зависит от угла Для выявления свойств решетки зададимся простейшим амплитуд- но-фазовым распределением (АФР): амплитуды токов в излучателях одинаковы, те. , 0 I I i = 1 0 = = I I A i i ; (2.21) фаза тока от излучателя к излучателю меняется на некоторую постоянную величину (- α ), те. вдоль решетки распределяется по линейному закону ( ) 0 α φ ⋅ − = Φ − Φ = i i i (2.22) Такая решетка называется равномерной прямофазной. Ее множитель из формулы (2.20) трансформируется в следующее выражение 0 ) cos ( ∑ ∑ − = − ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ = N i d k i j N i d i k i j сист e e f α θ θ α θ & ] Обозначим ψ α θ = − cos kd . (2.24) Величина ψ называется обобщенным углом ψ - это разность фаз полей, возбуждаемых в точке наблюдения соседними излучателями. С учетом введенного обозначения выражение (2.23) приобретает вид ) ( 1 сист (2.25) Развернем сумму (2.26): (2.26) ) 1 ( 2 1 0 Правая часть выражения (2.26) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии ( ) ( ) q q q q q N N − − = + + + + − 1 1 1 1 2 , где q – знаменатель прогрессии. В нашем случае . Тогда ψ j e q = ψ ψ j jN N e e q q − − = − − 1 1 1 1 . (2.27) 34 Преобразуя (2.27) и учитывая, что x j e e jx jx sin 2 = − − , получим следующее выражение для множителя АР 2 sin 2 sin ) ( ) ( ) ( 2 ) 1 ( 2 2 2 2 2 сист (2.28) Выделим в (2.28) отдельно модуль и аргумент множителя решетки 2 sin 2 sin ) ( ) ( 2 ) 1 ( ) ( ψ θ ψ ψ θ θ − Φ ⋅ = ⋅ = N j j сист сист e N e f f сист & (2.29) Таким образом, фазовая диаграмма АР записывается в виде ( , cos 2 1 2 сист (2.30) а амплитудная - сист (2.31) Выясним, что представляет собой фазовая диаграмма. Выражение (2.30) показывает, что при изменении угла θ , те. при перемещении точки наблюдения вокруг фазового центра (ФЦ) - нулевого излучателя, который был выбран в качестве начала координат (z=0), фаза сист непрерывно меняется. Это значит, что выбранное начало координат не является фазовым центром антенны. Вместе стем известно, что антенна имеет ФЦ, если ее фазовая диаграмма может быть представлена в виде m c b a + + + = Φ θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ cos sin sin cos sin ) , ( , (2.32) где a, b, c и m – постоянные коэффициенты. В этом случае прямоугольные координаты фазового центра антенны определяются просто где Представив выражение (2.30) в форме, удобной для сравнения с (2.32), получим α θ θ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = Φ 2 1 cos 2 ) 1 ( ) ( N kd N сист Отсюда 2 Координаты фазового центра системы 2 ) 1 ( , 0 , 0 0 0 0 d N z y x ⋅ − = = = (2.33) Координатная ось z совпадает с осью решетки, а фазовый центр АР, таким образом, совпадает с ее серединой. Заметим, что фактически в фазовом центре может и не быть излучателя. Он имеется, если число излучателей нечетное, и отсутствует при четном их числе. Таким образом, линейная решетка излучает сферическую волну, центр которой находится в центре системы излучателей. Обратимся теперь к амплитудной диаграмме направленности решетки. Она определяется выражением ) cos ( 2 сист (2.34) 0 1 N-1 Рис. 2.9 Во многих случаях антенные решетки конструируют так, чтобы максимум излучения приходился на направление нормали к ней (поперечное излучение. В этом случае угол θ удобно отсчитывать от нормали коси решетки (рис. 2.9). Тогда α θ ψ − = sin kd , а множитель системы запишется в виде ) sin ( 2 сист) При ψ =0 он имеет максимальное значение 36 ) 0 ( ) ( max N f f сист сист = = ψ Тогда нормированная ДН системы имеет вид 2 sin 2 sin ) ( ) ( ψ ψ ψ ψ N N N f F сист сист = = (2.36) Графически эта зависимость для N=7 изображена на рис. 2.10. сист Рис. 2.10 Проанализируем множитель решетки. 1) Множитель линейной дискретной решетки излучателей является периодической функцией переменной ψ . Величина периода равна 2 π. 2) Множитель решетки имеет ряд одинаковых максимумов, соответствующих значениям где Максимум, соответствующий, называют нулевым (главным 0 = m 1 ± = m - максимумом первого порядка и т.д. Ненулевые максимумы часто называют дифракционными. 3) Между соседними главными максимумами имеется (N-1) нулей и (N-2) боковых лепестков. Нули соответствуют значениям где 0 ± ± = = n N n n π ψ (2.37) Однако mN n ≠ , так как условию mN n = соответствуют не нули, а главные максимумы. Максимумы боковых лепестков находятся примерно посредине между соседними нулями, поэтому их можно найти по формуле где 2 ( 2 1 0 б (2.38) Но mN n ≠ итак как при этих значениях n боковые лепестки находятся в пределах главных. 4) Максимумы боковых лепестков убывают при удалении от каждого главного лепестка. Таким образом, наименьшими являются лепестки, находящиеся посредине между главными лепестками. Приближенно уровень боковых лепестков можно найти, если в выражение (2.36) подставить значения, определяемые соотношением (2.38): ) 2 1 ( sin 1 2 1 ( sin ) 1 2 ( 2 sin 2 sin 2 sin + = + + = = n N N n N N n N N F n б n б n б π π π ψ ψ (2.39) Если количество элементов решетки N большое, а оценивается уровень ближайших к главному боковых лепестков, то N n << , 1 ) 2 1 ( << + N n и ) 2 1 ( ) 2 1 ( sin + ≈ + n N n N π π . Тогда ) 2 бате. уровень первого бокового лепестка составляет 21% от уровня главного. 21 , 0 б) Реальный угол θ изменяется в пределах от 2 π − до 2 π + . Соответственно рабочая область значений ψ определяется неравенствами α ψ α α π ψ α π − ≤ ≤ − − − + ≤ ≤ − − kd kd kd kd ; ) 2 sin( ) 2 sin( . (2.41) Ширина этой области, равная , зависит от отношения kd 2 λ d (так как λ π d kd 4 2 = ), а положение ее на оси ψ определяется величиной α . В зависимости от значений λ , d ив пределах рабочей области θ будет один или несколько главных максимумов множителя системы. Это означает, что ДН может иметь один или несколько главных лепестков. 6) Направления главных максимумов определяется из условия где Тогда m kd m π α θ ψ 2 sin = − = и 38 d d m kd m m π λ α λ α π θ 2 2 sin + = + = . (2.42) Условием существования главного лепестка го порядка является выполнение неравенства 1 2 ≤ + d d m π λ α λ , поскольку левая часть выражения (2.42) - m θ sin - больше единицы быть не может. Для центрального максимума при 0 = m из (2.42) получим d m π λ α θ 2 sin = . (2.43) Выражение (2.43) показывает, что угловое положение главного лепестка при заданных длине волны и периоде решетки зависит от фазового сдвига между соседними излучателями. Чтобы наклонить луч в пределах ±90° относительно центрального положения, надо изменять величину α в пределах. Действительно, при условии kd ± 1 90 sin ± = ± o из (2.6) имеем kd d ± = ± = λ π α 2 . Это свойство множителя системы лежит в основе электрического способа качания ДН в антеннах и используется в ФАР. Как правило, от антенных систем требуется один главный максимум. Условие единственности главного лепестка можно получить на основе анализа выражения (2.42). Из него видно, что й главный максимум существует, если сумма в правой части выражения не больше единицы, поскольку sin θ m больше единицы быть не может. Чтобы й лепесток оказался единственным, необходимо, чтобы правая часть уравнения (2.42) для него была не больше единицы, а для (го иго по модулю превышала единицу, те. ; 1 2 sin ≤ + = d d m m π λ α λ θ ; 1 sin 2 2 ) 1 ( sin 1 > + = + + = + + = + d d d d m d d m m m λ θ π λ α λ λ π λ α λ θ (2.44) 1 sin 2 ) 1 ( sin 1 > − = + − = − d d d m m m λ θ π λ α λ θ (2.45) Условия (2.44) и (2.45) должны выполняться при любых значениях При этом sin θ m может принимать значения от –1 до +1. Очевидно, что если в 39 (2.44) выполнить требование 1 sin > + − d m λ θ , то неравенство будет выполнено тем более. Тогда в качестве одного из условий следует принять) Легко показать, что из (2.45) можно получить аналогичное условие ив общем виде формулу (2.46) записать следующим образом sin 1 или (2.47) Правая часть выражения (2.47) является условием единственности главного лепестка. Из него следует первый способ обеспечения единственности главного лепестка для того чтобы получить единственный главный лепесток поперечного излучения ( θ m =0) необходимо иметь sin θ m =0 и 1 < λ d , те. расстояние между элементами решетки должно быть меньше длины волны. Если же необходимо осевое излучение ( θ m =90 °), то sin θ m =1 и 5 , 0 < λ d (расстояние между элементами должно быть меньше половины длины волны. сист Рис. 2.11 Второй способ обеспечения единственности главного лепестка состоит вис- пользовании в решетке излучателей, обладающих направленными свойствами. Используя правило перемножения ДН, из всех главных лепестков множителя решетки можно отселектировать один, совпадающий с главным лепестком элементарного излучателя (рис. 2.11). Недостаток этого способа состоит в том, что при сканировании ДН за счет изменения фазового распределения и при неподвижных излучателях системы отселектированный главный максимум уходит из лепестка элементарного излучателя и ослабевает, а максимум следующего порядка, наоборот, усиливается. Диаграмму направленности решетки как функцию угла θ можно построить в полярных координатах, используя следующую методику. 1) Сначала строят график множителя решетки ) ( ψ cucm F по заданному значению N в прямоугольных координатах (рис. 2.12). 2) На оси ψ находят точку α ψ − = , через которую проводится вертикальная линия. На этой линии будет располагаться центр окружности. Удаление центра от оси ψ должно быть не меньше ординаты максимума главного лепестка. -2 π - π 2 π π F ( сист сист рабочая область 2kd 0 θ m 2 θ 0 Рис. 2.12 3) Определяется значение рабочей области λ π d kd 4 2 = , для чего должны быть известны величины d и λ (либо абсолютные значения, либо их отношение) Радиусом, равным , проводится окружность с центром, находящимся на линии ψ =- α kd 5) Характерные точки графика ) ( ψ cucm F (нули, максимумы лепестков и др) проецируются на окружность. Из центра окружности через спроециро- ванные точки проводятся отрезки, равные соответствующим ординатам графика) Плавная кривая, соединяющая концы этих отрезков, представляет собой график ) ( θ cucm F в полярных координатах. Поскольку линейная антенная решетка обладает осевой симметрией, то нижняя часть графика ) ( θ cucm F (в пределах 180-360 °) строится как зеркальное отражение верхней части относительно горизонтального диаметра. 2.5.2. Множитель линейной непрерывной системы излучателей В антенной технике наряду с дискретными системами (АР) широкое применение находят непрерывные. Характерной особенностью линейных непрерывных систем является то, что один из их линейных размеров значительно меньше другого и меньше длины волны λ . Примерами таких антенн являются проволочные, щелевые, диэлектрические стержневые, спиральные. Линейную непрерывную систему можно рассматривать как дискретную систему, у которой отдельные излучатели расположены настолько близко друг к другу, что они стыкуются расстояние |