В часть 1 настоящего пособия включены лекции, читаемые в рамках тем 24 программы дисциплины Устройства свч и антенны
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
d между ними близко к нулю, а число излучателей N бесконечно велико. Как было показано ранее, множитель системы для дискретной решетки множитель решетки) имеет вид , (2.48) ∑ − = + Φ ⋅ = 1 0 ) sin ( ) ( N i ikd j i сист i e A f θ θ & где N – количество элементов решетки (от i=0 дои амплитудное и фазовое распределения в решетке λ π 2 = k - волновое число. При переходе к непрерывной системе произведение id превращается в длину отрезка между началом координат и рассматриваемой точкой излучателя, те. в координату z данной точки (рис. 2.13). Амплитудное и фазовое распределения и Φ i становятся функциями координаты z, сумма превращается в интеграл, учитывающий результат сложения полей от бесконечно малых элементов антенны dz по всей ее длине L от -L/2 до +L/2: (2.49) ∫ − + Φ ⋅ = 2 / 2 / ] sin ) ( [ ) ( ) ( L L kz z j сист dz e z A f θ θ & Множитель системы не зависит от угла ϕ , поскольку рассматриваемая система обладает осевой симметрией. Как следует из (2.49), множитель системы зависит не только от АФР, B θ n L/2 -L/2 Рис. 2.13 но и от длины системы L. Это неудобно, поскольку нас интересует зависимость множителя только от АФР при любой длине системы. Чтобы вдаль- нейшем избавиться от этой зависимости, введем относительную координату. Тогда x L z 2 = , dx L dz 2 = , 1 2 / ± = ± = L z x , θ λ π θ λ π θ sin sin 2 2 sin x L x L kz = = . Обозначим ψ θ λ π = sin L - обобщенная угловая координата. В выражении для АФР ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( x L j z j e x L A e z A Φ Φ ⋅ = ⋅ переход к переменной хне меняет закон распределения, а лишь нормирует его относительно длины системы. Поэтому АФР сразу можно задать в нормированном виде, те. ) (x A и С учетом данных соображений формула (2.49) приводится к виду . (2.50) ∫ − ⋅ + Φ ⋅ = 1 1 ] ) ( [ ) ( ) ( dx e x A f x x j сист ψ θ & В реальных системах возможны различные законы амплитудно- фазового распределения. Подставляя в (2.50) различные функции ) (x A и ) (x Φ , можно определить множитель системы и проанализировать его зависимость от вида АФР. Зададимся простейшим амплитудно-фазовым распределением. Будем считать, что все излучатели возбуждаются с одинаковой фазой, те. 0 ) ( = Φ x , и с одинаковой амплитудой 1 ) ( = x A . Такая система называется равномерной синфазной. При подстановке этих значений в (2.50) получим sin 2 2 1 2 ) ( 1 1 1 сист (2.51) Как следует из (2.51), множитель системы носит вещественный характер, те. , а его максимальное значение соответствует максимуму функции ) ( ) ( θ θ cucm cucm f f = & ψ ψ sin . Эта функция табулирована ее график представлен на рис. 2.14. При ψ =0 получим максимальное значение 1 sin Следовательно, sin ) ( ) ( ) ( max ψ ψ θ θ θ = = сист сист сист f f F (2.52) sin Ψ Ψ 0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 -0,2 0 Ψ 2 Ψ 0 , 5 Рис. 2.14 Таким образом, нормированный множитель синфазной равномерной линейной системы полностью совпадает с функцией ψ ψ sin . Рассмотрим это выражение более подробно. 1. ДН имеет лепестковый характер при этом в отличие от дискретной системы у нее один главный лепесток, максимум которого соответствует ψ =0. Учитывая, что ψ θ λ π = sin L и L π λ ψ θ arcsin = , находим, что условию ψ =0 соответствует θ =0, те. направление главного лепестка множителя синфазной системы перпендикулярно ее оси. 2. Ширина главного лепестка по уровню половинной мощности определяется из условия сист. Пользуясь графиком (или таблицей) функции ψ ψ sin , находим 39 , 1 5 , 0 = p ψ . Следовательно, Отсюда можно вычислить p 5 , 0 2 θ . Учтем, что обычно длина антенной системы значительно больше излучаемой длины волны λ , те. 1 << L λ . Тогда синус малого значения можно заменить его аргументом в радианах. С учетом этого запишем ] [ 51 ] [ 89 , 0 39 , 1 2 2 5 , 0 град L рад L L p λ λ π λ θ = = ⋅ = . (2.53) Соответствующим образом можно найти ширину диаграммы направленности по нулям. С учетом π ψ = 0 получим ] [ 115 ] [ 2 2 0 град L рад L λ λ θ = = Таким образом, ширина главного лепестка тем меньше, чем больше размеры антенны по сравнению с длиной волны. 3. Нули диаграммы направленности соответствуют π ψ n ± = , где n =1,2,3… Положение максимумов боковых лепестков примерно соответствует нечетному числу π /2, те. 2 ) 1 б, где n =1,2,3… (2.54) Для ближних боковых лепестков получим 71 , 4 б, 82 , 7 б, 0 , 11 3 = б ψ Значение уровня боковых лепестков найдем из выражений (2.52) и (2.54): 2 / ) 1 2 ( 1 2 / ) 1 2 ( ] 2 / ) 1 2 ( sin[ sin π π π ψ ψ + = + ± + ± = = n n n F бn бn бn . (2.55) Подставив значения б в (2.55), получим , 21 , 0 б б, 09 , 0 3 = б F Таким образом, боковые лепестки убывают по мере удаления от главного. Однако уровень боковых лепестков достаточно высок, особенно первого, который составляет 21% от главного. 4. Реальный угол θ может принимать значения от - π /2 до + π /2. При этом рабочий диапазон углов ψ перекрывает границы 2 1 ψ ψ ψ ≤ ≤ , где λ π π λ π ψ L L − = − = ) 2 sin( 1 , а λ π π λ π ψ L L = + = ) 2 sin( 2 . Этот диапазон называется рабочей областью. За ее пределами множитель системы отсутствует, хотя значения функции ψ ψ sin существуют. 5. Максимальный коэффициент направленного действия рассматриваемой системы определяется соотношением λ L D 2 max = . (2.56) 2 . 6 . Влияние амплитудного распределения нам ножи тел ь системы Основным недостатком линейных антенных решеток с равномерным амплитудным распределением (А) является высокий уровень бокового излучения. Для снижения этого уровня используется симметрично спадающее к краям амплитудное распределение (рис. 2.15). Математическая запись такого распределения имеет вид 1 sin ) 1 ( − ⋅ Δ − + Δ = N i A i π . (2.57) i A i N-1 L 0 Рис. 2.15 Это распределение называют "синусом на пьедестале, где Δ - величина пьедестала. Нетрудно заметить, что если Δ =1, распределение) становится равномерным, а при Δ =0 – синусным. При изменении амплитудного распределения с множителем системы происходит следующее. Во-первых, изменяется математическое выражение множителя и соответственно его графическое изображение. Сравнительный вид нормированных главных и прилегающих к ним боковых лепестков для трех видов амплитудного распределения показан на рис. 2.16. Во-вторых, уровень боковых лепестков множителя уменьшается по сравнению с равномерным. Так, при равномерном распределении , при синусном на пьедестале (с Δ =0,5) - , а при си б б 46 нусном % 7 1 = б F F с ист- равномерное распределение - распределение синус на пьедестале - синусное распределение Рис. 2.16 В-третьих, происходит расширение главного лепестка диаграммы направленности. Так для N =20 при Δ =1 получим L λ θ 51 2 5 , 0 = , при Δ =0,5 - L λ θ 57 2 5 , 0 = , при Δ =0 - L λ θ 73 Рассмотрим диаграмму направленности линейной непрерывной синфазной антенны скомбинированным амплитудным распределением (рис. Δ -1 Рис. 2.17 2.17), называемым "косинус на пьедестале" (аналогичное распределение, рассмотренное применительно к дискретной линейной системе, из-за смещения начала координат на край решетки называлось "синус на пьедестале. Аналитически данное распределение выражается формулой 2 cos ) 1 ( ) ( x x A ⋅ Δ − + Δ = π , (2.58) где Δ - величина пьедестала 2 / L z x = - относительная координата элементарного излучателя линейной антенны. При Δ =1 амплитудное распределение становится равномерными для него справедливы все выводы, сделанные выше. При Δ =0 распределение становится чисто косинусоидальным. Нетрудно убедиться, что при этом нормированный множитель системы имеет вид ( ) 2 сист (2.59) Подставляя (2.59) в выражение (2.52), можно получить выражение для нормированного множителя системы с амплитудным распределением типа "косинус на пьедестале 2 ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2 1 sin 2 ) 1 ( 1 ) ( ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + Δ − + Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + Δ = π ψ π ψ π ψ π ψ ψ ψ π ψ сист F КНД антенны определяется по формуле т 2 / ) 1 ( / ) 1 ( 4 / 2 ) 1 ( 2 2 ⋅ Δ − + Δ − Δ + Δ Δ − + Δ = . (2.60) Задаваясь различными значениями Δ в пределах от 0 до 1, по формулами) можно рассчитать диаграмму направленности, определить положение и ширину ее лепестков, уровень боковых лепестков по отношению к главному и максимальное значение КНД. Результаты таких вычислений для Δ =1, Δ =1/3 и Δ =0 приведены в табл. 2.1. Таблица 2.1 Параметры линейной системы излучателей Δ 2 θ 0,5р 2 θ 0 F б1 F б2 D max 1 L o / 51 λ L o / 115 λ 21% 13% λ / 2L 1/3 L o / 58 λ L o / 143 λ 10% 6% λ / 86 , 1 L 0 L o / 68 λ L o / 172 λ 7% 3% Приведенные результаты расчетов позволяют сделать выводы, аналогичные сформулированным для линейных антенных решеток с уменьшением уровня "пьедестала" уменьшается уровень паразитных лепестков по отношению к главному одновременно происходит расширение главного лепестка диаграммы направленности системы в связи с указанными выше причинами происходит уменьшение КНД. 2 . 7 . Влияние фазового распределения нам ножи тел ь системы. Виды фазовых распределений. Фазовые ошибки Фазовое распределение токах) в антеннах с линейными излучающими системами, как правило, является гладкой функцией. Примеры таких функций приведены на рис. 2.18. ϕ 0 (x)= ϕ 0 -1 Равномерное распределение Линейное распределение б ϕ 2 (x)= ϕ 2 x 2 -1 Квадратичное распределение в ϕ 3 (x)= ϕ 3 x 3 -1 Кубичное распределение г Рис. 2.18 Координатах является нормированной к половине длины антенны L /2 - ) 2 / ( L z x = , поэтому концам линейной системы с координатами z = ±L /2 соответствуют значениях. Значения ϕ 0 , ϕ 1 , ϕ 2 … являются постоянными величинами, они определяют крутизну кривых и конечные значения функций на краях излучающей системы. Как правило, фазовые распределения оказываются смешанными, те. представляются суммой нескольких указанных функций, образующих следующий степенной ряд . (2.61) ∑ = = + + + + + = N n n n N N x x x x x x 0 3 3 2 2 В практике антенн обычно используют два вида распределения – равномерное (синфазная антенна) и линейное. Отклонение от этих распределений, как правило, является нежелательным, так как приводит к искажению диаграммы направленности. Поэтому члены степенного ряда (2.61) при n =2,3… называются фазовыми ошибками соответствующего порядка второго, третьего и т.д.). Поскольку члены ряда n n x ϕ ) (x ϕ быстро убывают с возрастанием номера, обычно рассматривают влияние на характеристики антенны квадратичных и кубичных ошибок. Рассмотрим, как влияют виды фазовых распределений на множитель линейной системы. За основу возьмем рассмотренную ранее синфазную антенну и проанализируем влияние линейного, квадратичного и кубичного фазовых распределений на МС. 49 2.7.2. Система с линейным фазовым распределением Для того чтобы оценить влияние фазового распределения на множитель системы, целесообразно зафиксировать амплитудное распределение. Естественно принять его более простым, те. равномерным - 1 ) ( = x A . При этом множитель системы оказывается равным ∫ ∫ − ⋅ + − ⋅ + = = 1 1 ] ) ( [ 1 1 ] ) ( [ 2 ) ( 2 ) ( dx e L dx e x A L f x x j x x j cucm ψ ϕ ψ ϕ ψ & , (2.62) где θ λ π ψ sin L = - обобщенная угловая координата. Примем линейное фазовое распределение в виде рис. 2.19). Тогда выражение (2.62) преобразуется к виду ϕ 1 (x) -1 Рис. 2.19 ) ( 2 2 2 ) ( 1 ) ( ) ( 1 1 ) ( 1 1 ] [ 1 1 1 Помножив и разделив числитель нас учетом формулы Эйлера окончательно получим ) ( ) sin( ) ( 1 1 ϕ ψ ϕ ψ ψ − − = L f cucm . (2.63) Максимум выражения (2.63) соответствует значению 1 ) ( ) sin( 1 При этом , и нормированный множитель системы примет вид L f cucm = max ) ( ψ & ) ( ) sin( ) ( 1 1 ϕ ψ ϕ ψ ψ − − = cucm F . (2.64) Из выражения (2.64) следует, что максимум функции сист) соответствует случаю, когда 0 1 = − ϕ ψ . Следовательно, 1 ϕ ψ = m . Это значит, что максимум множителя системы сдвигается изначала координат на величину m ψ , численно равную набегу 1 ϕ на краю линейной системы. При этом форма множителя остается такой же, как и при синфазной системе (рис. 2.20). сист сист Рис. 2.20 В сферических координатах, главный максимум ДН отклоняется от нормали коси системы на угол m θ , который можно определить из условия θ λ π ψ sin L = . Тогда L L π λ ϕ π ψλ θ 1 sin = = . (Из (2.65) следует, что при изменении крутизны фазового распределения 1 ϕ диаграмма направленности перемещается в пространстве. На этом основаны различные способы электрического сканирования луча антенны. Отметим, что из-за нелинейной зависимости между координатами ψ и θ реальная диаграмма направленности при отклонении от нормали искажается по сравнению с синфазным питанием антенны, хотя форма ДН остается неизменной. При этом главный лепесток претерпевает три вида искажений расширение, асимметрию и свертывание. Рассмотрим их подробнее. 1. Расширение главного лепестка. В координатах ψ ширина главного лепестка по нулям 2 ψ 0 постоянна ив соответствии с рис. 2.20, может быть представлена в виде 1 2 0 Ширина того же лепестка в координатах θ записывается соответственно как 1 2 0 2 θ θ θ − = . Учитывая связь между обобщенной ψ и реальной θ угловыми координатами, можно записать 2 2 1 1 sin ; sin θ λ π ψ θ λ π ψ L L = = . Тогда 2 sin 2 cos 2 ) sin (sin 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 θ θ θ θ λ π θ θ λ π ψ ψ ψ − + = − = − = L L . (2.66) Если элементы антенны синфазны и главный лепесток направлен по нормали коси антенны, то 1 2 ψ ψ − = и 1 2 θ θ − = . Тогда выражение (2.66) приобретает вид 0 2 2 2 2 0 sin 2 2 sin 2 cos 2 В случае узких ДН - 0 0 sin θ θ ≈ (в радианах) и 0 0 0 0 2 2 ; 2 2 ψ π λ θ θ λ π ψ |