Математика. 1 вариант. В таблице указан объем продаж (тыс руб.) за последние 12 кварталов
 Скачать 70.8 Kb.
|
|
ВАРИАНТ 1 Практическое заданиеВ таблице указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 12 кварталов. Требуется построить график, аддитивную модель временного ряда и сделать прогноз на следующие 4 квартала:
Решение Построим аддитивную модель. Общий вид аддитивной модели следующий:  Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (  ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда. Произведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Таблица 1
Произведем оценку сезонной компоненты. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Для данной модели имеем:  Корректирующий коэффициент:  Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты  и заносим полученные данные в таблицу. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины  . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Найдем уравнение тренда для определения трендовой компоненты:  Параметры уравнения  и  определим при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов: Построим таблицу предварительных расчетов:
Для наших данных система уравнений имеет вид:   Теперь произведем элиминирование влияния сезонной компоненты  , определим трендовую и случайную  компоненты.Вычисления произведем в таблице:
Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.  Среднее значение: 
 Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,2% общей вариации уровней временного ряда. Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение  уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: Получим  Значение сезонного компонента за соответствующий период равно  Таким образом,   Значение сезонного компонента за соответствующий период равно:  Таким образом,   Значение сезонного компонента за соответствующий период равно:  Таким образом,   Значение сезонного компонента за соответствующий период равно:  Таким образом,  Изображение временного ряда и тренда:  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12,675
13,525
13,1
14,35
13,9375
15,3
14,825
16,425
15,8625
17,425
16,925
18,45
17,9375
19
18,725
19,75
19,375
