Графический метод решения систем уравнений. графический метод решения систем уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгебра 7 класс
 Скачать 0.66 Mb.
|
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгебра 7 классЧто называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: 1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. y – 2x = – 3 x + y = 3 Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы. 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у – х = 2, у + х = 10; у = х + 2, у = 10 – х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у = х + 2 Построим график второго уравнения у = 10 – х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Решение системы графическим способом Выразим у через х Алгоритм решения системы уравнений графическим способом1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.4. Определяем число решений:
5. Записываем ответ.y = 3x – 2 х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у у = – 3x + 3 1) 3х – у – 2 = 0 Графический способ решения системы 2) 3х + у – 3 = 0
у = 3х – 2 у = – 3х + 3
Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2x = – 3у = 3 – x у = 2x – 3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 – 3 3 A(0;3) B(3;0) C(0; – 3) D(3;3) M(2;1) X=2 у =1 Ответ: (2; 1) Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений. Y=x+3 Y=x+3 x y 0 -3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B(-3;0) C(-1;2) D(1;4) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики функций совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений
Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка) Решите систему уравнений графическим способом1 варианту = 2х - 3 у = - х + 3 2 варианту = 0,5х + 1 у = 3х - 4 вывод: 1) угловые коэффициенты не равны, 2) прямые пересекаются. у х х у . . . . А(2;1) . . . . . . В(2;2) У = 2х - 3 У = - х + 3 У = 0,5 х + 1 У = 3 х - 4 Ответ: А ( 2; 1) Ответ: В ( 2; 2) Графический способ решения систем уравнений 2) Решите систему уравнений: 1) х – у = -1, у = х + 1 х у 0 1 2 3 х у 1 2 1 3 3 2 4 1 2) 2х + у = 4, у = 4 - 2х х у 0 4 2 0 Ответ: х = 1, у = 2. Домашнее задание:1. Решите с помощью графиков систему уравнений:2. Подберите если возможно, такое значение к, при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений:а) б) в)х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у х + у – 5 = 0 х + у – 5 = 0 Графический способ решения системы 2х – у – 4 = 0
у = – х + 5 2х – 4 = у
Ответ: (3; 2) 2х – у – 4 = 0 Аналитический способ решения системы Ответ: (3; 2) Аналитический способ решения системы Алгоритм решения системы ЛУ:
Пример: + +
Использованы ресурсы |