В трубопроводном строительстве
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
3.3 Распределение напряжений в случае плоской задачи Задача о распределении напряжений в линейно-деформируемом массиве в ряде случаев упрощается, если ее удается свести к так называемой плоской задаче, т.е. к такому напряженному состоянию, когда напряжения распределяются в одной плоскости и не зависят от координат, 56 перпендикулярных рассматриваемой плоскости. Этот случай будет соответствовать краевых участков) можно двумя параллельными сечениями выделить часть сооружения, распределение напряжений под которой будет характеризовать напряженное состояние под всем сооружением. При этом предполагается, что в направлении, перпендикулярном рассматриваемой плоскости, нагрузка не меняется. 1. Общий случай. Распределение напряжений в линейно-деформируемом массиве при действии местной нагрузки можно получить развитием так называемой задачи Фламана о распределении напряжений в линейно-деформируемом массиве при действии погонной нагрузки. В последнем случае составляющие напряжений будут равны: 𝜎 𝑧 = − 2∙𝑃 𝜋 ∙ 𝑐𝑜𝑠 3 𝛽 𝑅 , (3.15) 𝜎 𝑦 = − 2∙𝑃 𝜋 ∙ 𝑠𝑖𝑛 2 𝛽∙𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑅 , (3.16) 𝜏 = − 2∙𝑃 𝜋 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽∙𝑐𝑜𝑠 2 𝛽 𝑅 , (3.17) где 𝑃 – сосредоточенная сила на единицу длины; 𝛽 – угол, составляемый радиусом-вектором, проведенным из начала координат (точка приложения сосредоточенной силы) до рассматриваемой точки; 𝑅 – расстояние от начала координат до рассматриваемой точки. Формулы для напряжений от действия сосредоточенной погонной нагрузки легко распространить и на случай погонной нагрузки, любым образом распределенной по полосе шириной 𝑏 (рисунок 3.5). 57 Рисунок 3.5 – Общий случай действия местной нагрузки в условиях плоской задачи При этом выражения для напряжений в любой точке массива от действия сплошной полосообразной нагрузки примут следующий вид: 𝜎 𝑧 = − 2 𝜋 ∫ (𝑃 𝑦 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛽)𝑑𝛽 𝛽 1 𝛽 2 , (3.18) 𝜎 𝑦 = − 2 𝜋 ∫ (𝑃 𝑦 ∙ 𝑠𝑖𝑛 2 𝛽)𝑑𝛽 𝛽 1 𝛽 2 , (3.19) 𝜏 = − 2 𝜋 ∫ (𝑃 𝑦 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽)𝑑𝛽 𝛽 1 𝛽 2 (3.20) 2. Равномерно-распределенная нагрузка. В частном случае при действии на поверхность грунта равномерно- распределенной полосообразной нагрузки (рисунок 3.6) интегрирование выражений (3.18–3.20) при 𝑃 𝑦 = 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 дает: 𝜎 𝑧 = − 𝑃 𝜋 ∙ �𝛽 1 + 1 2 ∙ sin(2 ∙ 𝛽 1 ) − (±𝛽 2 ) − 1 2 ∙ sin (±2 ∙ 𝛽 2 )�, (3.21) 𝜎 𝑦 = − 𝑃 𝜋 ∙ �𝛽 1 − 1 2 ∙ sin(2 ∙ 𝛽 1 ) − (±𝛽 2 ) + 1 2 ∙ sin (±2 ∙ 𝛽 2 )�, (3.22) 𝜏 = − 𝑃 𝜋 ∙ [cos(2 ∙ 𝛽 2 ) − cos(2 ∙ 𝛽 1 )]. (3.23) 58 Рисунок 3.6 – Схема действия равномерно-распределенной нагрузки в условиях плоской задачи Величина 𝛽 2 со знаком плюс принимается для точек 𝑀, лежащих вне вертикальных плоскостей, ограничивающих равномерно-распределенную нагрузку, а со знаком минус – для точек 𝑀 1 , лежащих внутри указанных плоскостей. Величины составляющих напряжений, выраженные в долях от интенсивности внешней равномерно-распределенной нагрузки для упрощения расчетов, приводятся в таблицах [6, 10]. 3. Нагрузка, меняющаяся по закону треугольника. На практике часто возникают задачи определения напряжений в грунте от действия неравномерных нагрузок, интенсивность которых может меняться по различным законам. Основным случаем такой неравномерной нагрузки будет нагрузка, интенсивность которой меняется по прямолинейному закону, возрастая от нуля до конечного значения 𝑃, то есть нагрузка, меняющаяся по закону треугольника (рисунок 3.7). В качестве примера можно привести нагрузку, возникающую от веса отвала грунта. 59 Рисунок 3.7 – Схема нагрузки, меняющейся по закону треугольника Приняв обозначения по рисунку 3.7 и учитывая, что в рассматриваемом случае: 𝑃 𝑦 = 𝑃 ∙ 𝑦 𝑏 ; 𝑦 = 𝑧 1 ∙ (𝑡𝑔𝛽 − 𝑡𝑔𝛽 2 ), после подстановки в формулы общего случая (3.18–3.20) и интегрирования получим: 𝜎 𝑧 = − 𝑃∙𝑧 𝜋∙𝑏 ∙ � 𝑠𝑖𝑛 2 𝛽 1 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝛽 2 − 𝑡𝑔𝛽 2 ∙ (𝛽 1 + 1 2 ∙ sin(2 ∙ 𝛽 1 ) − −𝛽 2 − 1 2 ∙ sin(2 ∙ 𝛽 2 )) �, (3.24) 𝜎 𝑦 = − 𝑃∙𝑧 𝜋∙𝑏 ∙ � (𝑐𝑜𝑠 2 𝛽 1 − 2 ∙ 𝑙𝑛 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛽 2 + 2 ∙ 𝑙𝑛 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 2 ) − −𝑡𝑔𝛽 2 ∙ (𝛽 1 − 1 2 ∙ sin(2 ∙ 𝛽 1 ) − 𝛽 2 + 1 2 ∙ sin(2 ∙ 𝛽 2 )) � , (3.25) 𝜏 = − 𝑃∙𝑧 2∙𝜋∙𝑏 ∙ [sin(2 ∙ 𝛽 1 ) − sin(2 ∙ 𝛽 2 ) + 2 ∙ (𝛽 2 − 𝛽 1 ) − 𝑡𝑔𝛽 2 (cos(2 ∙ 𝛽 1 ) − cos 2∙𝛽2) (3.26) Приведенные выражения (3.24–3.26) могут служить для вычисления величин составляющих напряжений в линейно-деформируемом массиве грунта 60 при действии неравномерной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника; при этом необходимо учитывать знаки углов 𝛽 1 и 𝛽 2 Точно так же, как и в ранее рассмотренных случаях, величины составляющих напряжений, выраженные в долях от интенсивности внешней неравномерной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника, нагрузки для упрощения расчетов приводятся в таблицах [6, 10]. 4. Произвольный вид нагрузки. При определении напряжений в случае, когда на поверхность грунта произвольного вида действует сплошная полосообразная нагрузка, поступают таким образом. Разбивают эпюру внешних давлений на ряд элементов прямоугольной и треугольной форм, и, пользуясь выражением для составляющих напряжений от действия равномерной и треугольной нагрузок, путем суммирования определяют величину напряжений в данной точке от действия заданной нагрузки. 3.4 Области предельно напряженного состояния грунта Предельное напряженное состояние грунта в данной точке соответствует такому напряженному состоянию, когда малейшее добавочное силовое воздействие нарушает существующее равновесие и приводит грунт в неустойчивое состояние: в массиве грунта возникают поверхности скольжения, разрывы, просадки и нарушается прочность между его частицами и их агрегатами. Такое напряженное состояние грунтов следует рассматривать как совершенно недопустимое при воздействии на них сооружений. Поэтому для инженерной практики весьма важно уметь оценить максимально возможную нагрузку на грунт, при которой он будет еще находиться в равновесии, т.е. не будет терять прочность и устойчивость [6]. 1. Механические процессы в грунтах при возрастании нагрузки. Рассмотрим механические процессы, возникающие в грунтах при действии местной постепенно возрастающей нагрузки. Пусть на поверхность 61 грунта через жесткий штамп ограниченных размеров прикладывается нагрузка, и все время производятся наблюдения за осадками штампа. В рассматриваемом случае механические процессы будут значительно более сложными, чем, например, описанные ранее при компрессионном сжатии, когда наблюдаются только затухающие деформации, так как любой элемент грунта в компрессионном приборе испытывает только нормальные напряжения без возможности бокового расширения. При действии же местной нагрузки произвольно выделенный элемент грунта испытывает кроме нормальных и касательные (сдвигающие) напряжения, которые при достижении определенного значения могут вызвать появление местных необратимых скольжений (сдвигов). Поэтому при действии местной нагрузки могут иметь место как затухающие деформации уплотнения, так и (при определенном значении внешней нагрузки) незатухающие деформации сдвига, переходящие при соответствующих условиях в пластическое течение, выпирание, просадку и т.п. На рисунке 3.8, а приведена типичная кривая деформаций грунта при действии на его поверхность местной, возрастающей ступенями нагрузки. Рассмотрим ее несколько подробнее. а – кривая деформаций при ступенчатом загружении; б – начальный участок кривой деформации; в – конец фазы уплотнения и начало фазы сдвигов; г – линии скольжения и уплотненное ядро при полном развитии зон предельного равновесия Рисунок 3.8 – Зависимость между деформациями и давлением при возрастании нагрузки на грунт 62 Если ступени нагрузки малы и грунт обладает связностью, то первые участки на кривой деформаций будут почти горизонтальны (рисунок 3.8, б, где начальный участок дан в увеличенном масштабе), т.е. пока не превзойдена структурная прочность, грунт будет испытывать только незначительные упругие деформации, и осадка штампа будет полностью восстанавливаться при разгрузке. При последующих ступенях нагрузки (или даже при первой, когда будет превзойдена структурная прочность грунта) возникает уплотнение грунта под нагрузкой, т.е. уменьшение пористости грунта в некоторой его области под нагруженной поверхностью. Важно отметить, что, как показывают результаты непосредственных опытов, всегда существует некоторая величина внешнего давления, при котором грунт лишь уплотняется и приобретает большую сопротивляемость внешним силам. 2. Фазы напряженного состояния грунтов. Первая фаза напряженного состояния грунта носит название фазы уплотнения. В строительном отношении такое состояние грунта будет полезным, так как грунт в фазе уплотнения приобретает более плотную структуру и будет давать меньшие осадки. При уплотнении зависимость между общими деформациями и удельным давлением (сжимающим напряжением) с достаточной для практических целей точностью может быть принята линейной. Уплотнение грунта под нагрузкой может продолжаться еще при нескольких ступенях нагрузки, однако при достижении ее некоторой величины возникает все больше скольжений (сдвигов) между частицами грунта, так как в отдельных местах сопротивления сдвигу преодолеваются, и скольжение между частицами постепенно формируются в отдельные площадки скольжения и зоны сдвигов. Конец фазы уплотнения (точка с на кривой, рисунок 3.8, а) и начало образования зон сдвигов, возникающих первоначально у краев площади 63 загрузки (рисунок 22, в), где сдвигающие напряжения наибольшие, являются характернейшими показателями механических свойств грунтов и соответствуют начальной критической нагрузке на грунт в данных условиях загружения. При дальнейшем увеличении нагрузки наступает вторая фаза – фаза сдвигов, переходящая (в зависимости от граничных условий и величины нагрузки) в пластическое или прогрессирующее течение, выпирание, просадку и подобные недопустимые деформации основания. Зависимость между деформациями и напряжениями в этой фазе нелинейная. Важно отметить, что в конце фазы уплотнения (начале фазы сдвигов) непосредственно под штампом начинает формироваться жесткое ядро ограниченных смещений частиц (что можно установить непосредственно фотографированием смещений по методу проф. В.И. Курдюмова, см., например, рисунок 3.9 – результаты опыта проф. Ж. Биареза), которое в дальнейшем и разжимает грунт в стороны, обусловливая значительные осадки штампа. Это ядро, как показали опыты В.Г. Березанцева и В.А. Ярошенко с песчаными грунтами, полностью сформировывается при достижении грунтом его максимальной несущей способности, после чего остается неизменным, но возникают добавочные пластические области ядра (см. рисунок 3.8, г, пунктирная линия), которые, меняя свое положение, как бы выискивают более слабые места в массиве грунта, в то время как жесткое ядро, оставаясь без изменения, внедряется в массив грунта. При возникающем в этом случае предельном напряженном состоянии грунта преобладают боковые смещения частиц и формируются непрерывные поверхности скольжения, в результате чего толща грунта теряет устойчивость. 64 Рисунок 3.9 – Форма жесткого ядра в сыпучем материале при вдавливании штампа (по опытам Биареза) 3. Поверхность скольжения. Во второй фазе при достижении предельной несущей способности грунта (что соответствует окончанию формирования жесткого ядра и полному развитию зон предельного равновесия) можно различать в зависимости от граничных условий (главным образом глубины заложения) и плотности сложения грунтов несколько основных случаев с характерными поверхностями скольжения (рисунок 3.10, а). I. Фундаменты мелкого заложения (при ℎ/𝑏 < 1/2), для которых при предельной нагрузке на грунт характерно выпирание грунта (рисунок 3.10, а, линия 1). II. Фундаменты средней глубины заложения (при ℎ/𝑏 = 1/2 … 2), для которых при предельной нагрузке также наблюдается выпирание, но обертывающая кривая поверхностей скольжения имеет S-образное очертание (рисунок 3.10, а, линия 2). III. Фундаменты глубокого заложения (при ℎ/𝑏 = 2 … 4), для которых при достижении предельной нагрузки не наблюдается выпирание грунта, но 65 возникающая зона предельных сдвигов достигает плоскости подошвы фундамента, деформируя массив грунта, расположенный у боковых граней фундамента (рисунок 3.10, а, линия 3). а – обертывающие линии скольжения (1, 2, 3) при различной глубине заложения; б – деформации грунта (ползучесть) в фазе сдвигов Рисунок 3.10 – Поверхности скольжения и деформации в грунте под фундаментом при полном развитии зон предельного равновесия IV. Фундаменты очень глубокого заложения (при ℎ/𝑏 > 4), когда ниже подошвы фундамента при нагрузке, превосходящей предельную, возникает 66 просадка основания (быстро протекающая местная осадка), обычно совершенно недопустимая в основаниях сооружений. Интересно отметить, что при значительной осадке или просадке основания одиночный жесткий фундамент или штамп после деформации основания, если не разрушится, приходит в новое состояние равновесия, соответствующее новым граничным условиям (глубине заложения, уплотненности подстилающих грунтов и т.п.). Однако допускать очень большие осадки и просадки даже отдельного фундамента ни в коем случае нельзя, так как обычно фундаменты связаны (иногда жестко) с другими частями сооружения; такие осадки могут привести сооружение к разрушению. Деформации грунтов в первой фазе – фазе уплотнения – всегда затухающие, во второй же фазе – фазе сдвигов – они, как правило, незатухающие и представляют собой результат ряда следующих друг за другом скольжений. На любой кривой (рисунок 3.10, б) деформации в фазе сдвигов можно различать три участка: 1) 𝑂𝑎 1 , 𝑂𝑎 2 и т.д. – неустановившейся ползучести; 2) 𝑎 1 𝑏 1 , 𝑎 2 𝑏 2 и т.д., для которого скорость деформации 𝑑𝑠/𝑑𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, – установившейся ползучести, или пластического течения; 3) 𝑏 1 𝑐 1 , 𝑏 2 𝑐 2 и т.д. – прогрессирующего течения, для которого 𝑑𝑠/𝑑𝑡 → ∞, причем пластическое течение, как установлено непосредственными опытами, всегда переходит в прогрессирующее тем скорее, чем больше внешнее давление, но при достижении определенной для каждого данного грунта величины деформаций сдвига. Если на кривых ползучести (рисунок 3.10, б) соединить точки 𝑏 1 , 𝑏 2 и т.д., соответствующие времени наступления прогрессирующего течения, то получим так называемую кривую длительной прочности позволяющую определить минимальное давление, при котором кривая течения (после соответствующей перестройки структуры грунта) переходит в затухающую. Это давление определяет так называемую длительную прочность грунтов. 67 Таким образом, при возрастании нагрузки на грунт необходимо различать, по крайней мере, две характерные ее величины, при достижении которых резко меняется поведение грунта: первую, соответствующую началу перехода фазы уплотнения в фазу сдвигов (т.е. в фазу зарождения и развития зон предельного напряженного состояния), и вторую, когда исчерпывается несущая способность грунтового основания, заканчивается формирование жесткого ядра и наблюдается полное развитие зон предельного равновесия, при котором даже весьма незначительное увеличение нагрузки приводит грунт к потере прочности и устойчивости или к развитию прогрессирующего течения. 5. Начальная критическая нагрузка. Итак, установлены две критические нагрузки: 1 – нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвигов и окончанию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касательными и нормальными напряжениями возникают соотношения, приводящие грунт (сначала у ребер подошвы фундаментов) в предельное напряженное состояние, и 2 – нагрузка, при которой под нагруженной поверхностью сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние и полностью исчерпывается его несущая способность. Величину первой нагрузки называют начальной критической нагрузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооружений, так как до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплотнения, а вторую, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта, – предельной критической нагрузкой на грунт в данных условиях загружения. Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки 𝑃 на полосе шириной 𝑏 (рисунок 3.11) при наличии боковой пригрузки 𝑞 = 𝛾ℎ (где 𝛾 – плотность грунта и ℎ – глубина залегания нагруженной поверхности). 68 Рисунок 3.11 – Схема действия полосообразной нагрузки Формула Пузыревского для начальной критической нагрузки имеет следующий вид: 𝑃 нач.кр. = 𝜋 ∙ 𝛾∙ℎ+𝑐∙𝑐𝑡𝑔𝜑 𝑐𝑡𝑔𝜑+𝜑−𝜋/2 + 𝛾 ∙ ℎ. (3.27) Определяемое по этой формуле давление можно рассматривать как совершенно безопасное в основаниях сооружений. Глубина области предельного напряжения грунта при этом может быть найдена по формуле: 𝑧 𝑚𝑎𝑥 = (𝑞−𝛾∙ℎ)∙(𝑐𝑡𝑔𝜑−𝜋/2+𝜑)−𝜋∙(𝑐∙𝑐𝑡𝑔𝜑+𝛾∙ℎ) 𝜋∙𝛾 (3.28) Однако не следует стремиться к тому, чтобы в основании совершенно не возникали области предельного напряжения. Это привело бы во многих случаях к неоправданному увеличению размеров сооружений и их излишнему заглублению. К примеру, для ленточных фундаментов вполне допустимо принять 𝑧 𝑚𝑎𝑥 ≤ ( 1 4 … 1 3 ) ∙ 𝑏. 69 Список использованных источников 1. Бородавкин П.П. Механика грунтов: учебник для вузов. – М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2003. – 349 с. 2. ГОСТ 25100-2011. Грунты. Классификация. 3. Пьянков С.А. Механика грунтов: учебное пособие / С.А. Пьянков, З.К. Азизов ; Ульян. гос. техн. ун-т. – Ульяновск: УлГТУ, 2014. – 169 с. 4. Ухов С.Б. Механика грунтов, основания и фундаменты: учеб. пособие для строит. спец. вузов / С.Б. Ухов, В.В. Семенов, В.В. Знаменский и др.; под. ред. С.Б. Ухова. – 4-е изд., стер., – М.: Высш. шк., 2007. – 566 с. 5. Барац Н.И. Механика грунтов: Учебное пособие. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. – 106 с. 6. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): учебник для строит. вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1983 – 288 с. 7. ГОСТ 30416-2012. Грунты. Лабораторные испытания. Общие положения. 8. Петраков А.А. Учебное пособие по курсу «Механика грунтов» / Петраков А.А., Яркин В.В., Таран Р.А., Казачек Т.В.; Под ред. Петракова А.А. – Макеевка: ДонНАСА, 2004. – 164 с. 9. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. 10. Цытович Н.А. Механика грунтов. – учеб. пособие для строит. вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. – 638 с. УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ Мустафин Тимур Раилевич ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ В ТРУБОПРОВОДНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ Учебное пособие Корректор Кудряшова Татьяна Сергеевна – специалист по учебно-методической работе ОУИТ ССП УГНТУ «ИДПО» Объем издания: 1,63 Мб Дата подписания к использованию: 05.06.2019 |