ТерВерКр. Контрольная работа №1, Б-ИСиТ-11. Вариант 1 Ахметшин Р
 Скачать 186.49 Kb.
|
|
Вариант 1 – Ахметшин Р. 1. В семье четверо детей. Считая, что рождение мальчика и рождение девочки одинаково вероятны, Найти вероятность того, что не менее 3-х ламп из 5 останутся исправными">найти вероятность того, что в семье все дети одного пола. 2. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он изготовлен второй машиной? 3. Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна 0,1. При повышенном напряжении вероятность аварии прибора равна 0,05. Определить вероятность того, что произойдёт авария прибора вследствие повышения напряжения. 4. Из колоды в 52 карты вынимаются на удачу 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз. 5. Какова вероятность того, что два носка, взятые наудачу из ящика, содержащего 6 красных и 3 синих носка, будут одного цвета? Вариант 2 – Бакшевников А. 1. Каждая из букв М, О, Р, Т, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово ШТОРМ? 2. Среди изготавливаемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей не найдется ни одной бракованной? 3. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9, на второй – 0,8, на третий – 0,7. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить хотя бы на два вопроса? 4. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. После стрельбы в мишени оказалась одна пробоина. Какова вероятность того, что эта пробоина принадлежит второму стрелку? 5. В коробке находятся 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Определить вероятность того, что ровно 2 из них окажутся красными? Вариант 3 – Виноградова А. 1. На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи черного и белого цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга? 2. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми? 3. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0.5, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную. 4. Изделие проверяют на стандартность два товароведа. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу равна 0,55, ко второму ‒ 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым ‒ 0,98. Стандартное изделие было признано стандартным. Какова вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед. 5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное пятизначное число составлено только из нечетных цифр? ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ Вариант 4 – Володина С. 1. Какова вероятность того, что квадрат выбранного наудачу целого числа будет оканчиваться цифрой 1? 2. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,1. Какова вероятность выиграть хотя бы по одному из 10 купленных лотерейных билетов? 3. Из урны, содержавшей 10 белых и 5 черных шаров, один шар неизвестного цвета утерян. После этого наудачу извлеченный из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что был утерян черный шар? 4. Что вероятнее выиграть у равносильного противника в шахматы: 3 партии из 4 или 5 партий из 8? 5. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры четные. Найти вероятность того, что номер набран правильно. Вариант 5 – Ганиев Т. 1. В лотерее 1000 билетов, из которых 10 выигрышных. Участник покупает 10 билетов. Найдите вероятность того, что он выиграет хотя бы на один билет. 2. Для одной торпеды вероятность попасть в корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 выпущенные по кораблю торпеды потопят его, если для потопления корабля достаточно попадания хотя бы одной торпеды? 3. Из 5 стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним? 4. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса? 5. На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно выбранных карточках делится на три? Вариант 6 – Гущина А. 1. Из букв разрезной азбуки составлено слово РЕМОНТ. Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, кладем в порядке вытаскивания 4 карточки. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОРЕ? 2. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? 3. Какова вероятность того, что при 5 подбрасываниях кубика «4» выпадет 3 раза? 4. В классе обучается 25 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 5 девочек и 6 мальчиков. Наудачу вызванный ученик оказался не подготовленным к уроку. Какова вероятность того, что был вызван мальчик? 5. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, 3, …, 36. Преподаватель берет 3 любых билета. Какова вероятность того, что они из первых четырех? Вариант 7 – Данилов И. 1. На десяти карточках написаны буквы слова СТАТИСТИКА. Случайным образом выбрано 5 карточек. Какова вероятность того, что из них можно составить слово ТАКСИ? 2. Из 20 билетов студент знает хорошо 15 и о пяти имеет лишь общие представления. Вероятность правильно ответить на “хороший” билет равна 0,9, а на “плохой” – 0,5. Студент правильно ответил на билет. Какова вероятность того, что ему достался “плохой” билет? 3. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется хотя бы одна пробоина? Каково наиболее вероятное число попаданий? 4. Нервный человек хочет открыть дверь. У него в кармане три ключа, из которых один от этой двери. Он случайным образом выбирает ключ, пробует и кладёт обратно. Какова вероятность того, что он откроет дверь не более чем с трёх попыток? 5. Какова вероятность того, что куб наудачу выбранного числа будет оканчиваться цифрой 1? ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ Вариант 8 – Дерунов М. 1. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы А, А, А, Н, Н, С, получится слово АНАНАС? 2. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,2. Какова вероятность того, что из 6 купленных билетов не менее двух выигрышных? 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого 0,7, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. Какова вероятность того, что попадут в мишень не менее двух стрелков? 4. В левом кармане 10 монет по 10 рублей и 7 монет по 5 рублей. В правом кармане 3 монеты по 10 рублей и 8 монет по 5 рублей. Из левого кармана в правый перекладывается 1 монета. Затем из правого кармана достаётся 1 монета. Какова вероятность того, что это будет монета в 10 рублей? 5. В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 окажутся бракованными. Вариант 9 – Денисенко Д. 1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное трехзначное число содержит хотя бы один нуль? 2. Два игрока по очереди делают ходы. Вероятность выигрыша на каждом ходе равна 0,3. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок, причем не позднее, чем на своем втором ходе. 3. Буратино написал фразу из 8 слов. В каждом из них независимо от остальных он может сделать ошибку с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что он сделает ошибку не более чем в двух словах. 4. Имеются три одинаковые урны. В первой – 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй – 7 белых и 3 чёрных и в третьей – только чёрные. Наудачу выбирается урна и из неё наугад вынимается шар. Шар оказался чёрным. Какова вероятность того, что шар вынут из первой урны? 5. Найти вероятность того, что из 12 карт, вынутых из колоды в 36 карт, будут по три карты одной масти. ______________________________________________________________ Вариант 10 – Зуева К. 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трёх взятых билетов окажется выигрышным? 2. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого требуется не меньше двух попаданий. 3. Имеются 8 одинаковых на вид урн. В пяти из них по 3 белых и 7 красных шаров, а в остальных трех по 2 белых и 8 красных. Случайным образом выбирается урна, а из нее шар. Какова вероятность того, что он белый? 4. Два орудия ведут стрельбу по танкам. Вероятность попадания в танк первого орудия равна 0,5, второго – 0,4. найти вероятность хотя бы одного попадания в танк, если из каждого орудия сделано по три выстрела. 5. Из букв слова СОБЫТИЕ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки. Какова вероятность получить при этом слово БЫТ? Вариант 11 – Иванов Ф. 1. Какова вероятность того, что, выбирая 10 карт из колоды в 36 карт, мы получим на руки не более трех тузов? 2. Прибор содержит блок, состоящий из 6 элементов, работающих независимо друг от друга. Блок работает нормально, если хотя бы два из этих элементов работают. Найти вероятность того, что блок работает, если вероятность безотказной работы одного элемента равна 0,6? 3. Из 20 билетов студент знает хорошо 16, а четыре – плохо. Вероятность правильно ответить на “хороший” билет равна 0,9 , а на “плохой” – 0,3. Студент случайно берёт два билета. Какова вероятность правильно ответить на оба? 4. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он промахнётся все три раза. 5. В доме 12 этажей. В лифт на первом этаже вошли 8 человек. Предполагая, что все возможные способы распределения выходов по этажам равновозможны, найти вероятность того, что никакие 2 пассажира лифта не выйдут на одном этаже. ____________________________________________________________ Вариант 12 – Киселев Александр 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трёх взятых билетов окажется выигрышным? 2. Из 20 билетов студент знает хорошо 15 и о пяти имеет лишь общие представления. Вероятность правильно ответить на “хороший” билет равна 0,9, а на “плохой” – 0,5. Студент правильно ответил на билет. Какова вероятность того, что ему достался “плохой” билет? 3. Два игрока по очереди делают ходы. Вероятность выигрыша на каждом ходе равна 0,3. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок, причем не позднее, чем на своем втором ходе. 4. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса? 5. Каждая из букв М, О, Р, Т, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово ШТОРМ? Вариант 13 – Киселев Максим 1. В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 окажутся бракованными. 2. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9, на второй – 0,8, на третий – 0,7. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить хотя бы на два вопроса? 3. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса? 4. Из урны, содержавшей 10 белых и 5 черных шаров, один шар неизвестного цвета утерян. После этого наудачу извлеченный из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что был утерян черный шар? 5. На десяти карточках написаны буквы слова СТАТИСТИКА. Случайным образом выбрано 5 карточек. Какова вероятность того, что из них можно составить слово ТАКСИ? ______________________________________________________________ Вариант 14 – Кокин Н. 1. Какова вероятность того, что, выбирая 10 карт из колоды в 36 карт, мы получим на руки не более трех тузов? 2. Буратино написал фразу из 8 слов. В каждом из них независимо от остальных он может сделать ошибку с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что он сделает ошибку не более чем в двух словах. 3. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? 4. Имеются 8 одинаковых на вид урн. В пяти из них по 3 белых и 7 красных шаров, а в остальных трех по 2 белых и 8 красных. Случайным образом выбирается урна, а из нее шар. Какова вероятность того, что он белый? 5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное пятизначное число составлено только из нечетных цифр? Вариант 15 – Кособокова Е. 1. Какова вероятность того, что куб наудачу выбранного числа будет оканчиваться цифрой 1? 2. Прибор содержит блок, состоящий из 6 элементов, работающих независимо друг от друга. Блок работает нормально, если хотя бы два из этих элементов работают. Найти вероятность того, что блок работает, если вероятность безотказной работы одного элемента равна 0,6? 3. Для одной торпеды вероятность попасть в корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 выпущенные по кораблю торпеды потопят его, если для потопления корабля достаточно попадания хотя бы одной торпеды? 4. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. После стрельбы в мишени оказалась одна пробоина. Какова вероятность того, что эта пробоина принадлежит второму стрелку? 5. На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи черного и белого цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга? ______________________________________________________________ Вариант 16 – Куткина Е. 1. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что произведение чисел, написанных на этих карточках, равно 12? 2. Из 20 вопросов студент знает хорошо 16, а четыре – плохо. Вероятность правильно ответить на «хороший» вопрос равна 0,9, а на «плохой» – 0,3. В билете 2 вопроса. Какова вероятность того, что студент правильно ответит на оба вопроса? 3. Три никогда не промахивающихся охотника одновременно стреляют по трем уткам. Какова вероятность того, что хотя бы одна утка уцелеет, если каждый охотник выбирает себе цель наугад? 4. Испытание состоит в бросании 3 игральных костей. Найдите вероятность того, что в 5 независимых испытаниях ровно 2 раза выпадет по 3 единицы. 5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Какова вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки? ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ Вариант 17 – Ромаков С. 1. В игре «Любовь с первого взгляда» трое юношей три девушки выбирают друг друга. Если выбор юноши и девушки совпал, то образуется пара. Найдите вероятность того, что образовалось три пары. 2. В классе обучается 25 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 5 девочек и 6 мальчиков. Наудачу вызванный ученик оказался не подготовленным к уроку. Какова вероятность того, что был вызван мальчик? 3. Из 7 карточек ПРСТУФХ наудачу выбираются три и по алфавиту раскладываются в ряд. Найдите вероятность того, что получится слово ПУХ. 4. При передаче сообщения вероятность искажения для каждого знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит не более 3 искажений? 5. Детали проходят 3 операции обработки. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй 0,03, на третьей 0,02. Какова вероятность получения бракованной детали, если получения брака на отдельных операциях являются независимыми событиями? Вариант 18 – Трифанов А. 1. В семье четверо детей. Считая, что рождение мальчика и рождение девочки одинаково вероятны, найти вероятность того, что в семье все дети одного пола. 2. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он изготовлен второй машиной? 3. Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна 0,1. При повышенном напряжении вероятность аварии прибора равна 0,05. Определить вероятность того, что произойдёт авария прибора вследствие повышения напряжения. 4. Из колоды в 52 карты вынимаются на удачу 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз. 5. Какова вероятность того, что два носка, взятые наудачу из ящика, содержащего 6 красных и 3 синих носка, будут одного цвета? Вариант 19 – Булгаков М. 1. Каждая из букв М, О, Р, Т, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово ШТОРМ? 2. Среди изготавливаемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей не найдется ни одной бракованной? 3. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9, на второй – 0,8, на третий – 0,7. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить хотя бы на два вопроса? 4. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. После стрельбы в мишени оказалась одна пробоина. Какова вероятность того, что эта пробоина принадлежит второму стрелку? 5. В коробке находятся 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Определить вероятность того, что ровно 2 из них окажутся красными? Вариант 20 – Домбровский Г. 1. На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи черного и белого цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга? 2. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми? 3. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0.5, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную. 4. Изделие проверяют на стандартность два товароведа. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу равна 0,55, ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,98. Стандартное изделие было признано стандартным. Какова вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед. 5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное пятизначное число составлено только из нечетных цифр? Вариант 21—Коробейников А. 1. Какова вероятность того, что квадрат выбранного наудачу целого числа будет оканчиваться цифрой 1? 2. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,1. Какова вероятность выиграть хотя бы по одному из 10 купленных лотерейных билетов? 3. Из урны, содержавшей 10 белых и 5 черных шаров, один шар неизвестного цвета утерян. После этого наудачу извлеченный из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что был утерян черный шар? 4. Что вероятнее выиграть у равносильного противника в шахматы: 3 партии из 4 или 5 партий из 8? 5. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры четные. Найти вероятность того, что номер набран правильно. Вариант 22 – Кузнецова В. 1. В лотерее 1000 билетов, из которых 10 выигрышных. Участник покупает 10 билетов. Найдите вероятность того, что он выиграет хотя бы на один билет. 2. Для одной торпеды вероятность попасть в корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 выпущенные по кораблю торпеды потопят его, если для потопления корабля достаточно попадания хотя бы одной торпеды? 3. Из 5 стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним? 4. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса? 5. На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно выбранных карточках делится на три? Вариант 23 – Кукреш Е. 1. Из букв разрезной азбуки составлено слово РЕМОНТ. Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, кладем в порядке вытаскивания 4 карточки. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОРЕ? 2. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? 3. Какова вероятность того, что при 5 подбрасываниях кубика «4» выпадет 3 раза? 4. В классе обучается 25 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 5 девочек и 6 мальчиков. Наудачу вызванный ученик оказался не подготовленным к уроку. Какова вероятность того, что был вызван мальчик? 5. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, 3, …, 36. Преподаватель берет 3 любых билета. Какова вероятность того, что они из первых четырех? Вариант 24 – Лихошерст А. 1. На десяти карточках написаны буквы слова СТАТИСТИКА. Случайным образом выбрано 5 карточек. Какова вероятность того, что из них можно составить слово ТАКСИ? 2. Из 20 билетов студент знает хорошо 15 и о пяти имеет лишь общие представления. Вероятность правильно ответить на “хороший” билет равна 0,9, а на “плохой” – 0,5. Студент правильно ответил на билет. Какова вероятность того, что ему достался “плохой” билет? 3. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется хотя бы одна пробоина? Каково наиболее вероятное число попаданий? 4. Нервный человек хочет открыть дверь. У него в кармане три ключа, из которых один от этой двери. Он случайным образом выбирает ключ, пробует и кладёт обратно. Какова вероятность того, что он откроет дверь не более чем с трёх попыток? 5. Какова вероятность того, что куб наудачу выбранного числа будет оканчиваться цифрой 1? –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Вариант 25 – Михайлов И. 1. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы А, А, А, Н, Н, С, получится слово АНАНАС? 2. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,2. Какова вероятность того, что из 6 купленных билетов не менее двух выигрышных? 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого 0,7, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. Какова вероятность того, что попадут в мишень не менее двух стрелков? 4. В левом кармане 10 монет по 10 рублей и 7 монет по 5 рублей. В правом кармане 3 монеты по 10 рублей и 8 монет по 5 рублей. Из левого кармана в правый перекладывается 1 монета. Затем из правого кармана достаётся 1 монета. Какова вероятность того, что это будет монета в 10 рублей? 5. В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 окажутся бракованными. Вариант 26 – Сидорова В. 1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное трехзначное число содержит хотя бы один нуль? 2. Два игрока по очереди делают ходы. Вероятность выигрыша на каждом ходе равна 0,3. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок, причем не позднее, чем на своем втором ходе. 3. Буратино написал фразу из 8 слов. В каждом из них независимо от остальных он может сделать ошибку с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что он сделает ошибку не более чем в двух словах. 4. Имеются три одинаковые урны. В первой – 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй – 7 белых и 3 чёрных и в третьей – только чёрные. Наудачу выбирается урна и из неё наугад вынимается шар. Шар оказался чёрным. Какова вероятность того, что шар вынут из первой урны? 5. Найти вероятность того, что из 12 карт, вынутых из колоды в 36 карт, будут по три карты одной масти. Вариант 27 – Соколов М. 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трёх взятых билетов окажется выигрышным? 2. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого требуется не меньше двух попаданий. 3. Имеются 8 одинаковых на вид урн. В пяти из них по 3 белых и 7 красных шаров, а в остальных трех по 2 белых и 8 красных. Случайным образом выбирается урна, а из нее шар. Какова вероятность того, что он белый? 4. Два орудия ведут стрельбу по танкам. Вероятность попадания в танк первого орудия равна 0,5, второго – 0,4. найти вероятность хотя бы одного попадания в танк, если из каждого орудия сделано по три выстрела. 5. Из букв слова СОБЫТИЕ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки. Какова вероятность получить при этом слово БЫТ? Вариант 28 – Сучков В. 1. Какова вероятность того, что, выбирая 10 карт из колоды в 36 карт, мы получим на руки не более трех тузов? 2. Прибор содержит блок, состоящий из 6 элементов, работающих независимо друг от друга. Блок работает нормально, если хотя бы два из этих элементов работают. Найти вероятность того, что блок работает, если вероятность безотказной работы одного элемента равна 0,6? 3. Из 20 билетов студент знает хорошо 16, а четыре – плохо. Вероятность правильно ответить на “хороший” билет равна 0,9, а на “плохой” – 0,3. Студент случайно берёт два билета. Какова вероятность правильно ответить на оба? 4. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он промахнётся все три раза. 5. В доме 12 этажей. В лифт на первом этаже вошли 8 человек. Предполагая, что все возможные способы распределения выходов по этажам равновозможны, найти вероятность того, что никакие 2 пассажира лифта не выйдут на одном этаже. Вариант 29 – Терехин П. 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трёх взятых билетов окажется выигрышным? 2. Из 20 билетов студент знает хорошо 15 и о пяти имеет лишь общие представления. Вероятность правильно ответить на “хороший” билет равна 0,9, а на “плохой” – 0,5. Студент правильно ответил на билет. Какова вероятность того, что ему достался “плохой” билет? 3. Два игрока по очереди делают ходы. Вероятность выигрыша на каждом ходе равна 0,3. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок, причем не позднее, чем на своем втором ходе. 4. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса? 5. Каждая из букв М, О, Р, Т, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово ШТОРМ? Вариант 30 – Турлаков В. 1. В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 окажутся бракованными. 2. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9, на второй – 0,8, на третий – 0,7. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить хотя бы на два вопроса? 3. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса? 4. Из урны, содержавшей 10 белых и 5 черных шаров, один шар неизвестного цвета утерян. После этого наудачу извлеченный из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что был утерян черный шар? 5. На десяти карточках написаны буквы слова СТАТИСТИКА. Случайным образом выбрано 5 карточек. Какова вероятность того, что из них можно составить слово ТАКСИ? Вариант 31 – Фролов А. 1. Какова вероятность того, что, выбирая 10 карт из колоды в 36 карт, мы получим на руки не более трех тузов? 2. Буратино написал фразу из 8 слов. В каждом из них независимо от остальных он может сделать ошибку с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что он сделает ошибку не более чем в двух словах. 3. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? 4. Имеются 8 одинаковых на вид урн. В пяти из них по 3 белых и 7 красных шаров, а в остальных трех по 2 белых и 8 красных. Случайным образом выбирается урна, а из нее шар. Какова вероятность того, что он белый? 5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное пятизначное число составлено только из нечетных цифр? Вариант 32 – Хромых Д. 1. Какова вероятность того, что куб наудачу выбранного числа будет оканчиваться цифрой 1? 2. Прибор содержит блок, состоящий из 6 элементов, работающих независимо друг от друга. Блок работает нормально, если хотя бы два из этих элементов работают. Найти вероятность того, что блок работает, если вероятность безотказной работы одного элемента равна 0,6? 3. Для одной торпеды вероятность попасть в корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 выпущенные по кораблю торпеды потопят его, если для потопления корабля достаточно попадания хотя бы одной торпеды? 4. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. После стрельбы в мишени оказалась одна пробоина. Какова вероятность того, что эта пробоина принадлежит второму стрелку? 5. На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи черного и белого цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга? Вариант 33 – Шабаров А. 6. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что произведение чисел, написанных на этих карточках, равно 12? 7. Из 20 вопросов студент знает хорошо 16, а четыре – плохо. Вероятность правильно ответить на «хороший» вопрос равна 0,9, а на «плохой» – 0,3. В билете 2 вопроса. Какова вероятность того, что студент правильно ответит на оба вопроса? 8. Три никогда не промахивающихся охотника одновременно стреляют по трем уткам. Какова вероятность того, что хотя бы одна утка уцелеет, если каждый охотник выбирает себе цель наугад? 9. Испытание состоит в бросании 3 игральных костей. Найдите вероятность того, что в 5 независимых испытаниях ровно 2 раза выпадет по 3 единицы. 10. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Какова вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки? ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ |