фоэ. Электроника 3. Вариант 3 Задачи 3

• Название: Вариант 3 Задачи 3
• Дата: 07.04.2022
• Размер: 439.35 Kb.
• Имя файла: Электроника 3.docx
• Тип: Документы; #451506
• страница: 3 из 5

Задачи 43. Сформулируйте дифференциальный закон Ома, опишите связь между проводимостью, концентрацией и подвижностью. Учитывая величины Т_s и T_i, определите и сравните по величине значения проводимости германия и кремния. Значения подвижности носителей в Ge : μ_n = 0,39 м²/(В·с); μ_p = 0,19 м²/(В·с); в Si: μ_n = 0,14 м²/(В·с); μ_p = 0,05 м²/(В·с).

Германий: N =10²⁰ м^—3; Т = 20 ^оС; Кремний: N = 10²⁰ м^—3; Т = 20 ^оС.

1) Дифференциальный закон Ома: плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля (γ – удельная проводимость).

j=γE

Электропроводность, возникающая под действием электрического поля за счет движения электронов и в противоположном направлении такого же количества дырок, называется собственной. В удельную проводимость полупроводника дают вклад носители двух типов - электроны и дырки

,

где n и μn - концентрация и подвижность электронов,

p и μp - концентрация и подвижность дырок.

Для собственного полупроводника концентрация носителей определяется шириной запрещенной зоны и значением температуры по уравнению Больцмана

, 1/м3

то есть при 0< kT < ΔWo переброс через запрещенную зону возможен. В собственном полупроводнике концентрация электронов ni равна концентрации дырок pi, ni = pi, ni + pi = 2ni .

Подвижность носителей заряда представляет скорость, приобретаемую свободными электронами или ионами в электрическом поле единичной напряженности

, м2/(В. с)

2) Температура Т=20 С=293 К соответствует области полной ионизации примеси.

3) Рассмотрим германий, легированный мышьяком, с N=10²⁰ м^-3; Т=20 С.

Германий легирован мышьяком (донорной примесью), следовательно, основными носителями заряда являются электроны, неосновными – дырки.

Концентрация собственных носителей в германии при Т=293 К:

2,5*10¹⁹ м^-3

Концентрация неосновных носителей заряда в области полной ионизации примеси согласно закону действующих масс равна

6,25*10¹⁶ м^-3

Проводимость германия

γ=1,6*10^-19*(2,5*10¹⁹*0,39+6,25*10¹⁶*0,19)=1,56 Ом·м

4) Рассмотрим кремний, легированный индием, с N=10²⁰ м^-3; Т=20 С.

Кремний легирован индием (акцепторной примесью), следовательно, основными носителями заряда являются дырки, неосновными – электроны.

Концентрации собственных носителей в кремнии при 293 К:

1,73*10²¹ м^-3

Концентрация неосновных носителей заряда в области полной ионизации примеси согласно закону действующих масс равна

3*10²⁰ м^-3

Проводимость кремния

γ=1,6*10^-19*(1,73*10²¹*0,05+3*10²⁰*0,14)=13,91 Ом·м

5) Сравнение по величине значения проводимости германия и кремния:

13,91/1,56=8,8

Задачи 53. Опишите метод определения типа носителей заряда с помощью термозонда (рис. 3). Определите тип электропроводности материала, основных и неосновных носителей. Нарисуйте зонную диаграмму данного материала. Какие примеси могут быть использованы?

Германий. Стрелка вольтметра отклонилась вправо.



Тип проводимости можно измерить методом термозонда.



Образец помещается на массивную МЕ пластинку, служащую холодным контактом. Нагретым с помощью электронагревателя зондом касаются верхней поверхности образца. Если образец n-типа, то электроны в образце диффундируют от нагреваемой термозондом верхней грани к холодной нижней грани, заряжая ее отрицательно. Верхняя грань образца будет заряжаться положительно за счет остающихся нескомпенсированными ионов донорной примеси. Если образец p-типа, то к холодной грани образца диффундируют положительные дырки, оставляя на горячей грани отрицательный заряд нескомпенсированных ионов акцепторов. Таким образом, холодная грань образца заряжается знаком основных носителей заряда, который можно установить по направлению стрелки гальванометра в цепи термозонда. Еще можно определить тип проводимости из эффекта Холла по знаку коэффициента Холла, но метод термозонда более достоверный (точный) и поэтому он предпочтительнее.

Селен – довольно редкий химический элемент, который относится к неметаллам. Он черного цвета, обладает хрупкостью, на изломе блестит. Селен является аналогом серы. Открыл его Йенс Якоб Берцелиус в 1817 году. В ходе исследований, химик обнаружил, что селен, своими свойствами, похож на теллур, а так, как этот элемент в переводе с греческого – это Земля, то открытый элемент назвали именем её спутника – Луной. В виде самородков это вещество встречается очень редко. Получают селен из шлама медно-электролитного производства, в нем он содержится в составе селенида серебра. Для этого применяют множество различных способов.

Наиболее устойчивой модификацией данного вещества является серый селен или же металлический. Плавится он при температуре 217°C, кипит, примерно, при 685°C. Плотность серого селена составляет 4,79 г/см3.

Издавна селен нашел свое применение в стекольной и керамической промышленности. Его добавляют в стекольную массу, и он способствует её обесцвечиванию и устраняет зеленоватый оттенок, который возникает из-за примесей железосодержащих соединений. Селен способен придавать красный цвет керамическим и эмалированным изделиям, из соединения данного вещества с кадмием получается краситель, который используют в технологии изготовления рубинового стекла. Выступает это вещество и легирующей добавкой в металлургии. Сплавы, которые содержат его, имеют мелкозернистую структуру. В виде наполнителя селен применяется в резиновой промышленности.

Также, селен применяют при производстве полупроводниковой техники, ведь он обладает свойствами полупроводника р-типа. Сульфид кадмия является спутником данного материала и, вместе с ним образует p-n-переход. На их основе получают селеновые выпрямители.

Наделен селен ещё одним важным свойством – под действием света его электропроводность значительно увеличивается. Поэтому, этот материал используется при изготовлении селеновых фотоэлементов и других приборов, работающих по принципу внутреннего фотоэффекта. К ним относятся солнечная батарея и экспонометр.

Благодаря свойству селена – внутреннему фотоэффекту, были изобретены ксерографы – аппараты, при помощи которых, можно получить высококачественную черно-белую копию с оригинала. Эта технология применяется и в нынешнее время.

Пожалуй, полупроводниковые свойства селена и спровоцировали рост спроса на данный материал, а, как следствие, и его добычу.

Задачи 63. Опишите эффект и метод Холла для определения типа носителей, концентрации и подвижности носителей. Определите тип электропроводности материала, основных и неосновных носителей. Нарисуйте зонную диаграмму данного материала. Какие примеси могут быть использованы?

Германий. Ток направлен по оси —Х, индукция магнитного поля - по оси —Y. Стрелка прибора отклонилась влево.

Одним из наиболее удобных методов изучения полупроводников является эффект Холла. Эффект состоит в возникновении на боковых гранях образца, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов U_H, прямо пропорциональной величине тока i и индукции магнитного поля В:



U_H =



В формуле d – толщина образца;

Величина R_Н называется постоянной или сопротивлением Холла. Эффект Холла обусловлен взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца = e[ , ], на положительные заряды = q[ , ]. Здесь = /ne – средняя скорость направленного движения носителей в электрическом поле; n – концентрация носителей; e, q – электрические заряды электронов проводимости и дырок, которые при взаимодействии с магнитным полем отклоняются в направлении, перпендикулярном вектору плотности тока и вектору магнитной индукции .

В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает электрическое поле Холла E_H = U_H/b. При одном и том же направлении тока на передней грани (ближе к нам) накапливаются разные по знаку заряды в зависимости от типа носителей. Например, если носители заряда – электроны, передняя грань заряжается отрицательно. Поле напряжённостью Е_H действует на электроны с силой F = еЕ_H, направленной против силы Лоренца. При F = F_Л поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Из условия равенства сил следует, что

еuB = eЕ_H,

и, сокращая, находим: Е_H = uB, или

U_H=bBu.

Учитывая, что u = ј/(ne), а j = i/S и принимая, что площадь торцевой поверхности датчика S = db,получим:

U_H = ,

Таким образом, теория приводит к выражению для U_H, совпадающему с формулой, установленной экспериментально.

Постоянная Холла оказывается при этом равной

R_H = , [м³/Кл].

Из формулы следует, что, зная численную величину и знак постоянной Холла, можно определить концентрацию и знак носителей тока в проводнике. У электронных проводников (n-типа) постоянная R_H отрицательна, у дырочных (p-типа) – положительна.

Зная удельную электропроводность проводника s = пеu, можно определить подвижность носителей заряда u .Подвижность носителей заряда представляет собой их среднюю дрейфовую скорость в электрическом поле единичной напряженности.

R_Hs = u.

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей, подвижность которых выше. Обычно такими носителями являются электроны. Однако, при переходе к дырочной проводимости (например, у полупроводников р-типа) разность потенциалов Холла проходит через ноль и меняет знак. Проводимость химически чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники – собственными полупроводниками. В отличие от собственных полупроводников, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обусловливается, в основном, носителями одного знака: электронами в донорных полупроводниках (n-типа) и дырками в акцепторных полупроводниках (р-типа). Эти носители называются основными.

Помимо основных носителей полупроводник содержит всегда и неосновные: электронный полупроводник – дырки, а дырочный – электроны. Концентрация их, как правило, значительно ниже концентрации основных носителей. В эксперименте измерения поперечной (холловской) разности потенциалов U_H проводят дважды в противоположных направлениях и :

U_H1 = U_H + U_{H неосн.}

U_H2 = U_H + U_{H неосн.},

где U_{H неосн} – разность потенциалов, обусловленная неосновными носителями зарядов. Таким образом, холловская разность потенциалов определяется, как

U_H = (U_H1 + U_H2)/2.

В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов.

В настоящее время из полупроводниковых элементов наибольшее применение нашли германий и кремний. Германий является очень редким элементом: содержание его в земной коре составляет менее 7 -10^-4 %. Исходным продуктом для получения чистого германия является двуокись германия (GeO.,), восстанавливаемая в водороде.

Кремний, наоборот, — один из самых распространенных элементов в природе и запасы его неисчерпаемы. Однако получение чистого кремния затруднено из-за высокой температуры плавления (более 1400° С) и большой химической активности в жидком состоянии.



Кристаллическая решетка германия с примесью фосфора.

Если в четырехвалентный германий добавить пятивалентный мышьяк или фосфор (донорную примесь), то примесные атомы займут в кристаллической решетке места отдельных атомов германия. При этом около каждого атома примеси остается один валентный электрон, не связанный с окружающими атомами германия.

При температуре, отличающейся от абсолютного нуля, этот электрон может покинуть атом примеси и стать свободным, причем возникновение свободных электронов не связано с появлением дырки. Для ионизации атома чистого германия необходима энергия 0,72 эв, тогда как для ионизации примесного атома требуется энергия 0,015 эв. Поэтому уже при комнатной температуре все свободные электроны донорной примеси находятся в зоне проводимости. Германий с донорной примесью называется германием я-типа. Если к нему приложить электрическое поле, то в полупроводнике появится ток.



Кристаллическая решетка четырехвалентного германия с примесью трехвалентного индия.

В германии n-типа много свободных электронов, они рекомбинируют с дырками и уменьшают их количество; аналогично в германии р-типа много дырок, они рекомбинируют с электронами и уменьшают их количество.

При значительной концентрации примеси проводимость полупроводника определяется основными примесными носителями. Так, в германии n-типа основными носителями являются электроны, неосновными — дырки, а в германии р-типа основными носителями являются дырки, а неосновными — электроны.

Примесные полупроводники электрически нейтральны и обладают проводимостью, определяемой видом примеси.

При добавлении в четырехвалентный германий трехвалентного индия или галлия атом примеси,заняв место атома германия в кристаллической решетке, не будет иметь достаточного числа электронов для образования ко-валентной связи. При температуре выше абсолютного нуля один из валентных электронов соседних атомов, получив достаточную энергию, заполнит недостающую связь. Примесный атом становится отрицательным ионом, а в том месте, откуда ушел электрон, образуется дырка. При этом свободный электрон не появляется, количество свободных электронов в зоне проводимости остается прежним. Для того чтобы электрон от атома германия перешел к атому примеси, ему надо сообщить энергию порядка 0,1 эв, в то время как для того, чтобы электрону от примесного атома перейти в зону проводимости, надо затратить энергию в 0,72 эв. При обычной комнатной температуре большинство электронов германия переходит к примесным атомам. Германий с акцепторной примесью называется германием р-типа.