фоэ. Электроника 3. Вариант 3 Задачи 3

• Название: Вариант 3 Задачи 3
• Дата: 07.04.2022
• Размер: 439.35 Kb.
• Имя файла: Электроника 3.docx
• Тип: Документы; #451506
• страница: 2 из 5

Задачи 23. В германий введена примесь мышьяка (N_д - концентрация примесей). Изобразите схематически кристаллическую решетку с примесью и нарисуйте зонную диаграмму этого материала. Объясните механизм образования собственных и примесных носителей с вероятностной точки зрения. Где реально находятся электроны, если в терминах зонной теории говорится: ”Электрон 1 находится в валентной зоне, электрон 2 - в зоне проводимости, электрон 3 - на уровне примесного центра”.

Определите температуры истощения примесей T_s и перехода к собственной проводимости T_i. Нарисуйте и объясните зависимость lnn(1/T) c учетом указанных температур.

N_д = 10²⁰ м^–3.

Рассмотрим механизм электропроводности полупроводника с донорной пятивалентной примесью мышьяка As, которую вводят в кристалл, например, германия. Пятивалентный атом мышьяка отдает четыре валентных электрона на образование ковалентных связей, а пятый электрон оказывается незанятым в этих связях.



Образуются избыточные электроны, мы получаем полупроводник с преимущественно электронной проводимостью, называемый полупроводником n-типа (negativus)

Донорные примеси — это примеси легко отдающие электроны и, следовательно, увеличивающие число свободных электронов

Для увеличения электропроводности в собственные полупроводники специальными методами вводят примеси. Как правило, в собственные полупроводники добавляют близкие по валентности атомы других веществ. Эти атомы примеси замещают в кристаллической решетке атомы полупроводника. Таким образом, собственный полупроводник превращается в примесный полупроводник



У пятивалентной примеси (фосфор, мышьяк, сурьма) на внешней электронной оболочке находится пять валентных электронов. Поэтому в кристалле полупроводника четыре валентных такой примеси участвуют в образовании ковалентной связи с четырьмя соседними атомами полупроводника, пятый электрон в образовании связи не участвует.

Под действием сил со стороны окружающих атомов ( германия или кремния) сила кулоновского взаимодействия пятого электрона с ядром атома примеси ослабляется примерно в e раз (e - диэлектрическая проницаемость материала), для германия и кремния e имеет значения 16 и 12, соответственно. Очевидно, что данный электрон отрывается от атома примеси гораздо легче, чем электроны собственных атомов полупроводника. При отрыве (ионизация атомов примеси) атом пятивалентной примеси превращается в неподвижный ион, закрепленный в узле кристаллической решетки.

На языке зонной диаграммы наличие в полупроводнике примесного пятивалентного атома изображается энергетическим уровнем Е_д, который находится в запрещенной зоне у дна зоны проводимости. Энергия ионизации примеси DЕ_д составляет 0,01 ….0,09 эВ в зависимости от типа примеси

При Т = 0^оК электронные оболочки не возбуждены, электроны не могут ионизоваться. На языке зонной диаграммы это означает, что уровень Е_д заполнен электронами.

При повышении температуры кристалла атомы примеси и собственные атомы начинают ионизоваться. Поскольку значение энергии ионизации атомов примеси DЕ_д намного меньше, чем значение энергии ионизации собственных атомов DЕ_з, ионизация примесных атомов будет осуществляться при температурах кристалла, еще недостаточной для значительной ионизации собственных атомов. В связи с этим в диапазоне температур до 400^оК в кристаллах примесных полупроводников проводимость осуществляется в основном за счет электронов, ионизованных с примесных центров.

На языке зонной диаграммы ионизации примесного центра означает переход электрона с уровня Е_д в зону проводимости.

Каждый атом примеси при ионизации вносит в полупроводник электрон. Введение примеси в полупроводник не изменяет скорости генерации пар электрон – дырка, т.е. носителей собственного происхождения. Поэтому концентрация электронов примесного происхождения n_n суммируется с концентрацией носителей собственного происхождения, суммарная коцентрация электронов становится больше концентрации дырок (обозначается р_n)

Носители заряда, которых в данном полупроводнике больше называются основными, носители, которых меньше, - неосновными.



Примеси, способные отдавать электроны, называют донорными примесями или донорами. Полупроводники, легированные донорной примесью, называют донорными полупроводниками n – типа. Очевидно, что в донорном полупроводнике основные носители – электроны, неосновные – дырки.

При введении в полупроводник атомов трехвалентной примеси ( бор, индий, галий, алюминий) лишь три валентных электрона примеси могут участвовать в ковалентной связи с тремя соседними атомами полупроводника, а одна из ковалентных связей с четвертым соседним атомом оказывается незаполненной. Однако уже при низких температурах (десятки градусов Кельвина) Эта связь может захватить электрон соседней, где появится положительная дырка, а ион примеси превращается в неподвижный отрицательный ион.

На зонной диаграмме валентный уровень трехвалентной примеси Е_а находится в запрещенной зоне недалеко от потолка валентной зоны. Значение DЕ_а лежит в пределах от 0,01…..0,2 эВ в зависимости от типа полупроводника. При Т = 0^оК этот уровень не заполнен электронами. Физически это означает, что все электроны находятся у собственных атомов полупроводника. Повышение температуры приводит к отрыву электронов от собственных атомов (образование дырки) и захвату электронов атомами примеси (ионизация атома примеси. На языке зонной диаграммы это означает, что ионизация уровня осуществляется путем перехода электрона из валентной зоны на примесный уровень. В результате этого в валентной зоне появляются дырки. Поскольку ионизация примесных трехвалентных атомов значительна, то количество дырок ( р_n) превышает количество электронов ( n_n) в данном полупроводнике.

Примеси, способные создавать в полупроводнике дополнительные дырки, называют акцепторными примесями или акцепторами. Соответственно полупроводники, легированные акцепторными примесями, называют акцепторными полупроводниками р – типа. В акцепторном полупроводнике основные носители – дырки, неосновные – электроны. Энергия Е_ф (уровень Ферми) характеризует «среднюю» энергию носителей.

«Электрон 1 находится в валентной зоне» означает, что электрон 1 является валентным электроном, т.е. находится на внешней (валентной) оболочке собственного атома полупроводника.

«Электрон 2 находится в зоне проводимости» означает, что электрон 2 является свободным, т.е . свободно перемещается по полупроводнику.

Электрон 3 - на уровне примесного центра. По истечении некоторого промежутка времени электроны из зоны проводимости возвращаются в валентную зону или на пустые места какого-либо примесного уровня. Иначе говоря, свободный электрон, пропутешествовав в межатомном пространстве кристалла, рано или поздно встречается с вакантным местом и занимает его. При этом если это вакантное место - положительно заряженный ион примеси, то происходит исчезновение одного электрона проводимости, а если вакантным местом является разорванная связь в кристаллической решетке - дырка, то происходит исчезновение сразу двух свободных носителей: и электрона, и дырки. Безызлучательная рекомбинация, характерная для полупроводников с достаточно широкой запрещенной зоной, протекает, как правило, с участием примесных центров. Объясняется это тем, что высвобождающаяся при переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону довольно большая энергия не может быть передана кристаллической решетке за один раз. Вероятность такого акта столь же. мала, как, например, вероятность одновременного столкновения в одной точке сразу десяти частиц. В случае же рекомбинации через примесные уровни энергия электрона передается кристаллической решетке в два этапа. При этом чем ближе к середине запрещенной зоны находится энергетический уровень примесного атома, тем более вероятной оказывается рекомбинация через него, потому что энергия в этом случае выделяется в виде двух приблизительно одинаковых порций, каждая из которых равна приблизительно половине W_g. На языке зонной теории это означает, что на первом этапе примесный центр захватывает электрон, а на втором - дырку. В принципе этапы этого процесса могут происходить и в обратном порядке. Их последовательность определяется вероятностью захвата примесным центром электрона и дырки. Если энергетический уровень примесного центра расположен ближе к дну зоны проводимости, то вероятность захвата электрона будет выше вероятности захвата дырки, так как при захвате электрона будет выделяться меньшая энергия (вообще, чем меньше выделяемая энергия, тем процесс более вероятен). В этом случае электрону после его захвата примесным центром приходится некоторое время "ждать" дырку. Дело в том, что хотя дырок может быть и много, не с каждой из них может прорекомбинировать электрон. Рекомбинация возможна лишь в тех случаях, когда электрон имеет возможность отдать выделяемую энергию кристаллической решетке.

Температура T_S полного истощения примеси определяет нижнюю границу рабочего диапазона температур полупроводника и определяется по формуле:



Например, для германия с уровнем легирования N_D=10²² м^-3 и энергии ионизации примеси W_ион=0,01 эВ температура истощения T_S=30 К.



Чем больше концентрация примеси, тем при более высокой температуре наступает ее истощение. Резкое увеличение удельной электропроводности при некоторой температуре соответствует переходу к области собственной проводимости (участки 3-6-8), когда доминирующую роль в механизме электропроводности начинают играть перебросы электронов через всю запрещенную зону. Температура, при которой происходит этот переход, называется температурой ионизации T_i:



Для германия с указанными выше характеристиками температура ионизации составляет 430 К.
Задачи 33. В германий введена примесь бора (N_А - концентрация примесей). Изобразите схематически кристаллическую решетку с примесью и нарисуйте зонную диаграмму этого материала. Объясните механизм образования собственных и примесных носителей с вероятностной точки зрения. Где реально находятся электроны, если в терминах зонной теории говорится: ”Электрон 1 находится в валентной зоне, электрон 2 - в зоне проводимости, электрон 3 - на уровне примесного центра”.

Определите температуры истощения примесей T_s и перехода к собственной проводимости T_i. Нарисуйте и объясните зависимость lnn(1/T) c учетом указанных температур.

N_А = 10²⁴ м^—3

Если в кристаллическую решетку германия в качестве примеси внедрить атомы какого-либо трехвалентного элемента, например, бора, то для установления химических связей с четырьмя соседними атомами кристаллической решетки у примесного атома не хватает одного электрона, вследствие чего одна ковалентная связь оказывается ненасыщенной, то есть образуется вакансия (дырка). Потребность в установлении четырех химических связей приводит к тому, что атом бора может захватить недостающий электрон у одного из соседних атомов германия. Захваченный электрон локализуется в примесном атоме и не принимает участия в создании электрического тока, так как атом-акцептор достроил свою оболочку до устойчивого состояния. В результате примесный атом превращается в отрицательный ион, неподвижно закрепленный в узле кристаллической решетки, а вблизи атома германия, отдавшего электрон, появляется вакантное энергетическое состояние - дырка. За счет эстафетного перехода электронов от одного атома к другому дырка может перемещаться по кристаллу.



Внедрение акцепторной примеси в кристалл кремния

Дырки примесного происхождения добавляются к собственным дыркам, поэтому электропроводность полупроводника становится преимущественно дырочной. Такие примесные полупроводники называются дырочными (акцепторными) полупроводниками или полупроводниками p-типа, а примеси, обусловливающие дырочную проводимость - акцепторными примесями. В отличие от собственных полупроводников образование свободных дырок, обусловленное акцепторными примесями, не сопровождается образованием свободных электронов, поэтому в полупроводниках p-типа основными носителями заряда являются дырки, а неосновными - свободные электроны. Наиболее распространенными акцепторными примесями по отношению к кристаллам кремния и германия являются атомы третьей группы периодической системы элементов Д. И. Менделеева: бор, алюминий, галлий, индий.

Минимальная энергия, необходимая атому-акцептору, чтобы захватить у соседнего атома кристаллической решетки электрон, недостающий для образования устойчивой электронной оболочки, называется энергией ионизации акцепторной примеси.

Численно величина энергии ионизации акцепторной примеси близка к энергии ионизации донорной примеси.

Следует отметить, что для полупроводников типа A^IIIB^V (GaAs, InSb, GaP, InP и т.п.), донорными примесями являются элементы VI группы (Te), а акцепторными - элементы II группы (Cd, Zn). Донорные атомы замещают атомы элемента B, а акцепторные - атомы элемента А с образованием соответственно свободного электрона и дырки.

Часто в полупроводнике одновременно присутствуют и донорные, и акцепторные примеси, в концентрациях NД и NА соответственно. Если NД>NА, то при температуре абсолютного нуля все акцепторные уровни заполняются электронами, а число заполненных донорных уровней уменьшается до (NД−NА). При повышении температуры электроны именно этих уровней переходят в зону проводимости, так как для перехода в зону проводимости электронов акцепторных уровней требуется гораздо большая энергия. Разность (NД−NА) называют эффективной концентрацией донорных атомов.

Если NА>NД, то при температуре абсолютного нуля электроны со всех донорных уровней переходят на акцепторные уровни, а число свободных акцепторных уровней уменьшается до (NА−NД). При повышении температуры происходит переход электронов из валентной зоны на свободные акцепторные уровни, так как для перехода электронов с заполненных акцепторных уровней в зону проводимости требуется гораздо большая энергия. Разность (NА−NД) называют эффективной концентрацией акцепторых атомов.

Полупроводник, у которого концентрации донорной и акцепторной примесей равны, называется скомпенсированным полупроводником.

Скомпенсированный полупроводник имеет такую же удельную проводимость, как и собственный, но отличается от последнего рядом электрофизических параметров, поскольку наличие примесей вызывает искажения кристаллической решетки.

С точки зрения модели энергетических зон примеси или дефекты кристаллической решетки создают энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне, разделяющей валентную энергетическую зону и зону проводимости. Процентное содержание примесных атомов обычно очень мало, а расстояния между ними достаточно велики, следовательно, по отношению друг к другу их можно рассматривать как изолированные атомы, энергетические уровни которых не расщепляются и не образуют энергетических зон.

Донорная примесь образует локальный энергетический уровень (донорный уровень), расположенный в запрещенной энергетической зоне вблизи дна зоны проводимости, занятый в невозбужденном состоянии электроном. При возбуждении донорная примесь отдает электрон в зону проводимости. Расстояние между донорным уровнем и дном зоны проводимости равно энергии ионизации донорной примеси.

Акцепторная примесь образует локальный энергетический уровень (акцепторный уровень), расположенный в запрещенной энергетической зоне вблизи потолка валентной зоны, свободный от электрона в невозбужденном состоянии. При возбуждении акцепторная примесь захватывает электрон из валентной зоны. Расстояние между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны равно энергии ионизации акцепторной примеси.

С увеличением концентрации примесей расстояния между примесными атомами уменьшаются и их энергетические уровни постепенно превращаются в примесные энергетические зоны. При достижении определнной концентрации примесей примесные энергетические зоны сливаются с ближайшими энергетическими зонами кристалла, в результате чего образуется зонная структура, близкая к зонной структуре металлов. Такой примесный полупроводник называют вырожденным полупроводником или полуметаллом.

Некоторые примеси обладают сравнительно высокой энергией ионизации и образуют энергетические уровни, расположенные вблизи середины запрещенной зоны (например, золото в кремнии). Введение таких примесей существенно облегчает как генерацию, так и рекомбинацию свободных электронов за счет двухступенчатых переходов из одной разрешенной зоны на примесный уровень и с примесного уровня в другую разрешенную зону. Энергетические уровни примесей с высокой энергией ионизации называют генерационно-рекомбинационными центрами.

Существуют примеси, создающие энергетические уровни (ловушки), расположенные вблизи середины верхней или нижней половин запрещенной зоны. Такие уровни в отличие от генерационно-рекомбинационных центров захватывают носители из ближайшей разрешенной энергетической зоны и через некоторое время отдают их в ту же зону, поскольку расстояние до другой разрешенной зоны значительно больше.

Следует отметить, что многие примеси создают в запрещенной зоне по 2-3 уровня.

Эти примеси также играют значительную роль в полупроводниковой электронике. Например, золото в кремнии создает два уровня: один в середине, другой - в нижней половине запрещенной зоны. Первый из этих уровней является генерационно-рекомбинационным центром, а второй - донорным уровнем. Этот факт объясняется возможностью некоторых примесных атомов захватывать не один, а два и больше электронов.

«Электрон 1 находится в валентной зоне» означает, что электрон 1 является валентным электроном, т.е. находится на внешней (валентной) оболочке собственного атома полупроводника.

«Электрон 2 находится в зоне проводимости» означает, что электрон 2 является свободным, т.е . свободно перемещается по полупроводнику.

Электрон 3 - на уровне примесного центра. По истечении некоторого промежутка времени электроны из зоны проводимости возвращаются в валентную зону или на пустые места какого-либо примесного уровня. Иначе говоря, свободный электрон, пропутешествовав в межатомном пространстве кристалла, рано или поздно встречается с вакантным местом и занимает его. При этом если это вакантное место - положительно заряженный ион примеси, то происходит исчезновение одного электрона проводимости, а если вакантным местом является разорванная связь в кристаллической решетке - дырка, то происходит исчезновение сразу двух свободных носителей: и электрона, и дырки. Безызлучательная рекомбинация, характерная для полупроводников с достаточно широкой запрещенной зоной, протекает, как правило, с участием примесных центров. Объясняется это тем, что высвобождающаяся при переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону довольно большая энергия не может быть передана кристаллической решетке за один раз. Вероятность такого акта столь же. мала, как, например, вероятность одновременного столкновения в одной точке сразу десяти частиц. В случае же рекомбинации через примесные уровни энергия электрона передается кристаллической решетке в два этапа. При этом чем ближе к середине запрещенной зоны находится энергетический уровень примесного атома, тем более вероятной оказывается рекомбинация через него, потому что энергия в этом случае выделяется в виде двух приблизительно одинаковых порций, каждая из которых равна приблизительно половине W_g. На языке зонной теории это означает, что на первом этапе примесный центр захватывает электрон, а на втором - дырку. В принципе этапы этого процесса могут происходить и в обратном порядке. Их последовательность определяется вероятностью захвата примесным центром электрона и дырки. Если энергетический уровень примесного центра расположен ближе к дну зоны проводимости, то вероятность захвата электрона будет выше вероятности захвата дырки, так как при захвате электрона будет выделяться меньшая энергия (вообще, чем меньше выделяемая энергия, тем процесс более вероятен). В этом случае электрону после его захвата примесным центром приходится некоторое время "ждать" дырку. Дело в том, что хотя дырок может быть и много, не с каждой из них может прорекомбинировать электрон. Рекомбинация возможна лишь в тех случаях, когда электрон имеет возможность отдать выделяемую энергию кристаллической решетке.

Температура T_S полного истощения примеси определяет нижнюю границу рабочего диапазона температур полупроводника и определяется по формуле:



Например, для германия с уровнем легирования N_D=10²² м^-3 и энергии ионизации примеси W_ион=0,01 эВ температура истощения T_S=30 К.



Чем больше концентрация примеси, тем при более высокой температуре наступает ее истощение. Резкое увеличение удельной электропроводности при некоторой температуре соответствует переходу к области собственной проводимости (участки 3-6-8), когда доминирующую роль в механизме электропроводности начинают играть перебросы электронов через всю запрещенную зону. Температура, при которой происходит этот переход, называется температурой ионизации T_i:



Для германия с указанными выше характеристиками температура ионизации составляет 430 К.