фоэ. Электроника 3. Вариант 3 Задачи 3

• Название: Вариант 3 Задачи 3
• Дата: 07.04.2022
• Размер: 439.35 Kb.
• Имя файла: Электроника 3.docx
• Тип: Документы; #451506
• страница: 1 из 5

Вариант 3

Задачи 3. Приведите классификацию материалов по проводимости: металлы, полупроводники и диэлектрики. Назовите характерные группы полупроводников: элементы IV группы, алмазоподобные полупроводники, A^IIB^IV, элементы VI, V групп и их аналоги, А^IVB^VI, магнитные и органические полупроводники.

Нарисуйте зонную диаграмму собственных полупроводников: германия и кремния. Что означают понятия: зона проводимости, запрещенная зона, валентная зона? Где реально находятся электроны, если в терминах зонной теории говорится: ”Электрон 1 находится в валентной зоне, электрон 2 - в зоне проводимости”.

Рассчитайте концентрацию собственных носителей в германии и кремнии при 15 ^оС. Нарисуйте и объясните зависимость lnn_i(1/T).

По электропроводности все твердые тела можно разделить на три большие группы: металлы, полупроводники, диэлектрики. Металлы являются прекрасными проводниками электрического тока. Их удельная электропроводность при комнатной температуре находится в интервале 10⁶-10⁸ (Ом. м) - ¹. Диэлектрики практически не проводят электрический ток - их используют в качестве электрических изоляторов. Удельная электропроводность диэлектриков занимает область, лежащую ниже 10⁸ (Ом. м) - ¹. К классу полупроводников относятся твердые тела, имеющие промежуточные значения проводимости в интервале (10-8)*10⁶ (Ом м) - ¹.

Полупроводниковые соединения делят на несколько типов:

• 
  простые полупроводниковые материалы — собственно химические элементы: бор B, углерод C, германий Ge, кремний Si, селен Se, сера S, сурьма Sb, теллур Te и йод I. Самостоятельное применение широко нашли германий, кремний и селен. Остальные чаще всего применяются в качестве легирующих добавок или в качестве компонентов сложных полупроводниковых материалов;
  
• 
  в группу сложных полупроводниковых материалов входят химические соединения из двух, трёх и более химических элементов. Полупроводниковые материалы из двух элементов называют бинарными, и так же, как это принято в химии, имеют наименование того компонента, металлические свойства которого выражены слабее. Так, бинарные соединения, содержащие мышьяк, называют арсенидами, серу — сульфидами, теллур — теллуридами, углерод — карбидами. Сложные полупроводниковые материалы объединяют по номеру группы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева, к которой принадлежат компоненты соединения, и обозначают буквами латинского алфавита (A — первый элемент, B — второй и т. д.). Например, бинарное соединение фосфид индия InP имеет обозначение A^IIIB^V
  

Широкое применение получили следующие соединения:

A^IIIB^V

• 
  InSb, InAs, InP, GaSb, GaP, AlSb, GaN, InN
  

A^IIB^V

• 
  CdSb, ZnSb
  

A^IIB^VI

• 
  ZnS, ZnSe, ZnTe, CdO, CdTe, HgSe, HgTe, HgO
  

A^IVB^VI

• 
  PbS, PbSe, PbTe, SnTe, SnS, SnSe, GeS, GeSe
  

а также некоторые окислы свинца, олова, германия, кремния. Помимо окислов используются феррит, аморфные стёкла и многие другие соединения.(A^IB^IIIC₂^VI, A^IB^VC₂^VI, A^IIB^IVC₂^V, A^IIB₂^IIC₄^VI, A^IIB^IVC₃^VI).

На основе большинства из приведённых бинарных соединений возможно получение их твёрдых растворов: (CdTe)_x(HgTe)_1-x, (HgTe)_x(HgSe)_1-x, (PbTe)_x(SnTe)_1-x, (PbSe)_x(SnSe)_1-x и других.

Соединения A^IIIB^V, в основном, применяются для изделий электронной техники, работающих на сверхвысоких частотах.

Соединения A^IIB^V используют в качестве люминофоров видимой области, светодиодов, датчиков Холла, модуляторов.

Соединения A^IIIB^V, A^IIB^VI и A^IVB^VI применяют при изготовлении источников и приёмников света, индикаторов и модуляторов излучений.

Окисные полупроводниковые соединения применяют для изготовления фотоэлементов, выпрямителей и сердечников высокочастотных индуктивностей.

Рассмотрим зонную структуру кремния и германия. Кремний и германий имеют кристаллическую структуру типа алмаза, представляющую собой две гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые друг относительно друга на ¼ пространственной диагонали. Элементарная ячейка содержит два атома. Для элементарной ячейки первая зона Бриллюэна имеет форму четырнадцатигранника, где значения составляющих волнового вектора kx, ky, и kz даны в единицах 2π/а (а – ребро куба решетки)

Расчет зонной структуры германия и кремния в пространстве волновых векторов к для произвольно выбранного вектора к требует решения уравнения 146-й степени. В этой связи энергия вычисляется лишь для некоторых симметрично расположенных точек зоны Бриллюэна, хотя при этом приходится численно решать уравнения 16-й степени. Данные для промежуточных точек в зоне Бриллюэна рассчитываются с помощью интерполирования, теоретические расчеты уточняются сравнениями с данными экспериментов по циклотронному резонансу. У атома кремния имеется 14 электронов, атом германия имеет 32 электрона, распределение по состояниям можно представить следующим образом:

Si(14) (1s²2s²2p⁶3s²3p²);

Ge(32) (1s²2s²2p⁶3d¹⁰4s²4p²).

У этих полупроводников последняя оболочка не заполнена, в ней в p-состоянии имеется два электрона с параллельными спинами. Поскольку зона проводимости и валентная зона кремния и германия включают p-состояния, для которого в кристалле вырождение снимается, то каждая из них представляет собой наложение трех различных зон. На рисунке эти зоны представлены тремя ветвями Е(k).



Энергетическая зонная структура германия и кремния

«Электрон 1 находится в валентной зоне» означает, что электрон 1 является валентным электроном, т.е. находится на внешней (валентной) оболочке собственного атома полупроводника.

«Электрон 2 находится в зоне проводимости» означает, что электрон 2 является свободным, т.е . свободно перемещается по полупроводнику.

Для расчета концентрации собственных носителей заряда в самых широко применяемых полупроводниках – кремнии и германии – в практических расчетах можно использовать следующее выражение:



где В – константа, учитывающая эффективные массы носителей заряда. Значения константы В, ширины запрещенной зоны, типичные значения подвижностей, а также некоторых других свойств представлены в справочных таблицах.

Таким образом для температуры 288 К:

n_i(Si)=10²⁵·(2,69·1,05)^1/2·exp(-1,11/(2·8,625·10^-5·288))=8,1·10¹⁵ м^-3.

n_i(Ge)=2,2·10¹⁹ м^-3.

Специфика собственных полупроводников в первую очередь состоит в том, что носители зарядов обоих знаков - и электроны, и дырки - появляются одновременно и в одном и том же количестве. После того как энергия тепловых колебаний решетки оказывается достаточной для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости, дальнейшее увеличение температуры сопровождается исключительно быстрым ростом концентрации свободных носителей заряда. В собственном германии, например, увеличение температуры от 100 до 600 К повышает концентрацию носителей на 17 порядков (в 10¹⁷ раз). Для того чтобы графически отразить эту зависимость, обычно пользуются полулогарифмическим масштабом, откладывая по оси абсцисс величину 1/T, обратную температуре, а по оси ординат - значение lg n_i логарифма от концентрации. В таком масштабе зависимость n=f(1/T) выражается прямой, пересекающейся с осью абсцисс в некоторой точке 1/T. Нарастание концентрации носителей по мере роста температуры происходит из-за того, что реализуются переходы в зону проводимости электронов все с более и более глубинных уровней валентной зоны.



Если бы мы продолжили прямую n=f(1/T) до пересечения с осью ординат (что соответствовало бы значению Т=∞), то получили бы значение lgn_i0 (где n_i0 - концентрация валентных электронов рассматриваемого полупроводника). Получить соответствующее состояние экспериментально не представляется возможным, так как, прежде чем все электроны, создающие ковалентные связи, перейдут в зону проводимости, произойдет разрушение кристаллической решетки и полупроводник перейдет в расплавленное состояние.

Поскольку в собственном полупроводнике при любой температуре концентрации электронов и дырок одинаковы, то зависимость lgp=f(1/T) выразится точно такой же прямой, как и приведенная на рисунке.

В силу равенства концентраций n=p можно записать:

n*p=n²

А поскольку в каждом собственном полупроводнике концентрация носителей зависит только от температуры, то очевидно, что при всякой фиксированной температуре произведение n_ip_i оказывается постоянной величиной (закон действующих масс):

n*p=n²=const
Задачи 13. В кремний введена примесь мышьяка (N_д=10¹⁹ м^–3 - концентрация примесей). Изобразите схематически кристаллическую решетку с примесью и нарисуйте зонную диаграмму этого материала. Объясните механизм образования собственных и примесных носителей. Где реально находятся электроны, если в терминах зонной теории говорится: ”Электрон 1 находится в валентной зоне, электрон 2 - в зоне проводимости, электрон 3 - на уровне примесного центра”.

Определите значения температуры истощения примесей Т_s и перехода к собственной проводимости T_i. Нарисуйте и объясните зависимость lnn(1/T) c учетом указанных температур.

Если валентность примесных атомов больше валентности основных атомов, например, в кристаллическую решетку четырехвалентного кремния Si введены пятивалентные атомы мышьяка As, то пятый валентный электрон примесного атома оказывается незанятым в ковалентной связи. Действительно, атому мышьяка для завершения ковалентных связей с атомами основного вещества необходимы лишь четыре валентных электрона. Пятый же электрон атома мышьяка в ковалентной связи не участвует, он становится лишним. Со своим атомом он связан силой кулоновского взаимодействия. Энергия этой связи невелика (сотые доли электрон-вольта). Поскольку при комнатной температуре тепловая энергия электрона kT=0,026эВ , то очевидно, что уже при комнатной температуре происходит ионизация примесных атомов мышьяка т. е. пятый электрон легко отрывается от атома, становясь свободным.

После потери электрона примесный атом становится ионизированным и приобретает положительный заряд. Такой полупроводник с пятивалентной примесью называют электронным или полупроводником типа n (от латинского negative – отрицательный), а примесные атомы, отдающие электроны, называют донорами.

На энергетической диаграмме наличие примеси в кристаллической решетке полупроводника характеризуется появлением локального энергетического уровня, лежащего в запрещенной зоне. Так как при ионизации атома мышьяка образуется незанятый в ковалентной связи электрон и для его отрыва от атома требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва ковалентных связей атомов кремния, то энергетический уровень донорной примеси должен располагаться в запрещенной зоне на небольшом расстоянии от нижнего края свободной зоны (от ‘дна’ зоны проводимости).



Плоская модель кристаллической решетки кремния с примесью мышьяка.



Энергетическая диаграмма n-полупроводника.

Поскольку на один примесный атом в n-полупроводнике приходится 10⁶-10⁷ атомов основного вещества и расстояние между ними большое, то они практически не оказывают влияния друг на друга. Поэтому примесные уровни не расщепляются и на энергетической диаграмме они изображаются как один уровень, на котором находятся “лишние ” валентные электроны, не участвующие в ковалентных связях. Энергетический интервал называют энергией ионизации доноров. Для кремния =0,05эВ, для германия =0,01эВ, поэтому при комнатной температуре практически все доноры ионизированы.

Наряду с ионизацией примеси в электронном полупроводнике происходит и тепловая генерация, в результате которой образуется пара носителей – электрон и дырка. Однако количество их при рабочей температуре гораздо меньше, чем количество электронов, которые дает донорная примесь. Объясняется это тем, что во-первых, энергия, равная ширине запрещенной зоны ,гораздо больше, чем энергия ионизации доноров . Во-вторых, электроны донорных атомов занимают в зоне проводимости нижние энергетические уровни и электроны, находящиеся в валентной зоне, могут в результате разрыва ковалентных связей перейти только на более высокие уровни зоны проводимости. Для такого перехода электрон должен обладать более высокой энергией, чем в собственном полупроводнике. Поэтому в электронном полупроводнике концентрация дырок намного меньше концентрации электронов. По этой причине в полупроводнике n-типа электроны называют основными носителями заряда, а дырки –неосновными.

«Электрон 1 находится в валентной зоне» означает, что электрон 1 является валентным электроном, т.е. находится на внешней (валентной) оболочке собственного атома полупроводника.

«Электрон 2 находится в зоне проводимости» означает, что электрон 2 является свободным, т.е . свободно перемещается по полупроводнику.

Электрон 3 - на уровне примесного центра. По истечении некоторого промежутка времени электроны из зоны проводимости возвращаются в валентную зону или на пустые места какого-либо примесного уровня. Иначе говоря, свободный электрон, пропутешествовав в межатомном пространстве кристалла, рано или поздно встречается с вакантным местом и занимает его. При этом если это вакантное место - положительно заряженный ион примеси, то происходит исчезновение одного электрона проводимости, а если вакантным местом является разорванная связь в кристаллической решетке - дырка, то происходит исчезновение сразу двух свободных носителей: и электрона, и дырки. Безызлучательная рекомбинация, характерная для полупроводников с достаточно широкой запрещенной зоной, протекает, как правило, с участием примесных центров. Объясняется это тем, что высвобождающаяся при переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону довольно большая энергия не может быть передана кристаллической решетке за один раз. Вероятность такого акта столь же. мала, как, например, вероятность одновременного столкновения в одной точке сразу десяти частиц. В случае же рекомбинации через примесные уровни энергия электрона передается кристаллической решетке в два этапа. При этом чем ближе к середине запрещенной зоны находится энергетический уровень примесного атома, тем более вероятной оказывается рекомбинация через него, потому что энергия в этом случае выделяется в виде двух приблизительно одинаковых порций, каждая из которых равна приблизительно половине W_g. На языке зонной теории это означает, что на первом этапе примесный центр захватывает электрон, а на втором - дырку. В принципе этапы этого процесса могут происходить и в обратном порядке. Их последовательность определяется вероятностью захвата примесным центром электрона и дырки. Если энергетический уровень примесного центра расположен ближе к дну зоны проводимости, то вероятность захвата электрона будет выше вероятности захвата дырки, так как при захвате электрона будет выделяться меньшая энергия (вообще, чем меньше выделяемая энергия, тем процесс более вероятен). В этом случае электрону после его захвата примесным центром приходится некоторое время "ждать" дырку. Дело в том, что хотя дырок может быть и много, не с каждой из них может прорекомбинировать электрон. Рекомбинация возможна лишь в тех случаях, когда электрон имеет возможность отдать выделяемую энергию кристаллической решетке.

Температура T_S полного истощения примеси определяет нижнюю границу рабочего диапазона температур полупроводника и определяется по формуле:



Например, для кремния с уровнем легирования N_D=2,4*10¹⁹ м^-3 и энергии ионизации примеси W_ион=0,16 эВ температура истощения T_S=38 К.



Чем больше концентрация примеси, тем при более высокой температуре наступает ее истощение. Резкое увеличение удельной электропроводности при некоторой температуре соответствует переходу к области собственной проводимости (участки 3-6-8), когда доминирующую роль в механизме электропроводности начинают играть перебросы электронов через всю запрещенную зону. Температура, при которой происходит этот переход, называется температурой ионизации T_i:



Для кремния с указанными выше характеристиками температура ионизации составляет 470 К.