векторы в пространстве. Векторы в пространстве. Векторы на плоскости
 Скачать 271.55 Kb.
|
Векторы в пространствеПлан изучения темыВспомним планиметрию «Векторы на плоскости»«Векторы в пространстве»Тезаурус по теме «Векторы на плоскости»Понятие вектора Направление вектора Равные векторы Коллинеарные вектора Абсолютная величина Действия над векторамиСложение векторовВычитание векторов Задание 1 Задание 2 Задание 3 Понятие вектораВектор – направленный отрезок А – начало вектора В – конец вектораОбозначение:В А Направление вектораВ А и противоположно направлены Векторы и одинаково направлены С М Равные векторыДва вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом и равны Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине Коллинеарные вектораКоллинеарные вектора сонаправлены и лежат на параллельных прямых или на одной. , , - коллинеарные =λ∙е у Задание 1: на модели куба найдитеОдинаково направленные Противоположно направленные Равные А М С В Е Р Н К Х Абсолютная величина вектораНулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с его концом Абсолютная величина (или модуль) вектора – длина отрезка, изображающего вектор Обозначение: Действия над векторамиСложение векторов
Сложение векторов
Задание 2: найдите сумму векторовА М С В Е Р Н К Действия над векторамиРазностью векторов а и с называется такой вектор к, который в сумме с вектором с дает вектор а Например: найти разность векторов е и к Задание 3: найдите разность векторовА М С В Е Р Н К Тезаурус по теме «Векторы в пространстве»Вектор, направление, абсолютная величина Координаты вектора в пространстве Равные вектора Сложение векторов в пространстве Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Задание 4 Задание 5 Вектор, абсолютная величина, направлениеВ пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок Основные понятия: абсолютная величина, направление определяются так же как и на плоскости z x y O Координаты вектора в пространствеКоординаты вектора А(х1;у1;z1) B(x2;y2;z2)(x2-х1;y2-у1;z2-z1)Пример:определить координаты ,если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1)(-5-9; 4-3; -1-(-6))(-14;1;5)А В z x y O Равные векторыА В z x y O Равные векторы имеют равные соответствующие координаты (х;y;z) (a;b;c)Если х=а,у=b, z=с, то=С М Задание 4: укажите пары равных векторовДано: А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1) Определить: пары равных векторовРешение:Равны соответствующие координаты увекторов , , значит, онипопарно равныСложение векторов в пространствеСуммой векторов (а;b;с) и (m;n;k) называется вектор (a+m;b+n;c+k) Например, найти координаты вектора , если (-5;3;-9) и (4; -2; 8)Решение:(-5+4; 3+(-2); -9+8)(-1; 1; 1)Умножение вектора на числоПроизведением вектора (а;в;с) на число λ называется вектор λ (λа; λв; λс) Например, найти координаты вектора , если (5;-1;-2)Решение:Скалярное произведение векторов в пространствеСкалярным произведением векторов (а;в;с) и (х;у;z) называется число =ax+вy+cz Например,найти скалярное произведение векторовиРешение:Задание 5: выполните действия над векторами в пространствеДано: Найти: Использовалось учебное пособие автора Погорелова А.П. «Геометрия 10-11». Учебник для общеобразовательных учреждений, М: Просвещение, 2009. Из данного учебного пособия заимствованы рассматриваемые в работе понятияВсе рисунки и задачи авторские |