ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Векторная алгебра

• Название: Векторная алгебра
• Дата: 31.10.2019
• Размер: 192.25 Kb.
• Имя файла: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.docx
• Тип: Документы; #92745
• страница: 7 из 12

Ортонормированный базис. Декартова прямоугольная система координат.

• 
  Ортонормированный базис (ОНБ) — это три взаимно перпендикулярных вектора с длинами, равными единице.
  
  Обозначения: 
  
• 
  Базисные орты — это векторы .
  
• 
  Зафиксированная точка О – это начало координат.
  Отложим от точки O векторы .
  Полученная система координат — это прямоугольная декартова система координат.
  
• 
  Декартовы координаты вектора — это координаты любого вектора в этом базисе:
  
  Пример 11.
  
• 
  Координатные оси — это прямые линии, проведенные через начало координат (точку O) по направлениям базисных векторов:
   – порождает Ox;
   – порождает Oy;
   – порождает Oz.
  
• 
  Абсцисса — это координата точки M (вектора  в декартовой системе координат по оси Ox.
  Ордината — это координата точки M (вектора  в декартовой системе координат по оси Oy.
  Аппликата — это координата точки M (вектора ) в декартовой системе координат по оси Oz.
  
• 
  Декартовы прямоугольные координаты x, y, z вектора  равны проекциям этого вектора на оси Ox, Oy, Oz, соответственно. Иначе:
  
  где α, β, γ – углы, которые составляет вектор  с координатными осями Ox, Oy, Oz, соответственно, при этом cosα, cosβ, cosγ называются направляющими косинусами вектора . Пример 12.
  Для направляющих косинусов справедливо соотношение:
  
  
• 
  Орт направления — это вектор  единичной длины данного направления.