ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Векторная алгебра
 Скачать 192.25 Kb.
|
|
Разложение вектора по базису. Базис и координаты. Базис в пространстве — это три некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. Базис на плоскости — это два неколлинеарных вектора на этой плоскости, взятые в определенном порядке. Базис на прямой — это любой ненулевой вектор этой прямой. Теорема. Каждый вектор может быть разложен по базису в пространстве и это разложение единственно.  Другими словами, если  — три некомпланарных вектора в пространстве, то любой вектор  может быть записан в виде:  .Коэффициенты разложения вектора по базису — это координаты вектора в данном базисе, и в каждом базисе определяются однозначно:  .Теорема. При сложении двух векторов  и  их координаты (относительно любого базиса) складываются. При умножении вектора на любое число  все его координаты умножаются на это число.Система координат в пространстве — это совокупность базиса  и некоторой точки, называемой началом координат.Радиус-вектор точки M — это вектор  , идущий из начала координат в точку M.Координаты точки  — это координаты вектора .Таким образом, координаты радиус-вектора и координаты точки M совпадают. |