формулы. Вынужденные колебания с трением
 Скачать 25.79 Kb.
|
|
Вынужденные колебания с трением Если колебания одномассовой системы под действием периодического возбуждающего момента протекают при наличии тех или пых сопротивлений (сопротивления внешней среды и внутренние сопротивления связей), то влияние этих сопротивлений сказывается не только на затухании собственных колебаний массы, но и на изменении характера установившихся вынужденных ее колебаний. Влияние сопротивлений на вынужденные колебания массы практически становится заметным лишь вблизи состояния резонанса, причем в момент наступления резонанса, это явление становится решающим, ограничивая амплитуды колебаний массы до некоторой конечной величины. Предположим, что на колеблющийся на валу диск (см. рис. 7) под действием периодического возбуждающего момента  о sin ω t возникает сопротивление, пропорциональное скорости. В этом случае дифференциальное уравнение движения будет иметь вид + 2n + (18)Общее решение этого уравнения получается суммированием решения соответствующего однородного уравнения (12) и частного решения уравнения (18):  (19)где последние два члена, входящие в уравнение (19), являются частным решением уравнения (18); M и N - постоянные величины. В общем решении (19) первый член правой части с множителем  представляет собственные затухающие колебания; остальные два члена представляют собой вынужденные колебания с частотой возмущающего момента.Если на диск J, находящийся при t = 0 в состоянии равновесия (  ), начал действовать периодический возмущаюущий момент , то перемещение диска при наличии сопротивления, пропорционального скорости, имеет вид sin  Здесь  ==  ; (21) (22) разность фаз между перемещением и возмущающей силой.Полученное уравнение показывает, что перемещение массы под действием периодического возмущающего момента, так же как и в случае отсутствия сопротивлений, слагается из двух периодических движений: одного - с частотой, равной частоте изменения момента Мо, а другого - с частотой, равной частоте собственных колебаний массы. Собственные колебания с течением времени затухают, после чего остаются лишь вынужденные колебания, выражаемые уравнением  (23)Однако при резонансе в начальные моменты времени собственные колебания имеют существенное значение. В выражения (20) и (23) входит множитель   называемый динамическим коэффициентом. Величина этого коэффициента зависит от отношений  .В большинстве практических случаев отношение  мало. Когда . 0, уравнение (23) аналогично уравнению (17).Значения  и є в зависимости от . приведены соответственно на рис. 12 и 13 [31]. Из рис. 12 следует, что демпфирование имеет практическое значение только тогда, когда частота возмущающего момента приближается к частоте собственных колебаний. В остальных же случаях (при   1 или  амплитуды вынужденных колебаний с достаточной точностью можно рассчитать по формулам без учета затухания.Рис. 12. Зависимость динамического коэффициента от отношения Максимальное значение динамического коэффициента достигается при значении отношения несколько меньшим единицы. Такое отклонение незначительно, ибо величина n мала по сравнению с  Поэтому при вычислении максимальных амплитуд обычно принимают  Тогда из соотношения (21) (24)Из соотношения (22) и рис. 13 следует, что при  <  tg  положителен и <  , а при > . tg отрицателен и > . Когда  ., tg обращается в бесконечность и сдвиг фаз становится равным . Это означает, что при таком движении Рис. 13. Зависимость угла сдвига фаз между силой и перемещением от  . колеблющийся диск проходит через средне положение в момент, когда возмущающая сила максимальна.При малом затухании в резонансной области имеет место резкое изменение сдвига фаз. Так, в предельном случае, когда затухание отсутствует, сила и перемещение находятся в одной фазе ( = 0) до наступления резонанса п в противоположной ( = о)после. Следовательно, в этом случае кривая сдвига фаз имеет разрыв в точке, соответствующей резонансу. В том случае, когда скорости колебания малы, возмущающий момент преодолевает момент сил упругости вала, на котором размещен диск; при больших скоростях этот возмущающий момент идет па преодоление силы инерций, а при резонансе последняя уравновешивает силу затухания. Для нахождения резонансной амплитуды составляется баланс между работой, производимой возмущающим моментом  , и энергией, рассеиваемой вследствие действия силы вязкого сопротивления  2nJ откуда   (25)Так как J =  =  то после подстановки этихзначений в уравнение (25) получаем выражение, аналогичное выражению (24).При рассмотрении вынужденных колебаний с частотой ω не следует опускать влияние собственных колебаний системы с частой и с постепенно убывающей амплитудой. Учет собственных колебаний особенно важен в том случае, когда с и с близки друг к другу. В этом случае возникает явление биений, рассмотренное выше. Вследствие затухания биения постепенно исчезают и остаются только установившиеся вынужденные колебания. Несмотря на то, что при резонансе системы с сопротивлением амплитуды вынужденных колебаний принимают конечные значения, всегда имеется опасность усталостного разрушения вала пли какой-либо другой детали при более или менее ее продолжи-тельной работе. Поэтому в процессе проектирования трансмиссионной системы, подверженной действию возмущающих крутящих моментов, стараются подобрать соотношения размеров ее деталей и материалы валов таким образом, чтобы по возможности отодвинуть рабочий режим от резонансного и чтобынапряжения от колебаний не превышали допустимых значений. Если этого нельзя достигнуть конструктивными мероприятиями, в колеблющуюся систему встраивают специальные демпфирующие устройства. Глава 2 РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ КРУТИЛЬНО-КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СИСТЕМА В состав трансмиссионных систем входят силовые агрегаты, редукторы, валы, муфты и другие детали. Расчеты таких систем на крутильные колебания без их упрощения требуют большой затраты времени, а иногда даже невыполнимы. Поэтому перед тем как проводить расчеты конкретной системы на крутильные коле-бания, ее схематизируют. Очевидно, заменяющая система должна быть эквивалентна действительной в том смысле, что частоты и формы ее крутильных колебаний должны быть равны частотам и формам колебаний действительной системы. Эквивалентная система всякой установки состоит из упругого валопровода, принимаемого как не имеющего массы, на котором располагаются сосредоточенные массы. Крутильные колебания такой системы определяются значениями моментов инерции масс относительно оси вала и крутильными жесткостями участков валопровода между ними. При составлении эквивалентной системы диаметр эквивалентного вала выбирают постоянным, а массы отдельных участков действительного вала сосредоточивают в местах концентрации масс (муфты, зубчатые колеса, винты, шатупы с поршнями и т. д.). Аналогично одномассовой системе частота собственных крутиль-ных колебаний для многомассовой системы определяется из условия равенства запаса потенциальной эпергип закрученного вала в его крайнем положении величине кипетической энергии распо-ложенных на валу масс при прохождеи пх через среднее поло-жение. Потенциальная энергия эквивале ного вала должна быть равна потенциальной энергии действительного вала при условии скручивания обоих на один и тот же угол. Для этого жесткости эквивалентного и действительного вилов должия быт одинако-выми, так как  . Поэтому при составлении эквивалентной системы обычно задаотся диаметром эквивадептого вала  и определяют приведениую длишу , участка эквивалентного вала из условия равенства жесткостей эквивалентного участка вала жесткостям действительного.При расчете трансмиссионных систем на крутильные колебания вместо жесткости более удобно применять обратную ей вели - податливость  (26)Если участки вала состоят из частей различных конструктивных размеров, то податливость таких участков равна сумме податливостей составляющих частей вала. Из равенства кинетических энергий приведенного и действительного валов следует, что при равенстве скоростей колебаний обеих систем моменты инерции эквивалентной массы и заменимых ею деталей должны быть одинаковы, так как T =  .В эквивалентной системе валопроводы рассматриваются как не имеющие массы, а в действительной системе масса каждого вала распределена по его длине. Поэтому формы колебаний эквивалентной системы не вполне соответствуют действительной. Обычно это различие несущественно. Только в трансмиссионных системах с тяжелыми и громоздкими валами для уточнения полученной из расчета эквивалентной системы приближенной формы колебаний учитывают распределенную массу вала. Следовательно, приведение динамической системы любой трансмиссии или составляющих ее элементов сводится к определению приведенной длины отдельных участков системы трансмиссии и момента инерции масс, сосредоточенных на эквивалентном вале. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ДЛИН ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОДАТЛИВОСТИ Для соблюдения принципа эквивалентности податливости участков действительного (  ) и приведенного ( ) валов должны быть одинаковыми, т. е. = Или  ,договор коммерческой концессии, который также известен под названием «франчайзинг». Если право, оговоренное в лицензионном договоре, прекращает свое действие, то и само соглашение перестает действовать. По условиям франчайзинга в аналогичной ситуации теряет силу только положение, которое относится к завершившемуся праву, сам же контракт продолжает действовать. 6. Что называют сублицензионным договором? Сублицензионный договор - это документ, по которому обладатель исключительного права на результат интеллектуальной деятельности по ранее заключенному лицензионному контракту с письменного согласия правообладателя (лицензиара), передает правомочия по его использованию третьему лицу, сублицензиату. К такому виду соглашений прибегают, чтобы обеспечить правомерность использования результатов интеллектуальной деятельности сторонними лицами, не взаимодействующими напрямую с авторами. Наиболее распространенные случаи применения сублицензионного контракта на практике: Все, кто использует бренд, программное обеспечение, фонограмму, иной материал, являющийся результатом интеллектуального труда, полученный не от автора, должны по закону иметь сублицензионное соглашение. Защите авторских прав уделяется повышенное внимание. По содержанию и условиям это фактически лицензионный договор. Если говорить о том, чем отличается лицензионный договор от сублицензионного, так это субъектным составом. Лицензиаром в первом случае выступает сам правообладатель, автор произведения, программы и т. д. А в сублицензионном контракте с этой позиции вступает уже такой же пользователь результатом творчества, передающий полученные по первоначальному соглашению от автора права. Так как невозможно передать больше прав, чем есть, в сублицензионном договоре объем передаваемых правомочий сужен условиями первоначального контракта. Классификация сублицензионных контрактов проводится по объекту: предметом взаимоотношений являются литературные, художественные труды, фонограммы, товарные знаки и т. д. И по обьему передаваемых прав: исключительные, когда весь обьем переходит к одному лицу, и неисключительные, предусматривающие передачу использования интеллектуальной собственности нескольким лицензиатам. |