математика. Выражение exp(x) подведем под знак дифференциала, т е

• Название: Выражение exp(x) подведем под знак дифференциала, т е
• Дата: 30.01.2023
• Размер: 15.54 Kb.
• Имя файла: математика.docx
• Тип: Документы; #912160

Выражение exp(x) подведем под знак дифференциала, т.е.:

e^x·dx = d(e^x); t = e^x

Тогда исходный интеграл можно записать так:
Это табличный интеграл:
Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить корень e^x

Выражение 1/(x^2+1) подведем под знак дифференциала, т.е.:

; t = arctg(x)

Тогда исходный интеграл можно записать так:
Это табличный интеграл:
Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить atan(x).
Вычислим определенный интеграл:

F(0) = 0

Процесс интегрирования можно упростить, если сделать замену переменных:

t = 2·x

Тогда исходный интеграл можно записать так:

Формула интегрирования по частям:
Исходный интеграл представим как:
Найдем:
а затем результат домножим на 1/2

Положим:
dV = cos(x)·dx

Тогда:
V = sin(x)

Поэтому:
Находим интеграл:

В итоге получаем:
С учетом коэффициента 1/2, получаем
Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить 2*x.
Вычислим определенный интеграл:
F(0.5) = 4.25

I=4,25-1,25=3