Вопросы к экз по ВМ 2 семестр. Высшая математика 2й семестр 202223 учебного года для потока иксс

• Название: Высшая математика 2й семестр 202223 учебного года для потока иксс
• Дата: 02.05.2023
• Размер: 0.68 Mb.
• Имя файла: Вопросы к экз по ВМ 2 семестр.docx
• Тип: Документы; #1103168
• страница: 1 из 2

Высшая математика 2-й семестр 2022-23 учебного года для потока ИКСС

Раздел РПД 5,6: Кратные и криволинейные интегралы

Двойной интеграл. Определение и свойства. Двойной и повторный интегралы. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных. ВВМ4 стр. 3-21 ВВМ4* стр. 26-30 для продвинутых

Криволинейные интегралы первого и второго типов. Криволинейные интегралы первого типа. Криволинейные интегралы второго типа. ВВМ4 стр. 44-52

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования; потенциальная функция. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования; потенциальная функция. ВВМ4 стр.52-55

Тестовые вопросы по разделам 5,6

1. 
   Расставить пределы в двойном интеграле по области .
   
2. 
   Чему равен двойной интеграл , если круг единичного радиуса?
   
3. 
   Чему равен интеграл , если ?
   
4. 
   В каком порядке надо интегрировать, чтобы двойной интеграл по области, изображенной на рисунке сводился к одному повторному интегралу?
   
5. 
   В направлении какой оси область правильная?
   
6. 
   Расставьте пределы интегрирования в повторном интеграле:
   

7. 
   В каких пределах изменяется полярный угол , если двойной интеграл вычисляется по области, изображенной на рисунке?
   
8. 
   Перейти к полярным координатам в интеграле по области .
   
9. 
   Перейти к полярным координатам в интеграле по области .
   
10. 
    Зависит ли криволинейный интеграл 2 рода от пути интегрирования? Подтвердите свой вывод вычислением.
    
11. 
    Вычислить по формуле Грина, где L – контур треугольника с вершинами в точках A(1;1), B(2;2), C(1;3).
    

Раздел РПД 7: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального уравнения. Задача Коши, теорема существования и единственности, общее решение, общий интеграл. Уравнения с разделяющимися переменными. ВВМ3 стр.86-93, 98-105

Линейные уравнения первого порядка. Решение методами Лагранжа и Бернулли. Уравнение Бернулли. Уравнения порядка выше первого. Уравнения, допускающие понижение порядка. ВВМ3 стр.105-111, 122-123* для продвинутых, 126-123

Линейные уравнения второго порядка; теоремы об определителе Вронского, теоремы о структуре общего решения однородного и неоднородного уравнений. Метод вариации постоянных ВВМ3 стр.105-111, 122-123* для продвинутых, 132143

Решение линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод подбора. ВВМ3 стр.143-146,152-157

Тестовые вопросы по разделу7

1. 
   В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ
   
2. 
   В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ
   
3. 
   В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ
   
4. 
   В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ
   
5. 
   В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ
   
6. 
   Является ли функция решением ДУ
   
7. 
   Является ли функция решением ДУ
   
8. 
   Является ли функция решением ДУ
   
9. 
   Является ли функция решением ДУ
   
10. 
    Общим решением какого ДУ является функция
    
11. 
    Общим решением какого ДУ является функция
    
12. 
    Общим решением какого ДУ является функция
    
13. 
    Общим решением какого ДУ является функция
    
14. 
    Является ли ДУ уравнением с разделяющимися переменными?
    
15. 
    Решением задачи Коши:  является функция 
    

У кажите значения k и c

16. 
    Решением задачи Коши:
    

является функция  . Укажите значения к и с

17. 
    Шарик на пружине смещают на 5см от положения равновесия и отпускают. Какие начальные условия нужно поставить для того, чтобы определить траекторию движения?
    
18. 
    Шарик на пружине проскакивает положение равновесия со скоростью 7см/сек Какие начальные условия нужно поставить для того, чтобы определить траекторию движения?
    
19. 
    Какие начальные условия нужно поставить, чтобы найти интегральную кривую ДУ 2-ого порядка, проходящую через точку (2,-3) параллельно прямой у=4х-5?
    
20. 
    Какие начальные условия нужно поставить, чтобы найти интегральную кривую ДУ 2-ого порядка, проходящую через начало координат под углом 45 градусов к оси ОХ?
    
21. 
    Какие начальные условия нужно поставить, чтобы найти интегральную кривую ДУ 2-ого порядка, в точке пересечения оси ОУ имеющую касательную у=0,3х-0,6?
    
22. 
    Какие начальные условия нужно поставить, чтобы найти интегральную кривую ДУ 2-ого порядка, касающуюся оси ОХ в точке х=1?
    
23. 
    Являются ли линейно независимыми функции ?
    
24. 
    Являются ли линейно независимыми функции ?
    
25. 
    Являются ли линейно независимыми функции ?
    
26. 
    Является ли система решений некоторого ОЛДУ 3го порядка линейно независимой?
    
27. 
    Является ли система решений некоторого ОЛДУ 3го порядка линейно независимой?
    
28. 
    Является ли система решений некоторого ОЛДУ 3го порядка линейно независимой?
    
29. 
    Общим решением какого ОЛДУ является функция ?
    
30. 
    Общим решением какого ОЛДУ является функция ?
    
31. 
    Общим решением какого ОЛДУ является функция ?
    
32. 
    Общим решением какого ОЛДУ является функция ?
    
33. 
    Общим решением какого ОЛДУ является функция ?
    
34. 
    Найти вронскиан двух решений ОЛДУ
    
35. 
    Найти вронскиан двух решений ОЛДУ
    
36. 
    Может ли график вронскиана, построенного на двух решениях ОЛДУ второго порядка иметь такой вид?
    
37. 
    Может ли график вронскиана, построенного на двух решениях ОЛДУ второго порядка иметь такой вид?
    
38. 
    Может ли график вронскиана, построенного на двух решениях ОЛДУ второго порядка иметь такой вид?
    
39. 
    Если у=1, у=lnx являются решениями ДУ , то будет решением ДУ…?
    
40. 
    Если являются решениями ДУ , то его общим решением будет …?
    
41. 
    Если является решением ДУ решением ДУ , то будет решением ДУ…?
    
42. 
    Если является решением ДУ , то решением будет…?
    
43. 
    Если является решением ДУ , то решением будет…?
    
44. 
    Если является решением ДУ решением , то будет решением ДУ…?
    
45. 
    Если является решением ДУ , то решением будет…?
    
46. 
    Если является решением ДУ , то решением ,то будет…?
    
47. 
    Если является решением ДУ , то решением , то будет решением…?
    
48. 
    Функция является решением ДУ , а решением - функция . Какая функция будет решением ДУ ?
    
49. 
    Функция является решением ДУ , а решением - функция . Какая функция будет решением ДУ ?
    
50. 
    Можно ли понизить порядок дифференциального уравнения y^’’+2xy^’=1+y²
    

Если да – каким образом? К какому уравнению это приведёт?

51. 
    Можно ли понизить порядок дифференциального уравнения (y^’’)²+(y^’)²=1? Если да – каким образом? К какому уравнению это приведёт?
    
52. 
    Составьте вид частного решения ЛНДУ2: , если равна:
    

1. 
   2) 3) cosx 4) 5)
   

53. 
    Составьте вид частного решения ЛНДУ2: , если равна:
    

1. 
   2) 3)
   

Раздел 8: ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Преобразование Лапласа. Изображения единицы, синуса и косинуса. Теоремы смещения, запаздывания, подобия, дифференцирования оригинала и изображения. Таблица оригиналов и изображений ВВМ4 стр.222-232

Отыскание оригинала по изображению. Решение дифференциальных уравнений методом преобразования Лапласа. Теоремы о свёртке и об интегрировании оригинала. Формула Дюамеля. Решение интегральных уравнений методом преобразования Лапласа. ВВМ4 стр.232-234, 237-241

Тестовые вопросы по разделу 8

1. 
   Является ли функция оригиналом?
   
2. 
   Является ли функция оригиналом?
   
3. 
   Является ли функция оригиналом?
   
4. 
   Является ли функция оригиналом?
   
5. 
   Может ли функция быть изображением?
   
6. 
   Может ли функция быть изображением?
   
7. 
   Может ли функция быть изображением?
   
8. 
   Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
   
9. 
   Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
   
10. 
    Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
    
11. 
    Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
    
12. 
    Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
    
13. 
    Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
    
14. 
    Линейной комбинацией каких функций является оригинал , если ?
    
15. 
    Найти изображение функции
    
16. 
    Найти изображение функции
    
17. 
    Найти изображение функции
    
18. 
    Найти изображение функции
    
19. 
    Найти изображение , если
    
20. 
    Найти изображение , если
    
21. 
    Найти изображение оригинала 1) 2)
    
22. 
    Если , то
    
23. 
    Если , то
    
24. 
    Если , то
    
25. 
    Найти изображение , если
    
26. 
    Найти изображение , если
    
27. 
    Найти изображение , если
    
28. 
    Если , то
    
29. 
    Если , то
    
30. 
    Найти изображение функции
    
31. 
    Найти изображение функции
    
32. 
    Найти изображение
    
33. 
    Найти изображение
    
34. 
    Найти изображение
    
35. 
    Найти изображение функции
    
36. 
    Найти изображение функции
    
37. 
    Найти изображение функции
    
38. 
    Найти оригинал функции
    
39. 
    Найти оригинал функции
    
40. 
    Найти оригинал функции
    
41. 
    Найти оригинал функции
    
42. 
    Найти оригинал функции
    
43. 
    Если , то
    
44. 
    Если , то
    
45. 
    Найти изображение функции
    
46. 
    Найти изображение функции
    
47. 
    Найти изображение функции , если
    
48. 
    Найти изображение функции , если
    
49. 
    Найти изображение свертки функций
    
50. 
    Найти изображение свертки функций
    
51. 
    Найти изображение свертки функций
    
52. 
    Найти изображение свертки функций
    
53. 
    
    
54. 
    
    
55.